TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-1

PRIMERI ZA VEŽBE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

"1"

"2"

Dbu

Zau

Mu

Nu

z

y b2

h d

εa1 ≤ 10‰

a 1

y b1

b

Aa1

εb ≤ 3.5‰

x

Gb

σ b ≤ f B

ηx

Gb - tačka u preseku koja određuje položaj sistemne linije (linije u odnosu na koju su

sračunati statički uticaji M i N). Kod simetričnih preseka (pravougaoni, I) poklapa se sa težištem, u ostalim slučajevima je, po pravilu, u polovini visine preseka;

“1” - oznaka za ZATEGNUTU (eventualno: manje pritisnutu) ivicu preseka;

“2” - oznaka za PRITISNUTU (eventualno: manje zategnutu) ivicu preseka;

Mu, Nu - granični računski moment savijanja i normalna sila, sračunati množenjem eksploata-cionih vrednosti presečnih sila (Mi, Ni) odgovarajućim vrednostima parcijalnih koe-ficijenata sigurnosti γu,i:

),p,gi(MMi

ii,uu ∆=×γ= ∑

∑ ×γ=i

ii,uu NN

b, d - širina i visina poprečnog preseka;

yb1, yb2 - položaj težišta betonskog dela preseka u odnosu na zategnutu, odnosno pritisnutu, ivicu preseka:

1b2b ydy −=

Aa1, Aa2 - površina zategnute, odnosno pritisnute armature u preseku;

a1, a2 - položaj težišta zategnute armature u odnosu na zategnutu (ivica “1”), odnosno pritisnutu ivicu preseka (ivica “2”);

ya1, ya2 - položaj težišta zategnute, odnosno pritisnute, armature u odnosu Gb:

22b2a11b1a ayy;ayy −=−=

h - statička visina preseka - rastojanje od težišta zategnute armature do krajnje pritisnute ivice preseka:

1adh −=

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-2

PRIMERI ZA VEŽBE

εb, εa1 - dilatacija betona, odnosno zategnute armature. U skladu sa uvedenom notacijom, εb ≡ εb2. Da bi uslov loma bio zadovoljen, potrebno je da bar jedna od njih dostigne graničnu vrednost (εb = 3.5‰ ili εa1 = 10‰1).

x - visina pritisnute zone betona:

hsx ×=

s - bezdimenzioni koeficijent položaja neutralne linije, dat u tabelama za dimenzionisa-nje. S obzirom na važenje Bernoulli-eve hipoteze ravnih preseka, dijagram dilata-cija je linearan, pa se položaj neutralne linije može odrediti iz proporcije:

b

1a1ab

b

1a

b

1

1hxs

xhx

εε

+=

ε+εε

==⇒εε

=−

Dbu - sila pritiska u betonu, određena izrazom:

BbBbbu fhbsfxbD ⋅⋅⋅⋅α=⋅⋅⋅α=

αb - koeficijent punoće dijagrama napona pritiska u betonu, dat u tabelama za dimenzi-onisanje. Za Pravilnikom definisani računski dijagram betona u obliku parabo-la+pravougaonik, sračunava se iz izraza:

( )bb

b 612

ε−×ε

=α (za εb ≤ 2‰)

b

bb 3

23ε−ε

=α (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)

fB

PARABOLA PRAVA

εb

3.5

σb

2.0

fB

PARABOLA PRAVA

εb3.52.0εb

εb

σb

fB - računska čvrstoća betona pri pritisku. U zavisnosti od marke betona, a za Pravilni-kom definisani računski dijagram betona u obliku parabola+pravougaonik, uzima vrednosti iz tabele (član 82. Pravilnika BAB 87):

MB 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 fB [MPa] 10.5 14 17.25 20.5 23 25.5 27.75 30 31.5 33

1 U slučaju naprezanja u fazi velikog ekscentriciteta, neutralna linija se nalazi u preseku (x < d), odnosno u preseku postoji i pritisnuta i zategnuta zona. “Gornja” ivica betona je uvek pritisnuta, a “donja” armatura uvek zategnuta, pa se znaci (uobičajeno “+” za pritisak, a “–” za zatezanje) podrazumevaju i uglavnom izostavljaju, što je naravno matema-tički nekorektno. U slučaju kada su preseci napregnuti u fazi malog ekscentriciteta, odnosno kada naponi u preseku mogu biti istog znaka, o ovome se strogo vodi računa i znaci navode.

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-3

PRIMERI ZA VEŽBE

Zau - sila zatezanja u armaturi, određena izrazom:

v1a1a1aau AAZ σ×=σ×=

σv - karakteristična vrednost granice velikih izduženja (granice tečenja) za upotrebljenu vrstu čelika, uzima sledeće vrednosti:

σv = 240 MPa za GA 240/360 σv = 500 MPa za MA 500/560

σv = 400 MPa za RA 400/500

z - krak unutrašnjih sila – rastojanje između napadnih tačaka sile pritiska u betonu Dbu i sile zatezanja u armaturi Zau. Sila Dbu deluje u težištu naponskog dijagrama pritiska, na rastojanju η×x od krajnje pritisnute ivice, dok sila Zau deluje u težištu zategnute armature, pa sledi:

( ) hs1hxhz ×ζ=×η−×=×η−=

Koeficijent η, koji je dat u tabelama za dimenzionisanje, zavisi od oblika napon-skog dijagrama betona i za računski dijagram u obliku parabola+pravougaonik, sra-čunava se iz izraza:

( )b

b

648

ε−×ε−

=η (za εb ≤ 2‰)

( )( )232

243

bb

bb

−ε×ε+−ε×ε

=η (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-4

PRIMERI ZA VEŽBE

TABLICE ZA DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA SLOŽENO SAVIJANJE

1ab

b

hxs

ε+εε

==

( )bb

b 612

ε−×ε

=α ; ( )b

b

648

ε−×ε−

=η (za εb ≤ 2‰)

b

bb 3

23ε−ε

=α ; ( )( )232

243

bb

bb

−ε×ε+−ε×ε

=η (za 2‰ ≤ εb ≤ 3.5‰)

εa [‰]

σa [MPa]

10εv

εq=σq/Ea

σv=400

240

500MA 500/560

RA 400/500

GA 240/360

ZATEZANJEPRITISAK

σq=|σv|

εb [‰]

3.5

σb [MPa]

2.0

fB=20.5

30.0

14.0

MB 30

MB 50

MB 20

PARABOLA PRAV.

MB 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 fB 10.5 14 17.25 20.5 23 25.5 27.75 30 31.5 33

s1hz

×η−==ζ ; sbM11 ×α=µ=µ ; ζ××α

=s

1kb

B

au

fbMhk

×

=

( )

−×+=−×+=×+= 1uu11buu1auuau a

2dNMayNMyNMM

B

v1

B

v1aM11 ffhb

As σ×µ=

σ×

×=×α=µ=µ

v

u

v

B11a

NfhbAσ

−σ

×××µ= ili

v

u

v

au

v

u

v

au1a

Nh

MNzMA

σ−

σ××ζ=

σ−

σ×=

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-5

PRIMERI ZA VEŽBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-6

PRIMERI ZA VEŽBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-7

PRIMERI ZA VEŽBE

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA T-8

PRIMERI ZA VEŽBE