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Marzo 2006
CURSO EIE 684-01PROYECTO SUBESTACIONES ELÉCTRICAS Y LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Profesor : Carlos Rojas Agüero
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓÓLICA DE VALPARALICA DE VALPARAÍÍSOSOFACULTAD DE INGENIERFACULTAD DE INGENIERÍÍAAESCUELA DE INGENIERESCUELA DE INGENIERÍÍA ELA ELÉÉCTRICACTRICA
CAPCAPÍÍTULO IVTULO IVCCÁÁLCULO MECLCULO MECÁÁNICO DENICO DELLÍÍNEAS DE TRANSMISINEAS DE TRANSMISIÓÓNN
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
TEMARIOTEMARIO
CCáálculo de flechas y tensiones.lculo de flechas y tensiones.Cargas de viento y hielo sobre conductores.Cargas de viento y hielo sobre conductores.EcuaciEcuacióón de cambio de estado.n de cambio de estado.Tablas de tensado de conductoresTablas de tensado de conductores
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
CCÁÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESCONSIDERANDO ESTRUCTURASCONSIDERANDO ESTRUCTURAS
A IGUAL NIVELA IGUAL NIVEL
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
: Peso del cable por unidad de longitud (kg/m)Cw: Distancia entre estructuras - Vano (m)a: Tensión horizontal en cualquier punto de la curva (kg)0T
Estructuras a Igual NivelEstructuras a Igual Nivel
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
∑ ∑ == 00 YX FyF
dlwTsendsendTTTddTT
C+=++=++
θθθθθθ
)()(cos)cos()(
Consideraciones
CCáálculo de la Catenarialculo de la Catenaria
dxwdxdl C ⋅⇒≈
θθθ
ddsend
≈≈
)(1)cos(
Peso del trozo de conductorVariaciones pequeñas del ángulo
dxw)Tsen(d
)cosT(d
C ⋅=θ
=θ 0
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CCáálculo de la Catenarialculo de la Catenaria
0cos0)cos( TTTd =⇒= θθ
dxwTsend C ⋅=)( θ
(Valor Constante)
Reemplazando en la ecuación
Ecuación de la catenaria que describe la curva que adopta el conductor.
)Twx(cosh
wTy C
C 0
0 ⋅⋅=
..........!
z!
z!
z)z(cosh ++++=642
1642
Desarrollando en series de Taylor y tomando solo los dos primeros términos, se tiene que:
Ecuación de la parábola que describe la curva que adopta el conductor.0
20
2 Twx
wTy C
C ⋅⋅
+=
se tendrá que:
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CCáálculo de la Catenarialculo de la Catenaria
C
0
wTy =
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
0
20
2 Twx
wTy C
C ⋅⋅
+=
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22 )dy()dx(dl +=
CCáálculo de Longitud de Conductorlculo de Longitud de Conductor
Sabiendo que dx)Twx(senhdy)
Twx(cosh
wTy CC
C
⋅⋅
=⇒⋅
⋅=00
0
Reemplazando, se tiene que dx)Twx(coshdl C ⋅⋅
=0
luego:
;dx)Twx(cosh'L
2/a
2/a0
C∫+
−⋅
⋅=
Longitud del conductor usando la catenaria.
)T2wa(senh
wT2'L
0
C
C
0
⋅⋅
⋅⋅
=
Longitud del conductor usando la parábola.2
0
2C
3
T24waa'L⋅⋅
+=
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C
0B w
Ty'f −=
EcuaciEcuacióón de la Flechan de la Flecha
luego:
Flecha del conductor usando la catenaria.⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅
= 1)T2wa(cosh
wT'f
0
C
C
0
Flecha del conductor usando la parábola.0
C2
T8wa'f⋅⋅
=
C
0
0
Ca
C
0
wT)
Twx(cosh
wT'f −
⋅⋅=
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CCáálculo de la Flechalculo de la Flecha
C
0
wTy =
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
flecha'f =
0
2
8 Twaf C
⋅⋅
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅
= 1)T2wa(cosh
wTf
0
C
C
0
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ComparaciComparacióón Catenaria n Catenaria -- ParParáábolabola
Ejemplo:
Se tiene un conductor ACSR Grosbeak cuyas características principales son las siguientes:
Diámetro : 25,15 mmSección : 374,7 mm2
Peso : 1,302 kg/m
Este conductor se instalará en vanos de 100, 200, 300, 400, 500 y 600 m.
