Embed Size (px)
Citation preview
LYÙ THUYEÁT
LAÁY MAÃU
– Daân soá (toång theå): Taäp hôïp taát
caû caùc phaàn töû (caù theå) chuùng ta
caàn nghieân cöùu.
– Maãu: Moät soá phaàn töû (caù theå)
ñöôïc choïn ngaãu nhieân trong daân
soá ñeå khaûo saùt.
I. ÑAÏI CÖÔNG
Ta chæ tính toaùn vaø xöû lyù treân maãu
roài suy ra keát quaû cho toaøn boä daân soá
neân coù theå maéc sai laàm.
Ñeå traùnh khoûi sai laàm, vieäc laáy maãu
phaûi thöïc hieän sao cho moïi phaàn töû coù
cô hoäi ñoàng ñeàu ñöôïc quan saùt.
Coù 2 caùch laáy maãu
a.Laáy maãu coù hoaøn laïi:
Phaàn töû vöøa quan saùt ñöôïc traû laïi cho
toång theå tröôùc khi quan saùt laàn sau.
b.Laáy maãu khoâng hoaøn laïi:
Phaàn töû vöøa quan saùt khoâng traû laïi
cho toång theå tröôùc khi quan saùt laàn sau.
° Neáu toång theå coù raát nhieàu phaàn töû thì
2 caùch laáy maãu ñöôïc ñöôïc coi nhö nhau.
• Thoâng thöôøng, ta laáy maãu ñeå öôùc
löôïng nhöõng ñaïi löôïng chöa bieát nhö:
tæ leä, trung bình, phöông sai,…
• Goïi X1, X
2, X
3,…,X
n laø nhöõng keát
quaû quan saùt. Thoâng thöôøng chuùng ta
laáy maãu trong 1 toång theå raát nhieàu
neân caùc bieán soá ngaãu nhieân X1, X
2,…,
Xn ñöôïc coi nhö ñoäc laäp vaø cuøng phaân
phoái.
II. THOÁNG KEÂ
• Ñeå nghieân cöùu moät ñaëc tính naøo ñoù
cuûa moät daân soá, ta laáy maãu ngaãu
nhieân (X1, X
2, … ,X
n) töø daân soá ñoù vaø
tính caùc giaù trò töông öùng nhöõng giaù
trò naøy, laø moät haøm theo maãu, ta goïi
laø thoáng ke
• Kyù hieäu:
1 2 nT T(X ,X , X ) T X
Khi ñaõ quan saùt ñöôïc maãu, ta coù
theå tính ra giaù trò cuûa moät thoáng keâ.
Vì maãu laø ngaãu nhieân, neân T cuõng
laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân, nghóa laø T coù
qui luaät xaùc suaát, coù voïng trò, coù
phöông sai, coù haøm maät ñoä…
Tuøy theo töøng vaán ñeà nghieân cöùu,
ta coù theå ñaët ra moät hay nhieàu thoáng
keâ khaùc nhau.
Caùc thoáng keâ thöôøng duøng laø:
1. Trung bình maãu:
2. Phöông sai maãu:
3.Hieäu hai trung bình:
4.Tæ soá hai phöông sai:
1 2 nX X X
X
n
2 2
1 n2
X X X X
S
n 1
XY
2
1
2
2
S
S
Thí duï:
Quan saùt chieàu cao X (cm) cuûa 10
ngöôøi, ta ghi ñöôïc:
158cm, 163cm, 157cm, 162cm,
154cm, 152cm, 160cm, 159cm,
165cm, 156cm
Vôùi maãu treân ta tính ñöôïc:
Trung bình maãu:
Phöông sai cuûa maãu:
X 158.60 cm2 2
S 16.49 cm
III. THOÁNG KEÂ TRUNG BÌNH MAÃU
1. Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X
2, …, X
n) trung bình maãu
laø:
2. Qui luaät xaùc suaát cuûa :
• a. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X
2, …, X
n) ruùt
töø 1 daân soá coù phaân phoái baát kyø, vôùi
trung bình vaø bieán trò
n
1 2 n
i
i 1
X X X 1X X
n n
X
E X
2
2
Var X
n
: goïi laø ñoä leäch chuaån cuûa
Giaù trò naøy coøn goïi laø sai soá chuaån
cuûa soá trung bình. Sai soá naøy cuõng coøn
goïi laø sai soá do choïn maãu.
Thaät vaäy neáu , maãu trôû thaønh
chính daân soá ñoù,
khoâng coøn sai soá nöõa.
Var X
n
X
n0 vaø X
n
b. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X
2, …,X
n)
ruùt töø moät daân soá coù phaân phoái bình
thöôøng:
thì 2
X ~ N , 2
X ~ N ,
n
• c. Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm:
Vôùi maãu (X1, X
2, …, X
n) ruùt töø daân soá coù
voïng trò , phöông sai
thì khi n
neân
Ñònh lyù naøy raát quan troïng ñoái vôùi ngöôøi
laøm thoáng keâ, Vôùi maãu lôùn thì gaàn nhö
coù phaân phoái Bình thöôøng, baát chaáp ñaëc
tính X trong daân soá coù phaân phoái gì.
