דגימת אותות אנלוגים

1מרצה - ברק אופיר

דגימת אותות אנלוגים.דגימת אותות אנלוגים.

הרצאה בנושא:הרצאה בנושא:

ברק אופיר – אחראי מיחשוב ברק אופיר – אחראי מיחשוב ואלקטרוניקה במעבדות ואלקטרוניקה במעבדות

דנציגר.דנציגר.

מרצה:מרצה:

www.technion.ac.il/~danciger barakofi@tx.technion.ac.ilbarakofi@tx.technion.ac.il

2מרצה - ברק אופיר

נושאי ההרצאה:

מושגי ייסוד.

משפט הדגימה.

רזולוצית מישור התדר בשיחזור אות .

.D/A וממירי A/Dמידע דיגיטלי, ממירי

.Aliasingהתחזות

שגיאות אופייניות במערכת דגימה.

מבנה עקרוני למערכת איסוף נתונים.

3מרצה - ברק אופיר

תדר תדר

tf

1

הוא t הוא התדר ו ∆f כאשר הגדרה:זמן המחזור.

הזמן באות מחזורי שעובר מהרגע זמן מחזור:שהאות מתחיל להשתנות עד שחוזר למצבו

ההתחלתי.

4מרצה - ברק אופיר

רציף רציףמידע אנלוגימידע אנלוגי 10.2 מיוצג ע"י מספר ממשי, למשל מידע אנלוגי

V 10.2 : מייצג מתח חשמלי של V.

הוא אות רציף המתאר תופעה לאורך אות אנלוגיזמן, למשל טמפרטורה של חדר במהלך היום.

5מרצה - ברק אופיר

..אות רציף מול אות בדידאות רציף מול אות בדיד

כאשר דוגמים אות אנלוגי מתבצעת למעשה המרה של האות הרציף לאוסף של נקודות

נמדדות בנקודות זמן שונות.יש לשים לב שבין כל שתי נקודות בדידות קיים הפרש זמן שבו לא קיים מידע על האות הנדגם.

6מרצה - ברק אופיר

שיחזור אות נדגםשיחזור אות נדגם: כאשר דוגמים אות אנלוגי מקבלים אוסף של נקודות.שאלהשאלה

כמה נקודות עלינו להמיר כדי לקבל תמונה ברורה של צורת האות ?

?100 אולי... ?10?1 אולי...

7מרצה - ברק אופיר

כדי לענות על שאלה זו נגדיר שתי הגדרות נוספות, תדר דגימה ושיחזור:

הוא מספר הפעמים בשניה שדוגמים האות האנלוגי רציף. תדר דגימהתדר דגימה

הוא היכולת לקבל בחזרה את האות האנלוגי מהמידע הדיגיטלי שנדגם.שיחזורשיחזור

נקודות 20דגימה של ששוחזר מדגימה בתדירות Hz 1אות של נסתכל כעת על .בשנייה

8מרצה - ברק אופיר

ששוחזר מדגימה בתדירות Hz 1אות של נסתכל כעת על אותו נקודות בשנייה .1דגימה של

9מרצה - ברק אופיר

4דגימה של ששוחזר מדגימה בתדירות Hz 1אות של נסתכל כעת על אותו .נקודות בשנייה

משפט הדגימה מגדיר לנו את תדר הדגימה המינימלי.

10מרצה - ברק אופיר

משפט הדגימהמשפט הדגימה

האם דגימה בתדר כפול בדיוק מתדר הדגימה מספיקה כדי לשחזר את :שאלהשאלה:Hz 4 שנדגם ב – Hz 2אות בתדירות לא, נסתכל על הדוגמא הבאה של : תשובהתשובההאות ?

המידע שיש ברשותנו לאחר הדגימה אינו מספיק כדי לשחזר את האות, למרות שדגמנו בתדר כפול מתדר האות!

: תדר הדגימה צריך להיות גדול יותר מפעמיים משפט הדגימהתדר האות, כדי שיהיה ניתן לשחזר את האות הנדגם.