La tensión horizontal será siempre de 2.000 kg.
Determine la flecha para cada uno de los vanos y las tensiones máximas en las torres, usando la ecuación de la catenaria y la ecuación de la parábola.
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ComparaciComparacióón Catenaria n Catenaria -- ParParáábolabola
Cálculo de la flecha por catenaria
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅⋅
⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅
=
1)000.22302,1a(cosh
302,1000.2'f
1)T2wa(cosh
wT'f
0
C
C
0
Cálculo de la flecha por parábola
2
0
C2
a000.28
302,1'f
T8wa'f
⋅⋅
=
⋅⋅
=
Diferencia(m)
f’ (catenaria)(m)
f’ (parábola)(m)
L(m)
0,0929,3929,30600
0,0520,3920,34500
0,0213,0413,02400
0,017,337,32300
03,263,26200
00,810,81100
CUADRO COMPARATIVO DE FLECHAS
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ComparaciComparacióón Catenaria n Catenaria -- ParParáábolabola
Cálculo Tmáx por catenaria
)000.22302,1a(cosh000.2T
)T2wa(coshTT
máx
0
C0máx
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
=
Cálculo Tmáx por parábola
22
máx
20
2C
máx
000.22
a302,1T
T2
awT
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=
Diferencia(m)
Tmáx (catenaria)(m)
Tmáx (parábola)(m)
L(m)
0,472.038,262037,79600
0,242.026,552026,31500
0,102016,982016,88400
0,032.009,542.009,51300
0,012.004,242.004,23200
02.001,062.001,06100
CUADRO COMPARATIVO DE TENSIONES
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Tensiones y esfuerzos en el conductorTensiones y esfuerzos en el conductor
XT
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
0T
0T
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Sabiendo que X0
C0C
0
C
C
0 T)Twx(coshTwy)
Twx(cosh
wTy =
⋅⋅=⋅⇒
⋅⋅=
Luego
Reemplazando;
'L2
wT Cv ⋅=
)Twx(coshTT0
C0X
⋅⋅=
20
2Xv TTT −=La componente vertical de la tensión será:
)Twx(senhTT)
Twx(coshTT
0
C0
20
2
0
C0v
⋅⋅=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅=
⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅
⋅⋅
⋅= )T2wa(senh
wT2
2wT
0
C
C
0Cv
Para2ax = se tiene que
Tensiones y esfuerzos en el conductorTensiones y esfuerzos en el conductor
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Tensiones y esfuerzos en los extremosTensiones y esfuerzos en los extremos
XT
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
0T
0TBTAT
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Sabiendo que
Luego para
)Twx(coshTT0
C0X
⋅⋅=
2ax = se tiene que:
Tensiones y esfuerzos en el extremoTensiones y esfuerzos en el extremo
)T2wa(coshTTT
0
C0BA ⋅
⋅⋅==
En forma aproximada se tiene que:2
C2
0BA w2aTTT ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+==
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La tensión máxima a aplicar en el conductor, deberá ser menor que su tensión de ruptura:
TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo
RupturaT Tensión de ruptura del conductor en kg.
CS Coeficiente de seguridadCST
T Rupturamáx ≤
Los criterios de diseño de líneas de transmisión consideran en general que el valor de la tensión máxima no sobrepase el 50% de la tensión de ruptura del conductor.
