El teorema de Pitágoras

Biografía

Biografía de Pitágoras

Pitágoras de Samos fue un filosofo y matemático griego que vivió en el periodo comprendido entre los años 585 y 500 antes de nuestra era. Hombre místico y aristócrata que fundó la escuela pitagórica, una especie, de secta, cuyo símbolo era el pentágono estrellado, y que se dedicaba al estudio de la filosofía, la matemática y la astronomía. Amante de la liberta y enemigo de la tiranía. Fue un reformador social que creía en la igualdad entre los hombres. Admitiendo entre sus seguidores a mujeres y a esclavos.

Astronomía La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas

Pitágoras

• parece que Pitágoras estuvo en Egipto y posible mente viajo en forma mas extensa por el oriente antiguo

• tiempo después emigra al puerto griego de Crotona en Italia del sur, hay fundo la celebre escuela de pitagórica. Así como una fraternidad unidad a ritos secretos y cabalísticos

•Se dedico al estudio de la filosofía la matemática y la astronomía

Este teorema es de los mas famoso de la geometría plana

Hay mas de 300 pruebas de este teorema

El teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes A y B , y la medida de la hipotenusa es C, se establece que: A² + B² = C²

Breve explicación El enunciado que dieron los antiguos griegos al teorema de Pitágoras es el siguiente:

“el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de las aéreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”, El enunciado moderno es: “en un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, Vitotevousa (hipotenusa), del griego vitotelw, fijar, sujetar fuertemente una cosa a otra. Kaoetoq (cateto) línea que cae; perpendicular.

Una sencilla demostración

Tomamos una hoja de papel blanco.

Dibujamos sobre el mimo segmento como se muestra en la figura, de manera que forme un triangulo con los bordes de la hoja

Llamaremos a y b a los catetos y c a la hipotenusa

Doctrinas básicas Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euforbio, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Teoría de los números

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Demostraciones del teoremas de Pitágoras

Una de las demostraciones mas antiguas e intuitivas sobre el teorema de Pitágoras es la siguiente: Consideramos un triangulo rectángulo y llamamos a y b a los catetos y c a la hipotenusa El área de dicho triangulo será por lo tanto ab/2

Los cuatro triángulos así dibujados determinan un cuadro, que hemos girado 90 grados y cada lado mide ahora a+b

De esta forma el área del cuadrado grade es a+b elevado a la dos O su equivalente a2+2ab+b2