Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 ------------------------------ M«n thi : to¸n §Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

_____________________________________________

C©u I (§H : 2,5 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) Cho hµm sè : (1) ( lµ tham sè). 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi .1=m 2. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − cã ba nghiÖm ph©n biÖt. 033 2323 =−++ kkxx3. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1). C©u II.(§H : 1,5 ®iÓm; C§: 2,0 ®iÓm)

Cho ph−¬ng tr×nh : 0121loglog 23

23 =−−++ mxx (2) ( lµ tham sè). m

1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) khi .2=m

2. T×m ®Ó ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n [m 33;1 ]. C©u III. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,0 ®iÓm )

1. T×m nghiÖm thuéc kho¶ng )2;0( π cña ph−¬ng tr×nh: .32cos2sin213sin3cossin +=

++

+ xxxxx5

2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi çc ®−êng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxyC©u IV.( §H : 2,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm) 1. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ®Ønh cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi ABCS. ,S M vµ lÇn l−ît N lµ çc trung ®iÓm cña çc c¹nh vµ TÝnh theo diÖn tÝch tam gi¸c , biÕt r»ng SB .SC a AMN mÆt ph¼ng ( vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng . )AMN )(SBC 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:

∆ vµ ∆ .

=+−+=−+−0422042

:1 zyxzyx

+=+=+=

tztytx

2121

:2

a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng )(P 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng .2∆

b) Cho ®iÓm . T×m to¹ ®é ®iÓm )4;1;2(M H thuéc ®−êng th¼ng 2∆ sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u V.( §H : 2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c vu«ng t¹i , ABC A ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ BC ,033 =−− yx çc ®Ønh vµ A B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c . G ABC 2. Cho khai triÓn nhÞ thøc:

nxnn

nxxnn

xnx

n

nx

n

nxx

CCCC

+

++

+

=

+

−−−−−

−−−−−−3

1

321

13

1

21

121

0321

22222222 L

( n lµ sè nguyªn d−¬ng). BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã C vµ sè h¹ng thø t− 13 5 nn C= b»ng , t×m vµ n20 n x .

----------------------------------------HÕt--------------------------------------------- Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V. 2) Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:.................................................... Sè b¸o danh:.....................

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

, KHỐI A.

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

mr.vu

Typewritten Text

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002 ®Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n, Khèi B.

(Thêi gian lµm bµi : 180 phót)_____________________________________________

C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm) Cho hµm sè : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) (m lµ tham sè).1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 1=m .2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.

C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− .2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−xx .

3. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:

++=+−=−.2

3

yxyxyxyx

C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi çc ®−êng :

4

42xy −= vµ

24

2xy = .

C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm)1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m

0;21I , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ 022 =+− yx vµ ADAB 2= . T×m täa ®é çc ®Ønh

DCBA ,,, biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.

2. Cho h×nh lËp ph−¬ng 1111 DCBABCDA cã c¹nh b»ng a .

a) TÝnh theo a kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng BA1 vµ DB1 .

b) Gäi PNM ,, lÇn l−ît lµ çc trung ®iÓm cña çc c¹nh CDBB ,1 , 11DA . TÝnh gãc gi÷a

hai ®−êng th¼ng MP vµ NC1 .

C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm) Cho ®a gi¸c ®Òu nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn ( )O . BiÕt r»ng sè

tam gi¸c cã çc ®Ønh lµ 3 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt

cã çc ®Ønh lµ 4 trong n2 ®iÓm nAAA 221 ,,, L , t×m n .

--------------------------------------HÕt-------------------------------------------Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V.

2) Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................................... Sè b¸o danh:...............................

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n, Khèi D

(Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _________________________________________

C©uI ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ).

Cho hµm sè : ( )

1x

mx1m2y

2

−−−

= (1) ( m lµ tham sè ).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng xy = .

C©u II ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ).

1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− .

2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :

=+

+

−=+

.y22

24

y4y52

x

1xx

2x3

C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ). T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− .

C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ).1. Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ;AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng çch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 02yx2 =+−

vµ ®−êng th¼ng md : ( ) ( )

( )

=++++=−+−++

02m4z1m2mx

01mym1x1m2 ( m lµ tham sè ).

X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng md song song víi mÆt ph¼ng (P).C©u V (§H : 2 ®iÓm ).1. T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho 243C2....C4C2C n

nn2

n1n

0n =++++ .

2. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh

19

y

16

x 22

=+ . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho

®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhánhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .

-------------------------HÕt-------------------------

Chó ý : 1. ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V 2. Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................ Sè b¸o danh.............................

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 -------------------------- M«n thi : to¸n khèi A ®Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót ___________________________________

C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè mx

mxmxy ( (1) 1

2

−++

= lµ tham sè).

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng.

C©u 2 (2 ®iÓm).

1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .2sin21sin

tg12cos1cotg 2 xxxxx −+

+=−

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh

+=

−=−

.12

11

3xyy

yx

x

C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho h×nh hép ch÷ nhËt

cã trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, yz

; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gäi ( 0, 0)a b> > M lµ trung ®iÓm c¹nh CC . '

a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn 'BDA M theo a vµ b .

b) X¸c ®Þnh tû sè ab

®Ó hai mÆt ph¼ng vµ ( ' )A BD ( )MBD vu«ng gãc víi nhau.

C©u 4 ( 2 ®iÓm).

1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña n

xx

+ 5

31

, biÕt r»ng

)3(7314 +=− +

++ nCC n

nnn

( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). knC

2) TÝnh tÝch ph©n ∫+

=32

52 4xx

dxI .

C©u 5 (1 ®iÓm). Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng

.82 1 1 12

22

22

2 ≥+++++z

zy

yx

x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Ghi chó: Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. ……. Sè b¸o danh: …………….

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ----------------------- M«n thi : to¸n khèi B §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót

_______________________________________________ C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè ( lµ tham sè). 3 23 (1)y x x m= − + m 1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é. m 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2. C©u 2 (2 ®iÓm).

1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2otg tg 4sin 2

sin 2x x xc

x− + = .

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh

2

2

2

2

2 3

23 .

yyx

xxy

+=

+ =

C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho tam gi¸c cã y ABC

0, 90 .AB AC BAC= = BiÕt (1; 1)M − lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ 2 ; 03

G lµ träng

t©m tam gi¸c . T×m täa ®é çc ®Ønh .

ABC , , A B C 2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét h×nh thoi c¹nh ,

gãc

. ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a060BAD = . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh vµ lµ trung ®iÓm c¹nh ' .

Chøng minh r»ng bèn ®iÓm ' NAA CC

', , , B M D N'

cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é dµi c¹nh ' theo a ®Ó tø gi¸c AA B MDN lµ h×nh vu«ng.

3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho hai ®iÓm

vµ ®iÓm sao cho . TÝnh kho¶ng çch tõ trung ®iÓm

yz

0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC→

=I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA .

C©u 4 (2 ®iÓm).

1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 24 .y x x= + −

2) TÝnh tÝch ph©n

π4 2

0

1 2sin1 sin 2

xI dxx

−=

+∫ .

C©u 5 (1 ®iÓm). Cho lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng n2 3 1

0 1 22 1 2 1 2 12 3 1

nn

n n nC C Cn

+− − −+ + + +

+ nC

(C lµ sè tæ hîp chËp k cña phÇn tö). kn n

----------------------------------HÕt--------------------------------- Ghi chó: Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh…………

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 ---------------------- M«n thi: to¸n Khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót

_______________________________________________

C©u 1 (2 ®iÓm).

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2 2 4 (1)

2x xyx− +

=−

.

2) T×m ®Ó ®−êng th¼ng d ym : 2 2m mx m= + − c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.

C©u 2 (2 ®iÓm).

1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 2πsin tg cos 02 4 2x xx − − =

.

2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh . 2 222 2x x x x− + −− = 3

C©u 3 (3 ®iÓm). 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc cho ®−êng trßn Oxy

4)2()1( :)( 22 =−+− yxC vµ ®−êng th¼ng : 1 0d x y− − = . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( ®èi xøng víi ®−êng trßn qua ®−êng th¼ng

T×m täa ®é çc giao ®iÓm cña vµ . ')C

(C( )C .d

) ( ')C2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng

3 2:

1 0.kx ky z

dkx y z

0+ − + = − + + =

T×m ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = .

3) Cho hai mÆt ph¼ng vµ vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ( )P ( )Q ∆ . Trªn lÊy hai ®iÓm víi ∆ , A B AB a= . Trong mÆt ph¼ng lÊy ®iÓm , trong mÆt ph¼ng ( lÊy ®iÓm sao cho ,

( )P C)Q D AC BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ . TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn vµ tÝnh kho¶ng

çch tõ ®Õn mÆt ph¼ng AC BD

AAB== ABCD

( )BCD theo . a

C©u 4 ( 2 ®iÓm).

1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2

1

1

xyx

+=

+ trªn ®o¹n [ ]1; 2− .

2) TÝnh tÝch ph©n 2

2

0 I x x d= −∫ x .

C©u 5 (1 ®iÓm).

Víi lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi n 3 3na − lµ hÖ sè cña 3 3nx − trong khai triÓn thµnh ®a

thøc cña ( 1 . T×m n ®Ó 2 ) ( 2)nx x+ + n3 3 26na − n= .

------------------------------------------------ HÕt ------------------------------------------------

Ghi chó: Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………….. ……. Sè b¸o danh:…………………

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------------ M«n thi : To¸n , Khèi A §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò -------------------------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm)

Cho hµm sè 2x 3x 3y2(x 1)

− + −=−

(1).

1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.

C©u II (2 ®iÓm)

1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 22(x 16) 7 xx 3 >

x 3 x 3− −+ −− −

.

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 1 44

2 2

1log (y x) log 1y

x y 25.

⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩

C©u III (3 ®iÓm)

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm ( )A 0; 2 vµ ( )B 3; 1− − . T×m täa ®é trùc

t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB.

2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.

a) TÝnh gãc vµ kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM.

b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN. C©u IV (2 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n I = 2

1

x dx1 x 1+ −∫ .

2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña 821 x (1 x)⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ .

C©u V (1 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................Sè b¸o danh.................................................

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ------------------------

§Ò chÝnh thøc

§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi B

Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò -------------------------------------------

C©u I (2 ®iÓm)

Cho hµm sè y = xxx 323

1 23 +− (1) cã ®å thÞ (C).

1) Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C)

cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.

C©u II (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh xtgxx 2)sin1(32sin5 −=− .

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè x

xy2ln= trªn ®o¹n [1; 3e ].

C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; 3− ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng

th¼ng 012 =−− yx sao cho kho¶ng çch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6.

2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ

( o0 < ϕ < o90 ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ .

3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A )4;2;4( −− vµ ®−êng th¼ng d:⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−=−=+−=

.41

1

23

tztytx

ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d.

C©u IV (2 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n I = dxx

xxe∫

+

1

lnln31.

2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ?

C©u V (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−−+ .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................…....

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ------------------------ M«n: To¸n, Khèi D

§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ------------------------------------------- C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) víi m lµ tham sè.

1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2. 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.

C©u II (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+−

2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎪⎩

⎪⎨⎧

−=+

=+

.31

1

myyxx

yx

C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã çc ®Ønh );0();0;4();0;1( mCBA −

víi 0≠m . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G.

2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng 111. CBAABC . BiÕt ),0;0;(aA

0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB .

a) TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng th¼ng CB1 vµ 1AC theo ., ba

b) Cho ba, thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n 4=+ ba . T×m ba, ®Ó kho¶ng çch gi÷a hai ®−êng

th¼ng CB1 vµ 1AC lín nhÊt.

3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA vµ mÆt ph¼ng (P): 02 =−++ zyx . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P).

C©u IV (2 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ −3

2

2 )ln( dxxx .

2) T×m çc sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 7

43 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +x

x víi x > 0.

C©u V (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm

01225 =−−− xxx . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ----------------------------------------

C©u I (2 điểm)

Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 1y m xx

= + (*) ( m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1m .4

=

2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm

cận xiên của m(C ) bằng 1 .2

C©u II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.− − − > − 2) Giải phương trình 2 2cos 3x cos 2x cos x 0.− =

C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − =

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d

và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3d :1 2 1− + −= =−

và mặt

phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + = a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình

tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d.

C©u IV (2 điểm)

1) Tính tích phân 2

0

sin 2x sin xI dx.1 3cos x

π

+=+∫

2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005++ + + + +− + − + + + =L

( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

C©u V (1 điểm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4.x y z+ + = Chứng minh rằng

1 1 1 1.2x y z x 2y z x y 2z

+ + ≤+ + + + + +

------------------------------ Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh .................................................…… số báo danh........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005Môn: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề --------------------------------------------------

Câu I (2 điểm)

Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số ( )2x m 1 x m 1y

x 1+ + + +

=+

(*) ( m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu

và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình ( )2 39 3

x 1 2 y 1

3log 9x log y 3.