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Con esto se tendrá que:
TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo
Mediante el método de Neton Raphson se puede determinar el valor de
)T2wa(coshTTT
0
C0máxB ⋅
⋅⋅==
)T2wa(coshTT
0
C0máx ⋅
⋅⋅=
0T
Utilizando la ecuación de la parábola, se tiene que:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
2a
wT
wT
2wT
22
C
máx
C
máxC0
Válido solamente si:2
awT Cmáx
⋅≥
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TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo
Ejemplo:
Se tiene un conductor ACSR cuyas características principales son las siguientes:
Diámetro : 21,79 mmSección : 281,0 mm2
Coeficiente dilatación térmica : 0,0000193 1/ºCPeso unitario : 0,977 kg/mTensión de rotura : 8880 kgMódulo de elasticidad : 7000 kg/mm2
Si la tensión de diseño es del 18% de la tensión de rotura, para vanos entre 600 m y 1000 m, determine:
a) Flecha del conductorb) Tensión máximac) Coeficiente de seguridad en tales condiciones
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TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo
La tensión de diseño será:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
⋅⋅
⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅
=
1)4,598.12
977,0a(cosh977,0
4,598.1'f
1)T2wa(cosh
wT'f
0
C
C
0
55,51850
62,27900
69,44950
Flecha(m)
Vano(m)
77,001000
49,1480043,16750
37,58700
32,38650
27,58600
CÁLCULO DE FLECHA
)kg(4,1598T888018,0TR%18T 00 =→⋅=⋅=
Las flechas serán calculadas para cualquier vano, según:
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TensiTensióón mn mááxima de disexima de diseññoo
La tensión máxima se dará en el extremo superior del conductor, por lo tanto:
5,31
5,33
5,35
5,375,395,41
5,43
5,45
5,46
Coeficiente de Seguridad
1.652,64850
1.659,25900
1.666,24950
TMÁX
(kg)Vano(m)
1.673,631000
1.646,418001.640,57750
1.635,12700
1.630,04650
1.625,35600
CÁLCULO DE TENSIÓN MÁXIMA Y COEFICIENTE DE SEGURIDAD
)4,598.12
977,0a(cosh4,598.1T
)T2wa(coshTTT
máx
0
C0máxB
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅==
El coeficiente de seguridad es:
MAXMAX T880.8
TTRCS ==
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CCÁÁLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESCONSIDERANDO ESTRUCTURASCONSIDERANDO ESTRUCTURAS
A DIFERENTE NIVELA DIFERENTE NIVEL
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Estructuras a Diferente NivelEstructuras a Diferente Nivel
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Estructuras a Diferente NivelEstructuras a Diferente Nivel
C
0
wTy =
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
0
20
2 Twx
wTy C
C ⋅⋅
+=
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22 )dy()dx(dl +=
CCáálculo de Longitud de Conductorlculo de Longitud de Conductor
Sabiendo que dx)Twx(senhdy)
Twx(cosh
wTy CC
C
⋅⋅
=⇒⋅
⋅=00
0
Reemplazando, se tiene que dx)Twx(coshdl C ⋅⋅
=0
luego:
;dx)Twx(coshL b
a
x
x0
C∫ ⋅⋅
=
Longitud del conductor usando la catenaria.⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−
⋅⋅= )
Twx(senh)
Twx(senh
wTL
0
Ca
0
Cb
C
0
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Longitud en FunciLongitud en Funcióón del Desniveln del Desnivel
Sabiendo que
Desarrollando las ecuaciones
Luego despejando L en función de h, se obtiene que:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−
⋅⋅= )
Twx(senh)
Twx(senh
wTL
0
Ca
0
Cb
C
0
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−
⋅⋅= )
Twx(cosh)
Twx(cosh
wTh
0
Ca
0
Cb
C
0
.........hL)2(.........hL)1(
=−=+
22
0
C
C
0 h)T2wa(senh
wT2L +⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅
⋅⋅
= 22 h'LL +=→
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CCáálculo de Longitud de Conductorlculo de Longitud de Conductor
En forma aproximada, se tiene que:
a3cosf8
cosaL
32
⋅⋅⋅
+≈ψ
ψ→
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=2
ah1
1cosψ
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CCáálculo del Desnivellculo del Desnivel
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ab yyh −=
CCáálculo del Desnivellculo del Desnivel
Luego; ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−
⋅⋅= )
Twx(cosh)
Twx(cosh
wTh
0
Ca
0
Cb
C
0
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CCáálculo del Desnivellculo del Desnivel
0hxxsi
0hxxsi
0hxxsi
ab
ab
ab
=→=
<→<
>→>
h>0h>0 h<0h<0
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EcuaciEcuacióón de la Flechan de la Flecha
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2xxx ba
m+
=
EcuaciEcuacióón de la Flechan de la Flecha
La flecha en función de xm será:
)T
wx(cosh1)T2wa(cosh
wTf
0
Cm
0
C
C
0 ⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅
=
Mba
MN y2
yyyyf −+
=−= C
Ca
C wT)
Twx(cosh
wTf 0
0
0 −⋅
⋅=
)T
wx(coshwT)
Twx(cosh)
Twx(cosh
w2Tf
0
Cm
C
0
0
Cb
0
Ca
C
0 ⋅−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅+
⋅⋅
=
)T
wx(cosh'ff0
Cm ⋅⋅=→
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EcuaciEcuacióón de la Flechan de la Flecha
La flecha en función de xa será:
( )2h)
Twx2a(cosh)
Twx(cosh
wTf
0
Ca
0
Ca
C
0 +⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−−
⋅=
En forma aproximada, se tiene que:
2
0
2C
ah1
T8awf ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
⋅⋅
≈
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EcuaciEcuacióón de la Saetan de la Saeta
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C
0aVa w
Tyyys −=−=
EcuaciEcuacióón de la Saetan de la Saeta
luego:
C
0
0
Ca
C
0
wT)
Twx(cosh
wTs −
⋅⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅⋅= 1)
Twx(cosh
wTs
0
Ca
C
0
0
C2a
T2wxs⋅⋅
≈
Ecuación de la Saeta del conductor usando la catenaria.
