Toan nghia

1. SỐ HỮU TỶ

http://toanhocviet.com/toan-lop-7_n58739_g790.aspx

A. Định nghĩa số hữu tỉ, các phép toán về số hữu tỉ. I. Định nghĩa số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈Z; b ¿ 0.

II. Cộng, trừ số hữu tỉ. 1. Quy tắc cộng, trừ. Viết các số hưu tỉ dưới dạng các phân số cùng mẫu dương rồi thực hiện công, trừ phân số:

Với x= am ; y=

bm ( a, b, m ∈Z; m ¿ 0), ta có:

x+y= am +

bm =

a+bm ; x-y=

am -

bm =

a−bm

2. Quy tắc "chuyển vế"Với mọi x, y, z ∈Q ta có x+ y=z ⇒x = z- y.

III. Nhân, chia số hữu tỉ. 1. Nhân số hữu tỉ.

Với x= ab ; y=

cd , ta có: x. y=

ab .

cd =

a . cb . d

2. Chia số hữu tỉ.

Với x= ab ; y=

cd , ( y ¿ 0) ta có: x:y=

ab :

cd =

ab .

dc

3. Nªu c«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ x. ¸p dông tÝnh |3| ; |−5|; |0|.- C«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ lµ :

x nÕu x ¿ 0

|x| =- x nÕu x < 0

4. ViÕt çc c«ng thøc tÝnh lòy thõa cña mét sè h÷u tØ.Çc c«ng thøc tÝnh luü thõa cña mét sè h÷u tØ lµ :

- TÝch cña hai luü thõa cïng c¬ sè : xm . xn = xm + n

- Th¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè : xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)

- Luü thõa cña luü thõa : ( xm )n=xm⋅n

http://toanhocviet.com/toan-lop-7_n58739_g790.aspx

- Luü thõa cña mét tÝch : (x . y)n = xn . yn

- Luü thõa cña mét th¬ng : ( xy )

n= xn

yn (y ≠ 0)

CHƯƠNG II. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số một số dạng toán và phương pháp giải sau:

I. Các phép toán về số hữu tỉ. Dạng 1 . Phép cộng, trừ số hưu tỉ.

1. Phương pháp. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương, thực hiện phép cộng, trừ theo quy tắc cộng, trừ các phân số.

Công thức như sau: Với x= am ; y=

bm ( a, b, m ∈Z; m ¿ 0), ta có:

x+y= am +

bm =

a+bm ; x-y=

am -

bm =

a−bm

Đối với học sinh miền núi, việc thực hiện quy đồng mẫu số là rất khó khăn, trong khi lên lớp, cùng với thời gian phụ đạo ngoài giờ cần nhắc lại, luyện tập việc thực hiện quy đồng mẫu số để đưa về phân số cùng mẫu. Việc trình bày lời giải cần hướng dẫn học sinh viết một dãy các đẳng thức số bằng nhau, biểu thức sau là kết quả của phép toán trước. Quá trình lên lớp cần vận dụng linh hoạt phương pháp thực hành giải toán, phù hợp với trình độ các đối tượng học sinh trong lớp. Nếu cần có thể đưa ra các hướng dẫn, các mức độ bài toán khác nhau cho từng đối tượng học sinh. 2. Bài tập minh hoạ:

Tính: a, 0, 6+2

−3 ; b, 13 - (-0, 4); c,

−818 -

1527

Giải.

a, 0, 6+2

−3 =6

10 +−23 =

35 +

−23 =

915 +

−1015 =

−115

b, 13 - (-0, 4)=

13 +0, 4=

13 +

410 =

13 +

25 =

5+615 =

1115

c, −818 -

1527 =

−49 -

59 =-1

Dạng 2. Phép nhân, chia số hưu tỉ. 1. Phương pháp. Viết số hữu tỉ dưới dạng các phân số, áp dụng quy tắc nhân, chia và các tính chất phép nhân để thực hiện.

Đối với phép nhân, chia học sinh thực hiện rễ rằng hơn. Trong các bài tập cần chú ý rèn luyện cho học sinh rút gọn kết quả(nếu cần), khi thực hiện phép chia học sinh hay nhầm lẫn không nhân với nghịch đảo của số chia.

Với x= ab ; y=

cd , ta có: x. y=

ab .

cd =

a . cb . d

Với x= ab ; y=

cd , ( y ¿ 0) ta có: x:y=

ab :

cd =

ab .

dc

2. Bài tập minh hoạ:

Thực hiện phép tính. a, −27 .

218 ; b) 0, 24.

−154 ; c, (-2). (-

712 ); d,

−523 : (-2)

Giải.

a.−27 .

218 =

−2. 217 .8 =

−1. 31 . 4 =

−34

b. 0, 24. −15

4 = 24100 .

−154 =

625 .

−154 =

−910

c, (-2). (- 7

12 )= −21 .

−72 = 7

d, −523 : (-2)=

−523 .

1−2 =

546Dạng 3. Thực hiện phối hợp các phép tính.

1. Phương pháp. Vận dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép tính thực hiện liên tiếp một dãy các phép tính theo thứ tự thực hiện. Khi trình bày lời giải cần rèn luyện cho học sinh viết các biểu thức bằng nhau liên tiếp, biểu thức sau là kết quả của phép toán đứng trước, phép toán nào chưa thực hiện thì viết lại. 2. Bài tập minh hoạ: Tính giá trị các biểu thức.

a, A = ; b, B =

c, C= ; d, D= ( 37 +

12 )2

e, E= -5, 13: (55

28 - . 1, 25 + 11663 )

Giải. a, Có thể hướng dẫn học sinh giải theo hai cách sau:Cách 1. Trước hết tính giá trị các biểu thức trong ngoặc.

= Cách 2. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

=

b, B =

c, C =

d, D = ( 37 +

12 )2= (

1314 )2=

169196

e, E = -5, 13: (55

28 - 179 .

54 + 1

1663 ) = -5, 13: (5

528 -2

1336 + 1

1663 )

= -5, 13 [(5-2+1)+ ( 5

28 +1336 +

1663 )] = - 1, 26

Dạng 4. Tìm x trong đẳng thức. 1. Phương pháp. Vận dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa x sang một vế, các số hạng không chứa x sang một vế rồi thực hiện các phép tính trong các biểu thức. Quy tắc "chuyển vế": Với mọi x, y, z ∈Q ta có x+ y=z ⇒x = z- y. Học sinh thường mắc sai lầm khi chuyển vế nhưng không đổi dấu, hay chuyển vế các số hạng không hợp lý. Khi lên lớp cần thường xuyên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc và vận dụng quy tắc.

2. Bài tập minh hoạ:Tìm x, biết:

a, x- 12 =

−23 ; b,

27 - x = -

34 ; c, x +

13 =

34 ; d, x -

25 =

57

Giải.

a, x= −23 +

12 =

−4+36 =

−16 ; b, x=

27 +

34 =

14+2128 =

3528

c, x= 34 -

13 =

512 ; d, x=

57 +

25 =

3935

2. TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUB. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức.

I. Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab= c

dCác số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.

II. Tính chất

1. Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu thì ad = bc2. Tính chất 2( tính chất hoán vị)

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: ab= c

d; a

c=b

d; d

b= c

a; d

c=b

a3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ từ tỉ lệ thức ab= c

d ta suy ra ab= c

d=a+c

b+d=a−c

b−d(b≠±d )

+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau ab= c

d= e

f

ta suy ra ab= c

d= e

f= a+c+e

b+d+ f= a−c+e

b−d+ f=. .. .

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)4. Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số a2=b

3= c

5 ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5. + Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức,

từ tỉ lệ thức ab= c

d suy ra

từ ab= c

d= e

f suy ra

1. Luỹ thừa của một thương:

Với n N, x 0 và x, y Q.2. Một số tính chất cơ bản:

* Với m 0.

* Với n 0.

* Với n N.

II.Có 5 d¹ng bµi tËp.1. Toán chứng minh đẳng thức2. Toán tìm x, y, z, ...3. Toán đố

4. Toán về lập tỷ lệ thức5. Áp dụng và chứng minh bất đẳng thức.

A. Loại toán chứng minh đẳng thức .

1)Các phương pháp:

Để chứng minh tỷ lệ thức :a cb d

Ta có các phương pháp sau :

Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng: ad= bc .

Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số ;a c

b d có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k, từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải.

Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.

2) Bài tập Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau 1)Các phương pháp :

Để Chứng minh tỷ lệ thức : Ta có các phương pháp sau :Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc.

Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k. Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải. Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.

2) Bài tập:Bài tập 1

( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: hãy suy ra tỷ lệ thức: . Giải:

Cách 1: Xét tích

Từ

Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra

- Cách 2: Đặt Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

- Cách 3: từ

Ta có:

Do đó: - Cách 4: Từ

- Cách 5: từ

Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:

(Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)Bài tập 2: chứng minh rằng nếu thì

a) (với aLời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo

- Cách 2: từ

Đặt Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra: - Cách 3: Ta có

Do đó:

Ngược lại từ ta cũng suy ra được a2 = bc

Từ đó ta có bài toán cho chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức . - Cách 4: Từ a2 = bc

b)- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc. b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc. c= bc ( b+c)

Do đó (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c

- Cách 2: Từ a2 = bc

Đặt suy ra a = bk, c = ak = bk2 Ta có

Do đó:

- Cách 3: từ a2 = bc

Từ


- Cách 4: Ta có

Do đó:

Bài tập 3: Biết

Chứng minh rằng

Giải: Ta có

Từ (1) và (2) suy ra: Bài tập 1

(Bài 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức:a cb d

hãy suy ra tỷ lệ thức:

a b c da c

.

Giải:

- Cách 1: Xét tích

(1)(2)

a b c ac bca c d ac ad

Từ (3)a c ad bc

b d

Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra a b c d

a c

- Cách 2: Đặt ,a c k a bk c dk

b d

Ta có:

1 1(1), ( 0)

1 1(2), ( 0)

b ka b bk b k ba bk bk k

d kc d dk d k dc dk dk k

Từ (1) và (2) suy ra: a b c d

a c

- Cách 3: từ a c b db d a c

Ta có: 1 1a b a b b d c d

a a a a c c

Do đó: a b c d

a c

- Cách 4: Từ

a c a b a bb d c d c d

a a b a b c dc c d a c

- Cách 5: từ

1 1a c b d b db d a c a c

a b c d

a c

Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức a cb d

ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:

;a b c d a b c db d a c

(Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu 2a bc thì

a)

2 2

2 2; ) , ( 0)a b c a a c cb ba b c a b a b

(với a , )b a c

Lời giải:

a) - Cách 1: Xét tích chéo

- Cách 2: từ 2 a ca bc

b a

Đặt ,a c k a bk c ak

b a

Ta có:

1 1, 0 (1)

1 1b ka b bk b k b

a b bk b b k k

1 1 0 , (2)

1 1a kc a ak a k a

c a ak a a k k

Từ (1) và (2) suy ra: a b c aa b c a

- Cách 3: Ta có

22

2 ,

, 0

a a ba b a ab bc ab do a bca b a a b a ab bc ab

b c a c a a bb c a c a

Do đó: a b c aa b c b

Ngược lại từ a b c aa b c b

ta cũng suy ra được a2 = bc

Từ đó ta có bài toán cho a b c aa b c b

chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức .

- Cách 4: Từ a2 = bc

a c a b a b a bb a c a c a c a

a b c aa b c a

b)

- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c)

= (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c)

Do đó (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c

2 2

2 2

a c cb a b

- Cách 2: Từ a2 = bc a cb a

Đặt a c kb a

suy ra a = bk, c = ak = bk2

Ta có:

2 2 22 2 2 2 2 42

2 2 2 2 2 2 2

1, 0

1

b k ka c b k b k k bb a b b k b k

2

2c k b kb b

Do đó:

2 2

2 2

a c cb a b

- Cách 3: từ a2 = bc a cb a

2 2 2 2

2 2 2 2 (1)a c a cb a b a

Từ

2

2 (2), ( 0)a c a a c c ab a b b a b


2 2

2 2

a c cb a b

- Cách 4: Ta có

2 2 2

2 2 2 , 0c b ca c bc c c b c

b a b bc b b c b

Do đó:

2 2

2 2

a c cb a b

Bài tập 3: Cho 4 số khác 0 là 1 2 3 4, , ,a a a a thoả mãn 2 3

2 1 3 3 2 4;a a a a a a chứng tỏ

3 3 31 2 3 1

3 3 32 3 4 4

a a a aa a a a

Giải: Từ

2 1 22 1 3

2 3

3 323 2 4

3 4

(1)

(2)

a aa a aa a

aaa a aa a

Từ (1) và (2) suy ra

33 33 3 31 2 1 2 1 2 1

3 3 32 3 4 2 3 4 2 3 4 4

(3)a a aa a a a a a aa a a a a a a a a a

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3 3 3 33 33 1 2 31 2

3 3 3 3 3 32 3 4 2 3 4

(4)a a a aa aa a a a a a


3 3 31 2 3 1

3 3 32 3 4 4

a a a aa a a a

Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:

Cho 1 2 4

2 3 4

a a aa a a

chứng minh rằng

3

1 2 3 1

2 3 4 4

a a a aa a a a

Bài tập 4: Biết bz cy cx az ay bx

a b c

Chứng minh rằng x y za b c

Giải: Ta có 2 2 2

bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbxa b c a b c

2 2 2 0abz acy bcx bay cay cbxa b c

2 0 (1)abz acy y zabz acy bz cya b c

2 0 (2)bcx baz z xbcx baz cx azb c a

Từ (1) và (2) suy ra: x y za b c

Bài tập 5: Cho cbaz

cbay

cbax

4422 . Chứng minh rằng

zyxc

zyxb

zyxa

4422 (với 0abc và các mẫu đều khác 0)

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

)1(92

2244422

2242

4422 azyx

cbacbacbazyx

cbay

cbaz

cbay

cbax

)2(9

2)44(242

242

24422 b

zyxcbacbacba

byxcba

xcba

zcba

ycba

x

)3(944

44)448(48444

4484

4844

4422

czyx

cbacbacbazyx

cbay

cbax

cbaz

cbay

cbax

Từ (1),(2),(3) suy ra cbyx

bzyx

azyx

944

92

92

suy ra zyxc

zyxb

zyxa

4422

Bài 1. Chứng minh rằng : Nếu thì với a, b, c, d ≠ 0

Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định bài toán cho ta điều gì? Bắt chứng minh điều gì?

Giải: Với a, b, c, d ≠ 0 ta có:

(1)

(2)

Từ (1) và (2) => (ĐPCM)

Bài 2: Nếu thì:

a,

b,

Giải: - Nhận xét điều phải chứng minh?

- Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?- Bài 1 gợi ý gì cho giải bài 2?

a. Từ (đpcm)

b.

(đpcm)

Bài 3: CMR: Nếu thì điều đảo lại có đúng hay không?

Giải: + Ta có:

+ Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:

Ta có:

Bài 4: Cho CMR

Giải: (đpcm)

Bài 5: CMR: Nếu thì

Giải:

Ta có:

Từ

Từ (1) và (2) (đpcm)

Bài 6: CMR Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b+d) (2) đk: b; d≠0 thì

Giải:

Ta có:

Từ (3) và (2)

(đpcm)

Bài 7: Cho a, b, c, d là 4 số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện:

và

CM:

Giải: + Ta có

+ Ta có

+ Từ (1) và (2) ta có

Mặt khác:

Từ (3) và (4)

Bài 8: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)

Trong đó a ; b ; c là các số khác nhau và khác 0 thì:

Giải: Vì a; b; c ≠0 nên chia các các số của (1) cho abc ta có:

? Nhìn vào (*) ta thấy mẫu thức cần có ab – ac

? Ta sẽ biến đổi như thế nào?

Từ (2)

(đpcm)

Bài 9: Cho

CMR:

Giải: Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c

Từ (1) ta có:

Từ (2) và (3) (đpcm)

Bài 10. Biết và

CMR: abc + a’b’c’ = 0

Giải: Từ

Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + a’b’c = a’bc (3)

Ta có:

Nhân cả hai vế của (2) với a’ ta có:

a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)

Cộng cả hai vế của (3) và (4) ta có:

abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc +a’b’c

=> abc + a’b’c = 0 (đpcm)

B. Toán tìm x, y, z

1.Tìm một số hạng chưa biết

a) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu . . .. . ; ;a c b c a d a da d b c a b c

b d d c b

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

b) Bài tập:

Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

. 9,36 0.52.16,380,52.16,38 0,91

9,36

x

x

* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

a)1 2 3 2: 1 :3 3 4 5

x

b) 1 20,2 :1 : 6 7

5 3x

Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13)

6015x

x

Giải :

2

2 2

6015

. 15 . 6090030

xx

x xxx

Suy ra x = 30 hoặc x =-30

* Lưu ý: Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

1 6015 1

xx

;1 9

7 1x

x

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5

5 7x

x

Cách 1: ta có:

3 5 3 .7 5 .5 7 21 25 55 7

512 46 36

x x x x xx

x x

Cách 2: từ 3 5 3 5

5 7 5 7x x x

x

Áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

3 5 3 5 2 15 7 5 7 12 6

3 1 6 3 55 6

5 53 36 6

x x x x

x x

x x

Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

2 2

2 41 7

2 7 4 17 2 14 4 4

5 14 3 45 3 4 14 2 10 5

x xx x

x x x xx x x x x xx xx x x x

Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x, y, z thoả mãn

x y za b c

(1) và x +y + z =d (2)

( trong đó a, b, c, a+b+c 0 và a, b, c, d là các số cho trước)

Cách giải:

- Cách 1: đặt . ; . ; .

x y z ka b c

x k a y k b z k c

thay vào (2)

Ta có k.a + k.b + k.c = d

dk a b c d ka b c

Từ đó tìm được . ; ;a d bd cdx y z

a b c a b c a b c

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

. . .; ;

x y z x y z da b c a b c a b c

a d b d c dx y za b c a b c a b c

b)Khai thác.

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:

* 1 2 3k x k y k z e

*2 2 2

1 2 3k x k y k z f

*x.y.z = g


1 2 3 4

;x y y za a a a

2 1 4 3;a x a y a y a z

1 2 3b x b y b z

1 3 3 22 1b x b z b z b yb y b x

a b c

3 31 2 2

1 2 3

z bx b y ba a a

+Thay đổi cả hai điều kiện

c)Bài tập

Bài tập 1 : Tìm hai số x và y biết và x + y = 20.

Cách 1: Đặt ẩn phụ

Đặt , suy ra: x = 2k, y = 3k

Theo giả thiết: x + y = 20 nên 5k = 20 hay k = 4

Do đó: x = 8 và y = 12

Cách 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Do đó: x = 8 và y = 12

Cách 3: Phương pháp thế

mà x + y = 20 suy ra 5y/3 = 20 nên y = 12

Do đó: x = 8

Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết 2 3 4x y z

và x +y + z = 27

Giải:

- Cách 1.

Đặt 2 , 3 , 4

2 3 4x y z k x k y k z k

Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2 3 4 27 9 27 3k k k k k

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12

Vậy x = 6; y = 9; z = 12.

- Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

27 32 3 4 2 3 4 9

2.3 6; 3.3 9; 4.3 12

x y z x y z

x y z

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 3: Tìm 3 số x,y,z biết 2 3 4x y z

và 2x + 3y – 5z = -21

Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4x y z

=k

- Cách 2: Từ 2 3 4x y z

suy ra

2 3 54 9 20x y z

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5 2 3 5 21 34 9 20 4 9 20 7

6; 9; 12

x y z x y z

x y z


và

2 2 22 3 5 405x y z

Giải: - Cách 1: Đặt 2 3 4x y z

=k

- Cách 2: từ 2 3 4x y z

suy ra

2 2 2

2 2 24 9 16

2 3 58 27 90

x y z

x y z

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2 2 2 2 22 3 5 2 3 5 405 98 27 90 8 27 90 45x y z x y z

Suy ra

22

22

22

9 36 64

9 81 99

9 144 1216

x x x

y y y

z z z

Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.


và x.y.z = 648

Giải:

- Cách 1: Đặt 2 3 4x y z

= k

- Cách 2: Từ 2 3 4x y z

3

33

648 272 2 3 4 24 24

27 216 68

x x y z xyz

x x x

Từ đó tìm được y = 9; z = 12.

Bài tập 6. Tìm x,y, z biết ;

6 9 2x y zx

và x +y +z = 27

Giải: từ 6 9 2 3x y x y

Từ 2 2 4z x zx

suy ra 2 3 4x y z

Sau đó ta giải tiếp như bài tập 2.

Bài tập 7. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

Giải: Từ 3 2

2 3x yx y

Từ 4 2

2 4x zx z

Suy ra 2 3 4x y z

sau đó giải như bài tập 2

Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21

Giải: từ 6x = 4y = 3z 6 4 312 12 12 2 3 4

x y z x y z

Sau đó giải tiếp như bài tập 3

Bài tập 9: Tìm x, y, z biết 6 3 4 6 3 4

5 7 9x z y x z y

và 2x +3y -5z = -21

Giải: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

6 3 4 3 3 6 6 3 4 3 3 6 05 7 9 5 7 9

6 3 ;4 3 ;3 6

x z y z z x x z y z z x

x z y z z x

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 8

Bài tập 10: Tìm x,y,z biết

4 6 82 3 4

x y z

và x +y +z =27

Giải:

- Cách 1: Đặt 4 6 8

2 3 4x y z

=k

- Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có4 6 8

2 3 4x y z

4 6 8 18 27 18 12 3 4 9 9

4 1 62

6 1 93

8 1 124

x y z x y z

x xy yz z

Vậy x = 6; y= 9; z = 12

Bài 11. Tìm x, y, z biết: và

Giải: Giả thiết cho

Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?

Từ

x = 3.15 = 45 y= 3.20 = 60

z = 3.28 = 84

Bài 12. Tìm x, y, z cho: và và

Giải: Nhận xét bài này và bài trên có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Đưa tử số có cùng số chia

Ta có: (chia cả hai vế cho 5)

(chia cả hai vế cho 4)

Tương tự học sinh tự giải tiếp: x = 90; y = 120; z = 168

Bài 13. Tìm x, y, z biết và và x + y + z = 98

Giải: Hãy nêu phương pháp giải (tìm GCNN (3;5)=?)

Học sinh nên tự giải (tương tự bài nào em gặp)

ĐS: x = 20; y = 30; z = 42

Bài 14. Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)

Cách 1: Từ 2x = 3y

3y = 5z

Đưa về cách giải giống ba bài trên: cách này dài dòng

Cách 2: + Nếu có tỷ lệ của x, y, z tương ứng ta sẽ giải được (*)

+ Làm thế nào để (1) cho ta (*)

+ chia cả hai vế của (1) cho BCNN (2;3;5) = 30

2x = 3y = 5z

=> x = 75, y = 50, z = 30

Bài 15. Tìm x, y, z biết:

và x – y = 15

Giải: Hãy nêu cách giải (tương tự bài 11)

BCNN(1 ;2 ;3) = 6

Chia các vế của (1) cho 6 ta có

=> x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40

Bài 16. Tìm x, y, z biết:

a. và 2x + 3y –z = 50

b. và x + y +z = 49

Giải:

a. Với giả thiết phần a ta co cách giải tương tự bài nào? (bài 11)

Từ (1) ta có:

b. ? Nêu cách giải phần b? (tương tự bài 15)

Chia các vế cho BCNN (2;3;4) = 12

=> x = 18; y = 16; z = 15

Bài 17. Tìm x; y; z biết rằng:

a. và xy = 54 (2)

b. và (x, y > 0)

Giải: ? Làm như thế nào để xuất hiện xy mà sử dụng giả thiết.

a.

Thay vào (2) ta có:

b.

Bài 18. Tìm các số a1, a2, …a9 biết:

và

Giải :

Từ đó dễ dàng suy ra a1; a2; …

Bài 19. Tìm x; y; z biết:

a.

Giải: Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có từ (1)

Nếu a + y + z ≠ 0 :

b. Tương tự các em tự giải phần b

Tìm x, y, z biết:

Nếu x + y + z ≠ 0 => x + y + z = 0,5

ĐS :

Nếu x + y + z = 0 => x = y = z = 0

Bài 20. Tìm x biết rằng:

Giải:

Bài 21. Tìm x, y,z biết rằng:

và xyz = 810

Giải:

mà

Bài 22. Tìm các số x1, x2, …xn-1, xn biết rằng:

và

( )

Giải:

trong đó: i = 1, 2,…, n

Bài 23. Tìm các số x; y; z ЄQ biết rằng:

Giải: Ta có:

Từ (1)

Bài 24. Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỷ số giữa số thứ 1 và số thứ 2 là ;

giữa số thứ 1 và số thứ 3 là . Tìm 3 số đó?

Giải:

Ta có:

Bài 25. Tìm x, y biết :

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết 1. Tìm một số hạng chưa biết

c) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm

trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. b) Bài tập:

Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0, 52 : x = - 9, 36 : 16, 38

Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

a) ' b) có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x. Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)

Giải : từ Suy ra x = 30 hoặc -30

Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

;Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức

Giải:Cách 1: từ

Cách 2: từ áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 2. Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:Tìm các số x, y, z thoả mãn

(1) và x +y + z =d (2)( trong đó a, b, c, a+b+c và a, b, c, d là các số cho trước)

Cách giải:

- Cách 1: đặt thay vào (2)Ta có k. a + k. b + k. c = d

Từ đó tìm được

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

b). Hướng khai thác từ bài trên như sau. +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:

* **x. y. z = g


- - -

-

- +Thay đổi cả hai điều kiện c). Bài tập

Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 27Giải: Cách 1.

