השתלמות : מתמטיקה – תכנון יחידות בשילוב המחשב

מפגש ראשון

מרצה :מאג'ד אבו יוסף

ללמידה שהמפתח ההנחה על בנוי זה קורס בהוראה טמון ההישגים ולשיפור משמעותית

משמעותית על-ידי המורה. יש משקל מרכזי לידע בתחום התוכן, להכרת

מתחום הנגזרת ולפדגוגיה הלימודים תכנית התוכן, ולהתאמות פסיכו דידקטיות לגיל וליכולות בידע הצורך גם עולה לאחרונה, הלומד. להוראת טכנולוגיים באמצעים לשימוש הקשור

המתמטיקה, לצד האמצעים המסורתיים.

סביב ההוראה ארגון חשיבות על מצביעים מחקרים עקרונות מתמטיים ועל שילוב של נושאים ותתי- נושאים כאלה בשילובים העיסוק במתמטיקה. שונים מתחומים ובניית מתמטיים רעיונות של והפנמה הדגשה מאפשר

חשיבה רציפה וקוהרנטית סביב רעיונות מתמטיים. הנגזר הפדגוגי שהידע כך על מצביעים המחקרים

בנוסף המורה בידע הכרחי חלק הוא התוכן מתחום לידע התוכן. בידע הפדגוגי קיימים מרכיבים שונים כמו בבחירת מומחיות המורה, של המתמטי האופק הרחבת יכולת ייצוגים, בחירת שגויות, בתפיסות בקיאות מטלות, נפרד בלתי כמרכיב מתוקשבים באמצעים שימוש שהופכים נוספים רבים ומרכיבים , והלמידה מההוראה את המורה מבעל ידע בתחום התוכן ליודע איך לבצע את

ההוראה במיטבה.

( סגייאמהSugiyama,2008 מאפיין את )ההוראה בשלוש הרמות הבאות:

מורה שמעביר לתלמידים הוראה על-ידי מסירה –את הרעיונות הבסיסיים בצורת עובדות, מושגים

ופרוצדורות . מורה שיכול להסביר את הוראה על-ידי הסברים -

המשמעות והנימוקים של רעיונות חשובים כדי שהתלמיד יבין אותם.

הוראה המבוססת על הבניית ידע על-ידי- מורה שמסוגל ליצור לתלמידים התלמידים

הזדמנויות להבין את הרעיונות המרכזיים ולתמוך בלמידה שלהם כך שהם יהפכו ללומדים עצמאיים.

בעיקר והפדגוגי המתמטי הידע העמקת בפעולות החשבון.

בניית רצף הוראה מיטבי וקוהרנטי המבוסס על תכנית הלימודים.

.בניית בעיות שיגור, בעיות שמובילות שיעור )הכרות עם מודל פתרון בעיות )מודל יפני

ותכנון יחידת הוראה על פי מודל זה..שילוב התקשוב והמחשב בהוראה ובלמידה .הכרות עם כלים ממוחשבים ויישומונים שונים

4תכנית רצף של מהציון הסופי30%

שיעורים

תכנון שיעור מפורט מהציון הסופי60%

נוכחות מהציון הסופי10%

אפשר לתאר את פעולת החשבון כמכונהשמכניסים אליה שני מספרים ובהתאם

למספרים שהוכנסו אליה המכונה מייצרת תוצאה סופית.

למרכיבים לב לשים חשוב החשבון פעולות מלמדים כאשר האלה :

פיתוח יכולת לפתור שאלות מילוליות ולקשר שאלות מילוליות :בין המציאות ובין המתמטיקה.

לכל פעולה יש יותר ממשמעות אחת. הבנת משמעות הפעולה :המשמעויות מאפשרת הבנת המצבים שבהם יש להשתמש בה.

ז"א זה יעזור בפתרון בעיות מילוליות. וכללים היא חוקים שאותם וכללים חוקים יש פעולה לכל :

מקיימת. הפעולות בין הוא קשרים כפל חיבור, של היפוך הוא חיסור :

ממשמעויות נגזר וזה כפל, של היפוך הוא וחילוק חוזר חיבור הפעולות.

לימוד תהליך החישוב והבנת התהליך.תהליך החישוב :

מתוך : קופרמן, רז, מתמטיקה של בית ספר יסודי

איחוד קבוצות המונח המתמטי לפעולת החיבור הואזרות.

: זהו ביטוי חשבוני שמשלב 29 + 13 כתיב מתמטי לביטוי זה יש ערך מספרי. מספרים ופעולת חשבון

: לשני המספרים 79 = 45 + 34 במשוואה ולתוצאת מחובריםשביניהם + אנחנו קוראים

.סכוםפעולת החיבור אנחנו קוראים תמיד אפשר לבנות תרגיל מופשט המתאים לשאלה

מילולית..אפשר לבנות הרבה שאלות מילוליות לתרגיל נתון

לפני לימוד פעולת החיבור, מה לדעתכם הידע הקודם שהתלמיד צריך לדעת ?

