ค าชี้แจงส...

1

ค าชแจงส าหรบการใชงานแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสน ตวแปรเดยว เลมน ใชประกอบการเรยนการสอนในรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102

2. ใหนกเรยนศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระส าคญ และจดประสงคการเรยนร 3. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน 4. ใหนกเรยนศกษาเนอหาความรจากใบความรใหเขาใจ 5. ในการศกษาและท าแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะดวยตนเอง เรยงล าดบ

ขนตอน ไมเปดขามหนาใดหนาหนงโดยเดดขาด 6. เมอท าเสรจเรยบรอยแลว ใหนกเรยนตรวจและบนทกคะแนน 7. นกเรยนตองตงใจ มระเบยบวนย มความซอสตย และมความรบผดชอบตองานทไดรบ

มอบหมาย ท าใหเสรจเรยบรอยภายในเวลาทก าหนด หากสงสยหรอมปญหาใหแจงครผสอนทนท

8. นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยนถกตองตงแตรอยละ 75 ขนไปของจ านวนขอทงหมดของแบบฝกทกษะแตละเลม จงจะถอวาผานเกณฑการประเมน

2

ค าชแจงส าหรบคร

เมอครผสอนน าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมนไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอนควรมแนวปฏบตดงน

1. ใหทดสอบความรกอนเรยนของนกเรยน เพอวดความรพนฐานของนกเรยนรายบคคล

2. จดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมนควบคกบแผนการจดการเรยนร

3. ขณะปฏบตกจกรรมครคอยแนะน า ใหความรนกเรยนอยางใกลชด 4. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะเสรจ ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลย แบบฝกทกษะ

และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน 5. เปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย และเนอหาทไมเขาใจและครอธบายเพมเตม

จนนกเรยนเขาใจ 6. ทดสอบความรนกเรยนโดยใชแบบทดสอบหลงเรยน 7. ครสามารถใชแบบฝกทกษะ คณตศาสตรเลม นในการเรยนรและการสอนซอมเสรม

ความรตนเองได

3

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ กลมสาระ การเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ไดแบงสาระการเรยนรเปน 5 เลม เลมนเปนเลมท 1 อสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ใชเวลาในการฝกทกษะจ านวน 2 ชวโมง นกเรยนสามารถเรยนรและฝกปฏบตไดดวยตนเอง การใชแบบฝกควรปฏบตตามกฎกตกาอยางเครงครด จงจะไดผลด

2. ใหนกเรยนศกษาสาระ มาตรฐานการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 3. ใหนกเรยนศกษาเนอหา ค าอธบาย พรอมตวอยางจากใบความรของแบบฝกทกษะ

คณตศาสตรใหเขาใจ 4. ในการท าแบบฝกทกษะ คณตศาสตร ใหนกเรยนท าดวยตนเอง เรยงล าดบตาม

ขนตอน อยาเปดขามหนาใดหนาหนงโดยเดดขาด และใหมความซอสตยไมเปดดเฉลยกอน เมอท าเสรจแลวจงตรวจค าตอบและบนทกคะแนนลงในแบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน

5. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะ คณตศาสตรเรยบรอยทกแบบฝกทกษะคณตศาสตร ในเลมแลว ใหท าแบบทดสอบหลงเรยน เสรจแลวใหเปลยนกนตรวจค าตอบตามเฉลยทายเลมและบนทกผลคะแนนทได เพอใหทราบผลการพฒนาภายหลงการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

6. ใหนกเรยนตงใจ มสมาธ และมความซอสตย ในการฝกท าแบบฝกทกษะ คณตศาสตร เพราะจะท าใหนกเรยนประสบความส าเรจในการเรยนรได

7. ถานกเรยนมขอสงสยเกยวกบเนอหาสาระ ตวอยางหรอโจทยในแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหถามครเพอขอค าแนะน า

8. นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะ คณตศาสตรถกตองรอยละ 75 ขนไป ของคะแนนเตมแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตร จงจะถอวาผานเกณฑการประเมนแบบฝกทกษะคณตศาสตร