Ecuaciones aproximadas⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅≈2
f4h1fs
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TensiTensióón n TToo en funcien funcióón de la longitudn de la longitud
?T0 =
Dato conocido
L
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TensiTensióón n TToo en funcien funcióón de la longitudn de la longitud
Sabiendo que
Luego reemplazando , se obtiene que: C0 wz2
aT ⋅⋅
=
)T2wa(senh
wT2hL'Lh'LL
0
C
C
02222
⋅⋅
⋅⋅
=−=→+=
120z
6z1
z)z(senhq)
T2wa(senh
waT2
ahL 42
0
C
C
022
++≈=→⋅⋅
⋅⋅⋅
=−
q z 12,0q2,1162,3z −−⋅⋅=
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Tensiones y esfuerzos en los extremosTensiones y esfuerzos en los extremos
XT
)Twx(cosh
wTy
0
C
C
0 ⋅⋅=
0T
0T
BT
AT
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
Sabiendo que
Luego para
)Twx(coshTT0
C0X
⋅⋅=
axx = se tiene que:
Tensiones y esfuerzos en el extremoTensiones y esfuerzos en el extremo
)T
wx(coshTT0
Ca0A
⋅⋅=
En forma aproximada se tiene que:
)T
wx(coshTT0
Cb0B
⋅⋅=
( )2Ca2
0A wxTT ⋅+=
Luego para bxx = se tiene que:
Para axx = se tiene que:
( )2Cb2
0B wxTT ⋅+=Para bxx = se tiene que:
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UbicaciUbicacióón cartesiana de los extremosn cartesiana de los extremos
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Las coordenadas cartesianas de los extremos, se pueden determinar como:
En forma aproximada se tiene que:
UbicaciUbicacióón cartesiana de los extremosn cartesiana de los extremos
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅−= −− )
Twasenh
1Twacosh
(tgh)
1Twacosh
Twasenh
dh(senhwTx
0
C
0
C
12
0
C
2
0
C
1
C
0a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅=f4
h12axa
ab xax −=
ah
wT
2ax
C
0a ⋅−=
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
Ejemplo:
Se tiene un conductor suspendido de dos estructuras que se encuentran a 400 m y con un desnivel de 3,5 m. Las características del conductor de fase son las siguientes:
Diámetro : 31,98 mmPeso unitario : 1,868 kg/mTensión de ruptura : 14016 kgLongitud : 200 km
Se desea conocer a qué distancia de las estructuras se encuentra el punto más bajo del conductor en proyección horizontal y en proyección vertical.
Determine la flecha y la longitud del conductor suspendido entre las estructuras.
Se considerará una tensión de diseño igual al 27% de la tensión de ruptura.