2
2
X ~ N ,
n
Xn ~ N(0;1) khi n
X
IV. THOÁNG KEÂ PHÖÔNG SAI MAÃU
1. Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X
2, …, X
n), ta coù
phöông sai maãu laø:
n
22
i
i 1
1S X X
n 1
• YÙ nghóa cuûa phöông sai:
Ta coù laø caùc
khoaûng caùch töø caùc giaù trò ñeán
soá trung bình .
Neáu soá lieäu phaân taùn roäng, thì S2 seõ
lôùn.
Neáu soá lieäu phaân taùn heïp, thì S2 seõ
nhoû.
Do ñoù: S2 ño löôøng möùc ñoä phaân taùn
cuûa soá lieäu.
i 2 nX X, X X,...,X X
1 2 nX ,X , X
X
• 2. Caùch tính S2
Thoâng thöôøng laø moät soá leû, do ñoù
leû , vaäy neáu duøng coâng thöùc
ñònh nghóa ñeå tính S2 thì raát vaát vaû.
Ta coù theå tính phöông sai baèng
coâng thöùc.
X
iX X
22
i2X nX
S
n 1
3. Qui luaät xaùc suaát cuûa S2:
Voïng trò cuûa S2:
Ñònh lyù: Caùc phaân phoái lieân quan tôùi
S2:
Neáu maãu (X1, X
2, …, X
n) ruùt töø daân soá
coù phaân phoái chuaån thì:
i)
ii)
2 2
E S
2
N , 2
2
2
SY (n 1) ~ (n 1)
XT . n ~ Student(n 1)
S
TOÙM TAÉT
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
I. ÑAÏI CÖÔNG
Daân soá : Taäp hôïp taát caû caùc phaàn
töû chuùng ta caàn nghieân cöùu.
Maãu: Moät soá phaàn töû ñöôïc choïn
ngaãu nhieân trong daân soá ñeå khaûo
saùt.
• II. THOÁNG KEÂ TRUNG BÌNH MAÃU .
1.Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X
2, …, X
n) trung bình maãu laø:
2.Qui luaät xaùc suaát cuûa :
a. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X
2, …, X
n) ruùt
töø 1 daân soá coù phaân phoái baát kyø,vôùi trung
bình vaø phöông sai thì:
n
1 2 n
i
i 1
X X X 1X X
n n
X
2
E X 2
Var X
n
X
• b.Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X
2, …, X
n) ruùt
töø moät daân soá coù phaân phoái bình thöôøng:
thì
c.Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm:
Vôùi maãu (X1, X
2, …, X
n) ruùt töø daân soá coù
voïng trò ,phöông sai ,
thì
neân
2
X ~ N , 2
X ~ N ,
n
2 2
X ~ N ,
n
Xn ~ N(0;1) khi n
III. THOÁNG KEÂ PHÖÔNG SAI MAÃU S2
1.Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X
2, …, X
n), ta coù phöông sai maãu
laø:
2.Caùch tính S2
n
22
i
i 1
1S X X
n 1
1n
XnXS
22
i2
• 3.Qui luaät xaùc suaát cuûa S2:
Voïng trò cuûa S2:
Ñònh lyù: Caùc phaân phoái lieân quan
tôùi S2:
Neáu maãu (X1, X
2, …, X
n) ruùt töø daân
soá coù phaân phoái chuaån thì.
i)
ii)
2 2
E S
2
N , 2
2
2
SY (n 1) ~ (n 1)
XT . n ~ Student(n 1)
S
• 1. Ño löôïng cholesterlemie (ñôn vò:
mg%) cuûa moät soá ngöôøi, ta ñöôïc:
• a.Tính trung bình maãu vaø ñoä leäch tieâu
chuaån cuûa .
• b.Moät maãu thöù nhì cuõng quan saùt löôïng
cholesterlemie Y (mg%) cuûa 30 ngöôøi,
tính ñöôïc = 180 mg%, .
Nhaäp 2 maãu laïi, tính trung bình vaø ñoä
leäch chuaån cuûa maãu nhaäp.
X(mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210
Soá ngöôøi 2 4 5 6 4 3
%mg16SYY
X
XS
1.Giaûi
• a. Ta coù:
• n = 24 ngöôøi
• mg%
• mg%
• b. Nhaäp maãu
• Soá laàn quan saùt N = 24 + 30 = 54 ngöôøi
25,181X
98,14SX
Quan saùt Trung bình Ñoä leäch
Maãu 1
Maãu 2
24
30
181.25 mg%
180 mg%
14.98 mg%
16 mg%
• Nhaäp trung bình :
• Maãu 1: = (24)(181,25) = 4350 mg%
• Maãu 2: = (30)(180) = 5400 mg%
• Maãu nhaäp:
• = = 9750 mg%
• Trung bình maãu nhaäp:
X
Y
Z YX
Z 9750Z 180,56mg%
N 54
• Nhaäp ñoä leäch:
•
• Maãu 1:
• Maãu 2:
1n
XnXS
22
2
X
2
22
XXnXS)1n(
2
2
X
2XnS)1n(X
2222%)mg(71,793598)25,181(24)98,14)(23(X
2 2 2 2
Y (29)(16) (30)(180) 979424(mg%)
• Maãu nhaäp:
• Phöông sai maãu nhaäp:
53
)56,180(547092,1773022
1N
ZNZ
S
222
2
Z
= 236,21
%mg37,15SZ
7092,1773022YXZ222
• 2. Coù 3 maãu quan saùt söùc naëng con
ngöôøi, keát quaû ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
• Nhaäp chung 3 maãu laïi, tính trung bình vaø
ñoä leäch maãu nhaäp.
