المعادل ت التربيعية:0 + ب س + جـ = 2 أ س

7-4

فيما سبق:

درست تحليل يثليثية حدود على + ب س + جـ2الصورة س

+ ب س + جـ2- أحلل يثليثية حدود على الصورة: أ س

0 + ب س + جـ = 2- أحل معادل ت على الصورة: أ س

لماذا؟يمكن تمثيل مسار الرجوحة في مدينة اللعاب

؛ حيث ن زمن 30ن + 2 – 2ن5بالعبارة الحركة. وتحليل هذه العبارة إلى عواملها الولية يساعد المسؤول عن التشغيل على معرفة الوقت

الذي تستغرقه أرجحتها في المرة الولى .

تحليل أ س + ب س + جـ: حللت في الدرس السابق عبارا ت تربيعية على الصورة:

.1 + ب س + جـ، أ = 2 أ س

ستطبق في هذا الدرس طرق تحليل عبارا ت تربيعية فيها أل يساوي صفر على الشكل المجاور

بعدا المستطيل المكون من بطاقا ت الجبر (س + س + 5 + 2س2) وهما عامل 3س + 2)، (1، يمكنك استعمال طريقة التحليل بتجميع الحدود 3

لتحليل هذه العبارة .

.3 + م س + ن س + 2س2 = 3س + 5 + 2س2

6 = 3*2: أوجد عددين ناتج ضربهما 2الخطوة .5ومجموعهما

: طبق القاعدة:1الخطوة

مجموع العاملين6عوامل العدد

6،17

3،25

: استعمل التجميع ليجاد العوامل .3الخطوة

3 + م س + ن س + 2س2 = 3س + 5 + 2س2

اكتب القاعدة3، ن = 2م = 3س + 3س + 2 + 2س2=

)3س + 3س) + (2 + 2س2= (

جمع الحدود ذا ت العوامل المشتركة= م + ن، جـ = م ن

)1 (س + 3) + 1س (س + 2=

حلل كل تجمع بإخراج (ع.م.أ)

)1) (س + 3س + 2= (

) عامل مشترك1(س +

)1) (س + 3س + 2 = (3س + 5 + 2س2إذن

+ ب س + جـ2مفهوم أساسي: تحليل أ س

التعبير اللفظي: لتحليل يثليثية حدود على + ب س + جـ، أوجد عددين 2الصورة أس

صحيحين م، ن مجموعهما يساوي ب وناتج + ب س + جـ 2ضربهما أ جـ، يثم اكتب أس

+ م س + ن س + جـ، 2على الصورة أسيثم حلل بتجميع الحدود .

مثال:6س + 3س – 10 – 2س5 = 6س + 13 – 2س5

3، ن = -10م = -

)2) (س – 3) + (-2س (س – 5=

)2) (س – 3س – 5= (

إرشادات للدراسة

العامل المشترك البكبرابحث عن العامل المشترك البكبر

لحدود بكثيرة الحدود قبل تحليلها.

1

حلل كل يثليثية حدود فيما يأتي: 4س + 29 + 2س7أ)

مجموع العاملين28عوامل العدد

28،129

. 4، جـ = 29، ب = 7في يثليثية الحدود أعل،ه، أ = ، ومجموعهما 28 = 4×7أوجد عددين ناتج ضربهما

، وابحث 28. كون قائمة بأزواج من عوامل العدد 29 .29عن العاملين اللذين مجموعهما

+ ب س + جـ2تحليل اس

28، 1العوامل الصحيحة

استخدم القاعدة4 + م س + ن س + 2س7 = 4س + 29 + 2س7

4س + 28س + 1 + 2س7= 28، ن = 1م =

)4س + 28س) + (1 + 2س7= (

تجميع الحدود ذات العوامل المشتركةحلل بإخراج (ع.م.أ))1س + 7 (4) + 1س + 7= س (

)1س + 7) (4= (س +

) عامل مشترك1س + 7(

18س + 15 + 2س3ب)

. حلل بإخراج 3 هو 18س، 15، 2س3(ع.م.أ) للحدود .3العامل

)6س + 5 + 2 (س3 = 18س + 15 + 2س3

خاصية التوزيع

) 2) (س + 3 (س + 3=

مجموعهما6أوجد عاملين للعدد

6س + 13 + 2س5أ) 1

)2)(س+3س+5(

220س + 17– 2س3حلل كثيرة الحدود

. وبما أن 20، جـ = 17، ب = -3في يثليثية الحدود أعل،ه أ = ب سالبة، فإن م + ن ستكون سالبة أيض،ا، وبما أن جـ موجبة،

فإن م ن ستكون موجبة .