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
)m(5,3h)m(400a
==
ay
byf
s
L
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
La tensión de diseño será: )kg(3784T016.1427,0TR%27T 00 =→⋅=⋅=
El valor de xa estará dado por:40035
868,1784.3
2400
ah
wT
2ax
C
0a ⋅−=⋅−=
→−=−= 75,22400xax ab
)m(75,22xa =
)m(25,377xb =
→⋅
⋅=
⋅⋅
=784.32
868,175,22T2wxy
2
0
C2a
aEl valor de ya es: )m(128,0ya =
→⋅
⋅=
⋅⋅
=784.32
868,125,377T2wxy
2
0
C2b
bEl valor de yb es: )m(13,35ya =
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EjemploEjemplo
→⋅⋅
=⋅⋅
=784.38400868,1
T8awf
2
0
2C
La flecha será calculada como:
)m(87,9f =
→
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=22
400351
1
ah1
1cosψ
El largo del conductor será:
)m(996,0cos =Ψ
)m(2,402L =→⋅⋅⋅
+≈a3cosf8
cosaL
32 ψψ
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EFECTO DE LAS CARGAS DE HIELO YEFECTO DE LAS CARGAS DE HIELO YVIENTO EN EL CVIENTO EN EL CÁÁLCULO MECLCULO MECÁÁNICONICO
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
Cargas de Hielo y Viento en el ConductorCargas de Hielo y Viento en el Conductor
FV
FC
FH
FC Fuerza debida al peso del conductor
Conductor
Hielo
FH Fuerza debida al peso del hieloFV Fuerza debida a la presión del viento
FR
( ) 2V
2HCR FFFF ++=
θ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= −
HC
V1
FFFtgθ
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
Fuerza debida al peso del conductorFuerza debida al peso del conductor
FV
FC
FH
Conductor
Hielo
FR
θ
)m/kg(10SF 3C
−⋅⋅= δ
δ Densidad del material (Densidad del material (kgkg/mm/mm33))
S SecciSeccióón del conductor (mmn del conductor (mm22))
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
Fuerza debida al peso del hieloFuerza debida al peso del hielo
δ Densidad del hielo (Densidad del hielo (kgkg/mm/mm33))
S SecciSeccióón del conductor (mmn del conductor (mm22))
t2dD ⋅+=
d DiDiáámetro del conductor (metro del conductor (mmmm))
t Espesor manguito de hielo (Espesor manguito de hielo (mmmm))
( ) )m/kg(10dD785,0F 322H
−⋅⋅−⋅= δ
FV
FC
FH
ConductorHielo
FR
θ
Densidad del hielo = 1 (Densidad del hielo = 1 (kgkg/dm/dm33))
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
Fuerza debida al vientoFuerza debida al viento
FV
FC
FH
ConductorHielo
FR
θ
)m/kg(V061,0P 22V ⋅=
VP PresiPresióón de viento en (n de viento en (kgkg/m/m22))
d DiDiáámetro del conductor (metro del conductor (mmmm))
PresiPresióón de vienton de viento
)m/kg(V00471,0P 22V ⋅=
sisi )s/m(enV
sisi )h/km(enV
Fuerza del vientoFuerza del viento
1k Factor de arrastre (para conductor cilFactor de arrastre (para conductor cilííndrico vale 1,1)ndrico vale 1,1)
2k Factor de rFactor de rááfaga (varfaga (varíía entre 1,87 y 3,3)a entre 1,87 y 3,3)
( ) )m/kg(10kkt2dPF 321VV
−⋅⋅⋅⋅+⋅=
t Espesor del manguito de hielo (Espesor del manguito de hielo (mmmm))
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EjemploEjemplo
Ejemplo:
Se tiene un conductor AAAC Flint instalado entre dos estructuras que se encuentran al mismo nivel y separadas por un vano de 450 m. Las características del Flint son las siguientes:
Diámetro : 25,16 mmPeso unitario : 1,035 kg/mTensión de ruptura : 11.068 kg
Determinar la flecha para las condiciones de tensión máxima, con una velocidad de viento de 90 km/hr y una capa de hielo de 1 cm. de espesor.
Se considerará una tensión máxima de trabajo igual al 50% de la tensión de ruptura.
