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ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΟΡΓΑΝ Ι Σ Μ ΟΣ Ε Κ ΔΟΣ Ε Ω Σ Σ Χ ΟΛ Ι Κ Ω Ν ΒΙ ΒΛ Ι Ω Ν ΑΘ Η Ν Α Ι 1 9 5 8 ΔΙΑ ΤΑΣ ΚΑΤΩΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΒΑΘΜΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΟΣ ΚΑΙ τ. ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ἀσκήσεις καμπύλας γραμμάς. Διὰ τοῦτο αὐταὶ λέγονται μεικταὶ γραμμαί. Ὥστε: Μεικτὴ γραμμὴ εἶναι μία γραμμή, ἡ ὁποία ἀποτελεῖται ἀπὸ εὐθείας καὶ καμπύλας γραμμάς. 6. Περιληπτικὸς πίναξ ἐπιφανειῶν καὶ γραμμῶν. Ἀσκήσεις
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2
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83
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255. 3 . .
256. 5 . .
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258. 19,61 . .
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84
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261. 69,51 30,86 . .
262. 31,77 13,73 -
. .263. 3675,6
100 . .
264. 8 5 . 2 . .
265. 30 . . 150 63 . .
266. (. 81) 4 . , , , . .
267. 3,5 . 10 . . .
268. 5 3 . , - .
269. 5 3,60 . 1,80 0,25 . .
270. 1000 , 3140 . .
271. 1,95 8 . .
272. 620 . . 45 30 36 .
.273. 158 0,25 .
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7
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2.
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303. , .. .
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309. 7 4 . .
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102
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312. 5 . 2, 4, 2, 3 . . . , .
103. . . , , . . .
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104
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313. , 6, 4, 5 . .
314. 20, 9,5, 8,5 . .
315. 3 . 5 . 3,5 . .
316. 80 . 0,30 . , .
317. 6 , 4 , 3 . . (1 = 1/10 ).
318. 6 , 5,5 , 5 . 40 . ,
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) , (4 ). 1000 .
) , (4 ). 1 1000 1000000 .
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105
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320. () , 960 . 1,20 0,80 . .
321. 15 4,5 . .
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106
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0,80 10,45
1 0,56
8,85 . 1,026
0,75 7,79
2,65 0,36
0,9167 0,70
0,24 . 0,0013
0,66
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( 105) 125 :
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. : = : .
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107
322. 0,5 . , .
323. 1,5 , 1 , 0,5 . .
324. , .
325. 26,8 . .
326. 2 . , .
327. 4 60,8 . . .
108. . , .
. 12 8 12 x 8 = 96 . 12 . 8 . .
, . , . . 12 x 8 = 96 .
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. : = x .
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329. . 3
108
4 . .
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331. 250 1000 . . .
332. 34,5 10 . .
109. . , .
. 12 6 . 12 x 6 = 72 .
12 . . 6 . .
. , , . 12x6 / 3 = 24. . .
: ,
3. : = x / 3
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334. 1,5 0,6 . .
335. 6 4 3 . .
336. 50 20 . . .
109
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= x x = x
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110
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339. . 3,5 . 2,5 . 3,5 . .
340. 2,20 , 1 0,70 . . 0,14 , 0,05 . .
341. 3 . , .
342. 40 , 0,80 2 . 1000 . .
343. . 3 . .
344. 14,4 . 2 . .
345. 2 . 3,5 , 3 , 2,5 .
111
346. 3 . . , .
347. 24,84 . .
112
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110. . , ..
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. . . .
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113
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= x 5. : ,
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= (2 x x 3,14 x ) + 2 x x 3,14
= 2 x x 3,14 x ( + ).
.. = 2 , = 5 , =2 x 2 x 3,14 x 5=62,8 . . =2 x 2 x 3,14 x 7=87,92 . .
114
348. 8 2 . .
349. 2,5 0,30 . 16 .
350. 314 5 . .
351. , 7,40 2,8 . . .
112. . , .
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115
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: ,
: = x . ,
= x 3,14 = x 3,14 x .
352. 4 2,4 . .
353. 20 20 . , .
354. 79,65 7,85 . . .
355. 3 1,5 . .
356. 1,20 . 2,30 , .
357. , 5,6 .
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113. . - , , , , , (. 102).
, . , , , . . :
, , .
116
. .
- , . .
. . .
, , .. .
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, , . , .
.
114. . , .
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117
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= 12,56 x 6/2 = 37,68 . . ( 87 .).: ,
.
,
= 2 x 3,14 x = 2 x 3,14 x x /2
= 3,14 x x . .. = 3 = 5
= 3,14 x 3 x 5 = 47,10 . :
= (3,14 x x ) + (3,14 x ) = 3,14 x ( + ). ..
= 3,14 x 3 x 8 = 75,36 .
358. 10 5 . .
359. 50 30 . .
360. 2 31,4 . . .
115. . .
. 10 .. 28,26 . , , 94,2 . , . , 94,2 .
118
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94,2 = 282,6 : 3 = 28,236 x 10 / 3 : ,
3. : = x / 3
, , = 3,14 x = 3,14 x x / 3.
.. = 10 = 20 . = 3,14 x 10 x 20 / 3 = 2093,33 .
361. 1,2 28,26 . .
