View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
หนวยท 4 สนามแมเหลกไฟฟา - กฎของบโอต -ซาวารต
ป
โ
และกฎของแอมแปร
ตอนท 4.1กฎของบโอต - ซาวารต
- ความเปนมาของความรเรองแมเหลก
- สนามแมเหลกและฟลกซแมเหลก
- กฎของของบโอต - ซาวารตฎ
ตอนท 4.2 กฎของแอมแปร
- กฎของแอมแปร
- แรงโลเรนตและการประยกต
- แรงบนเสนลวดและกระแสไฟฟา
- โมเมนตขวคแมเหลก
1
- ความเขมสนามแมเหลกและแมเนไตเซชน
ความเปนมาความเปนมา
ศตวรรษท 13 กอนครสตศกราช : คนจนเรมใชเขมทศซงเปนสงประดษฐของชาวอาหรบ
800 ป กอนครสตศกราช : ชาวกรกคนพบสารแมเหลก (Fe3O4) ซง
สามารถดดเหลกได
ค.ศ. 1269 : Pierre de Maricourt คนพบวาเมอวางเขมทศรอบๆ
ป ใ โ แมเหลกธรรมชาตรปทรงกลม เขมทศจะชในแนวเสนโคงรอบๆ
แมเหลกโดยผานจด 2 จด ซงเรยกวา ขว (pole)
ค.ศ. 1600 : William Gilbert ทาการทดลองเกยวกบแมเหลกและ
แนะนาวาโลกคอแมเหลกถาวรขนาดใหญ
2
แนะนาวาโลกคอแมเหลกถาวรขนาดใหญ
ความเปนมา ความเปนมา ((ตอตอ))
ค.ศ. 1819 : Hans Christian Oersted คนพบความสมพนธระหวาง
กระแสไฟฟากบอานาจแมเหลก
ค.ศ. 1820 :
Faraday และ Henry คนพบวาการ y y เปลยนสนามแมเหลกจะทาใหเกด สนามไฟฟา
Maxwell คนพบวาการเปลยนส ไฟฟ ใ สนามไฟฟาจะทาใหเกดสนามแมเหลก
3
Hans Christian Oersted
ขวแมเหลกขวแมเหลก
แมเหลกทกชนดม 2 ขวคอ ขวเหนอและขวใต ซงออกแรงกระทา
โ ตอกน โดยขวเหมอนกนจะผลกกน ขวตางกนจะดดกน
ทมาของชอของขวเกดจากการหนของแทงแมเหลกไปยงขวโลกเหนอหรอใต เมอแขวนใหหมนไดอยางอสระ
เนองจากขวเหนอของแทงแมเหลกชไปยงขวโลกเหนอแสดงวาขวโลกเหนอมอานาจเปนขวใตของแทงแมเหลก
แรงกระทาระหวางขวของแทงแมเหลกจะเปนปฏภาคกบกาลงสองแรงกระทาระหวางขวของแทงแมเหลกจะเปนปฏภาคกบกาลงสองของระยะหางระหวางขว
ใ ใ ป
4
ถงแมในทางทฤษฎชวาอาจมแมเหลกขวเดยวแตในความเปนจรงแมเหลกม 2 ขวเสมอ
สนามแมเหลกสนามแมเหลก
สนามแมเหลก เปนปรมาณเวกเตอร
ใ
Br
ซง ณ ตาแหนงใดๆ มทศตามทศของขว
เหนอของเขมทศ
เสนสนามแมเหลกจะเปนเครองบอกทศของ
Br
สนามแมเหลก ซงภายนอกแทงแมเหลก
จะชจากขวเหนอไปยงขวใต ดงรป
B
เสนสนามแมเหลกจะวนเปนวงไมม
จดเรมตนและจดสนสดซงตางจากเสน
สนามไฟฟา
5
สนามแมเหลกสนามแมเหลก
I fili d h h f h l i fi ld liIron filings are used to show the pattern of the electric field linesThe direction of the field is the direction a north pole would point
Compare to the electric field produced by an electric dipole (b)
6
Compare to the electric field produced by an electric dipole (b)Compare to the electric field produced by like charges (c)
คาจากดความของสนามแมเหลกคาจากดความของสนามแมเหลก
เราสามารถใหคาจากดความของสนามแมเหลก โดยอาศยแรงแมเหลก
ทกระทาตออนภาคประจเมอเคลอนทในบรเวณทมสนามแมเหลกทกระทาตออนภาคประจเมอเคลอนทในบรเวณทมสนามแมเหลก
ขนาดของแรงแมเหลกจะแปรผนโดยตรงกบประจและความเรวของ
BF qvαประจหรอ
ถาอนภาคเคลอนททามม กบทศทางของสนามแมเหลก แรงแมเหลกθ
แรงแมเหลกจะขนอยกบความเขมของสนามแมเหลกดวย ดงนนจะได
จะแปรผนกบ ดวย หรอsin θ sinBF qvα θ
แรงแมเหลกจะขนอยกบความเขมของสนามแมเหลกดวย ดงนนจะได
sinBF qvB θ=
7สมการเวกเตอรของแรงแมเหลกจะมคาเปน B q= ×F v B
r rr
กฎมอขวา กฎมอขวา ((11))แรงแมเหลกจะตงฉากกบทศของ