Đặt Từ x + y + z = 27 ta suy ra Khi đó x = 2. 3 = 6; y = 3. 3 = 9; z = 4. 3 = 12Vậy x = 6; y = 9; z = 12. - Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết và 2x + 3y – 5z = -21Giải:

- Cách 1: Đặt =k

- Cách 2: Từ suy ra áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

C./ LẬP TỈ LỆ THỨC

Bài 26. Cho tìm

Bài 27. Cho và e - 3d + 2f

Tìm

D./ TOÁN ĐỐ

Toán chia tỉ lệ

1. Phương pháp giảiBước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận.

2. Bài tậpBài tập 1. (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0 )

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có 542cba

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

2

1122

542542

cbacba

Suy ra

42

4

422

bb

aa

102

5 c

c

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được: c-a=3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)

Theo bài ra ta có 7

17119

516642

5164

62

542

cbacbacba

Suy ra a3=7→a=2

b4

=7→b=28

c5

=7→c=35


Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây

Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là

32

,giữa số thứ hai và số thứ 3 là 94

.Tìm ba số đó.

Gọi 3 số phải tìm là a,b,c

Theo bài ra ta có 2 4;3 9

a ab c

và 3 3 3 1009a b c

Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 15

số thóc ở kho I,

16 số thóc ở

kho II và 111 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi kho có

bao nhiêu tấn thóc

Lời giải:

Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là 1 45 5

a a a

Số thóc của kho II sau khi chuyển là 1 56 6

b b b

Số thóc của kho III sau khi chuyển là 1 10

11 11c c c

theo bài ra ta có 4 5 105 6 11

a b c và a+b+c=710

từ 4 5 10 4 5 105 6 11 5.20 6.20 11.20

a b c a bc

710 1025 24 22 25 24 22 71a b c a b c

Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220.


Vậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn.

Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 3m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được 3 3 31,2 ;1, 4 ;1,6m m m

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c

Theo bài rat a có ;

1 3 4 5a b b c

Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300


Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 h/s,240h/s,300h/s

Bài 28. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Giải:

+ Gọi số người đi trồng cây của đội A; B; C lần lượt là: x; y; z (người), đk: x; y; z ЄN*

+ Theo bài ra ta có:

x.2 = y.3 = 4.z (1) và x + y+ z =130

BCNN (2;3;4) = 12

Trả lời: Đội A; B; C có số người đi trồng cây theo thứ tự là 60; 40; 30

ĐS: 60; 40; 30

Bài 29. Trường có 3 lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A bằng số học sinh 7B và bằng số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C lần lượt là x; y; z (em), x; y; z ≠0

Theo bài ra ta có:

và x + y + z = 57

Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12

=> x = 54; y = 18; z =45

Trả lời: số học sinh các lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: 54; 18; 45

ĐS: 54; 18; 45

Bài 30. Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ nhất với số thứ

2 là , của số thứ nhất với số thứ ba là .

Giải: Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z

Theo bài ra ta có: BCNN (x;y;z) = 3150

BCNN (x;y;z)=3150 = 2.32.5.7

k = 5 x=50; y = 90; z = 35

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35.

Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1. Phương pháp giải

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biếtBước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiệnBước 3:Tìm các số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận.

2. Bài tậpBài tập 1: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912 đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c(h/s)(a, b, c là số nguyên dương)Số đất khối 7 chuyển được là 1, 2aSố đất khối 8 chuyển được là 1, 4bSố đất khối 9 chuyển được là 1, 6c

Theo bài rat a có Và 1, 2a +1, 4b + 1, 6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãnVậy số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s, 300h/s

Bài tập 2:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cmvà các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c (cm, a, b, c )Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a2=b

4= c

5

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

a2=b

4= c

5= a+b+c

2+4+5=22

11=2

Suy ra

a2

=2→a=4

b4

=2→b=4

c5

=2→c=10

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãnVậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cmCó thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3. Khi đó ta có được: c-a=3

Bài tập 3:Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được. Lời giải:Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (cây, a, b, c nguyên dương)

Theo bài ra ta có a2=b

4= c

5= 2 a

6=4 b

16= c

5=2 a+4b−c

6+16−5=119

17=7

Suy ra

a3

=7→a=21

b4

=7→b=28

c5

=7→c=35

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãnVậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi

số thóc ở kho I, số thóc ở

kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc Lời giải:Gọi số thóc của 3 kho I, II, III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)

Số thóc của kho I sau khi chuyển là

Số thóc của kho II sau khi chuyển là

Số thóc của kho III sau khi chuyển là

theo bài ra ta có và a+b+c=710

từ

Suy ra a=25. 10=250; b=24. 10=240 ; c=22. 10=220. Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãnVậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn, 240 tấn, 220 tấn.

Dạng 4 :Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau 1) Sai lầm khi áp dụng tương tự

H/s áp dụng hay

Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x, y biết rằng và x. y=10

H/s sai lầm như sau : suy ra x=2, y=5

Bài làm đúng như sau:

Từ từ đó suy ra vậy x= 2, y= 5 hoặc x=-2, y= -5

hoặc từ

hoặc đặt vì xy=10 nên 2x. 5x=10 2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện số chia khác 0 Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm

Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là . Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

Cách 1:Ta có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Học sinh thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng ta phải làm như sau+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

nên mỗi tỉ số đều bằng -1

+ Nếu a+b+c 0 khi đóCách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 3: Cho biểu thức

Tính giá trị của P biết rằng Lời giải:Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

Cách 2:Từ (1) suy ra

ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm đúng như sau :Nếu x+y+z+t suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x). Khi đó P=-4ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1, bài tập 4 nên dùng cách 2 Bài tập tương tự :

1)Cho a, b, c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện

Hãy tính giá trị của biểu thức

2)Cho dãy tỉ số bằng nhau :

Tìm giá trị của biểu thức M biết : Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại, nếu các số hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.

3. Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm nếu A2=B2 suy ra A=B

Bài tập 4:Tìm x biết

Giải: Học sinh thường sai lầm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31phải suy ra 2 trường hợp x-1=30 hoặc x-1=-30 từ đó suy ra x=31 hoặc -29

E./ TÍNH CHẤT CỦA TỶ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC

Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ và với b> 0; d >0.

CM:

Giải:

+ Có

+ Có:

Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ

(Bài 5/33 GK Đ7)

Giải:

+ thêm vào 2 vế của (1) với ab ta có:

+ Thêm vào hai vế của (1) dc ta có:

+ Từ (2) và (3) ta có:

Từ (đpcm)

Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên

a, Nếu thì

b, Nếu thì

Bài 31. Cho a; b; c; d > 0.

CMR:

Giải:

+ Từ theo tính chất (3) ta có:

(do d>0)

Mặt khác:

+ Từ (1) và (2) ta có:

Tương tự ta có:

Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được:

(đpcm)

Bài 32. Cho và CMR:

Giải:

Ta có và nên

Theo tính chất (2) ta có: (đpcm)

Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau

2) Sai lầm khi áp dụng tương tự

H/s áp dụng ..

x y x ya b a b

hay

. .. .

x y z x y za b c a b c

Bài tập 1: (Bài 62 - SGK/T31) tìm 2 số x,y biết rằng 2 5x y

và x.y=10

H/s sai lầm như sau : . 10 1

2 5 2.5 10x y x y

suy ra x=2,y=5

Bài làm đúng như sau:

Từ

22. . 10 4 2

2 5 2 5 2 5x y x x x y x x x

từ đó suy ra 5y

vậy x= 2,y= 5 hoặc x=-2, y= -5

hoặc từ

2 22 210. 1 4 2

2 5 4 2 5 4 10x y x x y x x x

hoặc đặt 2 , 5

2 5x y x x x y x

vì xy=10 nên 2x.5x=10 2 1 1x x

Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng

2 3 4x y z

và x.y.z= 648

H/s sai lầm như sau. . 648 27

2 3 4 2.3.4 24x y z x y z

Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 12)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0

Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm

Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là a b c

b c c a a b

.Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

Cách 1:Ta có a b c

b c c a a b

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2a b c a b c a b c

b c c a a b b c c a a b a b c

h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng 12 ta phải làm như sau

+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

nên mỗi tỉ số ; ;a b c

b c c a a b đều bằng -1

+ Nếu a+b+c 0 khi đó 1

2 2a b c a b c

b c c a a b a b c

Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 4: Cho biểu thức x y y z z t t xPz t t x x y z y

Tính giá trị của P biết rằng(1)x y z t

y z t z t x t x y x y z

Lời giải:Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có

3( )x y z t x y z t

y z t z t x t x y x y z x y z t

Cách 2:Từ (1) suy ra 1 1 1 1x y z t

x z t z t x t x y x y z

x y z t x y z t x y z t x y z ty z t z t x x y t x y z

Ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3

Ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z

Phải làm đúng như sau :

Nếu x+y+z+t 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4

Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4

ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập 4 nên dùng cách 2

Bài tập tương tự :

1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiệna b c b c a c a b

c a b

.Hãy tính giá trị của biểu thức 1 1 1b a cB

a c b

2)Cho dãy tỉ số bằng nhau : 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d

a b c d

Tìm giá trị của biểu thức M biết : a b b c c d d aMc d d a a b b c

Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.

Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp 7 trình bày lời giải bài toán “

Tìm x.ybiết: 2 1 3 2 2 3 1

5 7 6x y x y

x

” như sau:

Ta có:2 1 3 2 2 3 1

5 7 6x y x y

x

(1)

Từ hai tỷ số đầu ta có:2 1 3 2 2 3 1

5 7 12x y x y

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 2 3 1

6x y

x 2 3 1

12x y

(3)

6x = 12 x = 2

Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3

Thử lại thấy thoả mãn . Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm

Lời giải :Học sinh trên sai như sau

Từ (3) phải xét hai trường hợp

TH 1 : 2x+3y-1 0 .Khi đó ta mới suy ra 6x=12.Từ đó giải tiếp như trên

TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có

1 3 1 1 3 1 3 2 05 5 7y y y

Suy ra 2-3y =3y-2 =023

y . Từ đó tìm tiếp

12

x

Bài tập 6: Tìm x,y biết : 1 2 1 4 1 6 (1)

18 24 6y y y

x

Giải tương tự như bài tập 5 nhưng bài này chỉ có một trường hợp

3.Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn

Học sinh thường sai lầm nếu A2=B2 suy ra A=B

Bài tập 7:Tìm x biết 1 60

15 1x

x

Giải: 1 60

15 1x

x

2 21 15 . 60 1 900x x

h/s thường sai lầm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31

phải suy ra 2 trường hợp x-1=30 hoặc x-1=-30 từ đó suy ra x=31 hoặc -29

Bài tập 8: Tìm các số x,y,z biết rằng :

2 3 4x y z

và

2 2 22 3 5 405x y z

Lời giải:

Đặt 2 3 4x y z

=k suy ra x=2k, y=3k, z=4k

Từ 2 2 22 3 5 405x y z suy ra 2 2 22. 2 3 3 5 4 405k k k

2 2 2

2

2

8 27 80 405

45 405

9

k k k

k

k

Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra 3k

4. PHẦN HÌNH HỌC1. Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy lµ tia ®èi cña mét c¹nh cña gãc kia.

- Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.2. Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh bèn gãc vu«ng.3. §êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng ®ã.4. Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung.*TÝnh chÊt cña hai ®êng th¼ng song song

- NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b vµ trong çc gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th× :

+ Hai gãc so le trong cßn l¹i b»ng nhau+ Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau+ Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.

*DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song- NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b vµ trong çc gãc t¹o

thµnh cã :+ Mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau+ HoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau+ HoÆc hai gãc trong cïng phÝa bï nhau

th× a vµ b song song víi nhau- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba

th× chóng song song víi nhau.- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø

ba th× chóng song song víi nhau.5. Tiªn ®Ò ¬ - clit vÒ ®êng th¼ng song song

- Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng th¼ng chØ cã mét ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng ®ã.6. Tõ vu«ng gãc ®Õn song song- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.

- Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong h¸i ®êng th¼ng song song th× nã cu·ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng kia.- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.7. Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c

- Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800

- Trong mét tam gi¸c vu«ng ,hai nhän phô nhau.- Gãc ngoµi cña mét tam gi¸c lµ gãc kÒ bï víi mét gãc trong cña tam

gi¸c Êy.- Mçi gãc ngoµi cña mmät tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng

kÒ víi nã.8. Çc trêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c thêng*Trêng hîp 1 : C¹nh – c¹nh – c¹nh

- NÕu 3 c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng 3 c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.*Trßng hîp 2 : C¹nh – gãc – canh

- NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.*Trêng hîp 3 : Gãc – c¹nh – gãc

NÕu mét c¹nh vµ hia gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.9. Çc tam gi¸c ®Æc biÖta/ Tam gi¸c c©n

- §Þnh nghÜa : Tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau.- TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c c©n hai gãc ë ®¸y b»ng nhau.- Çch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 c¹nh b»ng nhau → Tam gi¸c ®ã lµ

tam gi¸c c©n. + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 gãc b»ng nhau → Tam gi¸c ®ã lµ

tam gi¸c c©n. + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã 2 trong bèn ®êng (®êng trung

tuyÕn, ®êng ph©n gi¸c, ®êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®Ønh vµ ®êng trung trùc øng víi c¹nh ®èi diÖn cña ®Ønh nµy) trïng nhau → Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n.b/ Tam gi¸c vu«ng c©n

- §Þnh nghÜa : Tam gi¸c vu«ng c©n lµ tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau

- TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c vu«ng c©n hai gãc ë ®¸y b»ng nhau vµ b»ng 450

- Çch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng c©n + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã mét gãc vu«ng vµ hai c¹nh gãc

vu«ng b»ng nhau → Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

+ C2 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc cïng b»ng 450 → Tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng c©n.c/ Tam gi¸c ®Òu

- §Þnh nghÜa : Tam gi¸c ®Òu lµ tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng nhau.- TÝnh chÊt : Trong tam gi¸c ®Òu ba gãc b»ng nhau vµ b»ng 600

- Çch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu + C1 : Chøng minh tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng nhau→ Tam gi¸c ®ã lµ

tam gi¸c ®Òu. + C2 : Chøng minh tam gi¸c c©n cã mét gãc b»ng 600→ Tam gi¸c ®ã

lµ tam gi¸c ®Òu. + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng 600 → Tam gi¸c ®ã lµ

tam gi¸c ®Òu.7. Çc trêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c vu«ng*Trêng hîp 1 : Hai c¹nh gãc vu«ng

- NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.*Trêng hîp 2 : C¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ

- NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.*Trêng hîp 3 : C¹nh huyÒn vµ gãc nhän

- NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.*Trêng hîp 4 : C¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng

- NÕu c¹nhu huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña t¸m gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ métc¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.8. §Þnh lÝ Pytago thuËn, ®¶o.*§Þnh lÝ Pytago thuËn (¸p dông cho tam gi¸c vu«ng)

- Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng çc b×nh ph¬ng cña hai c¹nh gãc vu«ng.

NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ta cã : BC2 = AB2 + AC2 *§Þnh lÝ Pytago ®¶o (¸p dông ®Ó kiÓm tra mét tam gi¸c cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng kh«ng khi biÕt ®é dµi 3 c¹nh ).

- Trong mét tam gi¸c, nÕu b×nh ph¬ng cña mét c¹nh b»ng tæng çc b×nh ph¬ng cña hai c¹nh cßn l¹i th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng. (NÕu tam gi¸c ABC cã BC2 = AB2 + AC2 th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A)9. §Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c.*§Þnh lÝ 1 : Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n.

NÕu tam gi¸c ABC cã AB > AC th× C> B

*§Þnh lÝ 2 : Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh lín h¬n.

NÕu tam gi¸c ABC cã A> B th× BC > AC10. §Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn, ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu.* §Þnh lÝ 1 : Trong çc ®êng xiªn vµ ®êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã th× ®êng vu«ng gãc lµ ®-êng ng¾n nhÊt.*§Þnh lÝ 2 : Trong hai ®êng xiªn kÌ tõ 11. §Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c, bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c.*§Þnh lÝ: Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.*HÖ qu¶: Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i.*NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, ®é dµi cña mét c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n hiÖu vµ nhá h¬n tæng çc ®é dµi cña hai c¹nh cßn l¹i.

Trong tam gi¸c ABC, víi c¹nh BC ta cã : AB – AC < BC < AB + AC12. Çc ®êng ®ång quy trong tam gi¸ca/ TÝnh chÊt ba ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c

- §êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi tõ mét ®Ønh cña tam gi¸c tíi trung ®iÓm cña c¹nh ®èi diÖn.

- Ba ®êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm

®ã çch mçi ®Ønh mét kho¶ng b»ng 23 ®é dµi ®êng trung tuyÕn ®i qua

®Ønh Êy.- Giao ®iÓm cña ba ®êng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c gäi lµ träng

t©m cña tam gi¸c ®ã.b/ TÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c*TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc- §Þnh lÝ 1: §iÓm n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc th× çch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã.

- §Þnh lÝ 2: §iÓm n»m bªn trong mét gãc vµ çch ®Òu hai c¹nh cña gãc th× n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.

- NhËn xÐt: TËp hîp çc ®iÓm çch n»m bªn trong mét gãc vµ çch ®Òu hai c¹nh cña gãc lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.* TÝnh chÊt ba ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

- §Þnh lÝ : Ba ®êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy çch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.c/ TÝnh chÊt vÒ ®êng trung trùc*TÝnh chÊt ®êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng

- §Þnh lÝ 1: §iÓm n»m trªn ®êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng th× çch ®Òu hai mót cña ®o¹n th¼ng ®ã.

- §Þnh lÝ 2: §iÓm çch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng th× n»m trªn ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.

- NhËn xÐt: TËp hîp çc ®iÓm çch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã.*TÝnh chÊt ba ®êng trung trùc cña mét tam gi¸c

- §êng trung trùc cña mét tam gi¸c lµ ®êng trung trùc cña mét c¹nh trong tam gi¸c ®ã.- Ba ®êng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm nµy çch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ®ã.- Giao ®iÓm cña ba ®êng trung trùc trong mét tam gi¸c lµ t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã.d/ TÝnh chÊt vÒ ®êng cao cña tam gi¸c

- §êng cao cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®Ønh ®Õn ®êng th¼ng chøa c¹nh ®èi diÖn.

- Ba ®êng cao cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm.- Giao ®iÓm cña ba ®êng cao trong mét tam gi¸c gäi lµ trùc t©m cña

tam gi¸c ®ã.*VÒ çc ®êng cao, trung tuyÕn, trung trùc, ph©n gi¸c cña tam gi¸c c©n.

- TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n : Trong mét tam gi¸c c©n, ®êng trung trùc øng víi c¹nh ®¸y ®ång thêi lµ ®êng ph©n gi¸c, ®êng trung tuyÕn, vµ ®êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ ®Ønh ®èi diÖn víi c¹nh ®ã.

- NhËn xÐt (Çch chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n): Trong mét tam gi¸c, nÕu hai trong bèn lo¹i ®êng (®êng trung tuyÕn, ®êng ph©n gi¸c, ®êng cao cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®Ønh vµ ®êng trung trùc øng víi c¹nh ®èi diÖn cña ®Ønh nµy) trïng nhau th× tam gi¸c ®ã lµ mét tam gi¸c c©n.

2.LÀM TRÒN SỐTóm tắt lý thuyết:Quy ước làm tròn số1. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.Ví dụ: Làm tròn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, được kết quả 12,3.2. Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.Ví dụ: Làm tròn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, được kết quả 0,27.Nªu çc quy íc lµm trßn sè. Cho vÝ dô minh häa øng víi mçi trêng hîp cô thÓ.*Çc quy íc lµm trßn sè

- Trêng hîp 1 : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong çc ch÷ sè bÞ bá ®i nhá h¬n 5 th× ta gi÷ nguyªn bé phËn cßn l¹i. Trong trêng hîp sè nguyªn th× ta thay çc ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng çc ch÷ sè 0.

+ VD : Lµm trßn sè 86,149 ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt lµ : 8,546 ¿ 8,5

Lµm trßn sè 874 ®Õn hµng chôc lµ : 874 ¿ 870

- Trêng hîp 2 : NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong çc ch÷ sè bÞ bá ®i lín h¬n hoÆc b»ng 5 th× ta céng thªm 1 vµo ch÷ sè cuèi cïng cña bé phËn cßn l¹i. Trong trêng hîp sè nguyªn th× ta thay çc ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng çc ch÷ sè 0.

+ VD : Lµm trßn sè 0,2455 ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt lµ : 0,2455 ¿ 0,25

Lµm trßn sè 2356 ®Õn hµng tr¨m lµ : 2356 ¿ 2400

Bài 73 trang 36 SGK đại số 7

Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996

Bài giải:Số sẽ bỏ đi là 3 < 5 nên 7,923 ≈≈ 7,92Số sẽ bỏ đi là 8 > 5 nên 17,418 ≈≈ 17,42Số sẽ bỏ đi là 6 > 5 nên 79,1364 ≈≈ 79,14Số sẽ bỏ đi là 1 < 5 nên 50,401 ≈≈ 50,40Số sẽ bỏ đi là 5 = 5 nên 0,155 ≈≈ 0,16Số sẽ bỏ đi là 6 > 5 nên 60,996 ≈≈ 61,00


Hết học kì I, điểm Toán của bạn Cường như sau:Hệ số 1: 7; 8; 6; 10.Hệ số 2: 7; 6; 5; 9Hệ số 3: 8.Em hãy tìm điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Bài giải:Điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường Là:

7+8+6+10+2(7+6+5+9)+3.8157+8+6+10+2(7+6+5+9)+3.815 = 31+54+241531+54+2415 = 1091510915 = 7,2(6) ≈≈ 7,3


Trong thực tế, khi đếm hay đo các đại lượng, ta thường chỉ được các số gần đúng. Để có thể thu được kết quả có nhiều khả năng sát số đúng nhất, ta thường phải đếm hay đo nhiều lần rồi tính trung bình cộng của các số gần đúng tìm được.Hãy tìm giá trị có nhiều khả năng sát số đúng nhất của số đo chiều dài lớp học của

em sau khi đo năm lần chiều dài ấy.Trả lời: Đề bài gần như đã trình bày cách giải, các bạn chỉ cần đo đạc, tính toán rồi đưa ra kết quả thôi!


Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết: Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên.Em hãy làm tròn các số 76 324 753 và 3695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.Bài giải:- Làm tròn số 76 324 753:

đến hàng chục là 76 324 750 (số bỏ đi là 3 < 5) đến hàng trăm là 76 324 800 (số bỏ đi là 5 = 5) đến hàng nghìn là 76 325 000 (số bỏ đi là 7 > 5)- Làm tròn số 3695:

đến hàng chục là 3600 (số bỏ đi là 5 = 5) đến hàng trăm là 3700 (số bỏ đi là 9 > 5) đến hàng nghìn là 4000 (số bỏ đi là 6 > 5)


Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nhầm nút.Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân 6439 . 384, ta làm như sau:- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất mỗi thừa số:6439 ≈≈ 6000; 384 ≈≈ 400- Nhân hai số đã được làm tròn:6000 . 400 = 2 400 000.Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ 2 triệu.Ở đây, tích đúng là: 6439 . 384 = 2 472 576.Theo cách tính trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:a) 495 . 52 b) 82,36 . 51 c) 6730 : 48.Bài giải:a) Ta có: 495 ≈≈ 500; 52 ≈≈ 50

http://giaibaitaptoan.blogspot.com/2015/08/ly-thuyet-lam-tron-so.html

Nên 495 . 52 ≈≈ 500 . 50 = 25 000Vậy tích phải tìm gồm 5 chữ số và xấp xỉ 25 000.b) Ta có: 82,36 ≈≈ 80; 51 ≈≈ 50Nên 82,36 . 51 ≈≈ 80 . 50 = 400Vậy tích phải tìm gồm 3 chữ số và xấp xỉ 400.c) Ta có: 6730 ≈≈ 7000; 48 ≈≈ 50Nên 6730 : 48 ≈≈ 7000 : 50 = 140Vậy thương phải tìm gồm 3 chữ số và xấp xỉ 140.

3.SỐ VÔ TỶ

Lý thuyết về: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai.ThÕ nµo lµ sè v« tØ ? Nªu kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai. Cho vÝ dô minh häa. Mçi sè a kh«ng ©m cã bao nhiªu c¨n bËc hai ? Cho vÝ dô minh häa. - Sè v« tØ lµ sè viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn. - C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ mét sè x sao cho x2 = a - Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d¬ng kÝ hiÖu lµ√a vµ mét sè ©m kÝ hiÖu lµ -√a

+ VD : Sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ : √16=4 vµ - √16=– 4

* Lu ý ! Kh«ng ®îc viÕt √−16= - 4.Kiến thức cơ bản1. Số vô tỉSố vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.2. Khái niệm về căn bậc haia) Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho b) Tính chất: Với hai số dương bất kì a và b.Nếu a=b thì ;Nếu a < b thì .Bài TậpBài 82,83,84 trang 41 sgk toán 7 - tập 1Bài 82. Theo mẫu:Vì nên hãy hoàn thành bài tập sau:

a) Vì nên b) Vì nên ;c) Vì nên d) Vì nên Hướng dẫn giải:a) Vì nên b) Vì nên ;c) Vì nên

d) Vì nên .Bài 83. Ta có Theo mẫu trên, hãy tính:a) ;b) ;

c) d) e) Hướng dẫn giải:a) ;b) ;

c) ;d) ;e) Bài 84. Nếu thì bằng:A) 2; B) 4;C) 8;D) 16.Hãy chọn câu trả lời đúng.Hướng dẫn giải:Ta có: Do đó Vậy chọn D) 16.Bài 85,86 trang 42 sgk toán 7 - tập 1Bài 85. Điền số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải:Các số được điền vào là các số có khoang tròn trong bảng dưới đây:

Bài 86. Sử dụng máy tính bỏ túi.

