الفصل 3

) كتابة المعادل ت بصيغة الميل ونقطة:3- 3(

فيما سبق: درست كتابة المعادل ت الخطية إذا ُعلم الميل ونقطة، أو علمت نقطتان.

وال:ن:

أكتب معادل ت خطية بصيغة الميل ونقطة. •

أكتب معادل ت خطية بصيغ مختلفة. •

المفردا ت:

صيغة الميل ونقطة •

لماذا؟

تهدف مسابقة الملك عبد العزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم وتفسيره إلى التآخي والمحبة بين المتسابقين

من شتى دول العالم السلمي، وقد رصد ت لذلك مكافآ ت مجزية. وقد بدأ ت هذه المسابقة عام

مشارك،ًا، وتزايد العدد خلل يثليثين 55هـ بـ 1399. مشارك،ًا سنوي،ًا156عام،ًا بمعدل

عبري عن عدد المشاركين في المسابقة •سنويا بمعادلة ؟

لماذا؟

ويمكنك التعبير عن عدد المشاركين لمسابقة سنوي،ًا بالمعادلة: افي

، حيث تمثل 55 س + 156ص = هـ، 1399س عدد السنوا ت بعد عام

ص عدد المشاركين.

55 س + 156 ما ميل المعادلة ص = • ما النقطة الوحيدة المثلة على المستقيم ؟•

صيغة الميل ونقطة: إذا بصيغة الميل ونقطة يمكن كتابة معادلة المستقيم

علمت إحدايثيا ت نقطة يمر بها وميله.

مفهوم أساسي:

صيغة الميل ونقطة:

ص

س

(س,ص)

1(س ,ص )

0

1 00

التعبير اللفظي:

تعبر المعادلة الخطية ) س س – = م ( ص ص –

عن معادلة المستقيم غير الرأسي بصيغة الميل ونقطة، حيث

) نقطة معطاة تقع ، ص س (على المستقيم، م ميل هذا

المستقيم.

1 1

11

صيغة الميل ونقطة:

) س- س = م ( ص- ص1 1

ونقطة الميل بصيغة مستقيم معادلة كتابةا ّي ن ا ي ب لها ي ً .وتمث

1مثال بصيغة ــــــ) وميله 2، -3اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (

الميل ونقطة، يثم ملّثلها بياناّيا.

1

4

ونقطة الميل بصيغة مستقيم معادلة كتابةا ّي ن ا ي ب لها ي ً .وتمث

1مثال بصيغة ــــــ) وميله 2، -3اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (

الميل ونقطة، يثم ملّثلها بياناّيا.

1

4

)س ( س – م = صص – 11

صيغة الميل ونقطة

),م = ـــــــ2,-3(س , ص )=( )3 ( س – ـــــ= ) 2(-ص – 1

4

لّس ط )3 = ـــــ ( س – 2ص + ب) واستعمل الميل ليجاد نقطة 2، -3وللتمثيل البياني علّين النقطة (

أخرى على المستقيم، يثم ارسم المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين.

1

14

4

تحقق من فهمك:

6) وميله -1، 2) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1 .بصيغة الميل ونقطة، يثم مثلها بيانلّيا

الحــــــــــــــــــــل

ص ــ ص = م ( س ــ س ) ) 2 ( س + 1 = ــ 1 ص ــ

) 1 ، 2للتمثيل البياني نعين النقطة ( ــ ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم

وحدات إلى أسفل ووحدة 6 نتحرك بمقدار 6 الميل = ــ إلى اليمين

11

تأكد

اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثلها بياناّيا :

6)، وميله -5، 2) يمر بالنقطة (-1

الحــــــــــــــــل

ص ــ ص = م ( س ــ س ) ) 2 ( س + 6 = ــ 5 ص ــ

) 5 ، 2للتمثيل البياني نعين النقطة ( ــ ونستعمل الميل لجيجاد نقطة أخرى على المستقيم

وحدات إلى أسفل ووحدة إلى اليمين 6 نتحرك بمقدار 6الميل = ــ

11

لُعملم ميل المستقيم صيغ المعادل ت الخطية: إذا لُعملمت نقطتان، فيمكنك كتابة وإحداثيا نقطة أو

المعادلة الخطية بإحدى الطرائق اليتية:

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

المعطى: الميل ونقطة

:1الخطوة

ضّو ض عن قيم م، س في المعادلة : ، ص عص – ص = م ( س – س ),

1111

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

المعطى: الميل ونقطة

:1الخطوة

ضّو ض عن قيم م ، س، ص في أو عصيغة الميل والمقطع وحلها ليجاد

.قيمة ب

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

المعطى: الميل ونقطة

:2الخطوة

أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة.

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

نقطتانالمعطى:

:1الخطوة

أوجد الميل.

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

نقطتانالمعطى:

:2الخطوة

اختر إحدى النقطتين.