⎧ − + − =⎪⎨

− =⎪⎩

2) Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.+ + + + =

Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) . Viết phương trình

đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với

1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với

mặt phẳng 1 1(BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN.

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân 2

0

s in2x cosxI dx1 cosx

π

=+∫ .

2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi x ,∈ ta có: x x x

x x x12 15 20 3 4 55 4 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

Khi nào đẳng thức xảy ra?

--------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh …...............................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------

Câu I (2 điểm)

Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1y x x3 2 3

= − + (*) ( m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của m(C ) tại

điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Câu II (2 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + =

2) 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0.4 4 2π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elíp ( )2 2x yE : 1.

4 1+ = Tìm

tọa độ các điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1x 1 y 2 z 1d :

3 1 2− + += =

− và 2

x y z 2 0d :

x 3y 12 0.+ − − =⎧

⎨ + − =⎩

a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d .

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân ( )2

sin x

0

I e cos x cos xdx.

π

= +∫

2) Tính giá trị của biểu thức ( )4 3n 1 nA 3AMn 1 !+ +=+

, biết rằng 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + =

( n là số nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh rằng

3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3.xy yz zx

+ + + + + ++ + ≥

Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết--------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................. Số báo danh..........................................

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2y 2x 9x 12x 4.= − + −

2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 x 9x 12 x m.− + = Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( )6 62 cos x sin x sin x cos x

0.2 2sin x

+ −=

−

2. Giải hệ phương trình: ( )x y xy 3

x, y .x 1 y 1 4

⎧ + − =⎪ ∈⎨+ + + =⎪⎩

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với

( ) ( ) ( ) ( )A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A ' 0; 0; 1 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α

biết 1cos .6

α =

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: 2

2 20

sin 2xI dx.cos x 4sin x

π

=+

∫

2. Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( ) 2 2x y xy x y xy+ = + − .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 31 1A .x y

= +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:

1 2 3d : x y 3 0, d : x y 4 0, d : x 2y 0.+ + = − − = − = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d .

2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26x trong khai triển nhị thức Niutơn của n

74

1 x ,x

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

biết

rằng 1 2 n 202n 1 2n 1 2n 1C C ... C 2 1.+ + ++ + + = −

(n nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: x x x x3.8 4.12 18 2.27 0.+ − − = 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO 'AB.

---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................


ĐỀ CHÍNH THỨC


Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Cho hàm số 2x x 1y .x 2+ −=+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên

của ( )C . Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: xcotgx sin x 1 tgxtg 4.2

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x mx 2 2x 1.+ + = + Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:

1 2

x 1 tx y 1 z 1d : , d : y 1 2t2 1 1

z 2 t.

= +⎧− + ⎪= = = − −⎨− ⎪ = +⎩

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: ln 5

x xln 3

dxIe 2e 3−=

+ −∫ .

2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( )2 22 2A x 1 y x 1 y y 2 .= − + + + + + −


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm

( )M 3; 1− . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C . Viết phương trình đường thẳng 1 2T T .

2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( )n 4 .≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng

20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { }k 1, 2,..., n∈ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: ( ) ( )x x 2

5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .−+ − < + +

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................


ĐỀ CHÍNH THỨC


Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Cho hàm số 3y x 3x 2= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − = 2. Giải phương trình: ( )22x 1 x 3x 1 0 x .− + − + = ∈

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

1 2x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1d : , d : .

2 1 1 1 2 1− + − − − += = = =

− −

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân: ( )1

2x

0

I x 2 e dx.= −∫

2. Chứng minh rằng với mọi a 0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x ye e ln(1 x) ln(1 y)

y x a.

⎧ − = + − +⎪⎨

− =⎪⎩


1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2x y 2x 2y 1 0+ − − + = và đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2x x x x 2x2 4.2 2 4 0.+ −− − + =

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

----------------------------- Hết -----------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ............................................................. số báo danh.....................................................