ความเรวของอนภาคและทศของ
สนามแมเหลกดงรป
ทศทางดงกลาวจะเปนไปตาม
กฎมอขวา ดงรป โดยถาเหยยดนวกฎมอขวา ดงรป โดยถาเหยยดนว
ทง 4 ไปตามทศของ แลวกาไป
ตามทศของ นวหวแมมอจะช
vr
Br
8
ตามทศของ นวหวแมมอจะช
ไปในทศของ
BBFr
กฎมอขวา กฎมอขวา ((22))
Alternative to Rule #1Thumb is in the direction of
vr
Fingers are in the direction of P l i i th di ti
Br
Palm is in the direction of
On a positive particleBFr
On a positive particleYou can think of this as your hand pushing the particle
ขนาดของแรงแมเหลกขนาดของแรงแมเหลก
เราอาจเขยนขนาดของแรงแมเหลกไดเปน
| | sinBF q vB θ=
โดย เปนมมทเลกทสดระหวางทศของ และ θ v B
( )0 180θ = o จะเปนศนยถา และ ขนานกนหรอตรงกนขาม หรอBF v B
จ มคาสงสดถา F ( )θ⊥ ov B = 90 จะมคาสงสดถา BF ( )θ⊥v B = 90
แรงแมเหลกจะเกดขนเมออนภาคเคลอนทเทานน ซงแตกตางจากแรงแรงแมเหลกจะเกดขนเมออนภาคเคลอนทเทานน ซงแตกตางจากแรงไฟฟาทเกด แมในขณะประจหยดนง
10
ทศของแรงแมเหลกจะตงฉากกบทศสนามแมเหลก ขณะททศของแรงไฟฟาจะขนานกบทศสนามไฟฟา
หนวยและขนาดของสนามแมเหลกหนวยและขนาดของสนามแมเหลก
หนวยของสนามแมเหลกในระบบ SI คอ “เทสลา (tesla, T) โดย
Wb N N ,( / )
= = =⋅ ⋅
42 1 T = 10 GWb N NT
m C m s A m
11
ตวอยางท ตวอยางท 44..11 ((ประมวลสาระฟสกส ประมวลสาระฟสกส 22))
อนภาคโปรตอนเคลอนทดวยอตราเรว
8x106 เมตร/วนาท ในทศ +x เขาไปใน8x10 เมตร/วนาท ในทศ +x เขาไปใน
ยานทมสนามแมเหลก 0.025 T
สนามแมเหลกอยในระนาบ xy โดยมทศสนามแมเหลกอยในระนาบ xy โดยมทศ
ทามม 60 องศากบแกน x ดงรป จงหา
แรงแมเหลกและอตราเรงของโปรตอนแรงแมเหลกและอตราเรงของโปรตอน
เ ม อ เ ร ม เ คล อ น ท เ ขา ไป ในย าน ท ม
สนามแมเหลก
BvFrrr
×q BvF ×= qB
θsinvBqFB =
12Nx 14108.2 −=
ฟลกซฟลกซแมเหลกแมเหลก
ฟลกซแมเหลก (magnetic flux) เปนปรมาณทแปรผนกบเปนปรมาณทแปรผนกบสนามแมเหลกซงมคาจากดความคลายกบฟลกซไฟฟาคลายกบฟลกซไฟฟา
ถา dA ซงเปนชนเลกๆ ของพนผวใดๆ ทมสนามแมเหลกเปน B ดง
รป ฟลกซแมเหลกใน dA จะมคาเปน
∫ ⋅≡Φ ABrr
dB
เมอ dA คอเวกเตอรทตงฉากกบพนผวเลกๆ dA และการอนทเกรต
∫ ⋅≡Φ AB dB
13
เมอ dA คอเวกเตอรทตงฉากกบพนผวเลกๆ dA และการอนทเกรต
ครอบคลมพ นผวทงหมด
ฟลกซแมเหลกของผวปดฟลกซแมเหลกของผวปด
ในกรณทเปนผวปดจะเขยนฟลกซแมเหลกไดเปน
0=⋅∫ ABrr
d Gauss’s Law in Magnetism
สมการนแสดงใหเหนวาฟลกซแมเหลกทผานเขาในและออกจากผวปดใดๆ จะมคาเปนศนย
ถาใชทฤษฎของไดเวอรเจนซ (Divergence Theorem) จะเขยนไดวา
( )d = dτ = 0⋅ ⋅∫ ∫B A B∇
เนองจาก คอชนเลก ๆ ของปรมาตรซงมคาไมเปนศนย ดงนนจะเขยนกฎของเกาสสาหรบสนามแมเหลกไดเปน
dτ
14= 0⋅B∇
กฎของบโอต-ซาวารต (Biot-Savart Law)
บโอต และ ซาวารต ไดทาการทดลอง ในเรองเกยวกบแรงทเกดจากลวด
นากระแสกระทาตอแทงแมเหลก
พวกเขาพบวาลวดตวนาทมกระแส I พวกเขาพบวาลวดตวนาทมกระแส I ไหลผานดงรปจะทาใหเกดสนามแมเหลก ณ จด P ตามสมการสนามแมเหลก ณ จด P ตามสมการ
0 ˆdId rsB ×=
rr μ
7 ใ ไ
24 rdB =
π. /−= 7
0 4 10μ π x T m A
dS คอชนกระแสขนาดเลกๆในลวดนากระแสและ r คอระยะจาก dS ไป
คอคาสภาพใหซมผานไดของสญญากาศ(Permeability of a free space)
15
dS คอชนกระแสขนาดเลกๆในลวดนากระแสและ r คอระยะจาก dS ไปยงจด P
กฎของบกฎของบโอตโอต--ซาซาวารตวารต ((ตอตอ))