Nút dấu căn bậc hai:

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

Hướng dẫn giải:

Chú ý: Trong các kết quả trên, hai kết quả đầu là căn bậc hai đúng, hai kết quả cuối là căn bậc hai gần đúng chính xác đến 6 chữ số thập phân (được làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)

Căn bậc hai số học–o0o–1. Định nghĩa :Căn bậc hai số học của a là số dương x sao cho x2 = a.Với số dương a, số được gọi là Căn bậc hai số học của a.Ta viết :

x2 = a và x ≥ 02. Định lí :Với hai số không âm a và b ta có :0 ≤ a < b ===============================================Bài tập SGK bài 1/t6 :tìm Căn bậc hai số học của : 121, 225, 361Giải .ta có : 11 ≥ 0 và 112 = 121 vậy = 11ta có : 15 ≥ 0 và 152 = 225 vậy = 15ta có : 19 ≥ 0 và 192 = 361 vậy = 19Nhận xét : ta nhẩm xem một số bình phương bằng 121.ta nhẩm được hai số : 11 và -11.kết hợp điều kiện ta chọn 11.bài 2/t6 : so sánh :2 và ; 7 và Giải.Ta có : 2 = ; = Ta được : 0 ≤ 3 < 4 = > < hay < 2Ta có : 7 = ; = Ta được : 0 ≤ 47 < 49 = > < hay < 7PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI SỐ CĂN :Bước 1 : Tìm hai số dưới dấu căn . Ta đưa các số vào bên trong căn.Bước 2 : so sánh hai số dưới dấu căn. Dùng định lí so sánh, so sánh hai căn.Bước 3 : Trả về số ban đầu. Kết luận.———————————————————————————–bài 4b/7 sgk : tìm số x không âm, biết : 2giải :ta được : ta có : 7> 0 nên : x =72 = 49vậy : x = 49Bài tập bổ sung :1. Dạng giải phương trình căn :bài 1 : <=> <=> x = 36 (vì 6 > 0)Vậy : S = {36}Bài 2 : <=> vì -2 < 0 : phương trình vô nghiệm.vậy : S = Ø.2. Dạng giải bất phương trình căn :Bài 1 : <=>

<=>0 ≤ x < 16 (định lí)Bài 2 : <=><=> 0 ≤ 9 < x (định lí)<=> x > 9

4. S TH CỐ Ự

10. Sè thùc lµ g× ? Cho vÝ dô.- Sè h÷u tØ vµ sè v« tØ ®îc gäi chung lµ sè thùc

+ VD : 3 ; −2

7 ; - 0,135 ; √2 .... lµ nh÷ng sè thùc.

Kiến thức cơ bản.1. Số thực:Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.Tập hợp các số thực được kí hiệu là R: R=Q U I.2. Trục số thực- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.- Ngược lại mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.Chỉ có tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.Chú ý: Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ.Ta có .Bài TậpBài 87,88 trang 44 sgk toán 7 - tập 1Bài 87. Điền các dấu thích hợp vào ô vuông:3 Q; 3 R; 3 I;-2,53 Q; 0,2(35) I;N Z; I R.Hướng dẫn giải:3 Q; 3 I; 3 I-2,53 Q; 0,2(35) I;N Z; I R.Bài 88. Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:a) Nếu a là số thực thì a là số ... hoặc số ...b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng ...Hướng dẫn giải:a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng tuần hoàn.Bài 89 ->95 trang 45 sgk toán 7 - tập 1Bài 89. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?a) Nếu a là số nguyên tố thì a cũng là số thực;

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm;c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.Hướng dẫn giải:a) Đúng , vì .b) Sai, vì còn các số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.c) Đúng, vì Bài 90. Thực hiện các phép tính :

a)

b) Hướng dẫn giải:

a)

b)

Bài 91. Điền chữ số thích hợp vào ô vuông:a) b) c) d) Hướng dẫn giải: a) -3,02 < -3, 1;b) -7,5 8 > -7,513;c) -0,4 854 < -0,49826;d) -1, 0765 < -1,892.Bài 92. Sắp xếp các số thực:

-3,2; 1; ; 7,4; 0; -1,5.a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng.Hướng dẫn giải:

a) b) Bài 93. Tìm x, biết:a) b)

Hướng dẫn giải:a)

b)

Bài 94. Hãy tìm các tập hợp:a) ;b) Hướng dẫn giải:a) ;b) Bài 95. Tính giá trị biểu thức:

Hướng dẫn giải:

.

5.TOÁN TỶ LỆ THUẬN TỶ LỆ NGHỊCH. ThÕ nµo lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn, tØ lÖ nghÞch ? Nªu çc tÝnh chÊt cña tõng ®¹i lîng.*§¹i lîng tØ lÖ thuËn

- §Þnh nghÜa : NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc : y = kx (víi k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k.

- TÝnh chÊt : NÕu hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau th× :+ TØ sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng ®æi.

y1

x1=

y2

x2=

y3

x3=. .. .

+ TØ sè hai gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i lîng nµy b»ng tØ sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia.

x1

x2=

y1

y2 ; x1

x3=

y1

y3, . .. .. . .. ..

*§¹i lîng tØ lÖ nghÞch

- §Þnh nghÜa : NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc : y = ax hay xy = a (a lµ mét h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a.

- TÝnh chÊt : NÕu hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau th× :+ TÝch hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lu«n kh«ng ®æi (b»ng hÖ

sè tØ lÖ a)x1y1 = x2y2 = x3 y3 = .......

+ TØ sè hai gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i lîng nµy b»ng nghÞch ®¶o cña tØ sè hai gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia.

x1

x2=

y2

y1 ; x1

x3=

y3

y1, . .. .. . .. ..

Định nghĩa :Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận, Nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.Bài tập mẫu :Hôm qua, mẹ mua cho An 12 quyển tập hết 90 000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, mẹ mua 4 quyển tập thì mẹ cần bao nhiêu tiền ?Tóm tắt : quyển tập và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận12 quyển tập : 90 000 đồng.4 quyển tập : ? đồng.Cách 1 : Phương pháp rút về một đơn vị.Số tiền mua 1 quyển tập là :90 000 : 12 = 7 500 (đồng)Số tiền mua 4 quyển tập là :7 500 x 4 = 30 000 (đồng)Đáp số : 30 000 (đồng)

Cách 2 : Phương pháp Lập tỉ lệ.Tỉ lệ 4 quyển tập và 12 quyển tập là :4 : 12 = 1/3Số tiền mua 4 quyển tập là :90 000 x 1/3 = 30 000 (đồng)Đáp số : 30 000 (đồng)

Dạng toán tỉ lệ nghịchĐịnh nghĩa :Hai đại lượng gọi tỉ lệ nghịch, Nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng ) bấy nhiêu lần.Bài tập mẫu :10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau)

https://toanhoc77.files.wordpress.com/2015/09/qui-tac-nhan-cheo-chia-ngang-ti-le-thuan.png

Tóm tắt : số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.10 người : 7 ngày ? người : 5 ngàyCách 1 : Phương pháp rút về một đơn vị.Số ngày làm xong một công việc của một người là :10 x 7 = 70 (ngày)Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là :70 : 5 = 14 (người)Đáp số : 14 người.Cách 2 : Phương pháp Lập tỉ lệ.Tỉ lệ 5 ngày và 7 ngày là :5 : 7 = 5/7Số người làm xong một công việc trong 5 ngày là :10 : 5/7 = 14 (người)Đáp số : 14 người.Phương pháp tổng quát hai đại lượng tỉ lệ nghịch : Nhân ngang – chia chéo. Tóm tắt : số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.10 người : 7 ngày ? người : 5 ngàySố người làm xong một công việc trong 5 ngày là :10 x 7 : 5 = 14 (người)Đáp số : 14 người.

Dạng toán tỉ lệ 3 đại lượngBài tập mẫu :Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150 000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).Tóm tắt :5 người : 6 giờ : 150 000 đồng.15 người : 3 giờ : ? đồng.Ta có :5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150 000 đồng.15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận : 150 000 x 15 : 5 = 450 000 đồng.15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận : 450 000 x 3 : 6 = 225 000 đồng.Đáp số : 225 000 đồng.Phương pháp giải toán 3 đại lượng tỉ lệ : Phương pháp 3 dòng.+ Dòng 1 : giả định bài toán cho.+ Dòng 2 :cố định đại lượng thứ hai.+ Dòng 3 : cố định đại lượng thứ nhất.

Bài 1:ĐẠI LƯỢNG TỈ TỆ THUẬN

BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ TỆ THUẬN–o0o–1. Định nghĩa :Nếu một đại lượng y liên hệ với một đại lượng x theo công thức : y = k.x (k hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.hay :Nếu giá trị của đại lượng y tăng thì giá trị của đại lượng x tăng,hoặc giá trị của đại lượng y giảm thì giá trị của đại lượng x giảm ,ta gọi y tỉ lệ thuận với x.1. Tính chất :Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận :Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng Tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

=================BÀI TẬP SGKBÀI 1 TRANG 53 :hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau khi x = 6 thì y = 4.a) Tìm hệ số tỉ lệ k.b) Hãy biểu diễn y theo x.c) Tính giá trị của y khi x = 9 và x = 15GIẢI.a) đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên :k = b) => y = xc) Khi x = 9 => y = 9 = 6Khi x = 15 => y = 15 = 10BÀI 2 TRANG 54 :Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống :

x -3 -1 1 2 5y -4

hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận, ta có :

=> => => => x -3 -1 1 2 5y 6 2 -2 -4 -10BÀI 8 TRANG 56 :Gọi x là số cây xanh của lớp 7A.y là số cây xanh của lớp 7B

z là số cây xanh của lớp 7Ctheo đề bài ta có 24 cây xanh : x + y +z = 24 (cây)số cây xanh và số học sinh tỉ lệ nhau : theo tính chất dãy tỉ lệ thức :

=> x = => y = => z = vậy : số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C là 8, 6, 12 cây xanh.——————————————————————–BÀI 9 TRANG 56 :Gọi x là khối lượng nikeny là khối lượng kẽmz là khối lượng đồngkhối lượng bạch kim : x + y + z = 150 (kg)theo đề bài : x : y : z = 3; 4 ; 13 hay theo tính chất dãy tỉ lệ thức :

=> x = 7,5.3 = 22,5=> y = 7,5.4 = 30=> x = 7,5.13 = 97,5Vậy :khối lượng niken, kẽm, đồng lần lược là : 22,5kg; 30 kg; 97,5 kg———————————————————-BÀI 10 TRANG 56 :Gọi a, b, c lần lược là ba cạnh của một tam giácChu vi của tam giác : a + b + c = 45cmtheo đề bài : a : b : c = 2; 3; 4 hay theo tính chất dãy tỉ lệ thức :

=> a = 5.2 = 10=> b = 5.3 = 15=> c = 5.4 = 20Vậy : ba cạnh của một tam giác lần lược là : 10cm; 15 cm; 20cm.