11מרצה - ברק אופיר

מפעמיים גדול יותרגדול יותרמשפט הדגימה : תדר הדגימה צריך להיות תדר האות, כדי שיהיה ניתן לשחזר את האות הנדגם מהמידע הדגום.

: נסתכל שוב על משפט הדגימה

ונקודות הדגימה חוברו בקווים.Hz 3 שנדגם ב – Hz 1 אות בתדירותנסתכל על

(.DFTלמשל כדי לשחזר את האות במקרה זה עלינו לבצע עיבוד אות )הערה:הערה:חיבור נקודות הדגימה בקווים ישרים לא בהכרח ייתן שיחזור מדויק של האות

הנדגם.

12מרצה - ברק אופיר

(Aliasingהתחזות )כל תדר באות הנדגם שגדול יותר ממחצית תדר הדגימה "יתקפל" ויתחזה

לתדר אחר . אין זה אומר שהאות שיחזורוגם אם האות הנדגם "נראה" תקין לאחר לכן,

(.aliasing, ייתכן שזהו תדר "מתחזה" ) במדויקשוחזר

מהאות הנגדם. 3נסתכל על הדוגמא הבאה: האות המשוחזר איטי פי

Frequency of signals = 1500 Hz, Sampling frequency = 2000Hz

13מרצה - ברק אופיר

רזולוצית מישור התדר וזמן הדגימה

בהנחה שתדר הדגימה עומד בתנאי משפט הדגימה, האם יש שאלה:שאלה:חשיבות לזמן הדגימה הכולל?

אין חשיבות בתנאי שזמן הדגימה הכולל הוא כפולה שלמה של זמן תשובה:תשובה:המחזור של האות הנדגם.

.כלומר נדגמו מספר שלם של מחזורים

לשחזור האות הנדגם מתקבלת תמונה במישור DFTכאשר מבצעים התדר. נתבונן במספר דוגמאות:

14מרצה - ברק אופיר

.V 5.5 באמפליטודה של Hz 100תדר האות הנדגם הוא מתדר האות הנדגם ובכל זאת שחזור האות אינו מדויק.100תדר הדגימה גדול פי

הסיבה לכך היא שלא נדגמו מספר שלם של מחזורים.

15מרצה - ברק אופיר

.V 5.5 באמפליטודה של Hz 100תדר האות הנדגם הוא מתדר האות הנדגם ובכל זאת שחזור האות אינו מדויק.100תדר הדגימה גדול פי

במקרה זה השחזור יותר מדויק מהדוגמא הקודמת כי מספר המחזורים שנדגמו מתקרב למספר שלם של מחזורים .

16מרצה - ברק אופיר

.V 5.5 באמפליטודה של Hz 100תדר האות הנדגם הוא מתדר האות הנדגם )נמוך יותר מהדוגמאות הקודמות(.3.2תדר הדגימה גדול פי

האות שוחזר בהצלחה כי נדגמו מספר שלם של מחזורים.

17מרצה - ברק אופיר

מסקנותא( על מנת שנוכל לבצע שיחזור מדויק של תדר ואמפליטודה של האות הנדגם

(כך ש:N( ומספר הדגימות )scan rate עלינו לבחור את תדר הדגימה )( תדר הדגימה יעמוד בתנאי משפט הדגימה.1 )sampling_time = N/Scan rate( זמן הדגימה יהיה מספר שלם של מחזורים.) 2

ב( ברוב המקרים במציאות , ייצוג בודד של תדר ואמפליטודה אינו אפשרי. במקרים אלו נשתדל להגדיל את תדר הדגימה ככל שניתן ולהגדיל

גם את זמן הדגימה הכולל.

ג( יש להתקין פילטר נגד "תדרים מתחזים" אשר יבטיח לנו שלא יופיעו תדרים גבוהים יותר מהתדר המקסימלי המצופה.

ד( בכל מקרה תדר הדגימה המקסימלי נקבע על פי ציוד הדגימה שברשותנו ומספר נקודות הדגימה המקסימלי נקבע על פי גודל הזכרון.