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 2 2x 2(m 1)x m 4my (1),

x 2+ + + +=

+ m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= − . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa

độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( ) ( )2 21 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x.+ + + = +

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 23 x 1 m x 1 2 x 1.− + + = −

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1x y 1 z 2d :2 1 1

− += =−

và 2

x 1 2td : y 1 t

z 3.

= − +⎧⎪ = +⎨⎪ =⎩

1. Chứng minh rằng 1d và 2d chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường

thẳng 1d , 2d .

Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )y e 1 x,= + ( )xy 1 e x.= +

2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)Py y 2z z z z 2x x x x 2y y

+ + += + + ⋅+ + +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là

chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

2. Chứng minh rằng: 2n

1 3 5 2n 12n 2n 2n 2n

1 1 1 1 2 1C C C ... C2 4 6 2n 2n 1

− −+ + + + =+

( n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

---------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 2y x 3x 3(m 1)x 3m 1= − + + − − − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều

gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 22sin 2x sin 7x 1 sin x.+ − = 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực

phân biệt:

( )2x 2x 8 m x 2 .+ − = −

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2S : x y z 2x 4y 2z 3 0+ + − + + − = và

mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất.

Câu IV. (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tính thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x 1 y 1 z 1P x y z .2 yz 2 zx 2 xy

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển nhị thức Niutơn của n(2 x) ,+ biết:

( )nn 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 nn n n n n3 C 3 C 3 C 3 C ... 1 C 2048− − −− + − + + − =

(n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( )A 2;2 và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.


1. Giải phương trình: ( ) ( )x x2 1 2 1 2 2 0.− + + − =

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

---------------------------Hết---------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)

Cho hàm số 2xy .x 1

=+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác

OAB có diện tích bằng 1 .4

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2x xsin cos 3 cos x 2.

2 2⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3 33 3

1 1x y 5x y

1 1x y 15m 10.x y

⎧ + + + =⎪⎪⎨⎪ + + + = −⎪⎩

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )A 1;4;2 , B 1;2;4− và đường thẳng

x 1 y 2 z: .1 1 2− +Δ = =

−

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( )OAB .

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 2 2MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)

1. Tính tích phân: e

3 2

1

I x ln xdx.= ∫

2. Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng: b a

a ba b

1 12 2 .2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của 5x trong khai triển thành đa thức của: ( ) ( )5 102x 1 2x x 1 3x .− + +

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2C : x 1 y 2 9− + + = và đường thẳng d : 3x 4y m 0.− + =

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới ( )C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.


1. Giải phương trình: ( )x x2 2 x

1log 4 15.2 27 2log 0.4.2 3

+ + + =−

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 0ABC BAD 90 ,= = BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD .

---------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….


ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 2 2mx (3m 2)x 2y (1),

x 3m+ − −=

+ với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o45 .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 1 1 7π4s in x .3πs inx 4sin x2

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Giải hệ phương trình ( )2 3 2

4 2

5x y x y xy xy4 x, y .

5x y xy(1 2x)4

⎧ + + + + = −⎪⎪ ∈⎨⎪ + + + = −⎪⎩

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 2;5;3 và đường thẳng

x 1 y z 2d : .2 1 2− −= =

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân

π46

0

tg xI dx.cos 2x

= ∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 42x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − = (m ).∈

PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng

(E) có tâm sai bằng 53

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

2. Cho khai triển ( )n n0 1 n1 2x a a x ... a x ,+ = + + + trong đó *n ∈ và các hệ số 0 1 na ,a ,..., a

thỏa mãn hệ thức 1 n0 n

a aa ... 4096.2 2

+ + + = Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 na ,a ,..., a .

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 2

2x 1 x 1log (2x x 1) log (2x 1) 4.− ++ − + − = 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B 'C ' .

...........................Hết...........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2y 4x 6x 1= − + (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( )M 1; 9 .− −

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 2 2sin x 3cos x s inxcos x 3sin xcosx.− = −

2. Giải hệ phương trình 4 3 2 2

2

x 2x y x y 2x 9x 2xy 6x 6

⎧ + + = +⎪⎨

+ = +⎪⎩ ( )x, y .∈

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( )A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .− − 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0+ + − = sao cho MA MB MC.= =

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân 4

0

sin x dx4I .

sin 2x 2(1 sin x cos x)

π π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠=

+ + +∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 2 2x y 1.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2

2

2(x 6xy)P .1 2xy 2y

+=+ +

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Chứng minh rằng k k 1 kn 1 n 1 n

n 1 1 1 1n 2 C C C+

+ +

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (n, k là các số nguyên dương, k n,≤ k

nC là

số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),− − đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 2 0− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 0.+ − =

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải bất phương trình 2

0,7 6x xlog log 0.x 4

⎛ ⎞+ <⎜ ⎟+⎝ ⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB a 3= và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.

