Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
หนวยท 7 การเลยวเบนและโพลาไรเซชน
ตอนท 7.1
การเลยวเบน (Diffraction) 1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว
2. การเลยวเบนจากชองกลม
3. การเลยวเบนจากชองเลกยาวค
4. เกรตตงการเลยวเบน
5. การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลก
a
a<<λ
(a)
a≈λ
(b)
a>>λ
(c)
(d) (e)
การเลยวเบน (diffraction) เกดขนเมอคลนเคลอนทผานชองเลกยาวหรอรเลก หรอเคลอนท
ไปกระทบขอบคม ซงทขอบคมจะทาหนาทเปนเสมอนแหลงกาเนดคลนอกตอหนงตามหลก
ของฮอยเกนส (the Huygens principle )
การเลยวเบนกจะยงมคามากขนถาขนาดของชองมคานอยกวาความยาวคลนมากๆ
(a) (b) การเลยวเบนฟราวนโฮเฟอร การเลยวเบนแบบเฟรสเนล
ใน physics II สนใจกรณนเทานน
1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว
θsin 2a
ระยะตางวถของคลน 1 กบคลน 3
& คลน 2 กบคลน 4 เทากบ
21sin
2λθ ×=
a และถา
(สมนยกบความตางเฟส เรเดยน หรอ 180 องศา)
การแทรกสอดแบบหกลางกน
แบงชองเลกยาวออกเปนสองสวน
1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว
λθ ×= 2sin aเงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ
แบงชองเลกยาวออกเปนสสวน
λθ ×= 3sin aเงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ
แบงชองเลกยาวออกเปนหกสวน
λθ ×= ma sin เงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ
แบงชองเลกยาวออกเปน 2m สวน
1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว
เงอนไขการเกดรวมด
aλθ m sin =
........ 3 , 2 , 1 m ±±±=
โดยท
y1
ตวอยาง แสงความยาวคลน 600 นาโนเมตร ตกกระทบตงฉากทมชองเลกยาว
ความกวาง 0.1 มลลเมตร จงหา
(a) มมของตาแหนงมดแรก
(b) ตาแหนงมดทสองอยหางจากจดกงกลางรวสวางทตรงกลางเทาไร
กาหนดใหชองเลกยาวและฉากหางกน 3 เมตร
a sin 1
λ=θ
73
4 (6 10 m) = 6 10 (1 10 m)
−−
−
×= ×
×0.34 )10 (6 sin 31
1 =×=θ −− องศา
a2 L sin L y 2
λ=θ=
Ly tan sin =θ≈θ 2 m =เนองจาก สาหรบ
3 (3 m)(2)(6 10 )−= ×
3.6 = เซนตเมตร
ตวอยาง แสงความยาวคลน 650 นาโนเมตร ตกกระทบชองเปดเลกยาวซงม
ความกวาง 0.5 มลลเมตร ไปเกดรวการเลยวเบนบนฉากทวางหางออกไป
เปนระยะ 4 เมตร
ก. จงหามมของตาแหนงทเปนแถบมดลาดบทสาม
ข. แถบมดลาดบทสามบนฉากอยหางจากจดกงกลางของแถบสวางกลาง
เปน ระยะทางเทาใด
ค. จงหาความกวางของแถบสวางกลาง
แผนภาพเฟเซอรสาหรบแหลงกาเนดคลน
แสงอาพนธจานวนมาก ปลายของเฟเซอร
แตละตวจะอยตามแนวเสนโคงรศม R
1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว
λδ
=π
β 2 λ
θπ=β
)asin(2 หรอ
[ ] /2)(sin R
2/E β=θ
/2)(2Rsin E β=θ
β= R E0
/2)( sin2E E 0
ββ
=θ
β
β=
/2/2)(sin E 0
1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว θ
θΙ 2 E θθ αΙ
ความเขมของรวเลยวเบน ณ ตาแหนงทามม กบเสนผานกงกลางชองเลกยาว
กาหนดใหเปน ซง นนคอ
2
0 /2/2)(sin
β
βΙ=Ιθ
0Ι )0 ( =β
β
เมอ คอความเขมสงสดทรวกงกลาง
แทนคา
[ ] 2
0 /)asin( /)asin( sin
λθπ
λθπΙ=Ιθ
