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Facultad de Ingeniería Electrónica UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CURSO: Laboratorio de Física I HORARIO: Sábado 10:00 – 12:00 INTEGRANTES: GUTIERREZ ALVARADO, Juan Manuel MARCELO MEGO, Sergio Wilder

LAB 1 física FIEE

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TRABAJO FIEE 2015

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CURSO: Laboratorio de Física I

HORARIO: Sábado 10:00 – 12:00

INTEGRANTES:

GUTIERREZ ALVARADO, Juan Manuel

MARCELO MEGO, Sergio Wilder

RODRIGUEZ BALDEON, Miriam Leslie

ROJAS JAPAY, Yesenia Gabriela

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I. OBJETIVOS:

Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas.

Describir, entender y aplicar las características de las medidas directas e indirectas.

Explicar el grado de precisión y/o propagación de incertidumbres en los procesos de medición.

Conocer las diversas clases de errores que se presentan durante los experimentos físicos.

Conocer los procedimientos que se han de aplicar para tener precisión en las mediciones indirectas.

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II. FUNDAMENTACION TEORICA

Debemos tener en cuenta que en la física no existe la exactitud, es decir no podemos calcular alguna medición exactamente, siempre habrá un margen de error. Medir consiste en comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. La importancia de medir aumenta permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

M = n.U

Donde: M: magnitud a medir. n: valor numérico de la magnitud. U:unidad de la magnitud (S.I)

Como ya hemos señalado antes no podemos tener exactitud en la física, sin embargo se busca que la medición sea la más confiable posible.La se divide en indirecta y directa.

MEDICION DIRECTA MEDICION INDIRECTA

La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón.

Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes.

Podríamos decir que la variable que se mide es estable, cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor. La medida directa que no tiene un valor único se expresa de la siguiente manera:

X = xi ± ∆xDonde:

X: Valor real. xi: Medida i-ésima. ∆x: Error o incertidumbre.

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Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresada por: X = x ± ∆ x Donde:

X: Valor real. X: Medida promedio. ∆ x: Error o incertidumbre.

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS:

Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida en varias realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permite corregirlos a posteriori. Un ejemplo de error sistemático es el error del cero, en una báscula, que a pesar de estar en vacío, señala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a la dilatación del tiempo que, de acuerdo con la teoría de la relatividad general sufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relación a los relojes de los satélites.

Errores del instrumento de medición: Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición.

Error de lectura mínima: Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm

Errores aleatorios: Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribución de probabilidad, que muchas veces es una distribución normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemáticos.

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TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES:

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo: Es el cociente de la división entre el valor absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, este puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades.

III. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN:

Calibrador Vernier o pie de rey

Es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgadas.Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio.Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades.

Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.

Aplicación:

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Calibre de precisión utilizado en mecánica por lo general, que se emplea para la medición de piezas que deben ser fabricadas con la tolerancia mínima posible. Las medidas que toma pueden ser las de exteriores, interiores y de profundidad.

    

Balanza de tres barras

Una balanza de tres barras establece la masa de un objeto en gramos. La masa la determinan tres categorías diferentes de medidas. La medida trasera generalmente es la "barra de 100 gramos". Esta barra se divide en unidades de 10 gramos. La "barra de 500gramos" media está dividida en unidades de 100 gramos. La "barra de 10 gramos" frontal está dividida en gramos simples, un décimo de un gramo. La combinación de las tres lecturas indicará la masa total. Las hojas de cálculo de tres barras para balanzas trabajan en tándem con el balance en sí, lo que permite a los estudiantes observar y ajustar las medidas y registrar la masa.

Micrómetro o Pálmer

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El micrómetro (del griego micros, pequeño, y metros, medición), también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento de medición cuyo funcionamiento está basado en el tornillo micrométrico y que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros (0,01 mm) y de milésimas de milímetros (0,001mm).

Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. La máxima longitud de medida del micrómetro de exteriores es de 25 mm, por lo que es necesario disponer de un micrómetro para cada campo de medidas que se quieran tomar (0-25 mm), (25-50 mm), (50-75 mm), etc.

Frecuentemente el micrómetro también incluye una manera de limitar la torsión máxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difícil notar fuerzas capaces de causar deterioro de la precisión del instrumento.

