3 الهندسة التحليلية القطع الزائد القسم النظري

القطع الزائد الوحدة األولى

ة ليليحلت اسة

ندله

ا

9

واص عامة : - 1 ف و خ عارت ت

F,ليكن -1 F ًمحرقاه زائداً نقطتين في المستوي , نسّمي قطعا ,F F تكون القيمة المطلقة بين بعديها مجموعة جميع نقاط المستوي التي

Fو عن F ًثابتاً يساوي مقدارا

طع مكاف ئ -2ة لق اسي ي هالمعادلات الق دا : مركر ئ المي

ف

الزائد المعادلة القياسية لقطع .1

2 2

2 21

y

b

(0,0) مركزهO

محوره المحرقي منطبق على محور الفواصل o

ذراه ,0 ,0A A 0, 0,B b B b

محرقاه ,0 ,0F c F c

: عالقة الوسطاء2 2 2c b

معادلة مقاربيهy

b

المعادلة القياسية لقطع الزائد .2

2 2

2 21

y

b

(0,0) مركزهO

محوره المحرقي منطبق على محور التراتيب oy

ذراه ,0 ,0A A 0, 0,B b B b

محرقاه 0, 0,F c F c

: عالقة الوسطاء2 2 2c b

معادلة مقاربيهy

b

1

القطع الزائد الوحدة األولى

ة ليليحلت اسة

ندله

ا

01

ه -3 طع مكاف ئ مركر ة لق اسي ي سالمعادلات الق دا : لي ئ المي

ف

المعادلة القياسية لقطع الزائد .1

2 2

2 21

y y

b

مركزه ( , )O y

محوره المحرقي يوازي على محور الفواصل o

ذراه , ,A y A y , ,B y b B y b

محرقاه , ,F c y F c y

: عالقة الوسطاء2 2 2c b

معادلة مقاربيهy y

b

المعادلة القياسية لقطع الزائد .2

2 2

2 21

y y

b

(0,0) مركزهO

محوره المحرقي يوازي على محور التراتيب oy

ذراه , ,A y A y , ,B y b B y b

محرقاه , ,F y c F y c

: عالقة الوسطاء2 2 2c b

معادلة مقاربيهy y

b

2

القطع الزائد الوحدة األولى

ة ليليحلت اسة

ندله

ا

00

طع المكاف ئ -4اد معادلة المماس للق ج ي :ا

dmفأن ميل المستقيم المطلوب هو نفسه ميل ذلك المستقيم يوازي مستقيم ما d مستقيم إذا طلب معادلة -0 m

.فأن ميل المستقيم المطلوب هو نفسه ميل ذلك المستقيم ما مستقيم يعامدd مستقيم إذا طلب معادلة -2 1dm m

نشتق معادلة القطع و نعوض النقطة فنحصل على الميلy m

نعوض الميل و النقطة في المعادلة A Ay y m

مالحظة :

و نعوض الميل بالمشتق فنحصل على عالقة بين نشتق &Ay

ى أحد المسقطين ( في معادلة القطع فنحصل على أحد المسقطين نعوض في نعوض العالقة التي حصلنا عليها ) أو ربما نحصل عل

العالقة التي حصلنا عليها سابقاً فنحصل على النقطة

نعوض الميل و النقطة في المعادلة A Ay y m

طع -5اد معادلة الق ج ي : ا

منتصف مركز القطعAA و منتصفBB و منتصف FF و نقطة تلاقي مقاربيه

إذا اختلف المحرقان& F Fعن الذروتين & A Aبالمسقط الأول فإن المحور المحرقي يوازيو العكس بالعكس

مركز القطع بالمسقط الأول فإن المحور المحرقي يوازي عن (قان )أو الذروتين إذا اختلف المحروالعكس بالعكس

إذا تشابه المحرقان و الذروتين & A Aو المركز بمسقط المحور المحرقي يوازي المسقط الأخر

:2الأبعادAA 2BB b 2FF c OA OA OB OB b OF OF c

محرقاه وإحدى ذروتيه: -1

2FFبين المحرقان يساوي البعد .1 c

FFمركز القطع منتصف .2

إذا أختلف المحرقان عن بعضهما بالمسقط األول فإن المحور المحرقي يوازي محور الفواصل و العكس بالعكس .3

( و نوجد الوسيط اآلخر من المعادلة ) أو bبعد المركز عن الذروة يساوي .42 2 2c b

القطع الزائد الوحدة األولى

ة ليليحلت اسة

ندله

ا

02

ذروتين و يمر بنقطة : -2

i. مركز القطع منتصف الذروتين

ii. 2المسافة بين الذروتين تساويAA 2BB b

iii. ط األحرنعوض النقطة فنحصل على الوسي

محرقاه و إحدى ذراه -3

I. مركز القطع منتصف محرقاه

II. ( بعد المحرق عن الذروة يساوي , b (

III. نعوض في المعادلة فنحصل ع الوسيط اآلخر

مركز القطع و يمر بنقطتين معلوماتين -4

I.

محرقاه و يمر بنقطة معلومة -5