เราสามารถหาสนามแมเหลกรวมไดโดยการอนทเกรตสมการของ
ใหครอบคลมตลอดทกสวนของลวดนากระแสซงจะไดdBr
24oμ dπ r
×= ∫
s rBrr ˆI
กฎนสามารถใชไดกบกระแสของประจทเคลอนทผานปรภม เชนการ
4π r
กฎนสามารถใชไดกบกระแสของประจทเคลอนทผานปรภม เชนการเคลอนทของลาอเลกตรอนในเครองรบโทรทศน
16
สนามแมเหลกจากลวดนากระแสยาวและตรงสนามแมเหลกจากลวดนากระแสยาวและตรง
ถาลวดตวนายาวและตรงมกระแสไหลผานดงรปเราจะหาสนามแมเหลกทจดผานดงรปเราจะหาสนามแมเหลกทจดP โดยใชกฎของบโอต-ซาวารตไดดงน
24ˆIoμ d ×
= ∫s rB
( ) ˆˆ id d θ k
24π r∫
( )× =Q sin d dx θs r k
ไ
I∫θμ Iμ
ดงนนเมออนทเกรตสมการของ B ตลอดความยาวของตวนาจะได
17
I sin= ∫2
1
4
θoθ
μB θ dθπa
( )I cos cos= −1 24oμ θ θπa
สนามแมเหลกจากลวดตวนายาวและตรง สนามแมเหลกจากลวดตวนายาวและตรง ((ตอตอ))
ถาลวดตวนามความยาวอนนตจะได
,= =o1 20θ θ π
( )I cos cos= −1 24oμB θ θπa
⇒ 0μ IB
4πa
⇒ = 0
2B
πa
ปเสนสนามแมเหลกจะเปนวงกลมลอมรอบตวนาตามกฎมอขวาโดยทกจด
18
บนวงกลมจะมขนาดของสนามแมเหลกเทากน
สนามแมเหลกจากลวดนากระแสรปสวนโคงของวงกลมสนามแมเหลกจากลวดนากระแสรปสวนโคงของวงกลม
ถาลวดนากระแสเปนสวนโคงของวงกลมดงรป กฎของบโอต-ซาวาร วงกลมดงรป กฎของบโอต ซาวาร จะใหสนามแม-เหลกทจดศนยกลางของลวดมคาเปน
oμ IB = θB = θ4πR
ถาลวดนากระแสเปนรปวงกลมสนามแมเหลกทจดศนยกลางจะ
μ I μ I μ I
มคาเปน
19
o o oμ I μ I μ IB = θ= 2π= , θ= 2π4πR 4πR 2R
Q
สนามแมเหลกจากลวดวงกลมนากระแสสนามแมเหลกจากลวดวงกลมนากระแส
ถาลวดวงกลมนากระแส I มรศม R ดงรปจะเกดสนามแมเหลกทจดR ดงรปจะเกดสนามแมเหลกทจดศนยกลาง P มคาเปน
( )2
ox 3
2 2 2
μ IRB =2 + R( )2 2 22 x + R
รปรางของสนาม
20
ตวอยางท ตวอยางท 44..33 สวนหนงของวงจรไฟฟาเปนเสนตรง มกระแส I ดงรป
จงหาสนามแมเหลก ณ จด P
Pz
4 cm
PO
3 cm
x
1α
2α วธทา จากสมการสนามแมเหลกทเกดจากลวดตวนา
ยาวและตรง
A20I = ( )o1 2
μ IB = cosθ - cosθ4πa
5 cm
1 1 2 290 , 90θ α θ α= − = −เมอพจารณาจากรปจะไดวา
7(4 x10 T m/A)(20A)π −
และเมอแทนคาตางๆ ในสมการของ B จะได
( ) ( )7
1 22
(4 x10 T m/A)(20A) cos 90 cos 90 4 (4 10 m)
B π α απ −
⋅= − − −⎡ ⎤⎣ ⎦×
7 ⎡ ⎤21
51.47x10 T−=7
2
(4 x10 T m/A)(20A) 8 3 4 (4 10 m) 580
B ππ
−
−
⋅ ⎡ ⎤= −⎢ ⎥× ⎣ ⎦
ตวอยางท ตวอยางท 44..44 ลวดตวนารปสเหลยมผนผา กวาง a ยาว b ถกนามาวางไวท
ระยะทาง c จากลวดตวนายาวมากทมกระแส I โดยดานยาว
ของสเหลยมผนผาขนานกบลวดนากระแสดงทรป จงหา
ฟลกซแมเหลกทงหมดทผานสเหลยมผนผาน ฟลกซแมเหลกทงหมดทผานสเหลยมผนผาน
วธทา เนองจากสนามแมเหลกทเกดจาก
ลวดตวนายาวตรง 0
2Ir
μπ
=B2 rπ
0 c aIb drd μ +⎡ ⎤Φ = ⋅ = ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫B Aจาก2 c rπ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫
[ ]0Ibμ⎡ ⎤[ ]0 ln( ) ln2
Ib a c cμπ
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦
( )Ib a cμ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤
22
0 ( )ln2
Ib a cc
μπ
+⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
ตวอยางท ตวอยางท 44..66 กระแสไฟฟา I ไหลวนในวงจรซงประกอบดวยครงวงกลม
รศม R1 และ R2 มจดศนยกลางรวมกนและสวนทเปน1 2
เสนตรงดงรป จงหาสนามแมเหลกทจดศนยกลาง