...........................Hết...........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3 2y x 3x 4 (1).= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k 3> − ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.+ + = +

2. Giải hệ phương trình 2 2xy x y x 2y

x 2y y x 1 2x 2y

⎧ + + = −⎪⎨

− − = −⎪⎩ (x, y ).∈

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân 2

31

lnxI dx.x

= ∫

2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 2

(x y)(1 xy)P .(1 x) (1 y)

− −=+ +

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2n 12n 2n 2nC C ... C 2048−+ + + = ( k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2y 16x= và điểm A(1;4). Hai điểm

phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc oBAC 90 .= Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1. Giải bất phương trình 2

12

x 3x 2log 0.x

− + ≥

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2.= Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

...........................Hết...........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 22 3xyx+

=+

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại

hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .OCâu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình ( )( )( )

1 2sin cos3

1 2sin 1 sinx x

x x−

=+ −

.

2. Giải phương trình ( )32 3 2 3 6 5 8 0 .x x x− + − − = ∈ Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân ( )2

3 2

0

cos 1 cosI x

π

= −∫ x dx .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và ;D 2AB AD a= = , ;CD a= góc giữa

hai mặt phẳng và ( )SBC ( )ABCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 . I AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI và ( cùng vuông góc với mặt phẳng )SCI ( )ABCD , tính thể tích khối chóp theo .S ABCD .a

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn ( ) 3 ,x x y z yz+ + = ta có:

( ) ( ) ( )( )( ) ( )3 3 3 5 3 .x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy ABCD có điểm là giao điểm của hai đường

chéo (6;2)I

AC và BD . Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng

CD: 5 0x yΔ + − = AB .

2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu

( ) 2 2 2: 2 4 6 11 0.S x y z x y z+ + − − − − = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 1z 2z 2 2 10z z 0+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2

1 2 .A z z= + B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy ( ) 2 2: 4 4 6C x y x y 0+ + + + = và đường thẳng

với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để : 2 3x my mΔ + − + = 0, I ).C m Δ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất. IAB

2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 1P x y z 0− + − = và hai đường thẳng

11 9:

1 1 6x y z+ +

Δ = = , 21 3:

2 11

2x y z− − +

Δ = =−

. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho

khoảng cách từ M đến đường thẳng 2Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )2 2

2 22 2log 1 log

, .3 81x xy y

x y xyx y

− +

⎧ + = +⎪ ∈⎨=⎪⎩

---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số (1). 42 4y x x= − 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của phương trình ,m 2 2| 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).x x x x x x+ + = +

2. Giải hệ phương trình 2 2 2

1 7( , ).

1 13xy x y

x yx y xy y+ + =⎧

∈⎨+ + =⎩

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 3

21

3 ln .( 1)

xI dx+

=+∫ x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' ,BB a= góc giữa đường thẳng 'BB và mặt phẳng bằng

tam giác

(ABC)

60 ; ABC vuông tại và C BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ( )ABC trùng với trọng tâm của tam giác .ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo .a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực ,x y thay đổi và thoả mãn ( )3 4 2.x y xy+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức +

4 4 2 2 2 23( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy 2 2 4( ) : ( 2)5

C x y− + = và hai đường thẳng 1 : 0x y ,Δ − =

Xác định toạ độ tâm 2 : 7 0x yΔ − = . K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm

1);C 1( )C

1 2,Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz ABCD có các đỉnh và

Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến (

(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)A B C− −(0;3;1).D ( )P ,A B C ( )P

D ).PCâu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10z i− + = và . 25.z z = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy ABC cân tại A có đỉnh và các đỉnh ( 1;4)A − ,B C thuộc đường thẳng Xác định toạ độ các điểm : 4x yΔ − − = 0. B và biết diện tích tam giác ,C ABC bằng 18.

