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第五章 反比例函数. 第三节 反比例函数的应用 漳州七中 : 李翠莲. y. y. 0. x. 0. x. k>0. k0 时,在一、三象限; 当 k0 时, 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k
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第五章 反比例函数
第三节 反比例函数的应用
漳州七中 :李翠莲
函数 反比例函数解析式
图象
自变量取值范围
图象的位置
性质 当 k>0 时,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小
当 k<0 时,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大
复习提问 :
x≠0 的一切实数
当 k>0 时,在一、三象限;当 k<0 时,在二、四象限
)0(1 kkxyx
ky 或
k<0
y
x0
y
0
k>0
x
认真填一填:1. 下列函数中, y 随 x 的增大而增大的有 ___________.
2. 已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3) 都在反比例函数
的图象上,比较 y1 、 y2 、 y3 的大小关系 ______________
4y
x
(1)y=-3x (2)y=6x (3)y= (4)y= (5)y=x
10x
2.0 )0(,1
xx
(2)(5)
y2 < y1 < y3
精心选一选
3. 已知圆柱的侧面积是 10πcm2, 若圆柱底面半径为 r cm, 高为 h cm, 则 h与 r的函数图象大致是 ( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
C
问题情境问题情境 4. 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米的烂泥湿
地。为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗?
道理 :P (压强) =F (压力) /S (受力面积),在压力 一定的情况下,增大受力面积从而减小地面受到的压强。
某科技小组进行野外考察 , 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 . 为了安全迅速通过这片湿地 , 他们沿着前进路线铺垫了若干木板 , 构筑了一条临时通道 , 从而顺利完成了任务 . 当人和木板对湿地的压力一定时 , 随着木板面积 S(m2) 的变化 ,人和木板对地面的压强 p(Pa) 将如何变化 ?
探究 :
如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N, 那么(1) 用含 S 的代数式表示 p,p是 S 的反比例函数吗 ? 为什么 ?解 :
sp
600 (S>0) p是 S 的反比例函数 .
(2) 当木板面积为 0.2m2 时 , 压强是多少 ?
解 : 当 S= 0.2m2 时 ,P=——=3000(Pa)6000.2
某科技小组进行野外考察 , 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 . 为了安全迅速通过这片湿地 , 他们沿着前进路线铺垫了若干木板 , 构筑了一条临时通道 , 从而顺利完成了任务 . 你能解释他们这样做的道理吗 ? 当人和木板对湿地的压力一定时 ,随着木板面积 S(m2) 的变化 , 人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化 ?
探究 :
如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N, 那么
(3) 如果要求压强不超过 6000Pa, 木板面积至少要多大 ?解 : 当 P≤6000 时 ,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要 0.1m2.
(4) 在直角坐标系 , 作出相应函数的图象 ( 作在课本 157页的图上 )
注意 : 只需在第一象限作出函数的图象 . 因为 S>0.
(5) 请利用图象对 (2) 和 (3) 作出直观解释 , 并与同伴交流 .
解 : 问题 (2) 是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标 ; 问题 (3) 是已知图象上点的纵坐标不大于 6000, 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 . 实际上这些点都在直线 P=6000 下方的图象上 .
5. 变式训练 1 :见课本 P162 页第 5 题
考察函数 y= 的图象,当 x=-2 时 ,y=____; 当 x<-2 时 ,y 的取值
范围是 ________ ;当 y ≥ -1 时, x 的取值范围是 ___________
x
2-1
-1<y<0 X ≤ -2 或 x>0
( 见 158 页第 1 题 )
(1) 蓄电池的电压是多少 ? 你能写出这一函数的表达式吗 ?
解 : 因为电流 I 与电压 U 之间的关系为 IR=U(U 为定值 ),把图象上的点 A 的坐标 (9,4) 代入 , 得 U=36.
所以蓄电池的电压 U=36.
这一函数的表达式为 : )0(36
RR
I
(2) 完成下表 , 并回答问题 : 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A, 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 ?
解 : 当 I≤10A 时 , 解得 R≥3.6(Ω). 所以可变电阻应不小于 3.6Ω.
7. 随堂练习 : 课本 159 页第 1题 . 某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h可将满池水
全部排空 .
(1) 蓄水池的容积是多少 ?
解 : 蓄水池的容积为 :8×6=48(m3).(2) 如果增加排水管 ,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间 t(h) 将如何变化 ?
答 :此时所需时间 t(h) 将减少 .
(3) 写出 t 与 Q 之间的函数关系式 ;
解 :t 与 Q 之间的函数关系式为 : )0(48
t
8.( 见课本 159 页 ): 如图正比例函数 y=k1x 的图象与
反比例函数 y=— 的图象相交于 A,B两点 ,其中A
(1)分别写出这两个函数的表达式 ;
(2) 你能求出点 B 的坐标吗 ? 你是怎样求的 ? 与同伴进行交流。
k2x
)32,3(
9.( 见课本 159 页 )
(1)分别写出这两个函数的表达式 ;
(2) 你能求出点 B 的坐标吗 ? 你是怎样求的 ? 与同伴进行交流。
(2)B 点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 . 解得 x=
xy
xy
6
2
3
)32,3(
.32,3
B
yx
所以所求的函数表达式为 :y=2x 和 y=—6x
解 :(1) 把 A 点坐标 分别代入 y=k1x 和 y=—
解得 k1=2.k2=6
)32,3( xk2
10. 变式训练 2 : 已知如图,正比例函数图象与反比例函数图象相交于 A ( 2,4 )、 B ( -4 , -2 )两点。 求( 1 )该反比例函数的解析式; ( 2 )利用图象求出使反比例函数值大于正比例函数 值的 x 的取值范围; ( 3 )求△ AOB 的面积。
B(-4,-2)xO
A(2,4)
y
EF ∟
∟
G
∟
解:( 1 )因为反比例函数 y=— 过 A( 2,4 ),所以 4=—, 求出 k=8.
反比例函数的解析式为 y=—
kxk
28x
( 2 )当 x<-4 或 0 <x <2 时,反比例函数值大于正 比例函数值( 3 )
△AOB 的面积 = AGB△ 的面积 - OHB△ 的面积 - 梯形 AGHO 的面积
=18-4-8=6
H
., FXBFEXAE 轴于轴于作
.)2(;,)1(.,
2
8
,
的面积两点的坐标求两点交于
的图像与一次函数反比例函数已知如图
AOBBABA
x y
x
y
11. 变式训练3 :
Ay
O
Bx
MN
本课小结 :
通过本节课的学习 , 你有哪些收获 ?
1. 利用反比例函数解决实际问题的关键 :建立反比例函数模型 .
布置作业 : 课本 160 页 -161 页习题 5.4 1,2,3
2. 数形结合
祝同学们学习进步!
再见
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