ĐẠI LƯỢNG TỈ TỆ NGHỊCHBÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ TỆ NGHỊCH–o0o–1. Định nghĩa :Nếu một đại lượng y liên hệ với một đại lượng x theo công thức : x.y = a (a hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.1. Tính chất :Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch :Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. x1.y1 = x2.y2 = …

Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

=================BÀI TẬP SGKBÀI 12 TRANG 58 :hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 8 thì y = 10.a) Tìm hệ số tỉ lệ a.b) Hãy biểu diễn y theo x.c) Tính giá trị của y khi x = 9 và x = 15GIẢI.a) đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên :a = x.y = 8.15 =120b) => y = c) Khi x = 9 => y = Khi x = 10 => y = = 12BÀI 18 TRANG 61 :Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (cùng năng suất như thế )làm cỏ một cánh đồng hết bao nhiêu giờ ?GIẢI.Gọi x là thời gian 12 người làm cỏ một cánh đồng.Do cùng năng suất, thời gian và số người tỉ lệ nghịch với nhau :Ta có : 3.6 = 12 .x=> x = 18/12 = 3/2 = 1 giờ 30 phút.VẬY : 12 người làm cỏ một cánh đồng hết 1 giờ 30 phút.BÀI 21 TRANG 61 :Gọi x, y, z lần lược là số máy của ba đội thứ I, II, III.theo đề bài , Ta có : x – y = 2 máy.Do cùng năng suất, số máy và ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với nhau nên :4x = 6y = 8yHay

Theo tính chất dãy tỉ lệ thức :

=> x = 1.6 = 6=> y = 1.4 = 4=> x = 1.3 = 3Vậy : số máy của ba đội thứ I, II, III lần lược là : 6 máy, 4 máy, 3 máy.= ======================================BÀI TẬP BỔ SUNG :BÀI 1 :Đề làm 1 công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm được mấy giờ. (Năng suất làm việc các công nhân như nhau)Giải.

trong 12 giờ cần 45 công nhân.— t = ? ————– 45 + 15 = 60 công nhân.Do Năng suất làm việc các công nhân như nhau, thời gian hòan thành công việc và số công nhân tỉ lệ nhịch với nhau. Nên , 60 công nhân hòan thành công việc trong :12.45 = t.60

giờ.thời gian hòan thành công việc giảm :12 – 9 = 3 giờ.Vậy : khi tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm 3 giờ.BÀI 2 :Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian ?Giải.50 km/h thì mất 6 giờ.30 km/h thì mất t = ? giờ.Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian chạy hết quãng đường đó tỉ lệ nhịch với nhau, ta có :50.6= 30.tt = 10 giờ.Vậy : ô tô chạy với vận tốc 30 km/h thì mất 10 giờ.

2. Giải bài toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch2.1. Hai cách giải bài toán tỉ lệ cơ bản(Giải bài toán tam suất đơn)2.1.1. Phương pháp rút về đơn vị2.1.2. Phương pháp tìm tỉ sốCách áp dụng qui tắc tam suất.Đối với học sinh tiểu học, để giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành các bước cụ thể như sau:Bước 1. Tóm tắt bài toánBước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịchBước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.Bước 4. Kết luận, đáp sốVí dụ 210 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau).Hướng dẫn giảiBước 1. Tóm tắt10 người làm 1 công việc trong 7 ngày? người làm 1 công việc trong 5 ngày?Bước 2. Phân tích, nhận dạng- Cùng một công việc, nếu có nhiều người thì sẽ làm hết ít thời gian hơn và ngược lại nếu có ít người sẽ làm hết nhiều thời gian hơn. => Bài toán thuộc dạng tỉ lệ nghịch.

- Có 3 đại lượng xuất hiện trong bài toán đó là: Số người, công việc và thời gian để hoàn thành công việc trong đó đại lượng “công việc” là cố định.Bước 3. Áp dụng công thức để giải bài tậpGiải theo cách rút về đơn vị- Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày thì phải cần số người là: 10 x 7 = 70 (người)- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 70 : 5 = 14 (người)Đáp số 14 ngườiGiải theo cách rút về tỉ số- 5 ngày so với 7 ngày thì bằng: 5 : 7 = 5/7 (lần của 7 ngày)- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 10 : 5/7 = 10x7:5 = 14 (người) Đáp số: 14 ngườiGiải theo cách áp dụng qui tắc tam suất- Số người làm xong công việc đó trong 5 ngày là: 5x10:7 = 14 (người)Đáp số 14 người

Chú ý: - Khi hướng dẫn học sinh bắt đầu tiếp cần giải các bài toán dạngcó thể đưa ra các cách giải đồng thời để học sinh phân biệt. Tỉ số ở mỗi đề bài có thể là một số nguyên hay phân số.- Về cách rút về đơn vị hay cách rút về tỉ số, có thể sử dụng các đại lượng khác nhau.Trên đây là 2 ví dụ của bài toán cơ bản về toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất). - Các bài toán trên đề bài bài toán đều cho biết 1 đại lượng cố định. Dạng này gọi là bài toán đơn. (Toán tam suất đơn)

2.2. Giải bài toán tam suất képChúng ta xét tiếp ví dụ sauVí dụ 3. Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).

Phân tích bài toán- Bài toán có ba đại lượng là: Số người, Số giờ, Số tiền.Cả 3 đại lượng đều thay đổi.Bài toán này gọi là bài toán tam suất kép.Hướng giải quyết- Để giải bài tập này ta phải cố định một đại lượng (làm cho một đại lượng như nhau) để tìm giá trị chưa biết của một trong hai đại lượng kia. - Để cố định 1 đại lượng, ta tách bài toán kép này thành 2 bài toán đơn. Giải bài toán đơn hoàn toàn giống giải bài toán dạng cơ bản (2.1)- Ta thấy: Trong cùng một thời gian, nếu số công việc tăng lên thì số người cần để làm số công việc đó cũng phải tăng lên, do đó đây lại là một bài toán đơn về đại lượng tỉ lệ thuận.- Để làm điều này, ta đưa về giải liên tiếp hai bài toánsau:

Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờthì được nhận 150.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).Giải xong bài toán này (Giả sử kết quả là X), sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm.Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận X đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).Đáp số của bài toán thứ 2 chính là đáp số của bài toán trong ví dụ này.GiảiBài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờthì được nhận 150.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).Giải xong bài toán này, sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm Lời giảiGiải theo cách rút về tỉ số - 15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần) - 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là : 150000 x 3 = 450.000 (đồng).Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450.000 đồng. Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau). Lời giải : Giải theo cách rút về tỉ số 6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần) 15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 : 2 = 225.000 (đồng)Đáp số: 225.000 đồng. Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2.

Tóm lại:- Những bài toán phức tạp, có nhiều đại lượng trong dạng toán tam suất sẽ được giải quyết nhờ đưa về các bài toán chỉ có hai đại lượng.- Có nhiều cách để đưa bài toán phức tạp trở thành bài toán đơn giản tùy theo việc lựa chọn đại lượng để giải quyết.Cách giải chung cho bài toán tam suất kép như sau: Bước 1. Tóm tắt đề bàiBước 2. Phân tích, nhận dạng bài toán- Nhận xét bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. - Nhận xét các đại lượng xuất hiện trong bài toán (Tìm đại lượng cố định, đại lượng thay đổi, đại lượng cần tìm). Nếu bài toán có các đại lượng đều thay đổi thì bài toán thuộc dạng tam suất kép.Bước 4. Tách bài toán thành 2 bài toán đơn. (Cố định các đại lượng)Bước 5. Giải 2 bài toán đơn (Lưu ý, chỉ cần giải theo 1 trong 3 cách: Rút về đơn vị, tỉ số hay qui tắc tam suất)

Bước 6. Kết luận, đáp số

Trên đây là cách giải 2 dạng toán tam suất: Tam suất đơn và Tam suất kép cơ bản. Đối với đề bài toán tam suất, có nhiều dữ kiện cần phải biến đổi mới nhận dạng được chúng. Ví dụ đề bài bài toán như sau:Bài toán: Đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực cho 120 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau 5 ngày đơn vị nhận thêm 30 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau).

Toán chuyên đề sẽ tiếp tục giới thiệu các bài toán và cách giải trong những bài tiếp theo

6. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.

ThÕ nµo lµ mÆt ph¼ng täa ®é, mÆt ph¼ng täa ®é biÓu diÔn nh÷ng yÕu tè nµo ? Täa ®é cña mét ®iÓm A(x0 ; y0) cho ta biÕt ®iÒu g× ?- MÆt ph¼ng cã hÖ trôc to¹ ®é Oxy gäi lµ mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy.- MÆt ph¼ng to¹ ®é biÓu diÔn hai trôc sè Ox vµ Oy vu«ng gãc víi nhau t¹i gèc cña mçi trôc sè. Trong ®ã :

+ Trôc Ox gäi lµ trôc hoµnh (trôc n»m ngang)+ Trôc Oy gäi lµ trôc tung (trôc th¼ng ®øng)

*Chó ý : Çc ®¬n vÞ ®é dµi trªn hai trôc to¹ ®é ®îc chän b»ng nhau.- To¹ ®é cña ®iÓm A(x0 ; y0) cho ta biÕt :

+ x0 lµ hoµnh ®é cña ®iÓm A (n»m trªn trôc hoµnh Ox)+ y0 lµ tung ®é cña ®iÓm A (n»m trªn trôc tung Oy)

Giải bài tập 34 trang 68 SGK đại số 7a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?

Bài giải:a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.

Giải bài tập 35 trang 68 SGK đại số 7Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giác PQR trong hình 20-SGK

Hình 20 SGK đại số 7 trang 68

Bài giải:Tọa độ các đỉnh:A (0,5; 2), B (2; 2), C (2; 0), D (0,5; 0) P (-3; 3), Q (-1; 1), R (-3; 1)

Giải bài tập 36 trang 68 SGK đại số 7Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-4; -1); B(-2; -1); C(-2; -3); D(-4; -3). Tứ giác ABCD là hình gì?Bài giải:Hệ trục tọa độ Oxy với các điểm A, B, C, D được vẽ như sau:

Hệ trục tọa độ xOyTứ giác ABCD là một hình vuông.

Giải bài tập 37 trang 68 SGK đại số 7Hàm số y được cho trong bảng sau:x 0 1 2 3 4y 0 2 4 6 8

a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên.b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.

https://1.bp.blogspot.com/-yRoRBGKalL4/VkKoStQp3kI/AAAAAAAAA2s/1nfvD5TIrLk/s1600/B%C3%A0i-35-SGK-trang-68.png

https://2.bp.blogspot.com/--7f6KtqP5vk/VkKq8FIM7DI/AAAAAAAAA24/DHFVsgABwVA/s1600/B%C3%A0i+36+SGK+trang+68.PNG

Bài giải:a) Ta có các cặp giá trị tương ứng:O(0 ; 0) ; A(1 ; 2) ; B(2 ; 4) ; C(3 ; 6) ; D(4 ; 8)b) Hệ trục tọa độ Oxy biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y được vẽ như sau:

Đồ thị biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y.

Giải bài tập 38 trang 68 SGK đại số 7Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (h.21.SGK).

Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên.Hãy cho biết:a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

https://1.bp.blogspot.com/-aZjfklpr9uk/VkKs0vomE3I/AAAAAAAAA3E/up7nNLrL_KQ/s1600/B%C3%A0i+37+SGK+trang+68.PNG

https://4.bp.blogspot.com/-1lm0f48rzUE/VkKtzqT_QkI/AAAAAAAAA3Q/IxrCfJl7WXY/s1600/B%C3%A0i+38+SGK+trang+68.PNG

c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?Bài giải:Nhìn vào mặt phẳng tọa độ, ta thấy:a) Đào là người cao nhất và cao 15 dm hay 1,5 m. b) Hồng là người ít tuổi nhất là 11 tuổi. c) Hồng cao hơn Liên 1 dm và Liên nhiều hơn Hồng 3 tuổi.

Giải bài tập 32 trang 67 SGK đại số 7a) Viết tọa độ các điểm M, N, P, Q trong hình 19 (SGK)b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, P và Q.

Bài giải:a) Tọa độ các điểm M, N, P, Q:M (-3; 2) ; N (2; -3) ; P (0; -2) ; Q (-2; 0)

Tọa độ các điểm M, N, , P, Qb) Trong mỗi cặp điểm M và N; P và Q, hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại.

Giải bài tập 33 trang 67 SGK đại số 7Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(3; −12−12); B(-4; 2424); C(0; 2,5)Bài giải:

https://1.bp.blogspot.com/-P1n8CSdL9Ko/VkCMUOyaoEI/AAAAAAAAA2Q/9CxkNjKmzDU/s1600/B%C3%A0i+32+SGK+trang+67+to%C3%A1n7.PNG

Tọa độ các điểm A, B, C.

7.KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

Nªu kh¸i niÖm vÒ hµm sè. §å thÞ hµm sè y = ax (a¿0) cã d¹ng nh thÕ nµo ? VÏ ®å thÞ cña hai hµm sè y = 2x vµ y = -3x trªn cïng mét mÆt ph¼ng täa ®é.- §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp çc ®iÓm biÓu diÔn çc cÆp gi¸ trÞ t¬ng øng (x ; y) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é.

