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第四章 矩阵的运算. §4.2 特殊矩阵. 几种特殊的矩阵. 一、对角矩阵. 例如. 二、数量矩阵. 若 A 为 n 阶 数量矩阵 , B 为任意 n ×s 矩阵,则有. 0. 0. 三、三角矩阵. 以上两个矩阵分别为 上三角 和 下三角矩阵. 两个 同阶 的上 ( 下 ) 三角矩阵的 数乘 、 和 、 积 仍是 同阶的 上 ( 下 ) 三角矩阵. 四、阶梯矩阵. 如果矩阵 A 满足如下条件:. (1) 如果 A 有零行 ( 元素全为零的行 ) ,则 零行 位于 最下方. - PowerPoint PPT Presentation
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高等代数课件 -- 天津科技大学理学院高等代数精品课程教研小组
§4.2 特殊矩阵
第四章 矩阵的运算
高等代数课件 -- 天津科技大学理学院高等代数精品课程教研小组
几种特殊的矩阵一、对角矩阵
nna
a
a
A
0
0
22
11
.2211 nnaaadiagA ,,,简记为
n
n
2
1
Λ或
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例如
.
000
010
003
)0,1,3( 为三阶对角阵
diag
二、数量矩阵
a
a
a
A
0
0
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若 A 为 n 阶数量矩阵 , B 为任意 n×s 矩阵,则有
nsn
s
bb
bb
1
111
AB
a
a
a
aB
abab
abab
nsn
s
1
111
高等代数课件 -- 天津科技大学理学院高等代数精品课程教研小组
三、三角矩阵
nnnnnn
n
n
aaa
aa
a
a
aa
aaa
21
2221
11
222
11211
和
0
0
以上两个矩阵分别为上三角和下三角矩阵 .
两个同阶的上 ( 下 ) 三角矩阵的数乘、和、积仍是同阶的上 ( 下 ) 三角矩阵 .
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四、阶梯矩阵如果矩阵 A 满足如下条件:
(1) 如果 A 有零行 ( 元素全为零的行 ) ,则零行 位于最下方 .
(2) 非零行的非零首元 ( 自左至右第一个不为 零的元素 ) 的列标随行的递增而递增 .
称 A 是阶梯形矩阵 . A 中非零行的行数为 A 的 阶梯数 , 即如下形状的矩阵称为阶梯形矩阵 .
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r
i
*
*
*
*
2
1
0
*i 为非零 首元(1≤i≤r)
高等代数课件 -- 天津科技大学理学院高等代数精品课程教研小组
都是阶梯形矩阵,与如
200
010
003
3000
2100
行最简形矩阵 :(1) 各非零首元全为 1;
(2) 非零首元所在列的其余 元素全为 0.
.
00000
02210
10030
75312
不是阶梯形矩阵
而
高等代数课件 -- 天津科技大学理学院高等代数精品课程教研小组
.
00000
31000
20410
50701
就是行最简形矩阵
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