วธทา สนามแมเหลก ณ จดศนยกลาง O เนองจากลวด
เสนตรงมคาเปนศนย
( ) Iμ
สนามแมเหลกเนองจากลวดครงวงกลมมคาเปน
( ) 01
1
4
IRRμ
=B
Iμ
ทศตามแกน +Z
( ) 02
2
4
IRRμ
=B ทศตามแกน -Z
⎡ ⎤
สนามแมเหลกรวม
23( ) ( ) 0
1 21 2
1 1 4
R RR R
μ ⎡ ⎤Ι= + = −⎢ ⎥
⎣ ⎦B B B ทศตามแกน +Z
กฎของแอมแปรกฎของแอมแปร
กฎของแอมแปร (Ampere’s law) เปนกฎทใชหาสนามแมเหลกทเกดจากลวดนากระแสเชนกนจากลวดนากร แสเชนกน
กฎของแอมแปรกลาววา “คาปรพนธเชงเสน (line integral) ของ
ป ป
d⋅B sรอบวงปดแอมแปร (Amperean loop) จะมคาเทากบผลคณระหวางคา
สภาพใหซมผานไดกบกระแสทลอมรอบดวยวงปด”
สมการทางคณตศาสตรของกฎของแอมแปร คอ
∫r∫ =⋅ Id 0μsB rr
ทศของสนามแมเหลกจะเปนไปตามกฎมอขวา “ถาชนวหวแมมอไป
ตามทศของกระแสทไหลในตวนา นวทง 4 ทการอบจะอยในทศของ
24
สนามแมเหลก
Andre-Marie Ampère
1775 – 1836French physicistp yCreated with the discovery of yelectromagnetism
The relationship between electric current and magnetic fields
Al k d iAlso worked in mathematics
สนามแมเหลกเนองจากลวดนากระแสตรงและยาวสนามแมเหลกเนองจากลวดนากระแสตรงและยาว
ถาลวดนากระแส I ดงรปมรศม R สนามแมเหลกทเกดขน ณ จดภายนอกสนามแมเหลกทเกดขน ณ จดภายนอกตวนา (r > R) จะหาคาไดโดยการประยกตกฎของแอมแปรภายในวงปด ฎแอมแปร
∫ IdB rr
ใ
∫ =⋅ Id 0μsB r
( ) oμ IB 2 I B
dQ B// sทศทางของ ในทกจด
( ) oo
μB 2 r = μ I B =2πr
⇒π
I26
) (for 2
0 RrrIB ≥=
πμ
สนามแมเหลกเนองจากลวดนากระแสตรงและยาว สนามแมเหลกเนองจากลวดนากระแสตรงและยาว ((ตอตอ))
ณ จดภายในลวดตวนา (r < R) เราจะได
2
22 ord B πr μR
⋅ = = → =∫B sr r
( ) I ' I ' II ⎞⎛
22o
RμB rπR
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
I ) (for 2 2
0 RrrRIB <⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=πμ
2rI = I′เมอ
⎝ ⎠) (for
20 RrrIB ≥=
πμ
2I IR
เมอ
คอกระแสทอยภายในวงปดแอมแปร
สนามแมเหลกภายในและภายนอก
27ลวดตวนาจะมลกษณะดงรป
Magnetic Field of a Wire
A compass can beA compass can be used to detect the magnetic fieldWhen there is no current in the wire, th i fi ld d tthere is no field due to the currentThe compass needlesThe compass needles all point toward the Earth’s north pole a t s o t po e
Due to the Earth’s magnetic field
Magnetic Field of a Wire, 2
Here the wire carries aHere the wire carries a strong currentThe compass needlesThe compass needles deflect in a direction tangent to the circlegThis shows the direction of the magnetic field gproduced by the wireUse the active figure to gvary the current
PLAYACTIVE FIGURE
Magnetic Field of a Wire, 3
The circular magnetic field aro nd the ire isfield around the wire is shown by the iron filingsfilings
สนามแมเหลกของโทสนามแมเหลกของโทรอยดรอยด (toroid)
ถาขดลวดโทรอยด(toroid)พนไวดวยลวดนาไฟฟาจานวน N รอบดงดวยลวดนาไฟฟาจานวน N รอบดงรป เราจะหาสนามแมเหลก ณ จดซงหางจากจดศนยกลางของโท รอยดเปนระยะ r ไดดงน
2 od B πr μ N
N
⋅ = =∫B sr r
( ) I
I2oμ NBπr
=I
31
สนามแมเหลกในโซลสนามแมเหลกในโซลนอยดนอยด (solenoid)(solenoid)
