View
8
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-1
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
"1"
"2"
Dbu
Zau
Mu
Nu
z
y b2
h d
εa1 ≤ 10‰
a 1
y b1
b
Aa1
εb ≤ 3.5‰
x
Gb
σ b ≤ f B
ηx
Gb - tačka u preseku koja određuje položaj sistemne linije (linije u odnosu na koju su
sračunati statički uticaji M i N). Kod simetričnih preseka (pravougaoni, I) poklapa se sa težištem, u ostalim slučajevima je, po pravilu, u polovini visine preseka;
“1” - oznaka za ZATEGNUTU (eventualno: manje pritisnutu) ivicu preseka;
“2” - oznaka za PRITISNUTU (eventualno: manje zategnutu) ivicu preseka;
Mu, Nu - granični računski moment savijanja i normalna sila, sračunati množenjem eksploata-cionih vrednosti presečnih sila (Mi, Ni) odgovarajućim vrednostima parcijalnih koe-ficijenata sigurnosti γu,i:
),p,gi(MMi
ii,uu ∆=×γ= ∑
∑ ×γ=i
ii,uu NN
b, d - širina i visina poprečnog preseka;
yb1, yb2 - položaj težišta betonskog dela preseka u odnosu na zategnutu, odnosno pritisnutu, ivicu preseka:
1b2b ydy −=
Aa1, Aa2 - površina zategnute, odnosno pritisnute armature u preseku;
a1, a2 - položaj težišta zategnute armature u odnosu na zategnutu (ivica “1”), odnosno pritisnutu ivicu preseka (ivica “2”);
ya1, ya2 - položaj težišta zategnute, odnosno pritisnute, armature u odnosu Gb:
22b2a11b1a ayy;ayy −=−=
h - statička visina preseka - rastojanje od težišta zategnute armature do krajnje pritisnute ivice preseka:
1adh −=
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-2
PRIMERI ZA VEŽBE
εb, εa1 - dilatacija betona, odnosno zategnute armature. U skladu sa uvedenom notacijom, εb ≡ εb2. Da bi uslov loma bio zadovoljen, potrebno je da bar jedna od njih dostigne graničnu vrednost (εb = 3.5‰ ili εa1 = 10‰1).
x - visina pritisnute zone betona:
hsx ×=
s - bezdimenzioni koeficijent položaja neutralne linije, dat u tabelama za dimenzionisa-nje. S obzirom na važenje Bernoulli-eve hipoteze ravnih preseka, dijagram dilata-cija je linearan, pa se položaj neutralne linije može odrediti iz proporcije:
b
1a1ab
b
1a
b
1
1hxs
xhx
εε
+=
ε+εε
==⇒εε
=−
Dbu - sila pritiska u betonu, određena izrazom:
BbBbbu fhbsfxbD ⋅⋅⋅⋅α=⋅⋅⋅α=
αb - koeficijent punoće dijagrama napona pritiska u betonu, dat u tabelama za dimenzi-onisanje. Za Pravilnikom definisani računski dijagram betona u obliku parabo-la+pravougaonik, sračunava se iz izraza:
( )bb
b 612
ε−×ε
=α (za εb ≤ 2‰)
b
bb 3
23ε−ε
=α (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)
fB
PARABOLA PRAVA
εb
3.5
σb
2.0
fB
PARABOLA PRAVA
εb3.52.0εb
εb
σb
fB - računska čvrstoća betona pri pritisku. U zavisnosti od marke betona, a za Pravilni-kom definisani računski dijagram betona u obliku parabola+pravougaonik, uzima vrednosti iz tabele (član 82. Pravilnika BAB 87):
MB 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 fB [MPa] 10.5 14 17.25 20.5 23 25.5 27.75 30 31.5 33
1 U slučaju naprezanja u fazi velikog ekscentriciteta, neutralna linija se nalazi u preseku (x < d), odnosno u preseku postoji i pritisnuta i zategnuta zona. “Gornja” ivica betona je uvek pritisnuta, a “donja” armatura uvek zategnuta, pa se znaci (uobičajeno “+” za pritisak, a “–” za zatezanje) podrazumevaju i uglavnom izostavljaju, što je naravno matema-tički nekorektno. U slučaju kada su preseci napregnuti u fazi malog ekscentriciteta, odnosno kada naponi u preseku mogu biti istog znaka, o ovome se strogo vodi računa i znaci navode.
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-3
PRIMERI ZA VEŽBE
Zau - sila zatezanja u armaturi, određena izrazom:
v1a1a1aau AAZ σ×=σ×=
σv - karakteristična vrednost granice velikih izduženja (granice tečenja) za upotrebljenu vrstu čelika, uzima sledeće vrednosti:
σv = 240 MPa za GA 240/360 σv = 500 MPa za MA 500/560
σv = 400 MPa za RA 400/500
z - krak unutrašnjih sila – rastojanje između napadnih tačaka sile pritiska u betonu Dbu i sile zatezanja u armaturi Zau. Sila Dbu deluje u težištu naponskog dijagrama pritiska, na rastojanju η×x od krajnje pritisnute ivice, dok sila Zau deluje u težištu zategnute armature, pa sledi:
( ) hs1hxhz ×ζ=×η−×=×η−=
Koeficijent η, koji je dat u tabelama za dimenzionisanje, zavisi od oblika napon-skog dijagrama betona i za računski dijagram u obliku parabola+pravougaonik, sra-čunava se iz izraza:
( )b
b
648
ε−×ε−
=η (za εb ≤ 2‰)
( )( )232
243
bb
bb
−ε×ε+−ε×ε
=η (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-4
PRIMERI ZA VEŽBE
TABLICE ZA DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA SLOŽENO SAVIJANJE
1ab
b
hxs
ε+εε
==
( )bb
b 612
ε−×ε
=α ; ( )b
b
648
ε−×ε−
=η (za εb ≤ 2‰)
b
bb 3
23ε−ε
=α ; ( )( )232
243
bb
bb
−ε×ε+−ε×ε
=η (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)
εa [‰]
σa [MPa]
10εv
εq=σq/Ea
σv=400
240
500MA 500/560
RA 400/500
GA 240/360
ZATEZANJEPRITISAK
σq=|σv|
εb [‰]
3.5
σb [MPa]
2.0
fB=20.5
30.0
14.0
MB 30
MB 50
MB 20
PARABOLA PRAV.
MB 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 fB 10.5 14 17.25 20.5 23 25.5 27.75 30 31.5 33
s1hz
×η−==ζ ; sbM11 ×α=µ=µ ; ζ××α
=s
1kb
B
au
fbMhk
×
=
( )
−×+=−×+=×+= 1uu11buu1auuau a
2dNMayNMyNMM
B
v1
B
v1aM11 ffhb
As σ×µ=
σ×
×=×α=µ=µ
v
u
v
B11a
NfhbAσ
−σ
×××µ= ili
v
u
v
au
v
u
v
au1a
Nh
MNzMA
σ−
σ××ζ=
σ−
σ×=
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-5
PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-6
PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-7
PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-8
PRIMERI ZA VEŽBE
Recommended