4

ล าดบขนตอนการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน

ขนท 1 อานค าชแจงใหเขาใจ

ขนท 2 ศกษาสาระ มาตรฐานการเรยนร และจดประสงคการเรยนร

ขนท 3 ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ขนท 4 ศกษาใบความรและตวอยาง

ขนท 5 ท าแบบฝกทกษะและตรวจค าตอบ

ขนท 6 ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ขนท 7 ตรวจแบบทดสอบและบนทกคะแนนทได

5

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได มาตรฐาน ค 6 .1 ความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด

1. ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ (ค 4.2 ม.3/1) 2. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม.1 – 3/1) 3. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.1 – 3/2) 4. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม.1 – 3/3) 5. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม.1 – 3/4) 6. เชอมโยงความรตางๆในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน (ค 6.1 ม.1 – 3/5)

6

สาระส าคญ

อสมการ เปนประโยคสญลกษณทแสดงถงความสมพนธของจ านวน

โดยมสญลกษณ , , , หรอ แสดงความสมพนธ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เปนประโยคสญลกษณทเปนอสมการ มตวแปรมเพยง 1 ตว และเลขชก าลงของตวแปรนนตองเปน 1 ประโยคภาษาทางคณตศาสตร คอประโยคเกยวกบจ านวนทเขยนเปนขอความ ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร คอประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรเขยนแทนขอความและค าทแสดงความสมพนธของจ านวน

จดประสงคการเรยนร

1. เขยนสญลกษณแทนค าทแสดงความสมพนธไดถกตอง 2. ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปนอสมการ 3. ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปนอสมการเชง

เสนตวแปรเดยว 4. เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาทก าหนดใหได 5. เขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหได

7

แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบกอนเรยนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาท า 15 นาท

2. จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

1. ประโยคสญลกษณขอใดไมเปนอสมการ

ก. x 12

ข. x –5

ค. x 10

ง. x 15

2. ค าวา “ไมมากกวา” เขยนสญลกษณแทนไดตรงกบขอใด

ก.

ข.

ค.

ง.

3. ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรในขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 8x +7y 16

ข. 9x +10 2x – 3

ค. x + y 8

ง. 6x +4 x – 5

8

4. ประโยคสญลกษณใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. x + 2 5

ข. 2x – 7 0

ค. 3x x – 1

ง. x(x + 1) 9

5. ประโยคสญลกษณขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 3x – 6 19

ข. 2x – 3 12

ค. x – 2y 20

ง. 2x + y 5

6. ประโยค “จ านวนจ านวนหนงบวกดวยหกมคาไมนอยกวาสบเกา” เขยนเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. x + 6 19

ข. x + 6 19

ค. x + 6 19

ง. x + 6 19

7. ประโยค “สองเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวยสามมคาไมเกนสบหา” เขยนเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. 2x + 3 15

ข. 2x + 3 15

ค. 2x + 3 15

ง. 2x + 3 15

9

8. ประโยค “หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบแปดมคาไมนอยกวาสามสบหา” เขยนเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. 5x – 8 35

ข. 5x – 8 35

ค. 5(x – 8) 35

ง. 5(x – 8) 35

9. จากประโยคสญลกษณ 1

2 (x + 10) 95 เขยนแทนดวยประโยคภาษาไดตรงกบขอใด

ก. ครงหนงของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคาไมเกนเกาสบหา ข. ครงหนงของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบมคาไมเกนเกาสบหา ค. ครงหนงของจ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคาไมนอยกวาเกาสบหา ง. ครงหนงของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบมคาไมนอยกวาเกาสบหา

10. จากประโยคสญลกษณ 4(x – 7) 12 เขยนแทนดวยประโยคภาษาไดตรงกบขอใด ก. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวาสบสอง ข. สเทาจ านวนจ านวนหนงลบกบเจดมคานอยกวาสบสอง ค. ผลตางของสเทาของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวาสบสอง ง. สเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวาสบสอง

10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ ........................................................................... ชน................ เลขท..........

ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอละค าตอบเดยว แลวใหนกเรยนท าเครองหมาย

ลงในชองค าตอบทเลอกใหถกตอง

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ได.............คะแนน

11

ใบความรท 1.1 สญลกษณทใชแทนความสมพนธระหวางจ านวนสองจ านวน มดงน

แทนความสมพนธ เทากบ หรอเทากน แทนความสมพนธ นอยกวา ต ากวา หรอไมถง แทนความสมพนธ มากกวา สงกวา หรอเกน แทนความสมพนธ นอยกวาหรอเทากบ ไมมากกวา หรอไมเกน แทนความสมพนธ มากกวาหรอเทากบ ไมนอยกวา หรออยางนอย แทนความสมพนธ ไมเทากบ หรอไมเทากน

12

แบบฝกทกษะท 1.1 จดประสงคการเรยนร เขยนสญลกษณแทนค าทแสดงความสมพนธไดถกตอง

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสญลกษณแทนค าทแสดงความสมพนธทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ค าทแสดงความสมพนธ สญลกษณ

ตวอยาง มากกวา

1 นอยกวา

2 ไมนอยกวา

3 นอยกวาหรอเทากบ

4 ไมเทากบ

5 เกน

6 เทากบ

7 ไมเกน

8 มากกวาหรอเทากบ

9 อยางนอย

10 ไมถง

13

ใบความรท 1.2

สมการ เปนประโยคสญลกษณทแสดงถงความสมพนธของจ านวน

โดยมสญลกษณ แสดงความสมพนธ

อสมการ เปนประโยคสญลกษณทแสดงถงความสมพนธของจ านวน โดยมสญลกษณ , , , หรอ แสดงความสมพนธ

ใหนกเรยนพจารณาตวอยางของอสมการตอไปน

1) 3x – 5 7 2)

x

2 + 4 6

3) –4x + 2 10 4) 14x + 8 2x – 3 5) 7(x + 2) 3(2x + 4)

เรยกอสมการในขอ 1) – 5) วา อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ดงนน ประโยคสญลกษณใดจะเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

จะตองพจารณาใหครบตามเงอนไขดงน

เปนอสมการ โดยพจารณาจากสญลกษณ , , , หรอ แสดงความสมพนธทมในประโยคสญลกษณ

ตวแปรมเพยง 1 ตว และเลขชก าลงของตวแปรนนตองเปน 1

14

แบบฝกทกษะท 1.2 จดประสงคการเรยนร ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปน

อสมการ

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน ประโยคใดเปนอสมการ และประโยคใดไมเปน อสมการโดยเตมค าตอบลงในชองวาง (ขอละ 1 คะแนน) ตวอยาง 3(x – 2) 26 เปนอสมการ

1. 4x + 3 0

2. 4b – 5 2

3. 8 + 10y = 6

4. 7x – 3 x + 6

5. a – 8 2a – 8

15

6. x

2 1

7. 5b + 4 3

8. 4 – x = x – 4

9. 2

5c – 7 9

10. n2 100

16

แบบฝกทกษะท 1.3

จดประสงคการเรยนร ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอเครองหมาย หนาขอทไมเปนเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง ………….. 0. 3x + 7 x – 2

………….. 1. 2a – 5 = 18 ………….. 2. –b + 12 9 ………….. 3. 5(x – y) 22 ………….. 4. 2d – 3 20

………….. 5. 1

2(y – 3) 11

………….. 6. 5 + 2n (n + 3) + (n + 2) ………….. 7. x2 – 5x + 1 0

………….. 8. m

2 – 4 3

………….. 9. k(k + 2) 6 ………….. 10. 3b + 1 4b + 8

17

ใบความรท 1.3

ประโยคภาษาทางคณตศาสตร คอประโยคเกยวกบจ านวนทเขยนเปนขอความ เชน – หานอยกวาเจด – ยสบเอดไมเทากบหกสบส – สองเทาของสบแปดนอยกวายสบหา – สามเทาของผลบวกของจ านวนหนงกบเจดนอยกวาหรอเทากบสบ – เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคาไมถงครงหนงของ

จ านวนนน

ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร คอประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรเขยนแทนขอความและค าทแสดงความสมพนธของจ านวน เชน

4c 2c – 1

9y – 7 3

m

2 – 4 3

4m + 5 8

3(2d + 1) 7

18

การสรางประโยคสญลกษณแทนประโยคภาษาของอสมการ ในการสรางประโยคสญลกษณแทนประโยคภาษาของอสมการนน นกเรยนตองทราบวาในประโยคภาษาทก าหนดใหนน จะมขอมลอย 2 สวน คอสวนทกลาวถงจ านวนและสวนทแสดงความสมพนธระหวางจ านวน ดงน

1. สวนทกลาวถงจ านวน เปนสวนทกลาวถงจ านวน ซงในแตละประโยคอาจมสวนนไดมากกวา 1 แหง นอกจากนถามปรมาณทไมไดระบใหเปนคาคงตว ใหแทนจ านวนนนดวยตวแปร โดยนกเรยนสามารถเขยนสวนทกลาวถงจ านวนใหอยในรปการด าเนนการของจ านวนกบจ านวน หรอจ านวนกบตวแปรดวยเครองหมายทางคณตศาสตร

2. สวนทแสดงความสมพนธระหวางจ านวน เปนสวนทใหเขยนสญลกษณแทน

ความสมพนธของสวนทกลาวถงจ านวน โดยใชสญลกษณ , , , หรอ

ตวอยางท 1 ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาสบหา เขยนไดเปน x – 4 15 มวธคดดงน

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาสบหา

สวนทกลาวถงจ านวน สวนทแสดงความสมพนธ สวนทกลาวถงจ านวน ระหวางจ านวน

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบส ไมนอยกวา สบหา x – 4 15

x – 4 15

19

ตวอยางท 2 สองเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบแปด เขยนไดเปน 2x 8 มวธคดดงน

สองเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบแปด

สวนทกลาวถงจ านวน สวนทแสดงความสมพนธ สวนทกลาวถงจ านวน ระหวางจ านวน

สองเทาของจ านวนจ านวนหนง ไมเทากบ แปด 2x 8

2x 8

ตวอยางท 3 ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบสามไมเกนยสบ เขยนไดเปน x + 13 20 มวธคดดงน ประโยคภาษา : ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบสามไมเกนยสบ ประโยคสญลกษณ : x + 13 20

20

ตวอยางท 4 สเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบสบเอดไมถงสบหา เขยนไดเปน 4x + 11 15 มวธคดดงน ประโยคภาษา : สเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบสบเอดไมถงสบหา ประโยคสญลกษณ : 4x + 11 15 ตวอยางท 5 เจดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบหกไมนอยกวาส เขยนไดเปน 7(x – 16) 4 มวธคดดงน ประโยคภาษา : เจดเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสบหกไมนอยกวายสบส ประโยคสญลกษณ : 7(x – 16) 24 ตวอยางท 6 เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคาไมถงหก

เขยนไดเปน 4

5 (x + 3) 6 มวธคดดงน

ประโยคภาษา : เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคาไมถงหก

ประโยคสญลกษณ : 4

5 (x + 3) 6

21

แบบฝกทกษะท 1.4

จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง จ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคานอยกวาหรอเทากบสบหา ประโยคภาษา : จ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคานอยกวาหรอเทากบสบหา

ประโยคสญลกษณ : x + 10 15 เขยนไดเปน x + 10 15

1. สามสบหาลบดวยจ านวนจ านวนหนงมคานอยกวาหรอเทากบสบสอง ประโยคภาษา : สามสบหาลบดวยจ านวนจ านวนหนงมคานอยกวาหรอเทากบสบสอง

