المعادلات الجذرية

المعادل ت الجذريةالمعادل ت الجذرية

درست جمع عبارات جذرية وطرحها وضربها

أحل معادلت جذرية • أحل معادلت جذرية•

تتضمن حلول دخيلة

المعادلت الجذرية • الحلول الدخيلة•

طول غاطس القارب الشراعي هو طول الخط طول غاطس القارب الشراعي هو طول الخطالذي يصنعه مع حافة الماء عندما يكون حامل الذي يصنعه مع حافة الماء عندما يكون حامل

أقصى حمولته ويمكن تقدير أقصى سرعة أقصى حمولته ويمكن تقدير أقصى سرعة للقارب بالكيلومتر / ساعه باستعمال المعادلة للقارب بالكيلومتر / ساعه باستعمال المعادلة

حيث ( ل )تمثل طول غاطس القارب بلمتار حيث ( ل )تمثل طول غاطس القارب بلمتار

لماذا؟

المعادلت الجذرية : المعادلت التي تحتوي متغيرات تحت الجذر مثل

ولحل هذه المعادلت اجعل المتغيرمعادلة جذريةتسمى الذي تريد إيجاد قيمته في طرف من المعادلة أول ثم

ربع طرفي المعادلة للتخلص من الجذر

مفهوم أساسي: خاصية تربيع طرفي المساواة

إذا ربعت طرفي معادلة صحيحة، التعبير اللفظي: فإن المعادلة الناتجة تبقى صحيحة .

.2 = ب2 إذا كانت أ = ب، فإن: أالرموز:

مثال:

متغير تحت الجذر :متغير تحت الجذر : مثال من واقع الحياة مثال من واقع الحياة

ابحار : يبحر ادريس وموسى في قارب شراعي سرعته ابحار : يبحر ادريس وموسى في قارب شراعي سرعته كلم / ساعة أوجد طول الغاطس الى أقرب عشر كلم / ساعة أوجد طول الغاطس الى أقرب عشر 1616 , , 5656

من المترمن المتر

ابحار :يبحر ادريس وموسى في قارب شراعي سرعته كلم / ساعة أوجد طول الغاطس الى أقرب 16 , 56

عشر من المتر

تعلم سرعة القارب في رحلته والتي لها علةقة : افهمبطول غاطس القارب .

كم/ ساعة ومعادلة 16,65يسير القارب بسرعة خطط: السرعة هي:

حل:

مترا تقريبا13 , 7طول الغاطس يساوي

.تحقق بتعويض الحل في المعادلة اللصلية تحقق:

اضرب 16,6560799 = 16,65

) ةقيادة: تمثل المعادلة ع = لسرعة القصوى 1بالكيلومتر/ ساعة التي يمكن أن تسير بها سيارة بأمان على

طريق منحن غير محدد الجانبين، حيث (نق) نصف ةقطر مُصمم الطريق لسرعة ةقصوى المنحنى بالمتار. فإذا

كلم/ ساعة، فما طول نصف ةقطر المنحنى؟105مقدارها

لحل المعادل ت الجذرية: اجعل الجذر في طرف من المعادلة أو ،ًلث ، ثم ربع طرفيها .

بسط 25 = 5أ +

من الطرفين5اطرح 20أ =

حل المعادلة التي تحتوي متغيرا في طرفيها

بسط 1ك + 2 – 2 = ك1ك +

من الطرفين1اطرح ك، ك 3 – 2 = ك0

حلل) 3 = ك (ك – 0

خاصية الضرب الصفري 0 = 3 أو ك – 0ك =

3 أو ك = 0ك =

هو الحل الوحيد .3وبما أن الصفر ل يحقق المعادلة الصلية، لذا فإن

التحقق

تحقق من فهمك:

تحقق من فهمك:

هندسة : ما طول نصف قطر كرة سلة اذا كانت معادلة 2 ط نق4مساحة سطحها هي م =

40جـ =

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

100= أ

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

39ن=

يتعين عليك في المعادلة الولى وضع الجذور طرفا اول وذلك من الطرفين ليجاد قيمة س1بطرح

اما في المعادلة الثانية فإن الجذر في طرف لذا أربع الطرفين من كل الطرفين لحل المعادلة وايجاد قيمة س1أول ثم اطرح