مجموع العاملين60عوامل العدد -2- ،30-32-3- ،20-23-4- ،15-19

60لتحديد م، ن كون قائمة العوامل السالبة ل أج = .17وابحث عن العاملين اللذين مجموعهما -

-5- ،12-17

+ ب س + جـ2تحليل اس

20س + 5س + 12– 2س3= 20س + 17– 2س3

5، ن = -12م = -) 20س + 5س) + (-12– 2س3= (

تجمع الحدود ذات العوامل المشتركة

) 4) (س – 5) + (-4س (س – 3=

حلل كل تجمع بإخراج (ع.م.أ)

خاصية التوزيع)4) (س – 5س – 3= (

1– ن – 2ن2أ) 2

)1ن+2)(1(ن-

تمسمى كثيرة الحدود التي ل يمكن كتابتها على صورة ناتج ضرب كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة

كثيرة حدود أولية .

تمسمى كثيرة الحدود التي ل يمكن كتابتها على صورة ناتج ضرب كثيرتي حدود بمعاملت صحيحة

كثيرة حدود أولية .

3

إن أمكن. وإذا لم يكن 5س + 3– 2س4حلل العبارة: ذلك ممكن ا باستعمال العداد الصحيحة، فاكتب "أولية" .

5، جـ = 3، ب = -4في يثليثية الحدود المسابقة أ =

وبما أن ب سالبة، م + ن سالبة. وبما أن جـ موجبة فإن م ن موجبة. وعليه يكون كل من م، ن سالب ا، كون قائمة

. وابحث عن العاملين اللذين 20بأزواج عوامل العدد .3مجموعهما –

تحديد كثيرة الحدلود اللولية :

مجموع العاملين20عوامل العدد

-20- ،1-21

-4 - ،5-9

-2- ،10-12

7– ر + 2ر4أ) 3

ألولية

+ 2 ن5حل معادلت بالتحليل: تمثل المعادلة ل = -ع ن + ل ارتفاع جمسم مقذوف لعلى، حيث تمثل ل الرتفاع بالمتر، و ن الزمن بالثواني، و ع المسرعة

البتدائية م/ يثانية، ل الرتفاع البتدائي بالمتر .

+ ب 2ويمكن حل هذه المعادلة التي على الصورة أس بالتحليل واستعمال خاصية الضرب 0س + جـ =

الصفري .

4

حياة برية: افترض أن فهد ا يقفز نحو فريمسته، بمسرعة متر ا/ يثانية. فكم يبقى الفهد في 11ابتدائية رأسية مقدارها

2الهواء قبل وصوله إلى فريمسته التي ترتفع عن الرض متر؟

معادلة الرتفاع0 + ع ن + ل2ن5ل = -

2عوض ل = 0ن + 11 + 2ن5 = -2

من كل الطرفين2اطرح 2ن – 11 + 2ن5 = -0

حل المعادل ت بالتحليل الى العوامل :

1اضرب كل الطرفين في -

حلل) 2) (ن – 1ن – 5 = (0

خاصية الضرب الصفري2 أو ن = 1ن = 5

حل كل معادلة2 ن = 1ن = 5ن =

يثانية يثانية، يحتاج الفهد إلى 2، الجابتان م في أيثناء صعوده، وإلى 2للوصول إلى ارتفاع

يثانيتين في الهواء للوصول إلى الفريمسة .

151

515

الفهد هو أسرع حيوان في العالم إذا تبلغ سرعته كلم \ ساعة، ويمكن أن تصل سرعته من 112

خطوات واسعة 3 كلم\ ساعة في 64صفر إلى خل ل ثوان فقط.

الربط مع الحياة

) فيزياء: قذف شخص كرة إلى اللعلى من سطح 5 + 2ن5 م. والمعادلة ع = -20بناية ارتفالعها

تمثل ارتفاع الكرة ع بالمتار بعد ن 20ن + 16 م 4ثانية. فإذا سقطت الكرة لعلى شرفة ارتفالعها لعن الرض، فكم ثانية بقيت الكرة في الهواء؟

ثوان4

تنبيهإشارة السالب

، 2) معامل س1حافظ على (العدد – الذي م إخراجه خل ل التحليل، أو

بدل من 1أضراب كل الطرفين في -ذلك.

تأكد:

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكن ا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :

4س + 3– 2س5) 2

أولية

0 = 9س + 9 + 2س2) 4

3س= ، - -32

تأكد:

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل

9س – 3– 2س2) 10)3)(س-3س+2(

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكن ا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي، وإذا لم يكن ذلك ممكن ا باستعمال اللعداد الصحيحة فاكتب "أولية" :

6س + 3 + 2س2) 12

أولية

انتهى الدرس