اكمال بطريقة المعادلت اكمال حل بطريقة المعادلت حلالمربعالمربع ::

اكتبي الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية ؟ اكتبي الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية ؟

• (( اكتبي الفراغ ؟ اكتبي الفراغ ؟ )2 = .................... )2 = .................... ب ب + + أ أ • مربع كامل مربع كامل {{ماذا يسمى الطرف اليسر من المتطابقة ؟ ماذا يسمى الطرف اليسر من المتطابقة ؟ } }

• أكملي العبارة لتصبحأكملي العبارة لتصبح+ ............... {+ ............... {س س 2 + 26 + 6سس} } مربعا كاملمربعا كامل

::التهيئةالتهيئةبطريقةبطريقة+4 (+4 (س س 2 + 22 + 2سس::حلي المعادلة التالية في ح حلي المعادلة التالية في ح

؟ هل يمكن أن نحل بطريقة أخرى؟ هل يمكن أن نحل بطريقة أخرى) ) التحليلالتحليل

وهذه الطريقة تعتمد على ما تعلمناه سابقا من إكمالوهذه الطريقة تعتمد على ما تعلمناه سابقا من إكمالالمربع ذات الحدين لتصبح مربعا كامل وهي طريقةالمربع ذات الحدين لتصبح مربعا كامل وهي طريقة

إكمال إكمال المربع لحل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحدالمربع لحل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد

الهدافالهدافب س لتصبح مربعب س لتصبح مربع2 + 2 + أن تكمل الطالبة العبارة سأن تكمل الطالبة العبارة س

....كامل كامل أن تحل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمالأن تحل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمال

....المربع المربع أن تجعل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحدأن تجعل الطالبة معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد

جــجــ= = ب س ب س 2 + 2 + على الصورة سعلى الصورة س

أن تضيف الطالبة مربع نصف معامل س لطرفيأن تضيف الطالبة مربع نصف معامل س لطرفي ....المعادلة المعادلة

....أن توجد الطالبة قيم س بأخذ الجذر ألتربيعي للطرفين أن توجد الطالبة قيم س بأخذ الجذر ألتربيعي للطرفين ....أن تشارك الطالبة زميلتها في حل التطبيق أن تشارك الطالبة زميلتها في حل التطبيق

:حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة اكمال المربع

• قد يتعذر أحيانا حل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد باستخدامطريقة التحليل إلى عوامل لذلك نلجأ إلى حل مثل هذه المعادلة بطريقة

..إكمال المربع • :خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع

• : نجعل معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد على الصورة جــ+ ب س 2 + س

.نضيف مربع نصف معامل س للطرفين • .نحول الطرف اليمن مربع كامل ونبسط الطرف اليسر

• .نوجد الجذر ألتربيعي للطرفين ثم نوجد قيمة س • :ملحظة

• 2فإننا نقسم المعادلة على معامل س= 1 س 2 إذا كان معامل

::النشطةالنشطة س لتصبح مربعا كامل ؟س لتصبح مربعا كامل ؟2 + 210 + 10أكملي العبارة سأكملي العبارة س// // مثال مثال

+ (2) + (2) س س 2 + 210 + 10سس: : الحل الحل (5)2(5)2س س 2 + 210 + 10سس = = +25 +25 س س 2 + 210 + 10سس = =

حلي المعادلة الثانية في ح بطريقة اكمال المربعحلي المعادلة الثانية في ح بطريقة اكمال المربع::مثال مثال :: 22 + 14 = 0+ 14 = 0س س 2 + 26 + 6سس

2 2 فإننا نقسم المعادلة على فإننا نقسم المعادلة على 2 = 1 2 = 1 لجعل معامل سلجعل معامل س: : الحل الحل +7=0+7=0س س 2 + 28 + 8سس = -7= -7س س 2 + 28 + 8سس

::نضيف مربع نصف معامل س للطرفين نضيف مربع نصف معامل س للطرفين = (4)2= (4)2، مربعه ، مربعه = 4 = 4 ، نصفه ، نصفه = 8 = 8 معامل س معامل س

+ 4 = + 3س + (4)2 = -7 + (4)2س 2 + 8س

.بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ( + 4)2 =9س

+ 4 = - 3او س + 4 = + 3 س = - 3 - 4س = + 3 – 4 س = - 7س = - 1 س

- 7)، : (- 1للمعادلة جذران هما