2007.13.07 Университет по архитектура, строителство и...

ɄȺɇȾɂȾȺɌɋɌɍȾȿɇɌɋɄɂ ɂɁɉɂɌ ɉɈ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȺ

ɍȺɋȽ

13.07.2007ɝ.

Ɂɚɞɚɱɚ 1

Ⱦɚɞɟɧɚ ɟ ɮɭɧɤɰɢɹɬɚ f(x)= ,ɤɴɞɟɬɨ ɚ ɟ ɩɚɪɚɦɟɬɴɪ

ɚ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ɋɟɲɟɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɬɨ f(x)=0 ɡɚ a=1

ɛ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ɂɚ ɤɨɢ ɫɬɨɣɧɨɫɬɢ ɧɚ ɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɬɨ f(x)=0 ɢɦɚ ɪɟɲɟɧɢɟ?

ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɚɦɟɪɟɬɟ ɧɚɣ-ɝɨɥɹɦɚɬɚ ɢ ɧɚɣ-ɦɚɥɤɚɬɚ ɫɬɨɣɧɨɫɬɢ ɧɚ f(x).

2cos cos 22 3 .2 2x xa− + a

Ɂɚɞɚɱɚ 2

Ⱦɚɞɟɧ ɟ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤ Ⱥȼɋ ɫ ɴɝɥɢ Į,ȕ ɢ Ȗ. ȼɴɬɪɟɲɧɢɬɟ ɴɝɥɨɩɨɥɨɜɹɳɢ ȺȺ1, ȼȼ1 ɢ ɋɋ1 ɧɚ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤɚ Ⱥȼɋ ɫɟ ɩɪɟɫɢɱɚɬ ɜ ɬɨɱɤɚ Ɉ.

ɚ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ Ⱥ2,ȼ2 ɢ ɋ2 ɫɚ ɩɪɟɫɟɱɧɢɬɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ȺȺ1, ȼȼ1 ɢ ɋɋ1 ɫ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɨɥɨ

Ⱥȼɋ ɨɤɪɴɠɧɨɫɬ. Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ J2

2sin2

OA

OB

γ=

ɛ) (3 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ ɱɟ: 2 2.

4sin sin sin2 2 2

OB OC rR

OA α β γ= = ,

ɤɴɞɟɬɨ r ɢ R ɫɚ ɪɚɞɢɭɫɢɬɟ ɧɚ ɜɩɢɫɚɧɚɬɚ ɢ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɪɴɠɧɨɫɬ ɨɤɨɥɨ JȺȼɋ.

ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ 1 3

3

OA

AO= ɢ 1 3 1

OC

OC= − .

Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ ɱɟ ɴɝɥɢɬɟ ɧɚ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤɚ ɫɚ6

π,

3

π ɢ2

π.

Ɂɚɞɚɱɚ 3

ɇɟɤɚ ABCDM ɟ ɩɪɚɜɢɥɧɚ ɱɟɬɢɪɢɴɝɴɥɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚ ɫ ɨɫɧɨɜɚ ABCD, ɜɢɫɨɱɢɧɚ MN=h ɢ

ɴɝɴɥ ɦɟɠɞɭ ɞɜɟ ɫɴɫɟɞɧɢ ɨɤɨɥɧɢ ɫɬɟɧɢ 2ϕ .

a) (3 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ ɨɛɟɦɴɬ ɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚɬɚ ɟ 3

2

cos 22

3cosABCDMV h

ϕϕ

= −

ɛ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ ɪɚɞɢɭɫɴɬ ɧɚ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɨɥɨ ɩɢɪɚɦɢɞɚɬɚ ɫɮɟɪɚ ɟ R= 2

2

tgh

ϕ

ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ 3cos

7ϕ = . Aɤɨ α ɟ ɪɚɜɧɢɧɚɬɚ ɦɢɧɚɜɚɳɚ ɩɪɟɡ Ⱥȼ ɢ ɰɟɧɬɴɪɚ Ɉ ɧɚ

ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɫɮɟɪɚ, ɧɚɦɟɪɟɬɟ ɪɚɡɫɬɨɹɧɢɟɬɨ ɨɬ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɞɨ α .