362. 94,2 28,26 . .
363. 0,04 0,02 . .
364. 23843 20 . .
365. 20 , 25,12 . .
)
116. . ( 113) - . . .. (. 103) .
, , - .
. .
119
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, . .
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= ( + ) x x 3,14
= ( + )x x 3,14 + ( + ) x 3,14 = 1/3 ( + + ) x x 3,14.
.. = 8 . = 4 . = 5 . = 3 , = (8 + 4) x 5 x 3,14 = 188,4 . . = 188,4 + (64 + 16) x 3,14
= 439,6 . . = 1/3 x (64 + 32 + 16) x 3 x 3,14 = 359,68 . .
366. = 5 , = 12 , = 3 . .
367. = 0,6 , = 0,3 = 0,4 . .
368. 4/3 . 6 , 2 . , .
)
117. . ,
120
(. 104).
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, , , . .
.
,
.
, . . :
, .
, , ... . , ... . ,
. .
118. . ) , (. 105).
) , (. 106).
121
, .
) ,
. , , (. 107).
119. . (. 108)..
. , . . 2.
120. . (. 109) , , ... . , , .
122
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, , .
, .
121. . , , , (. 109) . . :
.
.
122. . (. 110) . ( 117) .. . .
. .
, .
,
123
. , ( 119) ...
123. . , .. (. 109), . .
, , .
. ,
.
5 .
124. . , .
. . :
= 4 x 3,14 x , = 4/3 x 3,14 x . .. = 6 . = 4 x 3,14 x 36 = 452,16 .
. = 4/3 x 3,14 216 = 904,32 .
369. 0,10 . .
370. 0,30 . .
371. 0,01 . , .
124
=2 x 3,14 x x , =2 x 3,14 x x ( + ), = x = 3,14 x x
= 3,14 x x , = 3,14 x x ( + ), = 3,14 x x / 3
= 3,14 x ( + ) x , = 3,14 x ( + ) x + 3,14 x ( + )
= 1/3 x 3,14 x ( + x + )
= 4 x 3,14 x , = 4/3 x 3,14 x
372. , 0,2 0,2 .
373. 0,2 . .
374. 5.000 3,2 . .
375. 0,15 0,85 . . , .
376. (. 111) ( ) = 2 () = 4 . .
, . .
125
377. 10 . . .
378. 15 8 . , .
379. = 24 , = 12 = 15 . .
380. 10 . 6 . .
126
125. . , , .
. .. . .. 1000 . , , :
1 : 1000 1 : 1000 1/1000 . :
127
1/10, 1/100, 1/1000 ... 1/5, 1/50, 1/500 ... .. (. 112)
1 : 1000. 0,08 x 1000 = 80 0,06 x 1000 = 60 , . :
, .
126. .
. .. 113 , 1 : 1000.
, , , ... 0,01 . 0,01 x 1000 = 10 . 0, 10, 20, 30 ...
0,01 10 . - 10 x 1/10 = 1 . 1,2,3... 10 .
:1. ..
37 .
30 7 . .
128
2. , . . .. 20, 20 . , .. 20 30, 20 . .. 6 , 20 + 6 = 26 .
127. . (. 112), , . .
.. : .
, . , , (. 114).
. -
20 30 .
128. . ( 125 ) , , , , 1000 .. .
129
500, 400, 700 1 : 10.000, .
500 : 10.000 = 0,05400 : 10.000 = 0,04
700 : 10.000 = 0,07 .
, . , , , , (. 115). .
381. , 1 : 100 1 : 10000.
382. 200 1 : 10.000.
383. (. 115) 1 : 1000. .
384. 1200 . - 1 : 1000.
385. (. 76) 1 : 100. , .
386. . .
387.
130
1/4 . . ( ).
388. . 4 . , .
389. 6 3 . .
390. , .
391. , , = 45, , . , .
392. . . .
393. .
394. 122 18 . .
395. 6 4 . , .
396. = 45, () = 6 ., () = 4 . .
397. 225 -. 30 . .
398. 127 40 . 1200 . . .
131
399. 25 8,20 - 88,5 . . .
400. 113,04 . .
401. 116 .
402. 4 . 810 . .
403. 4,5 3,5 . 0,20 - 500 . . .
404. 0,06 1,2 . .
405. 117 1 : 10 -
. .406 2 . -
6, 28 1 . .
407. 1 , 0,80 , 0,02 . .
408. 4 ., = 6 = 3 . 3 . , .
132
409. (. 118), 1 : 10. .
410. (. 119) 1 : 10. , .
411. (. 120) , 1 : 5. .
412. (. 121) ,
, .
1 : 100. .
413. 12 56,52 . 1 : 100.
133
. -, , . , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-13 . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-19 . . . . . . . . . . . . . . . 19-20
. , . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21-26
. . - . - . - . - . - .- . - . - , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27-39
. . - . - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40-46
. . - . -
134
. . - . - .- . - . - . - . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . 47-64
. . - , , , .- . . - , .- , . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-83
. .- . - ,, , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84-93
. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94-100
. . - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101-106
135
. . . - ,
. - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107-116 . - . - . - . - , . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116-125
. . - . - .- . . . . . . . . . . . . . . . 126-134. - . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134-140
. . - . - . - . . . . . . . . . . . . . . . 141-148
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