โซลนอยด(solenoid)เปนขดลวดนากระแสซงวนเปน
สนามแมเหลกขนาดสมาเสมอจะ
เกดขนภายในโซลนอยดในลกษณะรปเฮลก (helix) ดงรป
เกดขนภายในโซลนอยดในลกษณะ
เชนเดยวกบสนามแมเหลกภายใน
แทงแมเหลก ดงรปแทงแมเหลก ดงรป
32
สนามแมเหลกในโซลสนามแมเหลกในโซลนอยดนอยด (solenoid) ((solenoid) (ตอตอ))
เราสามารถหาคาของสนามแมเหลกโซลนอยดโดยเขยนวงปดแอมแปรรป ใสเหลยมยาว l กวาง w ลอมกระแสใน
ขดลวดดงรป
เมอประยกตกฎของแอมแปรกบวงปดดงกลาวจะได
⋅ = ⋅ = =∫ ∫ ∫r rr r
l1 1path path
d d B ds BB s B s
ถาภายในวงปดมขดลวด N รอบ และแตละรอบมกระแส I จะได
o oNB = μ I = μ nIl
⇒
แตละรอบมกระแส I จะได
od B NIμ⋅ = =∫B sr r
l
33
o oμ μl
เมอ คอจานวนรอบของขดลวดตอหนงหนวยความยาว
oμ∫n = N / ℓ
Notation Notes
เมอเวกเตอรตงฉากกบ
หนากระดาษสญลกษณแบบจด
(dot) และกากบาท (dot) และกากบาท
(crosses) จะถกนามาใช( ) จด (dot) แทนลกศรออกจาก
แผนกระดาษ
กากบาท (crosses) แทนลกศรเขาไปยงแผนกระดาษ
การเคลอนทของประจในสนามแมเหลกการเคลอนทของประจในสนามแมเหลก
ถาประจเคลอนทในแนวตงฉากกบ
สนามแมเหลก ประจจะเคลอนทเปนวงกลมสนามแมเหลก ประจจะเคลอนทเปนวงกลม
ดงรป ทงนเพราะแรงแมเหลก FB จะกระทา
ในทศเขาสศนยกลางของวงโคจรเสมอในทศเขาสศนยกลางของวงโคจรเสมอ
ถาประจ q มมวล m เคลอนทดวย
โ ไ ความเรว v เราจะหารศมของวงโคจรได
จาก 2mvF Bmvr⇒BF = qvB =
rr =
qB⇒
BPLAY
ACTIVE อตราเรวเชงมมจะมคาเปน v qBω= =
r mACTIVE FIGURE
35คาบของการเคลอนท
2πr 2π 2πmT = = =v ω qB
แรงแรงโลเรนตซโลเรนตซและการประยกตและการประยกต
เราไดทราบมาแลววาเมอประจเคลอนทในสนามไฟฟาจะเกดแรงไฟฟากระทาตอประจ และถาประจเคลอนทในสนามแมเหลกจะเกดแรงกระทาตอประจ และถาประจเคลอนทในสนามแมเหลกจะเกดแรงแมเหลกกระทาตอประจเชนกน
ดงนนถาประจเคลอนทในสนามไฟฟาและสนามแมเหลกจะเกดแรงทง
สองชนดซงเรยกชอวา “แรงโลเรนตซ (Lorentz force)”
q q= + ×F E v Br r rr
q q= + ×F E v B
36
การประยกตแรงการประยกตแรงโลเรนตซโลเรนตซ
เครองเลอกเครองเลอกความเรว ความเรว (velocity selector)(velocity selector)
ในการคดเลอกชนดของประจ
เราอาจใชความเรวเปน
ตวกาหนด
เครองเลอกความเรวจะมทศของ
สนามแมเหลกและสนามไฟฟาตงฉาก
ใกนจงทาใหแรงมทศตรงกนขาม
ประจทมความเรวเทากน (v=E/d) จะเคลอนทเปน ( )
เสนตรงผานไปได แตประจทเคลอนทเรวกวาจะเล ยว
ขนดานบน แตประจทเคลอนทชากวาจะเล ยวลง
37
ดานลาง
การเคลอนทของประจในสนามแมเหลกในรปแบบตางๆการเคลอนทของประจในสนามแมเหลกในรปแบบตางๆ
ถาประจเคลอนททามมกบสนามแมเหลก
PLAYACTIVE FIGUREเสนทางการเคลอนทจะเปนรปเฮลก ดงรป
FIGURE
ในกรณนความเรวม 2 องคประกอบ
2 2y zv = v +vy
ไถาสนามแมเหลกมคาไมคงตวจะเกดแรงแมเหลกผลกประจใหเคลอนทกลบไปกลบมาในขวดแมเหลก (magnetic bottle)
38
กลบมาในขวดแมเหลก (magnetic bottle) ดงรป
แถบรศมแวนแอแถบรศมแวนแอลเลนลเลน
อนภาคทมประจอยรอบๆ
โลกจะไดรบอทธพลของ
สนามแมเหลกโลก ทาให
เคลอนทกลบไป-กลบมา
ตามแนวเสนสนามแมเหลก
โลก ดงรป
อนภาคดงกลาวจะชนกบโมเลกลของอากาศในชนบรรยากาศของ
โลกทาใหเกดการเรองแสง ซงเรยกวา แถบรศมแวนแอลเลน (Van
39
โลกทาใหเกดการเรองแสง ซงเรยกวา แถบรศมแวนแอลเลน (Van
Allen Radiation Belts)
เครองแยกมวล เครองแยกมวล (Mass Spectrometer)(Mass Spectrometer)