- §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) lµ mét ®êng th¼ng lu«n ®i qua gèc to¹ ®é.KHÁI NIỆM HÀM SỐ–o0o– Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.a. Hàm số dạng bảng :x 0 1 2 3 4 5y 1 3 5 7 9 11b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):y = f(x)f(x) là biểu thức đại số với biến x.Ví dụ :y = 2 : hàm hằng.y = 2x +1: hàm số bậc nhấty = x2 +2x -1: hàm số bậc 2

hàm số nhất biến .v .v …2. Tập giá trị và tập xác định :Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.3. Đồ thị của hàm số :3.a. Định nghĩa :

https://2.bp.blogspot.com/-slm95EpnxO4/VkCNltikZWI/AAAAAAAAA2c/kBGLAoThe48/s1600/B%C3%A0i+33+SGK+trang+67+to%C3%A1n+7.PNG

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

b. mặt phẳng tọa độ Oxy : * Ox :trục hoành.* Oy : trục tung.* O : gốc tọa độ.* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .yA: hoành độ của điểm A .ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)

4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)giải.Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA

=> A € ( c).f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB

=> B không nằm trên (C).

https://toanhoc77.files.wordpress.com/2011/06/mat-phang-toa-do-de-cac-oxy.jpg

https://toanhoc77.files.wordpress.com/2011/06/do-thi-ham-so.jpg

5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :Định nghĩa :Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lênthì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đithì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).Định lí : với x1, x2 thuộc R.Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1GiảiTập xác định : Rvới x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0 (1)tính : f(x1) = -2x1 +1; f(x2) = -2x2 +1xét : f(x1) – f(x2) = (-2x1 +1) – (-2x2 +1) = -2x1 +1 +2x2 -1 = 2(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )=> f(x1) > f(x2) vậy : hàm số nghịch biến.BÀI TẬP SGKBÀI 1 TRANG 44:Cho hàm số y = f(x) = tính : f(-2) = f(0) = BÀI 7 TRANG 46:Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên RGiảiTập xác định : RCho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2= > x2 – x1 > 0tính : f(x1) = 3x1 +1; f(x2) =3x2 +1xét : f(x2) – f(x1) = 3x2 – 3x1 = 3(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )=> f(x1) < f(x2) vậy : hàm số đồng biến trên R .BÀI TẬP BỔ SUNG : Tính giá trị của hàm số tại x = x0 :Cho hàm số y = f(x).Bước 1. Thế giá trị của biến x bằng x0. (chổ nào có x thế bằng x0).Bước 2. Tính y0 = f(x0). =================================Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x3 + 2x2 -3x -1 tại x = 2.Giài.Y0 = f(2) = 23 + 2.22 -3.2 -1 ( bước 1).= 9 (bước 2)vậy : y0 = 9KHÁI NIỆM HÀM SỐ

MẶT PHẰNG TỌA ĐỘHÀM SỐ y = ax (a ≠ 0)–o0o– Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.a. Hàm số dạng bảng :x 0 1 2 3 4 5y 1 3 5 7 9 11b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):y = f(x)f(x) là biểu thức đại số với biến x.Ví dụ :y = 2 : hàm hằng.y = 2x +1: hàm số bậc nhấty = x2 +2x -1: hàm số bậc 2

hàm số nhất biến .v .v …3. Đồ thị của hàm số :3.a. Định nghĩa :Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

b. mặt phẳng tọa độ Oxy : * Ox :trục hoành.* Oy : trục tung.* O : gốc tọa độ.* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .yA: hoành độ của điểm A .ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:

https://toanhoc77.files.wordpress.com/2011/06/mat-phang-toa-do-de-cac-oxy.jpg

y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)

4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)giải.Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA

=> A € ( c).f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB

=> B không nằm trên (C).Đồ thị của hàm số y = ax :Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.===============BÀI TẬP SGK :BÀI 25 TRANG 64 :Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1. Tính f(1/2), f(1), f (3)GIẢI.f(1/2) = 3(1/2)2 + 1 = 7/4f(1) = 3.12 + 1 = 4f(3) = 3.32 + 1 = 28BÀI 26 TRANG 64 :Cho hàm số y = f(x) = 5.x – 1. Lập bảng giá trị :x -5 -4 -3 -1 0 1/5y -26 -21 -16 -6 -1 0

8.S TH NG KÊ.Ố ỐMuèn thu thËp çc sè liÖu thèng kª vÒ mét vÊn ®Ò cÇn quan t©m th× ngêi ®iÒu tra cÇn ph¶i lµm nh÷ng c«ng viÖc g× ? Tr×nh bµy kÕt qu¶ thu ®îc theo mÉu nh÷ng b¶ng nµo ?- Muèn thu thËp çc sè liÖu thèng kª vÒ mét vÊn ®Ò cÇn quan t©m th× ngêi ®iÒu tra cÇn ph¶i ®Õn tõng ®¬n vÞ ®iÒu tr ®Ó thu thËp sè liÖu. Sau

https://toanhoc77.files.wordpress.com/2011/06/do-thi-ham-so.jpg

®ã tr×nh bµy kÕt qu¶ thu ®îc theo mÉu b¶ng sè liÖu thèng kª ban ®Çu råi chuyÓn thµnh b¶ng tÇn sè d¹ng ngang hoÆc d¹ng däc.

I)Lý thuyết: Các kiến thức cần nắm

_Hiểu được thế nào là số liệu thống kê,giá trị của dấu hiệu,tấn số của mỗi giá trị_Biết cách lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu_Biết cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng,biểu đồ cột_Nắm được công thức tính trun bình cộng của dấu hiệu_Biết cách tìm mốt của dấu hiệuII) Phần bài tập: Các bài tập tham khảo B ài 1 : Số điểm kiểm tra 15' môn Tiếng Anh ở môt lớp 7 của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:

Giá trị(x) 2 3 a 5 6 7 8 10

Tần số(n) 3 4 5 8 7 2 9 2 N=40

Biết số trung bình cộng là 5,65. Tìm a ? Bài 2:Điểm kiểm tra môn toán học kì 1 của lớp 7a được ghi lại như sau:

7 7 4 6 7 3 5 6 64 8 3 4 6 5 10 8 44 9 5 10 5 7 7 7 47 5 9 7 4 9 3 6 66 4 6 9 7 6 8 8 6

a) Dấu hiệu quan tâm là gì?b) Có bao nhiêu học sinh tham gia kiểm tra?c) Lập bảng tần số và tính giá trị trung bìnhd) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra nhận xét

9.T N SẦ Ố15. TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ g× ? ThÕ nµo lµ mèt cña dÊu hiÖu ? Nªu çch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu.- TÇn sè cña mét gi¸ trÞ lµ sè lÇn xuÊt hiÖn cña gi¸ trÞ ®ã trong d·y gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu.

- Mèt cña dÊu hiÖu lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt trong b¶ng “tÇn sè”; kÝ hiÖu lµ M0.- Çch tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu :

+ C1 : TÝnh theo c«ng thøc : X =x1n+x21

n2+x3 n3+.. . ..+xk nk

N+ C2 : TÝnh theo b¶ng tÇn sè d¹ng däc

+ B1 : LËp b¶ng tÇn sè d¹ng däc (4 cét)+ B2 : TÝnh çc tÝch (x.n)+ B3 : TÝnh tæng çc tÝch (x.n)+ B4 TÝnh sè trung b×nh céng b»ng çch lÊy tæng çc tÝch chia

cho tæng tÇn sè (N)

Bảng “tần số” của các giá trị khác nhau.–o0o–Bảng “tần số” có dạng :giá trị (X) tần số (n)X1 n1

X2 n2

… …Trong đó :Cột : giá trị (X) là dãy giá trị của dấu hiệu khác nhau được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.Cột :tần số (n) là tần số tương ứng của giá trị X.Ý nghĩa :Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có nhận xét chung về sự phân bố của giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.====================BÀI TẬP SGK :BÀI 6 TRANG 11 :dấu hiệu : số con mỗi gia đình trong thôn.Bảng “tần số” :số con tần số (n)0 21 42 173 54 2

N = 30Nhận xét :số con mỗi gia đình trong thôn chủ yếu khoảng từ 0 đến 4 con.số gia đình có 2 con nhiều nhất.số gia đình đông con : 7. Chiếm tỉ lệ : 7:30 = 23.3%.BÀI 7 TRANG 11 :

dấu hiệu : tuổi nghề của mỗi công nhân.Bảng “tần số” :tuổi nghề

tần số (n)

1 12 33 14 65 36 17 58 29 110 2

N = 25Nhận xét :Số các giá trị : 25.Số các giá trị khác nhau : 10giá trị lớn hơn : 10giá trị nhỏ hơn : 1giá trị có tần số lớn hơn : 4 (n =6).

Bài 1thu thập số liệu thông kê, tần số–o0o–Khái niệm : – dấu hiệu điều tra là một vấn đề hay hiện tượng mà người quan tâm tìm hiểu.– số liệu thông kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu điều tra. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.– tất cả các giá trị (không nhất thiết phải khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra. – Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu.====================BÀI TẬP SGK :BÀI 2 TRANG 7 :a) dấu hiệu bạn An quan tâm : thời gian đi từ nhà đến trường.tất cả các giá trị : 10.b) Số các giá trị khác nhau : 5.c) Dãy giá trị khác nhau : 17, 18, 19, 20, 21.giá trị 17 có tần số : 1.giá trị 18 có tần số : 3.giá trị 19 có tần số : 3.giá trị 20 có tần số : 2.giá trị 21 có tần số : 1.

10. Đ N PH CƠ Ứ

ThÕ nµo lµ ®¬n thøc ? BËc cña ®¬n thøc lµ g× ? Cho vÝ dô.- §¬n thøc lµ biÓu thøc ®¹i sè chØ gåm mét sè, hoÆc mét biÕn, hoÆc mét tÝch gi÷a çc sè vµ çc biÕn.+ VD : 2 ; - 3 ; x ; y ; 3x2 yz5 ; .......- BËc cña ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c 0 lµ tæng sè mò cña tÊt c¶ çc biÕn cã trong ®¬n thøc ®ã

+ VD : §¬n thøc -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12.

12. Đ N TH C THU G NƠ Ứ ỌThÕ nµo lµ ®¬n thøc thu gän ? cho vÝ dô.

- §¬n thøc thu gän lµ ®¬n thóc chØ gåm tÝch cña mét sè víi çc biÕn, mµ mçi biÕn ®· ®îc n©ng lªn luü thõa víi sè mò nguyªn d¬ng.

+ VD : Çc ®¬n thøc thu gän lµ xyz ; 5x3 y3 z2 ; -7y5z3 ; .......18. §Ó nh©n çc ®¬n thøc ta lµm nh thÕ nµo ? ¸p dông tÝnh (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz).

- §Ó nh©n hai hay nhiÒu ®¬n thøc ta nh©n çc hÖ sè víi nhau vµ nh©n çc phÇn biÕn cïng lo¹i víi nhau.

¸p dông : (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 . 0,5 . 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = - 3x5y4z4

19. ThÕ nµo lµ ®¬n thøc ®ång d¹ng ? Cho vÝ dô.- Hai ®¬n thøc ®ång d¹ng lµ hai ®¬n thøc cã hÖ sè kh¸c 0 vµ cã cïng

phÇn biÕn.+ VD : 5x2y3 ; x2y3 vµ - 3x2y3 lµ nh÷ng ®¬n thøc ®ång d¹ng.

20. Nªu quy t¾c céng, trõ çc ®¬n thøc ®ång d¹ng. ¸p dông tÝnh :

3x2yz + 13 x2yz ; 2xy2z3 -

13 xy2z3

- §Ó céng (hay trõ) çc ®¬n thøc ®ång d¹ng, ta céng (hay trõ) çc hÖ sè víi nhau vµ gi÷ nguyªn phÇn biÕn.

+ VD : 3x2yz + 13 x2yz = (3+ 1

3 ) x2 yz=103

x2 yz

2xy2z3 - 13 xy2z3 = (2−1

3 )x2 yz=53

x2 yz

21. Cã mÊy çch céng, trõ hai ®a thøc, nªu çc bíc thùc hiÖn cña tõng çch ?*Cã hai çch céng, trõ hai ®a thøc lµ : - C1 : Céng, trõ theo hµng ngang (¸p dông cho tÊt c¶ çc ®a thøc)

+ B1 : ViÕt hai ®a thøc ®· cho díi d¹ng tæng hoÆc hiÖu, mçi ®a thøc ®Ó trong mét ngoÆc ®¬n.

+ B2 : Bá ngoÆc

NÕu tríc ngoÆc cã dÊu céng th× gi÷ nguyªn dÊu cña çc h¹ng tö trong ngoÆc.

NÕu tríc ngoÆc cã dÊu trõ th× ®æi dÊu cña tÊt c¶ çc h¹ng tö trong ngoÆc tõ ©m thµnh d¬ng, tõ d¬ng thµnh ©m.

+ B3 Nhãm çc ®¬n thøc ®ång d¹ng.+ B4 : C«ng, trõ çc ®¬n thøc ®ång d¹ng ®Ó cã kÕt qu¶.

- C2 : Céng trõ theo hµng däc (ChØ ¸p dông cho ®a thøc mét biÕn).+ B1 : Thu gän vµ s¾p xÕp çc h¹ng tö cña ®a thøc theo luü thõa t¨ng

(hoÆc gi¶m ) cña biÕn.+ B2 : ViÕt çc ®a thøc võa s¾p xÕp díi d¹ng tæng hoÆc hiÖu sao cho

çc ®¬n thøc ®ång d¹ng th¼ng cét víi nhau+ B3 : Céng, trõ çc ®¬n thøc ®ång d¹ng trong tõng cét ®Ó ®îc kÕt qu¶.

