反比例函数图象和性质说课课件

麻城三河口中学 金碧

一 、教材分析二、教学目标分析三、教学重点难点四、教学方法分析五、学法指导六、教学过程设计七 、板书设计

一 、教材分析 众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单，但很重要的函数，这是学生再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。由于反比例函数的图像是双曲线，与学生以前接触的一次函数有些不同，所以在教学时应注意引导学生抓住反比例函数的图像的特征，让学生对反比例函数的图像有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析 知识目标： 1 、学会用描点法画出反比例函数的图 象 ，能熟练掌握画图的方法。 2 、能结合函数图象进行探索 . ，理解并掌握反比例函数的性质。 能力目标：培养学生的作图能力，观察、分析、归 纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。 情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

三、教学重点难点 1 、重点：能熟练掌握反比例函数图像的画法，理解函数的性质。 2 、难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质并能灵活运用。

四、教学方法分析 鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和小组讨论、合作探究相结合的方法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过动态演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

六、教学过程设计 一 创设情景，导入新课 二 合作交流，解读探究 三 探索比较，发现规律 四 应用迁移 巩固提高 五 总结反思，拓展升华 六 作业巩固

（一）创设情境，导入新课 问题： 1 、若函数是反比例函数，那么必须满 足什么条件？ 2 、简单地说出描点法画函数图象的步骤 3 、你能画出正比例函数的图像吗？猜想下反比例函数的图像是什么样的吗？你能用描点法画出来吗？

x

尝试在坐标纸上画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x6

y = x6

列表描点 连线

y = x6

y = x6

描点法画反比例函数图象

（二）合作交流，解读探究 探究活动一 ----- 反比例函数图象的画法

1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

y

x

xy = x

6

y = x6

1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

x

y

1

6

2

3

3

2

41.5

5

1.2 1

6-1

-6

-2

-3

-3

-1.5 -2

-4-5

-1.2

-6

-1

…

…

…

…

-663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 ……

y = x6 y =

－ x6

.

.

..

.

.

..

错误一：用线段连接图象 错误二：用线段将两支连在一起

错误三：没有将图象进行延伸

4 、练习 在已画的函数 和 图像上画出函 数 和 的图象

xy 6

x

y 6

xy 3

x

y 3

（三）探索比较，发现规律 探究活动二 ——探究反比例函数图象性质 以小组为单位讨论： 观察函数 与 的图象以及 与的 图象，找一找它们之中有什么共同之处？并说出理由。x

y 6

xy 6

x

y 3 x

y 3

1 、图象的分布情况 问题 1 观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？ 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质： 当 k>0 时，函数图象的两支分别在第一、三象限内； 当 k<0 时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。 2 、 图象的变化情况 问题 2 回顾正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢？

问题 3 那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？ （ 1） 反比例函数的图像不能笼统地说 y随 x 的变化而变化，只能在每个象限内说明。这个可以在黑板上进行说明，在两个象限内分别取一个 x ，对应的 y值进行比较，可以发现 y 不是随着 x 的变化而变化的。 （ 2）当 k>0 时 , 在每一个象限内 y随 x 的增大而减小 ;当 k<0 时，在每一个象限内， y随 x 的增大而增大。 问题 4 当函数图象的两个分支无限延伸时，它与 x轴、 y轴相交吗？为什么？ 在这个环节中，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得 x 不能为零。由 k≠0 ，得 y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近 x轴、 y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

( 四 ) 应用迁移 巩固提高   1 、下列函数图像是哪个是正确的反比例函数的图像（ ）

A B

C D

2 、函数 y= 的图象在第 ________ 象限 , 在每一象限内，y

随 x 的增大而 _________.

3 、反比例函数图像与一次函数（正比例函数）的图像的 综合运用 (1) 已知 k<0, 函数 与 在同一坐标系中的图象大致是 ( )

x8

kxy xky

（ 2）函数 与 在同一平面直角坐标系中的

图像可能是（ ）。xmy )0( mmmxy

（五）总结反思，拓展升华 1 、本节课的基础知识：画反比例函数的图像和反比例函数图像的性质 2 、反思 (1) 列表时 ,选取的自变量的值 ,既要易于计算 , 又要便于描点 ,尽量多取一些数值 ( 取互为相反数的一对一对的数 ), 多描一些点 , 这样既可以方便连线，又可以使图象精确。 （ 2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 （ 3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 ,连线时必须用光滑的曲线连接各点 , 不能用折线连接。 （ 4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 （ 5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 , 但不能和坐标轴相交 3 、要会判断反比例函数图像与一次函数（正比例函数）图像在同一个坐标轴里的图像情况。

（六）作业巩固 1 、基础题目：习题 17.1 第 3 、 4 、 8 2 、 练习册同步训练

七 、板书设计 1 、描点法画函数图像的步骤 4 、总结反思 2 、正比例函数图像和性质 5 、作业习题 17.1 第 3 、 4 、 8

3 、反比例函数图像和性质 与练习册同步训练

请各位评委、老师指正 谢谢