เครองแยกมวลจะแยกไอออนโดยอาศยอตราสวนของมวลโดยอาศยอตราสวนของมวลตอประจเปนตวกาหนด
ไอออนซงถกคดเลอกโดยเครองแยกความเรวจะ
เคลอนทเขาสบรเวณทมสนามแมเหลกดงรป
ไอออนจะเคลอนทเปนครงวงกลมกอนตกกระทบตอหววดประจทจด P
ไอออนทมมวลตางกนจะมรศมของวงโคจรตางกน ( )r = mv/qBQ
40
ดงนนตาแหนงของหววดประจจะเปนเครองแยกชนดของไอออน
เครองวด เครองวด e/m e/m ของ ของ J. J. ThompsonJ. J. Thompson
อเลกตรอนถกเรงจากคาโทด
อเลกตรอนถกสะทอนกลบโดยสนามไฟฟาและ
สนามแมเหลก
ลาอเลกตรอนชนจอฟลออเรสเซนตลาอเลกตรอนชนจอฟลออเรสเซนต
วดคา e/m
J. J. Thompson @Cambridge, UK.J. J. Thompson @Cambridge, UK.J. J. Thompson @Cambridge, UK.J. J. Thompson @Cambridge, UK.
41
ไซโคลตรอน ไซโคลตรอน ((Cyclotron)Cyclotron)
ไซโคลตรอนเปนเครองเรงอนภาคทใชความตางศกยไฟฟาซงสลบขวใชความตางศกยไฟฟาซงสลบขวตลอดเวลา ดงรป
ไฟฟ D1 และ D2 จะมศกยไฟฟาแตกตางกนและสลบขวดวยความถทสอดคลองกบคาบของ
ป
แทงแมเหลกทอยดานลางของตว D จะสรางสนามแมเหลกทมทศตงฉาก
การเคลอนทเปนครงวงกลมของอนภาค
กบความเรวของอนภาคทาใหอนภาคเคลอนทเปนวงกลมภายในตว D
ในแตละรอบของการเคลอนทในวงกลมอนภาคจะมพลงงานจลนเพมขนในแตละรอบของการเคลอนทในวงกลมอนภาคจะมพลงงานจลนเพมขนและเมอหลดออกจากตว D จะมพลงงานจลนเปน (อาจสงถง 20 MeV)
2 2 2142
2 2 221 q B RK = mv =
2 2m
เสนสนามแมเหลกสาหรบวงจรกระแสไฟฟาเสนสนามแมเหลกสาหรบวงจรกระแสไฟฟา
สนามแมเหลกทเกดจากวงจรนากระแสทเปนวงปด
ในวงจรนากระแสทเปนวงปด ในแทงแมเหลก
43
ในวงจรนากระแสทเปนวงปด ในแทงแมเหลก
ปรากฏการณปรากฏการณฮอลลฮอลล
เมอลวดนากระแสวางอยในสนามแมเหลกจะเกดความตางศกยขนใน ลวดในทศทตงฉากกบทศของกระแสและทศของสนามแมเหลก
ป ป ( )” ปรากฏการณเชนนเรยกวา “ปรากฏการณฮอลล (Hall Effect)” ซงคนพบโดย Edwin Hall ในป ค.ศ. 1879
ปรากฏการณนเกดขนจากการทประจชนดหนงถกแรงแมเหลกผลกใหเคลอนทไปอยทของดานหนงของตวนา สวนประจชนดตรงกนขามใหเคลอนทไปอยทของดานหนงของตวนา สวนประจชนดตรงกนขามจะถกผลกไปอยดานตรงขาม
ป เราจะสามารถหาชนดและความหนาแนนของประจและสนามแมเหลกไดจากการสงเกตปรากฏการณฮอลล
44
ปรากฏการณปรากฏการณฮอลลฮอลล
เราสามารถสงเกตปรากฏการณฮอลลไดโดยฏการใหสนามแมเหลกกบลวดนากระแสดงรป
ความตางศกยของฮอลลจะเกดขนระหวางจด a และ c ซงสามารถวดคาไดโดยใชโวลตมเตอรดงรป (ขอบบนจะเปนประจลบถาพาหะประจป ป ป ป ป )เปนลบ และขอบบนจะเปนประจบวกถาพาหะประจเปนบวก)
45
จาก q vd B = q EH EH = vd B
ΔV = E d = v B d ΔVH = EHd = vd B d
โดย V คอความเรวลอยเลอนของประจและ d คอความกวางของตวนา
ความตางศกยฮอลล
โดย Vd คอความเรวลอยเลอนของประจและ d คอความกวางของตวนา
ถาแทนคา I = nqvdA โดย A = dt และ Ivd =d
จะไดความตางศกยฮอลลมคาเปน nqAvd
IBRIBnqAIBdV =Δ H t
IBRnqtIBV H
H ==Δ
nqR 1
H = สมประสทธของฮอลล
46
เราสามารถใชตวนามาตรฐานเพอหาคาสนามแมเหลกไดจากสมการ
ขางบนน
แรงกระทาบนลวดนากระแสแรงกระทาบนลวดนากระแส
ถาวางลวดนากระแสในบรเวณทมสนามแมเหลกจะเกดแรงแมเหลกกระทาตอลวดทาใหลวดโคงงอดงรปกระทาตอลวดทาใหลวดโคงงอดงรป
47
สมการของแรงแมเหลกทกระทาบนลวดนากระแสสมการของแรงแมเหลกทกระทาบนลวดนากระแส
แรงแมเหลกทกระทาบนลวดนากระแสเปนผลมา