18מרצה - ברק אופיר

נקודות הדגימה מיוצגות במחשב בייצוג דיגיטלי. – הוא ייצוג מספרים ממשיים בעזרת שתי ייצוג דיגיטליייצוג דיגיטלי

אשר ממומשות במחשב ע"י קיומו או אי קיומו של 0,1הספרות .0100 מיוצג במחשב כך: 8מתח חשמלי. למשל המספר

נקרא ייצוג בינארי.0,1ייצוג ע"י הספרות

נשאלת השאלה כיצד ניתן להציג אוסף אינסופי של מספרים ע"י שתיספרות בלבד?

התשובה היא: מילה בינארית.

הרשומות ברצף זו אחרי זו.0,1 היא אוסף של ספרות מילה בינאריתמילה בינארית היא מילה בינארית01010011למילה בינארית יש אורך, למשל המילה

. ככל שהמילה ארוכה יותר כך ניתן יהיה לייצג בעזרתה 8באורך אוסף גדול יותר של מספרים.

דיגיטלי דיגיטליייצוגייצוג

19מרצה - ברק אופיר

מעבר מבינארי לעשרוני. מילים שונות M^2 הוא מספר הביטים במילה בינארית אז ניתן להרכיב Mאם

.Mבאורך .M^2 ל 0כל אחת מהמילים ניתן להתאים לערך עשרוני שבין

מספרים שלמים.m^2 יכולה לייצג Mאם כך מילה באורך

חישוב הערך המספרי )עשרוני( של מילה מבוצע ע"י סריקה של הביטים מימין לשמאל.

הוא מיקום הביט a כאשר a^2 התוספת לערך המילה תהיה 1אם ערך הביט הוא במילה.

.0 התוספת היא 0אם ערך הביט .LSB והימנית ביותר נקראת MSBהביט השמאלית ביותר נקראת

20מרצה - ברק אופיר

לערך עשרוני. 11010: תרגם את המילה הבינארית שאלהשאלה

: הערך העשרוני הוא:תשובהתשובה

1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=26

21מרצה - ברק אופיר

: מהו האורך המינימלי הנדרש על מנת לייצג את המספר שאלהשאלהבייצוג בינארי ? 15

כדי לענות על שאלה זו נסתכל תחילה על מספר דוגמאות המראות את הקשר בין אורך

המילה למספר המקסימאלי של ערכים שניתן לייצג בייצוג בינארי ע"י אורך זה:מספרסידורי

ערך בינארי

00

11

ערך בינארימספר סידורי

000

101

210

311

ערך בינארימספר סידורי

0000

1001

2010

3011

4100

5101

6110

7111

ערך בינארימספר סידורי

00000

10001

20010

30011

40100

50101

60110

70111

81000

91001

101010

111011

121100

131101

141110

151111

1מילה באורך 2מילה באורך 3מילה באורך 4מילה באורך

2מקסימום 4מקסימום

8מקסימום

16מקסימום

a = אורך המילה הבינאריתY = מספר מקסימאלי של ערכים מיוצגים

aY 244התשובה לשאלה היא : התשובה לשאלה היא :

22מרצה - ברק אופיר

D/AD/Aמבנה עקרוני של מבנה עקרוני של הוא רכיב הממיר מילה בינארית למתח אנאלוגי. כאמור D/Aממיר

.2כל סיבית במילה בינארית היא חזקה מסוימת של עקרוני: D/Aדוגמא לממיר

הממיר בנוי מסוכם אנאלוגי אשר מוציא ביציאתו את סכום המתחים בכניסה.כל סיבית מחוברת למפסק אשר נמצא במצב פתוח או סגור

כפול Erefלפי ערך הביט.כאשר המפסק סגור נכנס לכניסת הסוכם ערך הנגד. המגבר מסכם מתחים בכניסתו ובכך קיבלנו מתח

אנאלוגי שמתאים בערכו למילה הבינארית בכניסה.

