ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FÍSICA B

ELASTICIDAD

NOMBRE: Christian Lindao Fiallos

FECHA DE ENTREGA: 06 de Septiembre del 2011

PARALELO 9

I TÉRMINO 2011 – 2012

1.- OBJETIVOS:

Calcular experimentalmente el módulo de Young de un material de ingeniería.

2.- RESUMEN:

La semana pasada armé la práctica de Elasticidad, donde verifiqué que la deformación de un material es directamente proporcional al esfuerzo al cual este sometido, para ello usé un dispositivo que constaba de una placa metálica, un foco y un tornillo con 100 divisiones, cada una de 0.01mm; inicié el experimento conectando una fuente eléctrica con 5V a los terminales del dispositivo luego giré el tornillo del dispositivo hasta encontrar el punto exacto en el cual se encendía el foco y lo anoté como “Yref” luego coloqué una masa de 0.5Kg justo en el centro de la barra, después volví a girar el tornillo hasta encontrar el punto exacto donde encendía el foco el cuál lo anoté como “Yi”, repetí el experimento anterior para 6 valores más de masas, después con los valores anteriores grafiqué Ymax vs F donde obtuve una pendiente de

5(8.75 2.39) 10 ( / )x m N , después obtuve el momento de inercia de la placa el cual tuvo un

valor de 10 4(5.76 0.15) 10 ( )x m para finalmente encontrar el coeficiente de Young de la placa

metálica que fue de 11 2(2.144 0.642) 10 ( / )x N m con el que pude comprobar que el material de

la placa era el hierro (Fe) cuyo valor teórico de coeficiente de Young es de 11 22.06 10 ( / )x N m

obteniéndose un error de aproximadamente 4.07% para este experimento.

3.- INTRODUCCIÓN:

Elasticidad, designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Módulo de Young, es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para tensiones dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones) y esta dado por:

Donde: es el módulo de elasticidad longitudinal. es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Ley de Boyle:

- Primero conecté la fuente variable de alimentación a un tomacorriente, y luego calibre la fuente en aproximadamente 5V.

- Con dos cables tipo banana conecté la fuente a dos bornes de dispositivo experimental de esta práctica, el cuál constaba de una placa metálica sujetada por sus extremos con contacto directo a un terminal proveniente de la fuente eléctrica conectada a él, y un tornillo en contacto con el otro terminal de la fuente que cuando se ponía en contacto con la fuente encendía un foco pequeño.

- Luego giré el tornillo del dispositivo de tal manera que el torque producido sea en dirección hacia arriba del tornillo hasta que el foco se apagará, justo en ese momento invertí la dirección de giro lentamente hasta que el foco se encendiera de nuevo.

- Anoté la división “Yref” en la que se encontraba el tornillo según su propia escala y a continuación coloqué una masa de 0.5Kg justo en la mitad de la placa metálica, debido a la deformación producida por la masa sobre la varilla el foco se apagó.

- Luego giré el tornillo en dirección horaria hasta el punto justo donde se encendiera el foco del dispositivo, y anoté ese valor como “Yi”.

- Repetí este proceso para masas de 1Kg, 1.5Kg, 2Kg, 2.5Kg, 3Kg y 3.5Kg, anotando cada valor de Yref y Yi obtenido con cada masa.

- Debido a que el tornillo se gira en sentido horario, cuando tuve Yref>Yi realizaba la ecuación

Ymax=[Yref - Yi]]+ Ymax-anterior y cuando tuve Yref < Yi realizaba Ymax = [Yref - (Yi-100)] + Ymax-anterior y

con estas ecuaciones obtenía el valor que descendía la varilla de su posición inicial sin masa.

- Calculé el peso de cada masa colocada en el dispositivo aplicado F=mg. - Grafiqué Ymax vs F y encontré su pendiente, después encontré el valor del momento de

inercia de la sección transversal de la placa con la fórmula 3

12

bhI .

- Con los datos anteriores, despejé el coeficiente de Young “E” de la fórmula 3

max48

L FY

EI y

encontré su valor.

5.- RESULTADOS:

1. Observaciones y Datos.

a) Complete la tabla de datos mostrada.

Medí los diferentes valores de “H” y “h” y luego encontré el valor de Presión y Volumen del gas

(aire) para cada par de datos medidos y obtuve los siguientes resultados:

F(N) Yref(m)x10-5 Yi(m) x10-5 Ymax(m) x10-5

4.90±0.98 43.0±0.5 3.0±0.5 40±1

9.80±0.98 3.0±0.5 58.0±0.5 85±1

14.70±0.98 58.0±0.5 12.0±0.5 131±1

19.60±0.98 12.0±0.5 65.0±0.5 178±1

24.50±0.98 65.0±0.5 20.0±0.5 223±1

29.40±0.98 20.0±0.5 78.0±0.5 265±1

34.30±0.98 78.0±0.5 34.0±0.5 309±1

Estas son las fórmulas que realicé para encontrar los datos de la tabla anterior:

Ymax:

Si Yref>Yi: Si Yref<Yi:

max ref i max anteriorY Y Y Y max ref i max anterior  Y Y Y 100 Y

Error:

5max maxmax ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10ref i ref i

ref i

Y YY Y Y Y Y x

Y Y

Fuerza:

F mg

Error:

( ) ( ) 0.98F

F m g mm

b) Graficar YMAX vs F.

c) Calcule la pendiente con su respectiva incertidumbre (m ± dm).