dq= ×F v Br rr
ลวดนากระแสเปนผลมาจากแรงแมเหลกทกระทาตอประจทเคลอนทในลวดตอประจทเคลอนทในลวดนากระแส ดงรป
แรงรวมจะเทากบผลคณของจานวนประจกบแรงกระทาตอหนงหนวยประจ หรอ
( )dq nAL= ×F v Br rr
48ในรปของกระแสแรงรวมจะมคาเปน B I= ×F L B
r r r
สมการของแรงแมเหลกทกระทาบนลวดนากระแสสมการของแรงแมเหลกทกระทาบนลวดนากระแส
ในกรณทลวดนากระแสมรปรางใดๆ แรงแมเหลกทกระทาตอสวนใดๆ แรงแมเหลกทกระทาตอสวนเลกๆ ds ของลวดจะมคาเปน
Bd I d= ×F s Br rr
แรงแมเหลกรวมทกระทาตอ ไ โลวดนากระแสจะหาคาไดโดย
การอนทเกรตใหครอบคลมตลอดความยาวของลวด
bd∫F B
r rrI
49B d= ×∫aF s BI
ตวอยางท ตวอยางท 44..1010 จงหาพลงงานจลนสงสดของอนภาคโปรตอนในเครอง
ไซโคลตรอน รศม 0.50 เมตร ในสนามแมเหลก 0.35
เทสลา (ดวธทาในประมวลสาระฯ)
ตวอยางท ตวอยางท 44..1111 ลวดนากระแสความยาว
อนนตสองเสนมเสนมอนนตสองเสนมเสนม
กระแสไฟฟา I1 และ I2 อยใน
ระนาบ ขนานกนและระนาบ x-y ขนานกนและ
ขนานกบแกน y ระยะหาง
ปกนเทากบ R ดงรป จงหา
แรงแมเหลกระหวางลวด
นากระแสสองเสนน
(ดวธทาในประมวลสาระฯ)
50
(ดวธทาในประมวลสาระฯ)
ตวอยางท ตวอยางท 44..1212 วงจรรปครงวงกลม รศม R มกระแส I อยใน
สนามแมเหลกเอกรป ดงรปจงหาแรงˆB j=B
ลพธทกระทากบวงจรน (ดวธทาในประมวลสาระฯ)
51
แรงแมเหลกระหวางลวดนากระแสทวางขนานกนแรงแมเหลกระหวางลวดนากระแสทวางขนานกน
ถาลวดนากระแส 2 เสนวางขนาน
กนดงรป จะเกดแรงกระทาตอกน
สนามแมเหลก B2 ทเกดจากกระแส I2 2 2
จะออกแรงกระทาตอลวดเสนท 1 ดวย
แรง F มคาเปน F1 = I1ℓ B2แรง F1 มคาเปน F1 I1ℓ B2
เมอแทนคา B2 ลงไปจะได
o 1 21
μ I IF = l2πaπa
แรงแมเหลกตอหนวยความยาวทกระทาระหวาง
ลวดทง 2 จ มคาเปน I IF52
ลวดทง 2 จะมคาเปน o 1 2B μ I IF =l 2πa
ทอรกบนทอรกบนวงจรปดวงจรปด
ถาวางวงจรไฟฟาในบรเวณทม
สนามแมเหลกจะเกดทอรกกระทาสนามแมเหลกจะเกดทอรกกระทา
ตอวงจรซงทาใหเกดการหมน
ในกรณของวงจรกระแสรปสเหลยมทวางในสนามแมเหลกดงรป จะหาคา
ทอรกไดดงน
เนองจากดาน (1) และ(3) ของวงจร ขนานกบสนามแมเหลกจะไมเกดแรงแมเหลกกระทาตอดานดงกลาว ( )o= x = LBsin0 = 0Q F L B ( )ดาน (2) และ(4) ซงขนานกบสนามแมเหลกจะเกดแรงคควบมคาดงน
53F2 = F4 = IaB
ทอรกบนทอรกบนวงจรปดวงจรปด
จากรป เนองจากแรง F2 และ F4 มทศทาง ไ ใ ตรงกนขามและไมอยในแนวเดยวกน จง
ทาใหเกดทอรก ซงทาใหเกดการหมนรอบจด O
คาสงสดของทอรกทกระทาตอวงจรคอ
จด O
max 2 4b b b bτ = F + F = (IaB) +(IaB)2 2 2 22 2 2 2
= IabB ( )= IAB, A= ab( )IAB, A ab
ในกรณทระนาบของวงจรไมขนานกบ B
54= I x τ A B
โมเมนตขวคแมเหลกโมเมนตขวคแมเหลก
โมเมนตขวคแมเหลก (magnetic dipole
moment) คอผลคณระหวาง I กบ A หรอ moment) คอผลคณระหวาง I กบ A หรอ
(หนวยเปน A-m2)
= I μ A
ใ ปถาเขยนสมการของทอรกในรปของ
โมเมนตควบคแมเหลกจะได
= x τ μ Bสมการของทอรกจะคลายกบในกรณของ
ขวคไฟฟา
55
ขวคไฟฟา= x τ p E
ตวอยางท ตวอยางท 44..1414 วงจรไฟฟารปสเหลยมจตรส ดานยาว 20 เซนตเมตร
ประกอบดวยขดลวดตวนา 5 ขด มกระแส 2 แอมแปร ประกอบดวยขดลวดตวนา 5 ขด มกระแส 2 แอมแปร
เวกเตอรหนวย ทามม 37 องศากบสนามแมเหลก
เอกรป เทสลา ดงรปจงหา n
0 5 j=B เอกรป เทสลา ดงรปจงหา 0.5 j=B
(a) โมเมนตแมเหลก( )
(b) ทอรกบนวงจรไฟฟา