IV. MATERIALES :

Tarugo de madera

Cilindro metálico

Placa de plástico

V. PROCEDIMIENTO

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i) REGLAMENTO Y CONDICIONES:

Se debe de observar detenidamente cada instrumento. Luego determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verificar si los valores están desviados del cero.

OBSERVACIÓN 1: Cada miembro del grupo debe realizar por lo menos una medida para cada material con cada instrumento de medición.

OBSERVACIÓN 2: La balanza debe de calibrarse antes de cada medición o volver a cero.

OBSERVACIÓN 3: Los instrumentos deben de tratarse con sumo cuidado, si algún equipo resulta dañado, el grupo es responsable solidario. Según el reglamento del laboratorio, el grupo debe subsanar el daño. Esta norma rige para todas las experiencias del laboratorio

ii) PASOS A SEGUIR :

A continuación procederemos a realizar las medidas correspondientes, para lo

cual necesitaremos tener en cuentas las lecturas mínimas de los instrumentos

que emplearemos para lo cual El grupo hizo el reconocimiento de los

instrumentos de medida y determino su lectura mínima:

Calibrador Vernier Lm = 1/20 mm = 0,05 mm

Micrómetro Lm = 1/100 mm = 0.01 mm

Balanza de tres barras Lm = 1/10 g = 0.1 g

Una vez obtenido la lectura mínima de cada instrumento que emplearemos pasamos a realizar las medidas correspondientes:

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1) Con la balanza mida las masas de:

1.1) el cilindro metálico y tome cinco medidas de estas

1.2) la placa de plástico y tome cinco medidas de esta.

a) ¿Cómo son las medidas entre si?

Las mediciones de las masas son muy diferentes debido al material que

están elaborados (metal y plástico). Pero aun asi las medidas de cada

uno independientemente varia cada vez que se las pesa.

b) ¿Hay necesidad de tomar más de una medida o basta tomar sólo

una? ¿En qué casos?

No , ya que sea el número de veces que pesemos los cuerpo la balanza

marcará la misma magnitud, y ver dicha magnitud es accesible y las

dudas son mínimas al determinarla.

c) ¿Qué comentario puede formular sobre la balanza utilizada?

-En un inicio la balanza utilizada no estuvo del todo calibrada ya que al

colocarla en cero no marco el punto de equilibrio, más la calibramos de

manera adecuada antes de realizar las mediciones.

-OBS: La balanza utilizada es de tres barras cuya lectura mínima es de

0.05g.

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DATOS OBTENIDOS:

1 2 3 4 5

CILINDRO 498,2 + 0,05 498 + 0,05 498 + 0,05 498 + 0,05 498,05 + 0,05

PLACA 25,5 + 0,05 25,5 + 0,05 25,5 + 0,05 25,5 + 0,025 25,5 + 0,05

2) Con el calibrador vernier

2.1) Proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y

una ranura que es casi paralelepípeda:

o Mida el diámetro (D) y la altura (H) del cilindro.

o Mida el diámetro (do) y la profundidad del hueco cilíndrico (ho).

o Mida las dimensiones del paralelepípedo hueco o ranura que

presenta el cilindro metálico.

2.2) Tome la placa de plastico y proceda a medir el ancho y el largo de

este objeto. Realice hasta 5 mediciones de cada longitud. Responda:

a) ¿Cómo son las medidas entre sí?

Las magnitudes del diámetro y la altura del cilindro se diferencian en unos

milímetros pero no tanto como en la experiencia en las masas del cilindro y

la placa.

En el caso del diámetro y la profundidad del hueco cilíndrico son unas de las medidas de menor magnitud que hemos medido y como en el caso del cilindro completo el diámetro tiene mayor magnitud de la altura.

En el paralelepípedo hueco que presenta el cilindro se observa que el ancho

es la dimensión que tiene menor magnitud, seguido por el largo y la altura es

la dimensión con mayor magnitud.

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Por último la placa presenta un ancho cuya magnitud es muy parecida a la

de la profundidad del hueco cilíndrico y el largo es muy superior a la del

ancho.

b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una?

Se debe de tomar más de una medida ya que al medir con el calibrador

vernier una persona se puede equivocar o quizá tenga mejor visión que otra

persona así que se requiere tomar otras medidas para después sacar un

promedio, acompañado de sus errores respectivos.

c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier utilizado?