Chó ý : p(x) – Q(x) = P( x )+[−Q( x ) ] 22. Khi nµo sè a ®îc gäi lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?*¸p dông : Cho ®a thøc P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15 Trong çc sè - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x)? V× sao

- NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng 0 th× ta nãi a (hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thøc ®ã.

- ¸p dông : Thay lÇn lît çc sè ®· cho vµo ®a thøc, nh÷ng sè nµo thay vµo ®a thøc mµ ®a thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0 th× ®ã lµ nghiÖm cña ®a thøc. Do vËy nh÷ng sè lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) lµ : - 5 ; - 3 ; 1.

Đơn thức – Đơn thức đồng dạngCộng – trừ Đơn thức đồng dạng–o0o–ĐƠN THỨC :Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biếnVí dụ :biểu thức đại số A = 2011 gồm một số 2011.biểu thức đại số B = x gồm biến x .biểu thức đại số B = -3x2y5 gồm tích giữa số -3 và hai biến x, y .Đơn thức thu gọn :Đơn thức thu gọn là Đơn thức gồm tích giữa một số và các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đó số là hệ số và phần còn lại gọi là phần biến.Bậc của đơn thức :Bậc của đơn thức có hệ số khác 0. Là tổng các số mũ của tất cả các biến.Lưu ý :Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.Nhân hai đơn thức :Quy tắc : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Hai Đơn thức đồng dạng :Hai Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến.Cộng – trừ Đơn thức đồng dạng :Quy tắc :Cộng – trừ các đơn thức đồng dạng, ta Cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.=================================BÀI TẬP SGK :BÀI 12 TRANG 32 : cho biết hệ số và phần biến của đơn thức .a) 2,5 x2y cóhệ số : 2,5phần biến : x2yb) 0,25 x2y2 cóhệ số : 0,25phần biến : x2y2

BÀI 13 TRANG 32 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được :( x2y ).(2xy3) = ( .2)(x2.x)(y.y3) = x3y4 bậc đơn thức : 3 + 4 = 7( x3y ).(-2x3y5) = ( .-2)(x3.x3)(y.y5) = x6y6

bậc đơn thức : 6 + 6 = 12BÀI 17 TRANG 35 : tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 , y = -1A= x5y – x5y + x5y = ( )x5y = x5yKhi x = 1 , y = -1 : A = 15.(-1) = =============================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :BÀI 1 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu đượcA = ( x4y3 ). ( x6y5 )BÀI 2 : cho đơn thức : B = 5x4y3(-2 x2y4)(-6x2y3)a) tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu đượcb) tính giá trị của đơn thức tại x = 1 , y = -1BÀI 3 : tính giá trị của biểu thức C tại x = 0,5 , y = -2C = 9x2y3 + 5x4y3– 3x4y3 – 4x4y3

Bài 5+6ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC–o0o–ĐA THỨC :đa thức là tổng các đơn thức. mỗi đơn thức trong tổng gọi là là một hạng tử của đa thức đó.Bậc của đa thức :Bậc của đa thức là Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng đa thức thu gọn của đa thức đó.CỘNG TRỪ ĐA THỨC :Quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của phép cộng. Ôn tập chương đa thức :link.=============================

http://www.giasutoan.vn/index.php/2014/03/phuong-phap-giai-toan-da-thuc-lop-7/

BÀI TẬP SGK :BÀI 25 TRANG 38 : tìm bậc của đa thức sau :3x2 – x + 1 + 2x – x2

= 3x2 – x2– x + 2x + 1= 2x2 + x + 1bậc của đa thức : 23x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2

= 7x3 – 3x3 +3x2 + 6x3 – 3x2

= 10x3

bậc của đa thức : 3BÀI 26 TRANG 38 : thu gọn đa thức sau :Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2

= x2 + x2 + x2 + y2 + y2 – y2 + y2 + z2 + z2 – z2

= 3x2 + y2 + z2

BÀI 27 TRANG 38 : thu gọn rồi tính đa thức P tại x = 0,5 và y = 1 :P = x2y + xy2 – xy + xy2 – 5xy – x2y= x2y – x2y + xy2 + xy2 – xy – 5xy= xy2 – 6xyKhi x = 0,5 và y = 1: P = 0,512 – 6.0,5.1 = ————————————————————————————————————–BÀI 31 TRANG 40 : cho hai đa thức :M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – yTính : M + N ; M – N; N – MGiải :M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y (bỏ dấu ngoặc)= 3xyz + xyz – 3x2 + 5x2 + 5xy – 5xy – y – 1+ 3 (sắp xếp đơn thức đồng dạng với nhau)= 4xyz + 2x2 – y + 2 (rút gọn các đơn thức đồng dạng)M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y (bỏ dấu ngoặc : trước dấu ngoặc là dấu trừ đổi dấu của các đơn thức )= 3xyz – xyz – 3x2 – 5x2 + 5xy + 5xy – 1– 3 + y(sắp xếp đơn thức đồng dạng với nhau)= 2xyz– 8x2 + 10xy + y – 4 (rút gọn các đơn thức đồng dạng)N – M = (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1= 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1– y= 8x2 – 2xyz – 10xy + 4 – yđa thức một biếncộng – trừ đa thức một biếnnghiệm của đa thức một biến–o0o–ĐA THỨC MỘT BIẾNđa thức một biến là tổng các đơn thức của cùng một biến.

cộng – trừ đa thức một biến :quy tắc :cách 1 :thực hiện theo cộng – trừ đa thức.cách 2 :sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giãm của biến.đặt phép toán theo cột (các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).NGHIỆM CủA ĐA THỨC MỘT BIẾN :Định nghĩa :Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức đó.=================================BÀI TẬP SGK :================================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :Bài 1: Cho 2 đa thứcA( x ) = – x3 + 2x + 8 + 2x2 – 4x – x2

B (x ) = – 3x + 5 + 2x3 + x2 + 4 – 5x3

Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến Tính A(x) + B (x) và A(x) – B (x) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x)Bài 2 : Cho 2 đa thức :f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4

g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3xa/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.b/ Tính H(x) = f(x) + g(x); T(x) = f(x) – g(x).c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x).================================ĐỀ THI :Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ IIMôn toán lớp 7 (90 phút)Bài 1 (1,5 đ) :Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :8 7 5 6 6 4 5 2 6 37 2 3 7 6 5 5 6 7 86 5 8 10 7 6 9 2 10 9a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.Bài 2 (1 đ) :a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :P(x) = 7x3 – x2 + 5x – 2x3 + 6 – 8xQ(x) = -2x + x3 – 4x2 + 3 – 5x2

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x).Bài 4 (2 đ):a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2Bài 5 (3,5 đ):Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh : BC = DE.b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.d) Chứng minh : AM = DE/2.Hết.Bài 3+4 : Đơn thức – Đơn thức đồng dạng Cộng – trừ Đơn thức đồng dạngPosted 30/01/2012 by Trần Thanh Phong in Lớp 7, Đại số 7. Tagged: biểu thức đại số. 12 phản hồiBài 3+4Đơn thức – Đơn thức đồng dạngCộng – trừ Đơn thức đồng dạng–o0o–ĐƠN THỨC :Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích giữa các số và các biếnVí dụ :biểu thức đại số A = 2011 gồm một số 2011.biểu thức đại số B = x gồm biến x .biểu thức đại số B = -3x2y5 gồm tích giữa số -3 và hai biến x, y .Đơn thức thu gọn :Đơn thức thu gọn là Đơn thức gồm tích giữa một số và các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Trong đó số là hệ số và phần còn lại gọi là phần biến.Bậc của đơn thức :Bậc của đơn thức có hệ số khác 0. Là tổng các số mũ của tất cả các biến.Lưu ý :Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.Nhân hai đơn thức :Quy tắc : Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.Hai Đơn thức đồng dạng :Hai Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến.Cộng – trừ Đơn thức đồng dạng :Quy tắc :Cộng – trừ các đơn thức đồng dạng, ta Cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.=================================BÀI TẬP SGK :BÀI 12 TRANG 32 : cho biết hệ số và phần biến của đơn thức .

https://toanhoc77.wordpress.com/2012/01/30/bai-34-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%E1%BB%93ng-d%E1%BA%A1ng-c%E1%BB%99ng-tr%E1%BB%AB-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%E1%BB%93ng-d%E1%BA%A1ng/#comments

https://toanhoc77.wordpress.com/2012/01/30/bai-34-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%E1%BB%93ng-d%E1%BA%A1ng-c%E1%BB%99ng-tr%E1%BB%AB-d%C6%A1n-th%E1%BB%A9c-d%E1%BB%93ng-d%E1%BA%A1ng/#comments

https://toanhoc77.wordpress.com/tag/bi%E1%BB%83u-th%E1%BB%A9c-d%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91/

https://toanhoc77.wordpress.com/category/d%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91-7/

https://toanhoc77.wordpress.com/category/l%E1%BB%9Bp-7/

a) 2,5 x2y cóhệ số : 2,5phần biến : x2yb) 0,25 x2y2 cóhệ số : 0,25phần biến : x2y2

BÀI 13 TRANG 32 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được :( x2y ).(2xy3) = ( .2)(x2.x)(y.y3) = x3y4 bậc đơn thức : 3 + 4 = 7( x3y ).(-2x3y5) = ( .-2)(x3.x3)(y.y5) = x6y6

bậc đơn thức : 6 + 6 = 12BÀI 17 TRANG 35 : tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 , y = -1A= x5y – x5y + x5y = ( )x5y = x5yKhi x = 1 , y = -1 : A = 15.(-1) = =============================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :BÀI 1 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu đượcA = ( x4y3 ). ( x6y5 )BÀI 2 : cho đơn thức : B = 5x4y3(-2 x2y4)(-6x2y3)a) tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu đượcb) tính giá trị của đơn thức tại x = 1 , y = -1BÀI 3 : tính giá trị của biểu thức C tại x = 0,5 , y = -2C = 9x2y3 + 5x4y3– 3x4y3 – 4x4y3

Hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán chương đa thức : link. ==============================ĐỀ THI :ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ IITOÁN 7BÀI 1 (2 điểm ) : điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được ghi như sau :9 10 5 6 7 6 5 7 8 1010 5 8 7 9 9 6 9 8 57 7 8 6 9 1 7 2 7 6Dấu hiệu ở đây là gì ?Lập bảng tần số.BÀI 2 (1,5 điểm ): tính giá trị của biểu thức sau :A = x2y3 – x2y3 + x2y3 + 5 tại x = -1, y = -1BÀI 3 (2 điểm ) : cho đơn thức sau :A = (-4x3y2z)( x2y3)3xyThu gọn đơn thức A.Chỉ ra phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.Bài 4 (4,5 điểm ) : Cho tam giác ABC cân tại A. gọi D là trung điểm của BC. từ D kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh rằng :

http://www.giasutoan.vn/index.php/2014/03/phuong-phap-giai-toan-da-thuc-lop-7/

ΔABD = ΔACDAD BC.Cho AC = 10cm, BC = 12cm. tính AD.ΔDEF cân.

Bài 1+2 : biểu thức đại số – gía trị của biểu thức đại số.Bài 1+2biểu thức đại số – gía trị của biểu thức đại số.–o0o–Biểu thức đại số :biểu thức đại số gồm các số, các kí tự đại diện cho số (x, y, z ….) liên hệ với nhau bởi các phép toán cộng, trừ, nhân , chia, lũy thừa,…. Trong đó, các kí tự đại diện cho số (x, y, z ….) gọi là biến số.ví dụ : các biểu thức đại số :A = x + y là biểu thức đại số A có hai biến số là x, y.B = 2x2 – y3 + 3z là biểu thức đại số A có ba biến số là x, y, z.C = là biểu thức đại số C có hai biến số là x, y.Gía trị của biểu thức đại số :Khi thay biến số có một giá trị cụ thể : x = m, y = n, z = k…. thì biểu thức đại số có một giá trị gọi là gía trị của biểu thức đại số.Ví dụ : Tính biểu thức đại số : A = 3x + 2y2. Tại x = 1, y =-1.Ta có : A = 3.1 +2.(-1)2 = 3 + 2 = 5=================================BÀI TẬP SGK :BÀI 1 TRANG 26 :a) x + yb) x – yc) (x + y)( x – y)BÀI 2 TRANG 26 :

BÀI 3 TRANG 26 :1- e2- b3- a4- c5- dBÀI 4 TRANG 27 :(t + x) – yBÀI 5 TRANG 27 :a) 3a + mb) 6a – nBÀI 7 TRANG 29 :

A = 3m – 2nKhi m = -1 và n = 2 nên : A = 3(-1) – 2.2 = -7B = 7m + 2n – 6Khi m = -1 và n = 2 nên : B = 7(-1) + 2.2 – 6 = -9

Technology

Toan nghia