ملخص المفهوم

كتابة المعادل ت:

نقطتانالمعطى:

:3الخطوة

اتبع الخطوات نفسها الواردة في كتابة لُعلم الميل ونقطة. معادلة المستقيم إذا

مراجعة المفردات

الصورة القياسية للمعادلة الخطية

، أ، ب ل تساوي 0≥هي أ س + ب ص = جـ، أ صفر،ًا مع،ًا، أ، ب، جـ أعداد صحيحة العامل المشترك

.1الكبر لها يساوي

2مثال

الصورة القياسية لمعادلة مستقيم

) بالصورة القياسية. 5 (س- ــــــ = -1- اكتب المعادلة : ص2

3

) بالصورة القياسية. 5 (س- ــــــ = -1- اكتب المعادلة: ص 23

المعادلة اللصلية 2 )5 = - ــــــــ ( س – 1ص - 3

)5 ( س – )2 ( - 3 )= 1(ص - 3) 3اضرب كل طرف في العدد (

للتخلص من الكسر

طّس ط )5( س – 2)= -1(ص - 3 ب

خالصية التوزيع10س + 2= -3ص - 3

) إلى كل طرف 3أضف (13س + 2ص = -3

إلى كل طرف س 2أضف13ص = 3س + 2

3

.) بالصورة القياسية5 (س + 7 = 1- ) اكتب ص2

لجيجاد المقطع الصادي لمعادلة، أعد كتابتها .بصيغة الميل والمقطع

الحــــــــــــــــــل

الصورة القياسية أ س + ب ص = جـ 35 س + 7 = 1 ص ــ 1 + 35 س = 7 ص ــ

36 س + ص = 7 ــ 36 س ــ ص = ــ 7

3مثال

لصيغة الميل والمقطع

.) بصيغة الميل والمقطع1 (س + ـــــــ = 3اكتب المعادلة ص + 23

.) بصيغة الميل والمقطع1 (س + ـــــــ = 3اكتب المعادلة ص + 23

المعادلة اللصلية )1 = ـــــــ (س+3ص+ 32

خالصية التوزيع = ـــــــ س + ـــــــ3ص+

من كل طرف 3اطرح ص= ـــــــ س - ـــــــ

33

33 22

22

تحقق من فهمك

) 4 (س- 3 = -6) اكتب المعادلة: ص + 3 .بصيغة الميل والمقطع

ويفيد استعمال الصيغ المختلفة للمعادل ت .الخطية في موضوعا ت أخرى

الحـــــــــــــــــل

المعادلة بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب 12 س + 3 = ــ 6 ص +

6 ــ 12 س + 3 ص = ــ 6 س + 3 ص = ــ

)16كتاب النشاط (

اكتب بصيغة الميل والمقطع كل معادلة فيما يأتي:

)2 (س + 4 = 2ص + ) 16

إرشادا ت للدراسة:

الميل في المربع•

الضل ع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه. وإذا كانت إحداثيا ت أحد الرؤوس غير معطاة،

فاستعمل ميل الضلع المقابل ليجادها.

4مثال

لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية

.يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ دهندسة:

جـ د.) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمنأ بصيغة الميل ونقطة.

___

4مثال

لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية

يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ د هندسة:

لصيغة الميل م = ــــــــــــــــــــــــ

اوجد ميل جـ د. :1الخطوة___

1ص - ص

122

س - س5 - 27 - 4

)5,7), ( س , ص ) = (2,4( س , ص )=( م = ـــــــــــــــــ

ونقطةلصيغة الميلص - ص = م ( س – س )11

طّو ض في لصيغة الميل ونقطة.: 2الخطوة ع

)2,4(س , ص ) = ( )4 ( س – 1 = 2ص -

طّو ض في لصيغة الميل ونقطة.: 2الخطوة ع

11

)5,7على اعتبار أن (س , ص )=( )7 ( س – 1 = 5أو ص – 11

4مثال

لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية

.يبين الشكل المجاور المربع أ ب جـ دهندسة:

ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه .بالصورة القياسية

4مثال

لصيغة الميل ونقطة والصورة القياسية

)7 ( س – 1 = 5ص – المعادلة اللصلية)4 ( س – 1 = 2ص –

7- س1 = 5- ص 4- س1 = 2ص – خالصية التوزيع

2- س1ص = 2- س1ص = إلى كل طرف2أضف

س من كل طرف 1اطرح - 2س + ص = -1-2س + ص = -1-

2- ص = س2- ص = س )1اضرب كل طرف في (-

تحقق من فهمك

اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن أ) 4 . بصيغة الميل ونقطةب جـالضلع

____

اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ) ب4 . بالصورة القياسيةب جـ الضلع

____

الحل

)2(س+6=-5ص-

تأكد

اكتب كل معادلة مما يأتي بالصورة القياسية:

)3 (س + 5 = -7) ص + 4

الحل

22س=-5ص+

مسائل مهارات التفكير العليا

) اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة 24) بصيغة الميل 4، 6)، (-7، -3المستقيم المار بالنقطتين (

ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.

مسائل مهارات التفكير العليا

) اكتشف الخطأ: يكتب كل من عل ء وأيمن معادلة 24) بصيغة الميل 4، 6)، (-7، -3المستقيم المار بالنقطتين (

ونقطة. فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.

عل ء إجابته صحيحة ل ن أيمن اوجد الميل بطريقة خطأ

تأكد

اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع:

)6 (س + 4 = 10- ) ص6

الحل

34س+4ص=

اكتب معادلة المستقيم في كل من السؤالين اليتيين بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بياناّيا:

7)؛ وميله 3، 5) يمر بالنقطة (10

تدرب وحل المســــــائل

)5(س-7=3ص-

الحـــــــــــــــــــل

انتهى الدرس