9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI...

IPiMK – 16/17, 9.vaja

1

9. vaja: RAČUN MEJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO METODI

PORUŠNIH LINIJ

1. ZASNOVA

S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje ter razporeditev in količino armature! Debelina plošče je h = 16 cm.

Potrebno količino vzdolžne armature v plošči določimo po načelih projektiranja na mejna stanja nosilnosti, pri čemer največje obremenitve v plošči izračunamo s pomočjo Hahn-ovih oziroma Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic.

UPORABLJENI MATERIALI:

- beton C25/30: fck = 2.5 kN/cm2

- armatura B500: fyk = 50 kN/cm2

vrtljivo podprti rob

4.00

7.00 4.00

7.00

prosti rob

IPiMK – 16/17, 9.vaja

2

2. OBTEŽBA

Stalna obtežba: talna obloga (naravni kamen): 2 cm cementni estrih: 5 cm toplotna + zvočna izolacija: 5 cm AB plošča: 16 cm omet: 2 cm

0.0228 = 0.0524 =

0.1625 = 0.0218 =

0.56 kN/m2 1.2 kN/m2

0.05 kN/m2 4.0 kN/m2

0.36 kN/m2 g = 6.17 kN/m2

Koristna obtežba: 3.0 kN/m2 q = 3.0 kN/m2

Projektna obtežba (osnovna kombinacija vplivov za MSN): qEd = 1.35 g + 1.5 q qEd = 12.83 kN/m2

3. OBREMENITEV IN DIMENZONIRANJE PLOŠČ

3.1. POZ P1 – štiristransko podprta AB plošča

3.1.1. Zasnova in obtežba

3.1.2. Obremenitev (uporaba Hahn-ovih razpredelnic)

= ly/lx = 7/4 = 1.75

Kd = qEd lx ly = 12.8347 = 359 kN

pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost

7.00

4.00

vrtljivo podprti rob

q d

IPiMK – 16/17, 9.vaja

3

kNm/m 5.162.23

1

3.20

1

2

35911

2 2bxm

1xm

ddxm,

mm

KM

kNm/m 6.53.62

1

4.66

1

2

35911

2 2bym

1ym

ddym,

mm

KM

kNm/m 0.132.28

1

1.27

1

2

35911

2 2bxy

1xy

ddxy,

mm

KM

negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost

kNm/m 2.248.14

3592bye

ddye,

m

KM izravnava s sosednjo ploščo!

l

vrtljivo podprti rob

dq

l

x

yym

xmM

M

Mxy

= 1/2 + 1/2

delno vpeti rob (50%)

vrtljivo podprti rob

dq

l x

ly

yeM

IPiMK – 16/17, 9.vaja

4

3.2. POZ P2 – dvostransko podprta AB plošča:

3.2.1. Zasnova in obtežba

3.2.2. Obremenitev (uporaba Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic)

= ly/lx = 4/4 = 1.0

Kd = qd lx ly = 12.8344 = 205.3 kN

Ad = aKd , Mxy = Mso,su = 0.5 Ad

pozitivni momenti v polju in na prostem robu: predpostavimo 50 % vpetost

kNm/m 8.176.15

1

1.9

1

2

3.20511

2 8xr

10xr

ddyr,dxr,

mm

KMM

kNm/m 3.127.16

3.20510xm

ddym,dxm,

m

KMM

kNm/m 8.20155.025.02

3.2055.0

25.0 810d

suso,dxy, aaK

MM

negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost

prosti rob

4.00

4.00

l

delno vpeti rob (50%)

l x

y

xmMymM

xyM

Myrm

Mxrm

dA

= 1/2 + 1/2

l y

l x

Mxe-min

Myem

Mxer

vpeti rob

ly0.83

IPiMK – 16/17, 9.vaja

5

kNm/m 3.2165.9

3.2058yem

ddyem,

m

KM izravnava s sosednjo ploščo!

kNm/m 3.2681.7

3.2058

min-xe

ddmin,-xe

m

KM izravnava s sosednjo ploščo!

kNm/m 6.2501.8

3.2058xer

ddxer,

m

KM

3.3. Račun obremenitev v plošči z MKE

Idealiziran računski model plošče v programu SAP2000 pred in po avtomatski generaciji mreže KE:

ovojnica max Mxx,Ed [kNm/m]

maxMxx,Ed =

ovojnica min Mxx,Ed [kNm/m]

minMxx,Ed =

IPiMK – 16/17, 9.vaja

6

ovojnica max Myy,Ed [kNm/m]

maxMyy,Ed =

ovojnica min Myy,Ed [kNm/m]

minMyy,Ed =

ovojnica max Mxy,Ed [kNm/m]

maxMyy,Ed =

ovojnica min Mxy,Ed [kNm/m]

minMyy,Ed =

IPiMK – 16/17, 9.vaja

7

3.4. Dimenzioniranje P1 in P2

Preglednica za dimenzioniranje pravokotnega prečnega prereza na osno-upogibno obremenitev:

Izračun potrebne količine armature v karakterističnih prečnih prerezih AB plošče:

lega prereza Mi,Ed

[kNm/m] Mxy,Ed

[kNm/m] MEd

[kNm/m] kd =

|MEd|/(fcdbd2) ks,tabela As,tabela

[cm2/m] As,SAP

* [cm2/m]

As,SAP**

[cm2/m]

v polju P1 17.2 0 17.2 0.072 1.040 3.4 5.5 3.5

na stiku P1-P2 -22.8 ±2.1 -24.9 0.104 1.059 5.1 7.9 5.1

* 1.iteracija (a = a' = 4 cm) ** 2.iteracija (a = a' = 1.75 cm)

IPiMK – 16/17, 9.vaja

8

3.5. Skica armature

POZ P1

spodnja arm. zgornja arm.