23מרצה - ברק אופיר

כרטיס דגימהכרטיס דגימהכרטיס אלקטרוני המותקן בתוך המחשב ומבוקר הוא כרטיס הדגימהכרטיס הדגימה

על ידו, תפקידו הוא לקרוא אות מתח אנלוגי ולהמירו לנתוניםדיגיטליים אותם יכול המחשב לעבד ובמידת הצורך להמיר חזרה את

המידע הדיגיטלי לאות אנלוגי לצורך תצוגה, שידור וכדומה.

אשר תפקידו להמיר מתח אנאלוגיA/Dלב ליבו של כרטיס הדגימה הוא ממיר בכניסה לאות דיגיטלי בדיד אשר מעובד במחשב.

24מרצה - ברק אופיר

- מאפיינים - מאפייניםA/DA/D. ממיר . ממיר 44. נסתכל בקצרה על שניים מהפרמטרים A/D קיימים מאפיינים רבים ל

העיקריים.

.רזולוציהרזולוציהא. .תדר דגימהתדר דגימהב.

. יכולת זו נקבעת ע"פ הממירהיא יכולת הפרדה של א. רזולוציה :א. רזולוציה :רוחב המילה הבינרית שנבנית בכרטיס עבור דגימת מתח אנלוגית

בודדת. ביט יש יכולת 12למשל לכרטיס שרוחב המילה הבינרית שלו היא

יחידות מדידה. אם תחום המדידה של הכרטיס הוא 4096הפרדה של V 10 אז יכולת ההפרדה היא V 10/4096=0.0024.

V 10/65536=0.000152 ביט יכולת ההפרדה תהיה 16 ממירעבור

25מרצה - ברק אופיר

לדגום.הממירהוא התדר המקסימלי בוא יכול ב. תדר דגימה :ב. תדר דגימה :מתוך נתון זה ולפי משפט הדגימה ניתן לחשב את התדר

. למשל הממירהמקסימלי של התופעות הניתנות למדידה ע"י בעזרת כרטיס של

kHz 200 – ניתן לדגום תופעות בתדר הנמוך מ kHz 100.

26מרצה - ברק אופיר

: ברשותנו מערכת מדידה אלקטרונית המודדת טמפ' שאלה שאלה בצינור מים. עבור כל מעלת צלסיוס אחת מייצרת המערכת מתח

חשמלי ברוחב Hz 1000. ברשותנו מערכת דגימה לתדר של mv 1של . מה צריך להיות תחום המדידה של כרטיס הדגימה bit 12של

במערכת , כאשר דרוש דיוק של מעלה אחת במדידה ? , ולכן תחום הפעולה צריך להיות 4096= 4.096 V( *mv)1: תשובהתשובה

.V 4.096קטן מ –

: מה יהיה דיוק המערכת במידה ותחום הפעולה של שאלהשאלה .V 10כרטיס הדגימה יהיה

, ולכן דיוק המערכת יהיה )4096 = 2.44 )mv( / V)10: תשובהתשובה מעלות.2.44

27מרצה - ברק אופיר

A/DA/Dמבנים עקרוניים של ממירי מבנים עקרוניים של ממירי ) הערכה רציפה (. ) הערכה רציפה (. Successive ApproximationSuccessive Approximationא. א.

..00,כל הסיביות האחרות ,כל הסיביות האחרות 11 ברגיסטר נקבעת ל- ברגיסטר נקבעת ל-msbmsbסיבית ה- סיבית ה- 1(1( למתח אנלוגי לפי יכולת ההבחנה של המערכת. למתח אנלוגי לפי יכולת ההבחנה של המערכת.10001000 ממיר את המילה ממיר את המילה D/AD/Aממיר ממיר 2(2( משווה את הערך המומר למתח הכניסה. אם מתח הכניסה נמוך משווה את הערך המומר למתח הכניסה. אם מתח הכניסה נמוך comparatorcomparatorה – ה – 3(3(

יותריותר..11 אם גבוהה יותר נשאר אם גבוהה יותר נשאר 00 מוריד את הביט ל – מוריד את הביט ל – controlcontrol ה – ה –

וחוזרים על וחוזרים על 11 קובע את הסיבית הבאה )משמאל לימין( ל – קובע את הסיבית הבאה )משמאל לימין( ל – controlcontrolכעת ה -כעת ה -4(4(התהליך עד הסיבית האחרונה.התהליך עד הסיבית האחרונה.