2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm ( 3;0;1),A − Trong các đường thẳng đi qua (1; 1;3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà

khoảng cách từ ( ),P

B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m y x m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1xyx−

= tại hai điểm phân biệt

sao cho ,A B 4.AB =---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x= − + + m mC m có đồ thị là là tham số. ( ),1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0.m = 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y = − ( mC )

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5 2sin3 cos2 sin 0.x x x x− − =

2. Giải hệ phương trình 22

( 1) 3 0( , ).5( ) 1 0

x x yx y

x yx

+ + − =⎧⎪ ∈⎨

+ − + =⎪⎩

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 3

1

.1x

dxIe

=−∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . ' ' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .B AB a AA a A C a= = = Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng ' ',A C I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (

AM ' .A C a IABCA ).IBC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm ,x y thay đổi và thoả mãn 1.x y+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2(4 3 )(4 3 ) 25 .S x y y x xy= + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là

y ABC (2;0)M .ABA 7 2 3 0x y− − = và Viết phương

trình đường thẳng 6 4 0.x y− − =

.AC2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng

Xác định toạ độ điểm Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)A B C

( ) : 20 0.P x y z+ + − = D thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (

AB).P

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.z i− − =

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn .Oxy 2 2( ) : ( 1) 1C x y− + = Gọi là tâm của Xác định

toạ độ điểm

I ( ).C

M thuộc sao cho ( )C IMO = 30 .

2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz 2 2:1 1 1

x y+ −Δ = =

−z

m

và mặt phẳng

Viết phương trình đường thẳng nằm trong ( sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ( ) : 2 3 4 0.P x y z+ − + = d )P

.ΔCâu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m 2y x= − + cắt đồ thị hàm số 2 1x xy

x+ −

= tại hai điểm phân

biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung. ,A B AB---------- Hết ----------



ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều

kiện 2 2 21 2 3x x x+ + < 4.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình (1 sin cos 2 )sin

14 cos1 tan 2

x x xx

x

π⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠ =

+.

2. Giải bất phương trình 21 2( 1

x xx x−

− − + ) ≥ 1.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 1 2 2

0

2 d1 2

x x

x

x e x e xe

+ ++∫ .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

2 2

(4 1) ( 3) 5 2 0

4 2 3 4 7

x x y y

x y x

⎧ + + − − =⎪⎨

+ + − =⎪⎩ (x, y ∈ R).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 0x y+ = và d2: 3 x y− = 0 . Gọi (T) là

đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết

phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 32

và điểm A có hoành độ dương.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 12 1 1

x y z− = =−

2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.

Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2( 2 ) (1 2 )z i= + − i . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung

điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 22 3 2

3x y z+ − += = . Tính

khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = 3(1 3 )

1i

i−

−. Tìm môđun của số phức z + i z.

----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................


ĐỀ CHÍNH THỨC


Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx+

=+

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − =

2. Giải phương trình 23 1 6 3 14 8x x x x+ − − + − − = 0 (x ∈ R).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( )2

1

ln d2 ln

e xI xx x

=+

∫ .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng . ' 'ABC A B C( ' )A BC và ( )ABC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.

60o 'A BC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có

phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng

(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 13

.

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (1 )z i i z− = + .


1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 2 2

13 2x y

+ = . Gọi F1 và F2 là các

tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 12 1 2x y z−= = . Xác định tọa độ điểm M trên

trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 22

log (3 1)

4 2 3x x

y x

y

− =⎧⎪⎨

+ =⎪⎩ (x, y ∈ R).

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................


ĐỀ CHÍNH THỨC



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số . 4 2 6y x x= − − +1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 16

y x= − .

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình s in 2 cos 2 3sin cos 1 0.x x x x− + − − =

2. Giải phương trình 3 32 2 2 2 44 2 4 2 4x x x x x x+ + + + + −+ = + (x ∈ R).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1

32 lne

dI x xx

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ x .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = 4

AC . Gọi CM là đường

cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 24 21 3 1y x x x x= − + + − − + + 0 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn

ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết

phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: 3x t

y tz t

= +⎧⎪ =⎨⎪ =⎩

và Δ2: 2 1

2 1 2x y− −

= =z . Xác

định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

2 2

4 2 02log ( 2) log 0x x y

x

⎧ − + + =⎪⎨ y− − =⎪⎩

(x, y ∈ R).

---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1y x x= + − .2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng − 1.