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
( ) )m/kg(10dD785,0F 322H
−⋅⋅−⋅= δ
Fuerza debida al peso del hieloFuerza debida al peso del hielo
)mm(16,4510216,25t2dD =⋅+=⋅+=
( ) 11016,2516,45785,0F 322H ⋅⋅−⋅= −
FH
Hielo
)m/kg(104,1FH =
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
Fuerza debida al vientoFuerza debida al viento
3V 1016,4515,38F −⋅⋅=
FV( ) )m/kg(10t2dPF 3VV
−⋅⋅+⋅=
)m/kg(15,38909000471,0P 2V =⋅⋅=
)m/kg(722,1FV =
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EjemploEjemplo
Fuerza resultanteFuerza resultante
)m/kg(746,2FR =
FV
FC
FH
FR
θ
( ) 2V
2HCR FFFF ++=
( ) 22R 722,1104,1035,1F ++=
( ) 104,1035,1722,1
FFFtan
HC
V1
+=
+= −θ
º5,56=θ
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
La tensión de diseño será:
534.58450746,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
=
)kg(534.5T068.1150,0TR%50T 00 =→⋅=⋅=
La flecha está dada por:
)m(56,12'f =
534.58450139,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(78,9'f =
Hielo y vientoHielo y viento
Solo hieloSolo hielo
534.58450009,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(18,9'f = Solo vientoSolo viento
534.58450035,1
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(73,4'f = Sin viento, sin hieloSin viento, sin hielo
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EjemploEjemplo
La tensión de diseño será:
534.58450746,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
=
)kg(534.5T068.1150,0TR%50T 00 =→⋅=⋅=
La flecha está dada por:
)m(56,12'f =
534.58450139,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(78,9'f =
Hielo y vientoHielo y viento
Solo hieloSolo hielo
534.58450009,2
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(18,9'f = Solo vientoSolo viento
534.58450035,1
T8aF'f
2
0
2R
⋅⋅
=⋅⋅
= )m(73,4'f = Sin viento, sin hieloSin viento, sin hielo
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
ECUACIECUACIÓÓN DE CAMBION DE CAMBIODE ESTADO EN CONDUCTORESDE ESTADO EN CONDUCTORES
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado
Los conductores y cables de guardia de las líneas de transmisión están sometidos a la influencia de factores ambientales y climatológicos que les producen variaciones de tensión mecánica y longitud.
Estos factores son, principalmente:
• Variación de la temperatura.• Acción del viento.• Acción del hielo.
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado
Una variación de temperatura ∆θ=θ2-θ1, provoca en un cable de coeficiente de dilatación lineal α, una variación de su longitud dada por:
Un incremento de la tensión mecánica ∆T=T2-T1, provoca una variación de longitud, suponiendo que es aplicable la ley de Hook, según la siguiente relación:
siendo S (mm2) la sección y E (Kg/mm2) el módulo de elasticidad.
Resumen Proyecto Suministro Eléctrico Enap Refinerías AconcaguaEIE-684-01 Subestaciones Eléctricas y Líneas de Transmisión Carlos Rojas Agüero Marzo 2006
EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado
Además, si se supone que se tiene un vano a igual nivel, entonces para dos longitudes de conductor se tendrá que:
)T2wa(senh
wT2L
)T2wa(senh
wT2L
2
C
C
22
1
C
C
11
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
= )3(
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EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado
De las ecuaciones (1), (2) y (3), se obtiene que:
Esta ecuación relaciona la tensión mecánica T1 en condiciones de temperatura θ1 y de peso aparente w1 , con la tensión T2 en otras condiciones distintas θ2 y w2. Conocida la tensión mecánica a que está sometido un cable en unas condiciones determinadas, resolviendo la ecuación de cambio de condiciones podemos predecir la tensión mecánica que se producirá cuando cambien las condiciones de temperatura y/o sobrecarga.
24ESwaESt
ESTt
T24waTT
22
2
21
121
12
22
2⋅⋅⋅
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+
⋅−⋅−
⋅⋅
+ αα
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EcuaciEcuacióón de cambio de estadon de cambio de estado
24ESwaESt
ESTt
T24waTT
22
2
21
121
12
22
2⋅⋅⋅
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+
⋅−⋅−
⋅⋅
+ αα
Condición Final (2)
Condición Inicial (1) 1t
2t1T
2T1w
2w
Incógnita
T1 es la tensión mecánica de partida T1=TR/CS, siendo TR la tensión de ruptura del cable y CS el coeficiente de seguridad.
Una vez determinado el valor de T2 se calcula la flecha f correspondiente, usando la fórmula:
2
22
T8awf
⋅⋅
=
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