-Debido a que el vernier es un instrumento de gran precisión las 5

mediciones realizadas por los 4 observadores fueron muy similares de lo

cual se puede deducir que este instrumento es muy confiable.

-OBS: Utilizamos un vernier 1/20 cuya lectura mínima es de 0,05mm y su

error instrumental es de 0.025mm que cuenta con una escala fija y una

móvil.

Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura Paralelepípedo

Medida D H do ho L A hp

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(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

01 51,3 43,4 9,2 6,1 28,5 6,6 43,5

02 51,7 43,7 9,3 6 28,2 6,7 43,8

03 51,3 43,7 9,5 6,2 28,8 6,7 43,8

04 51,2 43,6 9,6 6 28,7 6,8 43,7

05 51,5 43,6 9,4 6,1 28,5 6,6 43,7

Ei=Elm 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

σ 0.17 0.10 0.14 0.36 0.20 0.07 0.10

Ea 0.255 0.15 0.21 0.54 0.3 0. 0.15

Δ x 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025

Medida

X±ΔX

51,4+0,025 43,6 + 0,025 9,4 + 0,025 6,08+0,025 28,54+0,025 6,68 + 0,025 43,7 + 0,025

Volumen(Vc)

(cm3)

Volumen(Vo)

(cm3)

Volumen(Vp)

(cm3)

Medida

Z±ΔZ90,42 ± 2,1 4,22 ± 0,6 8,33 ± 0,04

Masa(g)

m±Δm

m1 m2 m3 m4 m5 m ± Δm

498 + 0.5 498 + 0.5 498 + 0.5 498 + 0.5 498 + 0.5 498 + 1

Volumen

real del

cilindro

77,87 ± 2,18

Densidad

Experimental

Del cilindro

6,4 ± 0,18

3) Con el micrómetro, mida

3.1)Eel espesor de la lámina de plástico y realice cinco mediciones.

3.2) Responda:

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a) ¿Cómo son las medidas entre sí?

Las medidas que tomamos al ancho de la placa, algunas son parecidas, se diferencian en

0.01 mm y otras coincidieron.

b) ¿Hay necesidades de tener más de una medida o basta tomar sólo una?

Como en el caso del calibrador Vernier hay varios factores que llevan a que las medidas no

sean tan aproximados, uno de los factores que falta citar en el caso anterior es la habilidad

que tiene cada uno para medir. Por tanto se debe tomar más de una medida.

c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro utilizado?

Utilizamos un micrómetro cuya lectura mínima es de 0.01mm y su error instrumental es de

0.005mm.

DATOS OBTENIDOS:

MEDIDA L

(mm)

A

(mm)

hp

(mm)

mp

(g)

01 38,1 6,32 39 25,5

02 38,2 6,33 39,1 25,5

03 38,3 6,33 39,1 25,5

04 38,3 6,33 39,2 25,5

05 38,2 6,34 39,1 25,5

Es=Elm 0,025 0,025 0,025 0,025

σ 0.07 0,006 0,006 0

Ea 0,105 0.009 0.009 0

Medida

X±ΔX38,22+0,025 6,33+0,005 39.1+0,025 25,5+0,05

Volumen(Vc)

(cm3)

Volumen(Vo)

(cm3)

Medida

Z±ΔZ9.459+0,01 25,5+0,05

Densidad

p±Δp(g/cm2)

3,29+0,01

4)Mida las masa y las dimensiones del tarugo, utilizando los instrumentos de medida apropiado. Realice hasta cinco mediciones de cada longitud.

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5) En el

calculo N°1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro) halle la densidad del cilindro con la formula:

ρ=mV

Vc = πD 2 H ΔVc= Vc x (0.025) 2 + (0.025) 2 4 43.6 51.4

Vc= (3.14). (51.4) 2 .43.6 ΔVc= Vc x 0.0000125 + 0.0000142 4

Vc= 361694,89 ΔVc= (90 423,722) x (0.1051283) = 9 506.0921 4

Vc= 90 423,722 Vol=Vc ± ΔVc = > Vol= 90 423,722 ± 9 506.0921

Tarugo

Medida dt

(mm)

H

(mm)

mt

(g)

01 6,3 110,6 15,2

02 6,2 110,7 15,2

03 6,3 110,7 15,2

04 6,4 110,7 15,2

05 6,2 110,6 15,2

Es=Elm 0,025 0,025 0,05

σ 0.074 0.048 0

Ea 0,111 0,072 0

Δ x 0.025 0.025 0.05

Medida

X±ΔX6,28+0,025 110,66+0,025 15,2+0,05

Volumen (Vt)

Medida

Z±ΔZ3,42+0,041

Medida

p±Δp(g/cm2)

4,44+0,04

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VI. CUESTIONARIO:

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

∆ Z Er E%

3,506 0,045 0,7606

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen del tarugo.