POZ P2

spodnja arm. zgornja arm.

IPiMK – 16/17, 9.vaja

9

4. ANALIZA NOSILNOSTI PLOŠČ PO METODI PORUŠNIH LINIJ

4.1. Splošno

Analiza plošč po metodi porušnih linij nam omogoča, da določimo mejno obtežbo plošče pri znani geometriji, robnih pogojih in armiranju plošče.

Postopek: 1. predpostavimo porušnico: porušni mehanizem je običajno odvisen od geometrijskih parametrov, ki jih izberemo tako, da določajo minimalno mejno obremenitev plošče 2. porušno ploščo obtežimo z virtualno obtežbo (w = 1.0) 3. izračunamo virtualno delo zunanjih (Wz) in notranjih sil (Wn) 4. iz zveze Wz = Wn izračunamo mejno obtežbo (qcrit) obravnavane plošče

4.1.1. Določitev porušnega mehanizma

Napotki: 1. rušnice so običajno ravne in se končajo na robu plošče 2. rušnice ležijo vzdolž osi vrtenja porušnega mehanizma 3. osi vrtenja ležijo vzdolž podprtih robov plošče, sekajo nepodprte vogale in prečkajo stebre 4. osi vrtenja sosednjih togih odsekov imajo skupno presečiščno točko (lahko v neskončnosti) 5. vzdolž vpetih robov plošče poteka negativna rušnica

4.1.2. Račun virtualnega dela zunanjih in notranjih sil

Virtualno delo zunanjih sil: zobmočja

δ δ dA

W q w A

Virtualno delo notranjih sil: n nvzdolžrušnic

δ ds

W M s

ali

rušnicvzdolž

yxxyn ddδy x

xMyMW , s, yk sx xM A f z

IPiMK – 16/17, 9.vaja

10

4.2. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P1

Potek rušnic ter izbrana območja:

območje Ob1:

2

α74

3

1dδδ

Ob1

z,1

qAwqW

območje Ob2:

2

α72

3

1dδδ

Ob2

z,2

qAwqW

4.00

7

7

Ob

4Ob

5Ob

3 7 1-(

1Ob

Ob2

)-1.0w =

0w =

4.00

Ob

w = 1.01-

7

(7

- )

71

w = 0

0.333w =

4.00

Ob2

w = 1.01-

7

(7

- )

7

w = 0

w = 0.333

IPiMK – 16/17, 9.vaja

11

območje Ob3:

βα1722

1dδδ

Ob3

z,3 qAwqW

območje Ob4:

2

β72

3

1dδδ

Ob4

z,4

qAwqW

območje Ob5:

2

β74

3

1dδδ

Ob5

z,5

qAwqW

z,5z,4z,3z,2z,1z,z δδ2δ2δ2δδδ WWWWWWWi

i

4.00

3Ob

w = 1.01-

7

(7

- )

7

w = 0

w = 0.5

7

4.00

w =7

1.0

7

-1-(

w = 0

w =

Ob

4

0.333

)

7

w =

Ob

4.00

7

1-1.0w =

7(

0.333

5

-

0w =

)

IPiMK – 16/17, 9.vaja

12

4.3. Virtualno delo notranjih sil za POZ P1

Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči:

rušnica Ru1:

0.2

0

y,308x,1

α7

2.1

x,308

2.1

0

x,439y,1n,1 dddδ xMyMyMW

rušnica Ru3:

β77

α7

x,308y,3n,3 dδ yMW

4.00

7

4.00

1.75

7

7 -1-( )

Ru1 Ru2

Ru3

Ru4 5Ru

6Ru

4.00

1.2

1.2

7.00

+Q33

5

1

1.2

2+R13

12

3 -R503

x,466M

71.2

4.00

7

M1Ru

7 - (1-

x,335

My,335

7

4.00

)

1Ru

7

-1-7(

)

2.0

7

4.00

7

M3Ru 7 - (1-

x,335

7

y,335

4.00

)

7

-1-7(

)M

2.0

Ru3

IPiMK – 16/17, 9.vaja

13

rušnica Ru4:

0.2

0

y,308x,4

β7

0

x,308y,4n,4 ddδ xMyMW

rušnica Ru6:

4

0

y,503x,6n,6 dδ xMW

n,6n,4n,3n,1n,n δδ2δδ2δδ WWWWWWi

i

x,335M

4.00

4Ru

-

7

7 1-( )

7 7

4.00

My,335

7

-(1-7

)

2.0

4Ru

4.00

6Ru

7.00

y,503M

IPiMK – 16/17, 9.vaja

14

4.4. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P2

Potek rušnic ter izbrana območja:

4.5. Virtualno delo notranjih sil za POZ P2

Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči:

4

4

Ob1

2Ob 3Ob

os vr

tenja

4.00

4

4.00

4.00

4.00

4

robw

w = 1.0

0w =

0w =x