הערך בסוף התהליך הוא המילה הבינארית ברגיסטר.הערך בסוף התהליך הוא המילה הבינארית ברגיסטר.5(5(

28מרצה - ברק אופיר

V 0-15 ממיר בשיטת הערכה רציפה בעל תחום עבודה של :שאלהשאלה .V 10.1 סיביות מקבל בכניסתו ערך של 4רוחב מילה של

הסבר את אופן פעולתו ומה תהיה המילה הבינארית ביציאתו ?

:תשובהתשובה 0.9375=15/16 יכולת ההבחנה של הממיר היא : •

:תשובהתשובה ניתן לשפר את דיוק ההמרה ע"י הגדלת רוחב המילה הבינארית. •

29מרצה - ברק אופיר

.. Ramp converterRamp converterב. ב.

.ramp generation ואת ה- flip flopאות מהבקר מאתחל את ה- 1( .(clock) מתחיל לספור פולסים של השעון (counter)המונה 2( מופיע אות לינארי.comparatorבכניסת המינוס של ה – 3( משווה את מתח הכניסה למתח האות הלינארי.comparatorה – 4( ועוצר את המונה.flip flopברגע שמתקיים שוויון מתהפך ה – 5(הערך שבו נעצר המונה פונקציונאלי לערך המתח בכניסה.6(

30מרצה - ברק אופיר

, V 0-10 בתחום של A/D: מד מתח דיגיטלי בנוי על בסיס ממיר שאלהשאלה.Ramp סיביות. עקרון הפעולה של הממיר הוא 10באורך מילה של

.V 6.372. מתח הכניסה הוא kHz 100תדר השעון הוא מקומות אחרי הנקודה.2תצוגת מד המתח מציגה

מה יהיה הערך שיוצג בתצוגה ?1(כמה זמן תיקח פעולת ההמרה ?2(

:תשובהתשובה=m = 10/1024 = 9.77 mv Q^10/2 יכולת ההבחנה של הממיר היא:• בגלל שבכל מחזור שעון ערך המונה גדל בסיבית אחת השיפוע של הממיר •

slope = Q*1 bit/step = 9.77 mV/step יהיה : הוא : מספר מחזורי שעון הדרושים להמרה• =652.29 = 653 steps steps_number = 6.372/0.00977 לכן מתח היציאה יהיה:• Vout = slope*steps_number = 9.77*653 = 6.3769

.6.38 אשר יעוגל ל – זמן ההמרה יהיה : • time = steps_number*1/f = 653/100000 = 6.53 ms

31מרצה - ברק אופיר

..Parallel ConverterParallel Converterג. ג.

)1Eref.הוא בעצם תחום העבודה של הממיר )2Eref.מחולק ע"י סולם נגדים לשלשה מתחים שונים הולכים וקטנים כל אחד מהמתחים נכנס לכניסה השלילית של אחד ממשווי המתח.3(פעולת ההשוואה נעשית במקביל ע"י כל המשווים.4(.decoderיציאות המשווים מומרים ע"פ טבלה לערכים בינארים ע"י 5(

32מרצה - ברק אופיר

– שגיאות – שגיאות A/DA/D. ממיר . ממיר 44

QuantizationQuantizationא. א. )רוויה ( )רוויה (SaturationSaturationב. ב. )שגיאות בתהליך )שגיאות בתהליך ConversionConversion ג. ג.

