MODEL ANTRIAN

PEMATERI : FITRIA EKOWATI, ST

S bSumberRosihan AsmaraRosihan Asmarahttp://inherent.brawijaya.ac.id/vlm/file.php/112/Model_Antrian.pptpp

Sigit Nugrohog ghttp://www.geocities.com/sinugsta/antrian.html

C t h Si t  A t iContoh Sistem Antrian

Sistem  Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan

Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan

Landasan paculandasan

Bank Nasabah teller

Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil

Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat

Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll

P t k M b P i  t kPerpustakaan Member Pegawai perpustakaan

Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi

Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengantri

Single Channel Single Phase• Single Channel – Single PhaseSatu jalur memasuki sistem satu fasilitas pelayanan

• Single Channel – Multi PhaseSingle Channel Multi PhaseSatu jalur memasuki pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan

Multi Channel – Single PhaseDua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal,

Multi Channel  Multi PhaseMulti Channel – Multi PhaseSetiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya.

Pada pengelompokkan model model antrian yang berbeda bedaModel Antrian

Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – bedaakan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall.Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Diantaranya,karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untukmengidentifikasi tidak hanya model model antrian tetapi jugamengidentifikasi tidak hanya model –model antrian, tetapi jugaasumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).

NOTASI KENDALL :  (a/b/c) ; (d/e/f)( / / ) ; ( / / )

a = distribusi kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.p p

b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat).

c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.j p y pd = disiplin pelayanan.e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam 

l  d b h    )pelayanan ditambah garis tunggu).f = besarnya populasi masukan.

Keterangan :Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :

g

M= Distribusi pertibaan Poisson / distribusi pelayanan (perberangkatan) D = Antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap.G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti : FIFO, LIFO, SIRO , GDUntuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlahterbatas) atau ∞ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antriand   l i  k )dan populasi masukan).

Contoh :  M/M/1    D/G/4      M/G/2 FIFO/∞ /∞4

Notasi dalam sistem antrian

λ J l h i d k

Notasi dalam sistem antrian

λ ‐ Jumlah rata‐rata unit yang datang persatuan waktuµ ‐ Jumlah rata‐rata unit yang dilayani per satuan waktuρ - Utilisasi server, berapa % waktu server sibukρ pL - Rata-rata banyaknya unit dalam sistem Lq - Rata-rata banyaknya unit berada dalam antrianW - Rata-rata waktu yang diperlukan unit beradaW - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada

dalam sistemWq - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada

d l idalam antrianP0 - Probabilitas tidak ada unit dalam sistemPn - Probabilitas n unit dalam sistemn

SINGLE CHANNEL MODELSINGLE CHANNEL MODELSINGLE CHANNEL MODELSINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1

l i i   k  b• Populasi input tak terbatas• Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi 

poisson• Disiplin pelayanan mengikuti FCFS• Disiplin pelayanan mengikuti FCFS• Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal• Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson• Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas• Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas• Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

Persamaanρ = λ / μ

Persamaan

L = λ / (μ – λ)

Lq = λ2 / μ (μ – λ)

W = 1 / (μ – λ)

Wq = λ / μ (μ – λ)

Contoh Soal :UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengansatu orang pekerja yaitu Ali Rata‐rata tingkat kedatangansatu orang pekerja yaitu Ali. Rata‐rata tingkat kedatangankendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata‐rata 25kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang/j J y gdigunakan adalah M/M/1, hitunglah:

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan2 Jumlah rata‐rata kendaraan yang datang dalam sistem2. Jumlah rata‐rata kendaraan yang datang dalam sistem3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam 

i t  (   l )sistem (menunggu pelayanan)5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk 

menunggu dalam antrian

Diketahui: λ = 20, μ = 25

 λ /      /    1. ρ = λ / μ = 20/25 = 0.80Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1‐p) untuk istirahat

2 L = λ / (μ – λ) = 20 / (25‐20) = 4, atau2. L   λ / (μ  λ)   20 / (25 20)   4, atauL = ρ / (1‐ ρ) = 0.80 / (1‐0.80) = 4Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem

L    λ2 /   (   λ)   ( )2 /  ( )   3. Lq = λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25‐20) = 3.2Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan

4. W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25‐20) = 0.2 jam atau 12 menit4 / (μ ) / ( 5 ) jJadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5. Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25‐20) = 0.16 jam atau 9.6 menitJadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit

MULTIPLEMULTIPLE‐‐CHANNEL MODELCHANNEL MODEL(M/M/s)(M/M/s)

Dalam Multiple‐Channel Model, fasilitas yang dimiliki l bih d i  t  H f ( )  t k  j l h f ilit  lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

Contoh Soal :Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yangberisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan

i S i iliki d k dpasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orangjururawat. Secara rata‐rata seorang dokter dan jururawat dapatmerawat 5 orang pasien per jam. Apabila rata‐rata tingkat kedatangan12 pasien per jam Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakittersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayananmengikuti distribusi Poisson.

Sistem : (M/M/3)

Pasien menungguss

ss

Sistem : (M/M/3)λ = 12 s = 3µ = 5p = 12/3(5) = 0,8

Pasien menunggu ddalam antrian untuk

berobatss

3 saluran pelayanan1 team mengobati rata-rata 15 pasien perjam

Pasien datang(rata-rata 12

pasien per jam)

Pasien pergi setelah menerma

pengobatanp p j

Model UGD

µµ == ratarata--ratarata tingkattingkat pelayananpelayanan untukuntuk setiapsetiap fasilitasfasilitas pelayananpelayanan

sμ λ =ρ

⎫⎧ λλλ

Lq Wq =

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+= ∑=

1-s

0n

sn

o

)λ-(1s!

)μλ(

n!

)μλ(

P μ1 WqW +=

⎪⎭⎪⎩ sμ

⎪⎧ )

μλ( n

μλ LqλWL +==

⎪⎩

⎪⎨=

≤≤

≥

s n 0 ),P(n!μ

)P()

μλ(n

o

n P

jika

jik

s p)λ(P

⎪⎩ ≥ sn ),P(

ss!μ

o-sn jika

== 2

o

p)-(1s!

p)μ

(P Lq

Penyelesaian

)800)(82413(200)1512()

512(0,20)

μλ(P 5s

o ρ

)04,0(6)80,0)(824,13(20,0

)1512-(13!

155)-(1s!

μ Lq2

2 ===ρ

pasien 216,90,2421184,2

Lq ==

menit 46atau jam 0,768 12216,9

λLq Wq ===

menit 58atau jam 0,968 510,768

μ1 WqW =+=+=

11 6212(0 968)λWL 11,6212(0,968)λW L ===

QUIZPelanggan yang datang ke sebuah pangkas rambutl l k d

QUIZ

layanan tunggal, mengikuti proses Poisson denganrataan waktu antar kedatangan berurutan 20 menit.Pelanggan memerlukan rata‐rata 15 menit untuk diPelanggan memerlukan rata rata 15 menit untuk dipangkas rambutnya.

Berapakah rata‐rata jumlah pelanggan yang datang ke pangkas rambut tersebut ?Berapa rata‐rata waktu seorang pelanggan akanberada dalam pangkas rambut tersebut ?

T IICari/buat aplikasi simulasi antrian !

Tugas II

Buat laporan :‐ berikan penjelasan tentang cara kerja aplikasiberikan penjelasan tentang cara kerja aplikasi‐ gambar flowchart untuk menjelaskan algoritmanya.

Tugas dikumpulkan paling lambat 1 minggu Berupa softcopy :Aplikasi

j l  & fl h t (f t  i ft  d)DALAM 1 FOLDER ( *.ZIP )

penjelasan & flowchart (format microsoft word)kirim ke email : fitriae@gmail.comsubject email : SIMPER T2 (nama) (nim) Misal : SIMPER T2 FITRIA 01523066nama folder : SIMPER T2 (nama) (nim)