∆ Z Er E%

0,34 0,015954 1,5954

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro Exprese la medida con estos errores.

Cuerpo Er E% X (medida)

cilindro 0,007317 0,7317 8,20±0,007317

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento.

Cuerpo ρexp ρteoClase de

sustancia que se identifica

Cilindro metálico

8.20 8,93 Cobre

Tarugo 0,511 0,56 Olmo

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5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

Cilindro TarugoError experimental porcentual

8,17% 8,75%

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6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1 Kg de azúcar con la precisión un gramo, o la de un físico que toma 10 cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

Recurriremos al error relativo ya que este nos da una idea en tanto por ciento del error que se está cometiendo1.

Entonces:

Pero:

Además:

Que para nuestro caso sería:

Ei=√ELM2 +02

Ei=ELM

*Asumimos que los instrumentos de medición están correctamente calibrados.

Diremos que Ea=0 ya que solo se realizó una medición

Er=∆ xx

∆ x=√E i2+Ea

2

Ei=√ELM2 +E0

2

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Reemplazando en ∆ x:

∆ x=√ELM2 +02

∆ x=ELM

Finalmente:

Reemplazamos las medidas:

Er tendero=0.5g1Kg

=5,0.10−4 Er fisico=10cg1mg

=1,0.102

Con lo que se aprecia que el error del tendero es muchísimo menor que el del físico, por lo tanto:

∴Lamedidadel tendero esmejor

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Primero grafiquemos el problema:

Er=∆ xx

=ELM

x

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Eso significa que si tenemos h y r tenemos la tanθ. Entonces como tenemos R podemos determinar fácilmente H . Es decir:

Lo que quiere decir que sí es posible hallar la altura del árbol. Además la

posición del sol no afecta ya que el ángulo θ siempre va a ser igual para el árbol y para la persona.

8. De las figuras qué lecturas se observan, tanto del vernier como del

micrómetro.

0.11cm 7.27cm

8.175mm 4.533mm

Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.Notamos que el ángulo de inclinación de los rayos solares siempre es el mismo.

θ

θh

r

H

R

tanθ= rh= RH

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9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor de a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

I. Nos concentramos primero en la esfera

II. Y ahora notamos

R

a

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Pero: L2=b2+H 2

b=√L2−H 2

aR

=√L2−H 2

H

∴R= aH

√L2−H 2

aR

b

aR

= bH

Page 22: LAB 1 física FIEE

IX. Conclusiones

Es necesario realizar más de una medida, para obtener un

resultado más cercano al verdadero, el cual no se puede conocer,

se busca aproximarse a este valor lo más posible.

Es imposible conocer el valor exacto de una medición, ya que

influye mucho la calidad del observador y la pericia del mismo al

efectuar las mediciones esto lo podemos corroborar con el hecho

de que cada persona halla una medida diferente, de acuerdo a

su visión y otros factores y para cada persona esta medida es la

correcta, o sea que esta medida es relativa.

Es necesario realizar más de una medida, para obtener un

resultado más cercano al verdadero, el cual no se puede conocer,

se busca aproximarse a este valor lo más posible.

Toda magnitud de un cuerpo que se desea medir tiene un margen de

error lo hace que nosotros no podamos determinar con exactitud su

medida, para eso recurrimos a instrumentos de medición que nos da un

grado de precisión sin llegar a ser exacta.

Cada uno de los pasos recomendados se realizaron con el mejor

cuidado para así obtener más eficiencia en las muestras o mediciones,

para de esta manera poder analizar.

Page 23: LAB 1 física FIEE

X. BIBLIOGRAFÍA

( Manual de Laboratorio Física I), UNMSM, Lima

Física Volumen I (SEARS ZEMANSKY)

Física para ciencias e ingenierías SERWAY VOLUMEN I

Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo

Interamericano S.A.

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.