ההמרה(ההמרה(

33מרצה - ברק אופיר

שגיאה זו נובעת מיכולת ההבחנה של הממיר. : :QuantizationQuantizationא. א. שינויים במתח הכניסה הנמוכים מיכולת ההפרדה של הכרטיס לא ישפיעו על היציאות הדיגטליות של כרטיס הדגימה. נסתכל

בדוגמא הבאה:

לא ישנה יציאותיו עבור 0-4V בתחום של bit 2כרטיס ברוחב בכניסה.1Vשינויי מתח קטן מ -

34מרצה - ברק אופיר

הממיר יימצא ברוויה ) לא יהיה שינוי ביציאותיו( : :SaturationSaturation. . בבכאשר מתח הכניסה אינו בתוך תחום העבודה, דוגמא:

עבור 11 יציאותיו יישארו 0-4V בתחום של bit 2כרטיס ברוחב 4Vמתחים הגדולים מ –

35מרצה - ברק אופיר

)שגיאות בתהליך ההמרה( : תהליך ההמרה של ConversionConversion ג.ג.מתח אנלוגי למילה בינארית עלול לכלול טעויות מסוגים שונים

כמו:

( חוסר לינאריות של הרכיבים האנאלוגים.1

( מתח קיבולי ברכיבים אנאלוגים.2

( השראה מגנטית של גורמים חיצוניים )למשל מנוע(.3

( קושי באיפוס.4

( שינויי טמפרטורה.5

( שינויים במתח ההזנה.6

36מרצה - ברק אופיר

מבנה כללי של מערכת איסוף מבנה כללי של מערכת איסוף נתונים.נתונים.

תופעות נמדדותכוח • לחץ• טמפרטורה• מרחק• מעוות•

חיישנים המגיבים לשינוי התופעות הנמדדות.

למשל שינוי התנגדותstrain gaugeבעקבות מעוות) )

קופסאות חיבוריםSignal Conditionאו

למשל גשר וויטסטוןהמייצר מתח בעקבות

שינוי התנגדות שלstrain gauge

כרטיס דגימהתוכנה

Lab Viewלמשל

37מרצה - ברק אופיר

דוגמא לניסוי ממוחשב – איזון דינמי. דוגמא לניסוי ממוחשב – איזון דינמי.2.22.2חיישניחיישניתופעותתופעות

םם

Signal Signal conditioncondition

כרטיס דגימה כרטיס דגימה ותוכנהותוכנה

,6023כרטיס דגימה אפליקציה שנכתבה

Labviewב –

תזוזות,כח,סל"ד

מדי מרחק השראתיים, מדי

מעוות , תא פוטואלקטרי

מגבר גשר , מגברי אות

מרחק , קופסאת חיבורים

38מרצה - ברק אופיר

סוף

39מרצה - ברק אופיר

תמונה: מדיד עיבור

חזור

מד עיבור אשר מודבק באזור המדידה ומשנה את התנגדותו החשמלית כתלות בעיבור.

40מרצה - ברק אופיר

Signal condition

חזור

משמשים כמתאמים בין יציאות החיישנים לציוד הדגימה.Signal conditionרכיבי ציוד הדגימה מוגבל בתחומי עבודתו וביכולת ההבחנה. למשל,מדי עיבור משנים את התנגדותם

במיקרו אומים כתוצאה ממעוות, שינויים אלו צריכים לעבור התאמה לתחומי הפעולה של ציודהדגימה אשר בדר"כ עובד בתחומים של מילי וולט עד וולטים בודדים.הקופסא שבתמונה

למדי עיבור. מד העיבור מחובר לגשר נגדים אשר ממיר את signal conditionמשמשת כ – שינוי ההתנגדות לשינוי מתח, ולאחר מכן מתח זה מוגבר כדי להתאים לתחומי העבודה

של כרטיס הדגימה.

41מרצה - ברק אופיר

תמונה: מסך אפליקצית מדידי עיבור

חזור

42מרצה - ברק אופיר חזור

43מרצה - ברק אופיר חזור

44מרצה - ברק אופיר

תמונה: מגברי גשר וויטסטון

חזור

45מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד כח

חזור

46מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד מרחק

חזור

47מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד סל"ד

חזור

48מרצה - ברק אופיר

תמונה: מערכת ניסוי – איזון דינמי

חזור

49מרצה - ברק אופיר

תמונה: מערכת ניסוי – איזון דינמי

חזור