1. Giải phương trình 5 34 cos cos 2(8sin 1)cos 5.2 2x x x x+ − =

2. Giải hệ phương trình 2 2

2 2 3 2( , ).

2 2

x y x yx y

x xy y

⎧ + = − −⎪⎨ ∈

− − =⎪⎩Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 1

0

2 1 .1

x dxx

−=+∫

1.

I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

3x y+ ≤1 1Ax xy

= + ⋅

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

(1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B −( ): 4 0.P x y z+ + + =1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6

,AB có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)

tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo của z.


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1:2 1 1

x y z−

( ): 2 2 2 0P x y z− + − =

2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + =

d = =−

và mặt phẳng

. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp các số phức.

---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1.2 1

xyx

− +=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và

B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất.

1k k+ 2


1. Giải phương trình 2

1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 .1 cot

x x x xx

+ + =+

2. Giải hệ phương trình 2 2 3

2 2 2

5 4 3 2( ) 0( , ).

( ) 2 ( )x y xy y x y

x yxy x y x y

⎧ − + − + =⎪ ∈⎨+ + = +⎪⎩


0

sin ( 1)cos d .sin cos

x x x xI xx x x

π

+ +=+∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .2 3

= + ++ + +x y zP

x y y z z x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn

Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

2 2( ) : 4 2 0.C x y x y+ − − =

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ( ) : 2 4 0.P x y z− − + =

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 22 .z z= + z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2

( ): 1.4 1x yE + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc

(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm

. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

2 2 2( ) : 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =(4; 4; 0)A

Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2− + + + − = −z i z i i . ----------- Hết ----------



ĐỀ CHÍNH THỨC



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22( 1)y x m x= − + + m (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc

tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 2. Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3 ( ).x x x x x+ − − + − = − ∈


20

1 sin d .cos

x xI xx

π

+= ∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1BB1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm

của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1

o

B đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2

3 3 2 24 9a b a bPb a b a

⎛ ⎞ ⎛= + − +⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝

⎞⋅⎟⎠

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0.

Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1:1 2 1

x y− +Δ = =− −

z và mặt

phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và 4 14.MI =

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: 5 3 1 0izz

+− − .=


1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1 ; 1 .2

B ⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ Đường tròn nội tiếp

tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung

độ dương. (3; 1)D

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 11 3

x y z+ − += =−

52

và hai

điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3

1 3 .1

izi

⎛ ⎞+= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................


ĐỀ CHÍNH THỨC



Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx

+= ⋅+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng

cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình sin 2 2cos sin 1 0.tan 3

x x xx

+ − − =+

2. Giải phương trình ( ) ( )22 1

2

log 8 log 1 1 2 0 ( ).x x x− + + + − − = ∈x


0

4 1 d .2 1 2

xI xx

−=+ +∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2 3a và Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

30 .SBC =

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2

2

2 ( 2)( , ).

1 2x y x xy m

x yx x y m

⎧ − + + =⎪ ∈⎨+ − = −⎪⎩

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường

thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: 1 32 1 2

x y z+ −= =−

⋅

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết

phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.


x y− −Δ = = z và mặt phẳng

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( ) : 2 2 0.P x y z− + =

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 22 3

1x xy

x+ +=

+3 trên

đoạn [0; 2]. ----------- Hết ----------



ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 21 2 33

y x x x= − + − +1.

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos 4 12sin 1 0.x x+ −

2. Giải bất phương trình 2 22 3 1 2 34 3.2 4 0x x x x xx + − − + − −− − .>


1

2 1 .( 1)xI dx

x x+

=+∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ,AB a= SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.

Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

( )6 2 (4 )(2 2) 4 4 2 2 ( ).x x x m x x x+ + − − = + − + − ∈

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0.d x y+ + = Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. ( ) : 2 3 4 0.P x y z+ − − =

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2( Tính môđun của z. 1 2 ) 4 20.i z z i+ + = −

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là

: 3 7 0,AB x y+ − = : 4 5 7 0,BC x y+ − = : 3 2 7 0.CA x y+ − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.


x y zd 1.− + −= =

− Viết phương trình

mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,A B sao cho 26.AB =

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 2(1 ) 2 0.z i z i− + + = Tìm phần thực và phần ảo của 1 .z

----------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...............................................................................; Số báo danh: ...........................

Science

Tong hop cac de thi dai hoc tu 2002 2011