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Sólidos Platônicos Informática Educativa II

SóLidos PlatôNicos

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Na história, os grandes filósofos matemáticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porém na Escola

Pitagórica dedicavam-se apenas ao estudo dos números.

• .

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O filósofo e Matemático Platão, foi o primeiro a demonstrar que existiam

apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e

alma, ou até mesmo, inteligência.

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Cada sólido representava um elemento da natureza.

• o cubo – elemento terra;

• o tetraedro – o elemento fogo;

• o octaedro – elemento ar;

• o icosaedro – elemento água;

• o dodecaedro – simbolizava o universo

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Proclus atribuiu a construção desses poliedros a Pitágoras, embora chamados de Platônicos        

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Hoje sabemos que o teorema somente é verdadeiro para poliedros

regulares convexos.

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Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio,

Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas,

separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as

distâncias relativas dos planetas com o sol

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Como já vimos, os Sólidos de Platão são apenas cinco.

Vamos observar suas características!!!

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Observe, a seguir, as planificações dos Sólidos Platônicos.

Com elas podemos verificar mais claramente os números de faces,

vértices e arestas

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TETRAEDRO REGULAR

Número de Faces: 4 Número de Vértices: 4 Número de Arestas: 6

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CUBO

Número de Faces: 6 Número de Vértices: 8

Número de Arestas: 12

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    DODECAEDRO REGULAR

Número de Faces: 12 Número de Vértices: 20 Número de Arestas: 30

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OCTAEDRO REGULAR

Número de Faces: 8 Número de Vértices: 6 Número de Arestas: 12

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ICOSAEDRO REGULAR

Número de Faces: 20 Número de Vértices: 12 Número de Arestas: 30

   

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Resumindo...Os sólidos platónicos são sólidos

convexos cujas arestas formampolígonos planos regulares congruentes.

A sua designação deve-se a Platão ...que os descobriu em cerca de 400 a.C..

A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos ...

e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construíram.

Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes:

cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro

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Os poliedros regulares vistos até aqui verificam a relação de Euler :

N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2.

F + V = A + 2

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Comprove a relação de Euler, para os sólidos

Platónicos, utilizando a seguinte tabela:

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Bibliografia

• http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm

• http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico

• http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm

• http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html

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Trabalho realizado por:

Marlize Stampe

Informática Educativa II

Tarefa Individual Final