Laàn quan saùt Trung
bình
Ñoä leäch
Maãu 1
Maãu 2
Maãu 3
70
75
95
55 kg
57 kg
54 kg
8.30 kg
8.60 kg
8.50 kg
2. Giaûi
• Soá laàn quan saùt: N = 70 + 75 + 95 = 240 ng
• Nhaäp trung bình:
• Maãu 1: = 3850 kg
• Maãu 2: = 4275 kg
• Maãu 3: = 5130 kg
• Maãu nhaäp:
• Trung bình maãu nhaäp:
X
X X nX
n
)55(70X1
)57(75X2
)54(95X3
kg13255XXXX321
kg23,55
240
13255
N
XX
• Nhaäp ñoä leäch:
• Maãu 1:
• Maãu 2:
• Maãu 3:
222
22
2XnS)1n(X
1n
XnXS
2 2 2
1
X 69(8,30) 70(55) 216503,41
2 2 2
2
X 74(8,60) 75(57) 249148,04
2 2 2
3
X 94(8,50) 95(54) 283811,50
• Maãu nhaäp:
• Phöông sai maãu nhaäp:
• =
• = 72,71
• S = 8,53 kg.
95,749462XXXX3
2
2
2
1
22
1N
XNXS
22
2
239
)23,55(24095,7494622
• 3. Ño ñoä daøi cuûa 30 chi tieát ñöôïc choïn ngaãu
nhieân cuûa moät loaïi saûn phaåm ta ñöôïc baûng
soá lieäu sau:
• a.Tính caùc ñaëc tröng maãu .
• b.Laäp baûng phaân phoái thöïc nghieäm.
• c.Tìm haøm phaân phoái thöïc nghieäm töông
öùng vôùi maãu treân.
39 43 41 41 40 41 43 42 41 39
40 42 44 42 42 41 41 42 43 40
41 42 43 39 40 41 39 40 42 41
3. Baûng soá lieäu ban ñaàu coù theå thu goïn, khi
xeùt ñeán taàn soá cuûa caùc giaù trò quan saùt, ta
ñöôïc baûng sau:
Xi 39 40 41 42 43 44
ni 4 5 9 7 4 1
6
1i
i30n
)44+43.4+42.7+41.9+40.5+39.4(
30
1=X
,ni laø taàn soá cuûa X
i trong
maãu ñaõ cho.
a.
= 41,17
Ñoä leäch chuaån
n
1i
2
i
2)XX(
1n
1S
n
1i
k
1i
22
ii
22
iXnXn
1n
1)XnX(
1n
1
80.117.413050893
29
1 2
34,1=80,1=S
c. Töø baûng phaân phoái thöïc nghieäm deã
daøng tìm ñöôïc phaân phoái F30
(x) theo
quy taéc “coäng doàn sang traùi”:
F(x)=P(Xx)
Xi 39 40 41 42 43 44
n
ni
30
4
30
5
30
9
30
7
30
4
30
1
b. Baûng phaân phoái thöïc nghieäm:
30
0 neáu x 39
439 x 40
30
940 x 41
30
18F (x) 41 x 42
30
2542 x 43
30
2943 x 44
30
1 44 x
• 4. Khi kieåm tra theå löïc moät nhoùm sinh
vieân ta coù keát quaû veà caân naëng nhö sau:
• a.Tính .
• b.Laäp baûng phaân phoái thöïc nghieäm.
• c.Tìm haøm phaân phoái thöïc nghieäm.
Xi(kg) 42.5-
47.5
47.5-
52.5
52.5-
57.5
57.5-
62.5
62.5-
67.5
Soá SV 8 14 28 18 12
S,S,X2
• 4. Giaûi
• Khi caùc giaù trò maãu thì ta
laáy .
)b,a(xiii
2
b+a=x
ii
i
X(kg) 45 50 55 60 65
Soá sv 8 14 28 18 12
80nni
•Töø ñaáy ta coù baûng soá lieäu thu goïn
75,55xn
n
1X
ii
87,34XX
1n
1S
2
i
2
b.Ta coù baûng phaân phoái thöï nghieäm
91,5S
Xi 45 50 55 60 65
Pi
80
8
80
14
80
28
80
18
80
12
c.Haøm phaân phoái thöïc nghieäm
0 neáu x 45
845 x 50
80
2250 x 55
80F (x)
5055 x 60
80
6860 x 65
80
1 65 x