(c) งานทตองใชในการหมนวงจรน จาก (c) งานทตองใชในการหมนวงจรน จาก
ตาแหนงทมพลงงานตาสดมาอยใน
ตาแหนงน (ดวธทาในประมวลสาระฯ) ตาแหนงน (ดวธทาในประมวลสาระฯ)
56
ความเขมสนามแมเหลกและแมกนไตเซความเขมสนามแมเหลกและแมกนไตเซซนซน
เนองจากสสารประกอบดวยอะตอมซงมอเลกตรอนเคลอนทรอบอะตอม ใ สไฟฟ ( t i t) จงทาใหเกดกระแสไฟฟาอะตอม (atomic current)
ดงนนในตวนาจงมกระแสไฟฟา 2 ชนดคอ กระแสเนองจากการเคลอนทดงนนในตวนาจงมกระแสไฟฟา 2 ชนดคอ กระแสเนองจากการเคลอนทของประจอสระ และกระแสเนองจากการเคลอนทของอเลกตรอนในอะตอมอ ตอม
กระแสทง 2 ชนดนจะทาใหเกดสนามแมเหลกทงค โดยกระแสไฟฟา ใ ไ อะตอมจะทาใหเกดสนามแมเหลกเนองจากแมกนไตเซซน
li i id∑M μ μ0
lim i i
V
dV dVΔ →
= =Δ∑M μ μ
ไ ไ โ 57
จะเหนไดวาเวกเตอรแมกนไตเซซนกคอโมเมนตแมเหลกตอหนวยปรมาตร
ความเขมสนามแมเหลกความเขมสนามแมเหลก
การเกดแมกนไตเซซนจะทาใหเกดสนามแมเหลกมคาเปน
0m μ=B M
ดงนนถาวางสารในบรเวณทมสนามแมเหลกจากภายนอกจะเกดสนามแมเหลกรวมมคาเปน
0 0μ= +B B M
ถาใหความเขมสนามแมเหลกคอ จะไดสนามแมเหลกรวม
0 0/ μ=H Bรวม
( )0μ= +B H M
58หนวยของ H และ M คอ A/m
ความสมพนธของคาสภาพรบไวไดและสภาพใหซมไดความสมพนธของคาสภาพรบไวไดและสภาพใหซมได
คาสภาพรบไวไดทางแมเหลก (magnetic susceptibility) เปนปรมาณท
ใ ใ ไ ไบอกใหทราบวาสสารจะสามารถทาใหเปนแมเหลกไดดแคไหน
คาสภาพรบไวไดทางแมเหลก จะสมพนธกบ H และ M ดงนχ
χ=M H
คาสภาพรบไวไดทางแมเหลก จะสมพนธกบ H และ M ดงนχ
χM H
ดงนนเราจะเขยนไดวา
( ) ( )0 0 1 mμ μ χ μ= + = +B H M H = H
เราเรยก วาคาสภาพใหซมไดทางแมเหลกซงมคาเปนmμ
59( )0 1mμ μ χ= +
ตารางคารบไวไดทางแมเหลกของสารชนดตางๆตารางคารบไวไดทางแมเหลกของสารชนดตางๆ
60
การแบงชนดของสารแมเหลกการแบงชนดของสารแมเหลก
เราอาจแบงชนดของสารแมเหลกไดโดยการเปรยบเทยบคาสภาพ
ใหซมไดของสารกบคาสภาพใหซมไดของสญญากาศ (μ )ใหซมไดของสารกบคาสภาพใหซมไดของสญญากาศ (μo)
สารพาราแมกเนตก (Paramagnetic) : μm > μoสารพาราแมกเนตก (Paramagnetic) : μm μo
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกดดอยางออน เชน อะลมเนยม พลาตนม)
สารไดอะแมกเนตก (Diamagnetic) : μm < μo
ไ ใ
สารเฟอรโรแมกเนตก (Ferromagnetic) : μ >> μ
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกผลกอยางออน เชน ทองคา เงน ทองแดง
สารเฟอรโรแมกเนตก (Ferromagnetic) : μm >> μo
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกดดอยางแรง เชน เหลก โคบอลต
61
การแบงชนดของสารแมเหลกการแบงชนดของสารแมเหลก
เราอาจแบงชนดของสารแมเหลกไดโดยการเปรยบเทยบคาสภาพ
ใหซมไดของสารกบคาสภาพใหซมไดของสญญากาศ (μ )ใหซมไดของสารกบคาสภาพใหซมไดของสญญากาศ (μo)
สารพาราแมกเนตก (Paramagnetic) : μm > μoสารพาราแมกเนตก (Paramagnetic) : μm μo
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกดดอยางออน เชน อะลมเนยม พลาตนม)
สารไดอะแมกเนตก (Diamagnetic) : μm < μo
ไ ใ
สารเฟอรโรแมกเนตก (Ferromagnetic) : μ >> μ
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกผลกอยางออน เชน ทองคา เงน ทองแดง
สารเฟอรโรแมกเนตก (Ferromagnetic) : μm >> μo
(เมอนาไปใกลแมเหลกจะถกดดอยางแรง เชน เหลก โคบอลต
62
Recommended