: בואו ננסה לבנות שאלה מילולית לתרגילים 14 + 23

400 + 250 ריבוי השאלות המילוליות שאפשר לייחס

לאותו תרגיל נותן בידי התלמיד חופש לבחור בסיפור שיהפוך את החישוב לקל יותר.

חוק החילוף: a + b = b + a חוק החילוף נובע מכך שפעולת צירוף קבוצות

היא פעולה סימטרית.: חוק הקיבוץ ( a + b + ) c = a + ) b + c ( מתבסס על העובדה שתוצאת מנייה חוק הקיבוץ

אינה משופעת מסדר העצמים.( הוא 0 האפס ) בפעולת החיבור. איבר ניטרלי

= a + 0 ז"א האפס לא משפיע על התוצאה. a

חוקי ההגדלה וההקטנה -777 = 372 + 405 נתון ש האם ניתן לחשב בהסתמך על התרגיל הקודם 406 + 373 ? = 402 + 372 ? = חוק ההגדלה בחיבור קובע שאם נגדיל את אחד

המחוברים ונשאיר את האחר ללא שינוי, אזי הסכום יגדל בשיעור זהה למחובר שהוגדל.

חוק ההקטנה בחיבור קובע שאם נקטין את אחדהמחוברים ונשאיר את השני ללא שינוי, אזי הסכום יקטן בשיעור זהה למחובר שהוקטן.

אם נגדיל את אחד המחוברים ונקטין את האחר בשיעור זהה אזי סכום המחוברים לא ישתנה.

: 521 + 347 אם נסתכל על התרגיל? = ,ונטען שתלמיד כיתה א' לא יכול לפתור אותו אבל נוכל להשתמש בהצגת המספר כצירוף של

יחידות עשרוניות ואז נציג את התרגיל : אחדות ו 7 עשרות, ו 4 מאות, 3מהו הסכום של

אחדות.1 עשרות ו- 2 מאות, 5 אפשר להתעלם מיחסי ההמרה וננסח את

השאלה : : פרחים ו 7 כובעים ו 4 כלבים, 3מהו סכום של

פרחים.1 כובעים ו 2 כלבים, 5

תרגיל כזה תלמיד כיתה א' יכול לפתור הואיגיד שקבל :

8 ,פרחים. 8 כובעים ו 6 כלבים : כעת נחליף את העצמים בספרות נקבל8 ,אחדות 8 עשרות ו 6 מאות : 868אז הסכום הוא

להמחשת פעולת החיבור ניתן להשתמשבמטבעות.

להמחשת מטבעות בהמרת להשתמש אפשר כי ההמרה בעת החיבור.

ויישומונים ממוחשבים כלים הרבה ישנם להמחשת החיבור

ישומון להמחשת החיבור.ישומון לחיבור מספרים עשרוניים יישומון הממחיש את פעולת החיבור בעזרת ציר

המספרים..יישומון הממחיש חיבור מספרים מכווניםיישומון להמחשת חיבור אנכי

במספר מזערי של חישובים נסו להגיע לתשובה של השאלה : מהי ספרת המאות בסכום

375,219 + 47,562 : הסבירו כיצד תלמיד הגיע לפתרון השגוי הבא 1,432 + 652 = 7,952 נסחו הסבר שיבהיר לתלמידים מהי הסיבה

לטעות ולא רק ינחה אותו איך לנהוג בעתיד. מהי לדעתכם הדרך היעילה ביותר לפתרון

= ?3,256 + 999,999התרגיל הבא :

: ענת כתבה את הפתרון הבא 910 + 160 + 590 + 640? = 900 + 200 + 600 + 600 ? = 1,000 + 100 + 1,000 + 200 = 2,300.א. הסבירו את אסטרטגיות הפתרון של ענת? ב. האם אסטרטגיית פתרון זו תמיד מתאימה ג. האם הייתם ממליצים לתלמידים להשתמש

בדרך פתרון זו במקום להשתמש בחיבור אנכי ?

? משחק חיבור – מה מספר הפרות.'משחק המחיש את החיבור לכיתה אמשחקים שונים

לחיבור רק ייחודית אינה החיבור פעולת בחיבור להשתמש אפשר טבעיים, מספרים מדידה יחידות ועם ובשברים בגיאומטריה

שונות. נסו לחבר בעיה מילולית אינטגרטיבית

שהפתרון שלה הוא תרגיל חיבור חד שלבי או דו שלבי, כמובן אפשר לשלב עם פעולות

חשבון אחרות.