551 0

1 0

(170 100) 108.75 10

20 12

y y xm x

x x

1 0

1 0

y y Am

x x B

1 0

1 0

y y Am

x x B

5

1 0( ) ( ) 2 10A x x x

1 0( ) ( ) 1.96B x x

5

2

1( ) ( ) ( ) ( ) 2.39 10

m m Am A B A B x

A B B B

5( ) (8.75 2.39) 10 ( / )m m x m N

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ym

ax(m

) x1

0-5

F(N)

d) Determine el valor de I, el Momento de Inercia del área de la sección transversal.

3 3 3 310 4(32 10 )(6 10 )

5.76 10 ( )12 12

bh x m x mI x m

30.05 10b x m

30.05 10h x m

3 2103

( ) ( ) ( ) ( ) 0.15 1012 12

I I h bhI b h b h x

b h

10 4( ) (5.76 0.15) 10 ( )I I x m

e) Con los valores conocidos de L e I, establecer el valor de E usando la pendiente.

3 3 311

10 4 5 2

max

(803.5 10 )2.144 10

48 48(5.76 10 )(8.75 10 ( / ))

L F x m NE x

Y I x m x m N m

2 3 3

2 2

3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

48 48 48

E E E L L LE L I m L I m

L I m mI mI m I

110.642 10E x

11 2( ) (2.144 0.642) 10 ( / )E E x N m

2. Análisis

a) De acuerdo a los resultados obtenidos, ¿de qué metal está hecha la viga? Explique.

Después de haber encontrado la pendiente del gráfico “Ymax vs F”, y luego de haber encontrado el momento de inercia y la longitud de la barra obtuve un coeficiente de Young de 2.144x1011 (N/m2), dicho valor se aproxima al teórico del módulo de Young del Hierro (EFe=2.06x1011) por lo que se concluye que la barra está hecha de Hierro.

b) Encuentre la diferencia relativa entre el valor teórico y el valor experimental del módulo de Young. Utilice la diferencia %=(Teo – Exp)(100%)/Teo.

2.060 2.144% (100) (100) 4.07%

2.060

Teo Exp

Teo

c) Tomando en cuenta el aparato que utilizó, señale por qué no se obtuvo una concordancia exacta en la pregunta anterior.

Debido a que el tornillo del dispositivo experimental no descendía con precisión y en muchas mediciones tomé una división mayor o menor que el verdadero punto en el cuál el foco se encendía.

d) Demuestre que la deflexión máxima ocurre cuando x=L/2.

3 2

12 16

Fx FL xY

EI EI

2 2

04 16

dY Fx FL

dx EI EI

2 2

4 16

Fx FL

EI EI

2 2

4 16

x L

22

4

Lx

2

Lx

6.- DISCUSIÓN:

Cuando coloqué una masa de 0.5Kg sobre la placa de hierro obtuve una deformación de 40x10-5

(m) mientras que cuando coloqué una masa de 3.5Kg sobre la placa obtuve una deformación

de309x10-5(m), esto se produjo porque la deformación es directamente proporcional al

esfuerzo sobre el material cumpliendo la relación siempre y cuando la fuerza aplicada no

exceda la zona lineal de elasticidad del material. Al final del experimento, luego de haber

dejado de aplicar fuerza sobre la placa, la barra regreso a su forma original, esto se produjo

debido a que la fuerza aplicada sobre ella no excedió la zona elástica del material, y así pudo

volver a su forma original. Si la fuerza era mayor al límite elástico (pasaba a la zona plástica), el

material habría cambiado su forma original de manera permanentemente.

7.- CONCLUSIÓN:

En esta práctica pude comprobar que la deformación producida por el esfuerzo ejercido sobre

un material, son directamente proporcionales y también que el material del que estaba hecho

la placa era Hierro (Fe), esto lo pude comprobar al graficar Ymax vs F, donde la pendiente fue de

un valor de 5(8.75 2.39) 10 ( / )x m N para todos los cambios de fuerza y deformación que

experimentó la placa metálica durante el experimento, que relacionado con el valor para el

momento de inercia 10 4(5.76 0.15) 10 ( )x m de la placa, produjeron un valor para el

coeficiente de Young del material de 11 2(2.144 0.642) 10 ( / )x N m el cuál es

aproximadamente igual al valor teórico del coeficiente de Young para el hierro

11 22.06 10 ( / )x N m , obteniéndose un error de aproximadamente 4.07% lo que significa que la

práctica es calificada como muy buena, y que las condiciones en las que hice la práctica y el

estado de los dispositivos eran aceptables; una de las posibles causas de este error fue la

medición errónea de la división en la cual el foco se encendía y la disminución de la fuerza

aplicada sobre la placa gracias al borde de la mesa de trabajo el cual topaba con las masas de

2Kg en adelante.

8.- BIBLIOGRAFÍA:

Guía de Laboratorio de Física B, 2011

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_%28mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos%29

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young