ตาแหนงททาให มคานอยทสด (เทากบศนย)
เมอ θΙ
....... , 3 , 2 , 1 m ; /a m sin ±±±=λ=θ
ตวอยาง จงหาอตราสวนระหวางความเขมของแถบสวางทตยภม (secondary
maxima) ตอความเขมของแถบสวางตรงกลางจากรป
การเกดแถบสวางทตยภมจะเกดระหวางรวมดสองรวท
ตดกน จงจะใชคาประมาณวา รวสวางทตยภมเกด ณ
ตาแหนงกงกลางรวมดทตดกน จะเหนวาแถบสวางทตย
ภมเกดเมอ มคาเทากบ 2/β
....... , /27 , /25 , 2/3 πππ
0.045 )4/(9
1 /2)(3
/2)(3sin / 2
2
01 =π
=
ππ
=ΙΙ
0.016 )4/(25
1 /2)(5
/2)(5sin / 2
2
02 =π
=
ππ
=ΙΙ
แหลงกาเนดคลนแสงอยหางกนรวสวางตรงกลางแยกออกจากกนได แหลงกาเนดคลนแสงอยใกลกนรวสวางซอนทบกน
กาลงแยกของชองเลกยาวเดยว 1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว ลอรด เรยล (Lord Rayleigh) ไดใหคานยาม กาลงแยก (resolving power) วาเปน
มมทเลกทสดทรองรบคลนสองขบวนทมาจากจดกาเนดทอยไกลมากสองจด แลว
เกดรวเลยวเบนทแยกกน ซงมมนกคอ มมเลกทสดรองรบดานทลากจากตาแหนง
กงกลางรวสวางจากแหลงกาเนดแสงอนหนงไปยงตาแหนงมดแรกของ
แหลงกาเนดแสงอกอนหนง
a λ
=θ
ตวอยาง ชองเลกยาวเดยวมความกวาง 0.5 มลลเมตร จงหากาลงแยกของชอง
เดยวนเมอใชแสงทมความยาวคลน 650 นาโนเมตร
0.0013
(a) (b) การเลยวเบนจากชองเลกกลม รปรวเลยวเบนจากชองกลม
(c) การแจกแจงความเขมรวเลยวเบนผานชองกลม
2. การเลยวเบนผานชองกลม
θมมทเกดรวมดแรก มคาดงน
D 1.22
2R 1.22 sin λ
=λ
=θ
เมอ R และ D คอ รศมและเสนผานศนยกลางชองกลม
http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m5/images/airy.gif
b
θ = 1.22λ/ Dθ
ฉาก
จาก S1
จาก S2
การเลยว
เบนจาก S1
การเลยว
เบนจาก S2
2. การเลยวเบนผานชองกลม
กาลงแยกของชองกลม:
D 1.22 λ
=θ
ตวอยาง เลนสมเสนผานศนยกลาง 0.04 เมตร มทางยาวโฟกส 0.04 เมตร
ใหแสงซงมความยาวคลน เมตร ผานเลนสจงหารศมของวงสวางวง
กลางของการเลยวเบน และหากาลงแยกของเลนสทความยาวชวงคลนน
710 9.5 −×
เมตรเมตร
10 4 10 5.9 1.22 2
7
−
−
×××
=D
1.22 λ=θจาก
มม θ นกคอ กาลงแยกของเลนส 510 1.80 −×= เรเดยน
0.04 f r =θ= 510 1.80 −×× (เมตร) ( เรเดยน)
ดงนนเราอาจถอไดวารปเปนจด
510 1.8 −×= เรเดยน
รศมของวงสวางวงกลาง หาไดจาก
7 7.2 10−= × เมตร
3. การเลยวเบนเนองจากชองเลกยาวสองชอง
[ ] [ ]λθπ⋅
λθπ
λθπΙ=Ι /)sind( cos
/)sina(/)asin( sin 2
2
0
พจารณาแทรกสอดและการเลยวเบน
การแทรกสอดจากชองเลกยาวค [ ]λθπΙ=Ι /)dsin( cos 4 2
0
I0
d sinθ
λ 2λ-2λ -λ
Iav
การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว [ ] 2
0 /)asin( /)asin( sin
λθπ
λθπΙ=Ιθ
3. การเลยวเบนเนองจากชองเลกยาวสองชอง
[ ] [ ]λθπ⋅
λθπ
λθπΙ=Ι /)sind( cos
/)sina(/)asin( sin 2
2
0
พจารณาการแทรกสอดและการเลยวเบน
0 1-2 -1 765432-5 -4 -3-7 -6
21-1-2 b sin θλ
a sin θλ
d
a
ตวอยาง ชองเลกยาวคมความกวางของชอง 0.25 มลลเมตร ตาแหนงกงกลาง
ชองเลกยาวหางกน 1 มลลเมตร จงหาวารวสวางแทรกสอดใดบางทหายไป
k mn
ad
== 4 ad
=ดงนนเราจะไดความสมพนธ เมอ k คอเลขจานวนเตม จากโจทย
