PUNTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA

1. Datos Informativos:

1.1. Escuela: Arquitectura.

1.2. Nivel: Primero.

1.3. Nombre: Edward Vásquez.

1.4. Materia: Lógica Matemática.

1.5. Tema: La demostración.

1.6. Fecha: 2010-10-19

2. Objetivo:

Determinar los aspectos que caracterizan a la demostración en la lógica

matemática.

3. Contenido

LA DEMOSTRACIÓN

La teoría de la demostración o teoría de la prueba es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis, en contraste con la teoría de modelos, que trata con la semántica. Junto con la teoría de modelos, la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, la teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de los fundamentos de las matemáticas.

EL METODO INDUCTIVO

Es el razonamiento que parte de conocimientos o verdades particulares para obtener mediante ellos una verdad general, aunque observa varios fenómenos para inferir la ley que los explica. Ejemplo:

METODO DEDUCTIVO

Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades generales para obtener mediante ellos una verdad particular. La mayoría de los teoremas y los problemas geométricos se demuestran usando el método deductivo.

PROCEDIMIENTOS DE UNA DEMOSTRACIÓN

Existen dos tipos de procedimientos:

Directo e indirecto.

Procedimiento directo:

Prueba la veracidad de la proposición, estableciendo una relación directa entre ella y

las demostradas con anterioridad.

EJEMPLO:

Procedimiento indirecto:

Pone en duda la veracidad de la proposición que se demuestra y tomándola por falsa,

llegamos a una contradicción con las condiciones del teorema o con una proposición

ya demostrada.

Se llama también “demostración por reducción al absurdo”.

EJEMPLO:

Si una recta interseca a un plano que no la contiene, entonces la intersección contiene

un solo plano.

INSTRUCIONES PARA UNA DEMOSTRACIÓN

1. Hacer un grafico que represente lo más exactamente posible el enunciado de la

proposición.

2. Expresar la hipótesis en forma simbólica.

3. Expresar la tesis en forma simbólica

4. Realizar la demostración, en la misma que debe constar las proposiciones y

razones.

4. Conclusiones

Los métodos recordados tienen mucha influencia para comprender con

facilidad los trabajos que más adelante estudiaremos.

5. Bibliografía

Geometría Plana y del Espacio, G, CALVACHE, 2009.