..... , 12 , 8 , 4 m 4 mk n === เพราะฉะนนรวสวางแทรกสอดทหายไปคอ
..... , 2 , 1 , 0 n ; d
n sin =
λ
=θ
..... , 3 , 2 , 1 m ; a
m sin =
λ
=θ
รวสวางแทรกสอดจะหายไป ถาถกซอนทบโดยรวมดเลยวเบน จากเงอนไข
รวมดเลยวเบน
รวสวางแทรกสอด
4. เกรตตงเลยวเบน (แบบทะลผาน)
..... , 3 , 2 , 1 , 0 m ; m sin d =λ=θรวสวาง:
การแจกแจงความเขมของเกรตตงเลยวเบน กรณท N=8
4. เกรตตงเลยวเบน
[ ] [ ] 2 2
0 /)dsin(/)dsin(N sin
/)asin(/)asin( sin
λθπ
λθπ⋅
λθπ
λθπΙ=Ι
พจารณาการแทรกสอดและการเลยวเบนของเกรตงทม N ชอง
0 1-2 -1 5432-5 -4 -3
21-1-2 b sin θλ
a sin θλ
d
a
4. เกรตตงเลยวเบน
1λ 2λ 12 λ−λ=λ∆
[ ]2 21 λ+λ
=λ
ถาให และ เปนความยาวคลนทมคาใกลเคยงกนทสด
คอคาความแตกตางความยาวคลนนอยทสดทเกรตตงแยกไดหรอเปนขดจากดการ
แยกและคาเฉลยความยาวคลน กาลงแยกของเกรตตง
เลยวเบน R กาหนดไดจากสมการ
λ∆λ
= R
mN R =
คากาลงแยก R อาจเขยนไดในเทอมของเลขอนดบ m และจานวนเสน (ชอง)
N ของเกรตตง คอ
m 10 5.893 7−×=λความยาวคลนเฉลยของเสนสเหลองทงสอง
m 10 6 -10×=ผลตางของความยาวคลนของเสนสเหลองทงสอง
m 10 2 Nm R 4×==กาลงแยกของเกรตตง
410 2 R ×=ถาคดลาดบทหนงของสเปกตรม
4. เกรตตงเลยวเบน
ตวอยาง จงหาวาเกรตตงเลยวเบนทมจานวน 20,000 เสน ตอความยาว 4
เซนตเมตร จะสามารถแยกเสนสเหลองของเสนของแสงโซเดยมซงมความยาว
คลน เมตร และ เมตร ไดหรอไม 710 890.5 −× 710 896.5 −×
m 10 2.947 10 2
10 5.893 R
114
7−
−
×=×
×=
λ=λ∆
นอยกวาผลตางของ
ความยาวคลนของ
เสนสเหลองทงสอง
แยกแยะได
5. การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลก
(a) (b) ผลกเกลอแกง การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลกเกลอแกง
กฎของแบรกก (Bragg’s law):
..... , 3 , 2 , 1 m ; m sind2 =λ=θ
ตวอยาง ในการหาคาเลขอโวกาโดร (Avogadro’s number) โดยอาศยการ
เลยวเบนของรงสเอกซจากผลก เมอใชรงสเอกซขนาดความยาวคลน 0.13922
nm สะทอนจากผลก NaCl ในการทดลองสงเกตไดวามการเลยวเบนลาดบท 1
(first order diffraction) ทมม จงคานวณหาระยะทางระหวาง
อะตอมในผลกและเลขอโวกาโดร กาหนดให NaCl มน าหนกโมเลกล = 58.454
และความหนาแนน
61 71 14 ′′′=θ
33 kg/m 10 2.163 ×=
θλ
=sin 2
d)62 71 14(sin 2
nm 0.13922 ′′′
=
nm 0.282 =
MN
d2 1 A
3ρ
=
3A d2 M Nρ
=)m / kg 10 (2.163 2
mole) kg / kg (58.454 33×=
mole kg / molecules 10 6.02 26×=
ตอนท 7.2
โพลาไรเซชน (Polarization) • โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน
• โพลาไรเซชนโดยการสะทอน
• โพลาไรเซชนโดยการหกเหสองแนว
• โพลาไรเซชนโดยการกระเจง
• การประยกตแสงโพลาไรเซชน
คลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวยสนามไฟฟาและสนามแมเหลก
แกวงกวดในระนาบทตงฉากกนและตงฉากกบทศทคลนเคลอนท
โพลาไรเซชนของแสงทนาสนใจม 3 ภาวะ (state) คอ
•โพลาไรซระนาบ (plane polarized) หรอโพลาไรซเชงเสน (linearly polarized)
•โพลาไรซวงกลม (circularly polarized)
•โพลาไรซวงร (elliptically polarized)
) t ( sinE E 1oxx φ+ω=
) t ( sinE E 2oyy φ+ω=
)( φ∆ oxE oyEผลตางเฟส และความสมพนธระหวาง และ
จะกาหนดภาวะของการโพลาไรซ
แยกการแกวงกวดของสนามไฟฟาออกเปนสององคประกอบทตงไดฉากกนและ มความถเดยวกน
กรณท 1 ถา ..... , 4 , 2 , 0 ππ=φ∆
xox
oyy E
EE
E ⋅
=
ถา ... , ... , 5 , 3 , ππππ=φ∆
xox
oyy E
EE
E ⋅
−=
0 Eoy =
0 Eox =
ในกรณนเรยกวาแสงโพลาไรซเชงเสน ถา
โพลาไรซอยตามแนวแกน x แตถา ระนาบของการโพลาไรซอย
แสดงวาระนาบของการ
ตามแนวแกน y
tsinE E oxx ω= tsinE E oyy ω= และ
tsinE E oxx ω= tsinE E oyy ω−= และ
.... , 2
5 , 2
3 , 2
πππ=φ∆ ooyox E E E ==กรณท 2 และ
tsinE E oxx ω= tcosE E oyy ω±=
20
2y
2x E E E =+
และ
นนคอ ในกรณนเรยกวาแสงโพลาไรซวงกลม
.... , 2
5 , 2
3 , 2
πππ=φ∆ oyox E E ≠กรณท 3 ถา เหมอนกรณท 2 แต
1 EE
EE
2oy
2y
2ox
2x =+
แสงทมภาวะเชนนเรยกวาแสงโพลาไรซวงร
การทาแสงทไมโพลาไรซเปนแสงทโพลาไรซ 4 กระบวนการ
– โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน
– โพลาไรเซชนโดยการสะทอน
– โพลาไรเซชนโดยการหกเหสองแนว
– โพลาไรเซชนโดยการกระเจง
http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization
โพลาไรซเชงเสน (linearly polarized)
โพลาไรซวงร (elliptically polarized)
โพลาไรซวงกลม (circularly polarized)
http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/polarizationII.html
โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน
ความเขมทผานตววเคราะหแลว คอ θΙ=Ι 20 cos
โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน
mΙ
m 21 Ι=Ι
θΙ=Ι cos 21 2
mm
±=θ −
21 cos 1
135 , 45 ±±=
ตวอยาง ถาแกนของตวโพลาไรซและตววเคราะหขนานกน แสงทผานตววเคราะห
จะมความเขม จงหาวาจะตองทามมกนเทาใดจงจะทาใหความเขมของแสง
เมอผานตววเคราะหลดลงเหลอครงหนงของแสงทตกบนตววเคราะห
ดงนนจะได
จะเหนวาการหมนตววเคราะหไปทางขวาหรอซายใหผลเชนเดยวกน
โพลาไรเซชนโดยการสะทอน
http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/index.html
http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/calculator2.html
http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/laptop_screen.html
โพลาไรเซชนโดยการสะทอน
มมโพลาไรซ (polarizing angle) บางทเรยกวา มมบรวสเตอร (Brewster’s angle)
ppp tan cos /sin n θ=θθ=
1.52 n = 56.7 Bp =θ=θ
pθ Bθ
ถาตวกลางคอแกว ซง มม อยางไรกตาม ควรตระหนกวา มม หรอ ขนอยกบความยาวคลนของแสง
โพลาไรเซชนโดยการหกเห
โพลาไรเซชนโดยการหกเห
แนวท 1 เรยกวารงสธรรมดา (ordinary ray) หรอเรยกสนๆ วารงส O แนว
การหกเหของรงสนจะสอดคลองกบกฎของสเนลล
แนวท 2 เรยกวารงสผดธรรมดา (extraordinary ray) หรอเรยกสนๆ วารงส
E แนวการหกเหของรงส E ไมเปนไปตามกฎของสเนลล
โพลาไรเซชนโดยการกระเจง
เมอแสงตกกระทบอนภาคขนาดเลกจะเกดการกระเจงขน อนภาคเหลานอาจ
เปนธลในอากาศหรอโมเลกลของอากาศทมขนาดเลกเมอเทยบกบความยาว
คลนแสง ผลของการกระเจงทาใหแสงทกระเจงเปนแสงโพลาไรซเชงเสนได