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

22

2. ส เทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหามคามากกวายสบสาม

ประโยคภาษา : ส เทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหามคามากกวายสบสาม

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

3. เศษสองสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด ประโยคภาษา : เศษสองสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

4. ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาสามสบเจด ประโยคภาษา : ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาสามสบเจด

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

23

5. หนงในหาเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบสองเทาของสบเอด

ประโยคภาษา : หนงในหาเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบสองเทาของสบเอด

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

6. สาม เทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาเกา ประโยคภาษา : สาม เทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาเกา

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

7. ก าลงสองของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหรอเทากบสสบเกา ประโยคภาษา : ก าลงสองของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหรอเทากบสสบเกา

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

24

8. เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเกาไมเทากบสามสบหา

ประโยคภาษา : เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเกาไมเทากบสามสบหา

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

9. สามในเจดของจ านวนจ านวนหนงมากกวายสบสาม ประโยคภาษา : สามในเจดของจ านวนจ านวนหนงมากกวายสบสาม

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

10. ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสามเทาของจ านวนจ านวนนนนอยกวาสบ ประโยคภาษา : ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสามเทาของจ านวนจ านวนนนนอยกวาสบ

ประโยคสญลกษณ : เขยนไดเปน

25

แบบฝกทกษะท 1.5 จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ ทางคณตศาสตร

ตวอยาง หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจด ไมเทากบสามเทาของผลบวกของจ านวนนนกบสาม 5(x – 7) 3(x + 3)

1. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวายสบ

2. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคาไมเทากบแปด

3. จ านวนจ านวนหนงลบดวยหามคาไมถงหนง

4. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนหก

5. เศษหนงสวนสของจ านวนจ านวนหนงลบดวยหามคานอยกวา ผลตางของจ านวนจ านวนนนกบเกา

6. หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาเกน สบแปด

7. ผลตางของหาเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสบสองมคาไมเกน ผลบวกของจ านวนจ านวนนนกบส

8. เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเทากบสบ

9. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสองเมอหารดวยแปดมคาไม มากกวาสามสบเอด

10. เศษหนงสวนหาของจ านวนจ านวนหนงเมอน าไปรวมกบยสบมคาไมนอยกวาหก

26

แบบฝกทกษะท 1.6 จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณทาง

คณตศาสตร ประโยคภาษา

ตวอยาง 𝟐

𝟓 x 20 เศษสองสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมคามากกวายสบ

1 21 56

2 7x 19

3 4x + 3 –2

4 x

2 – 9 17

5 3(x – 2) 26

6 2x + 7 x – 2

7 2

5 (x + 1) 2x – 7

8 7x + 2

3 x 24

9 x+3

2 18 + x

10 x−1

2 x

27

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบหลงเรยนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลาท า 15 นาท

2. จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบ 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

1. ประโยคสญลกษณในขอใดไมเปนอสมการ

ก. a –9

ข. b 20

ค. c 18

ง. d –13

2. ค าวา “ไมถง” เขยนสญลกษณแทนไดตรงกบขอใด

ก.

ข.

ค.

ง.

3. ประโยคสญลกษณขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 2x – 5 19

ข. x+3

5 12

ค. 2

5x – 2y 20

ง. 2x + y 5

28

4. ประโยคสญลกษณใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. x + 7 3

ข. 1

5x + 2 x – 1

ค. x2 – x + 9 0

ง. 2x – 3 x + 5

5. ประโยคสญลกษณใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ก. 8x + 7y 16

ข. x + y 8

ค. 5x + 4 2x – 5

ง. 2(x – 4) 13

6. ประโยค “จ านวนจ านวนหนงบวกดวยหกมคาไมนอยกวาสบเกา” เขยนเปนประโยคทใช สญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. x + 6 19

ข. x + 6 19

ค. x + 6 19

ง. x + 6 19

7. ประโยค “เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมมากกวาสบแปด” เขยนเปนประโยคทใช สญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. 2

3 x 18

ข. 2

3 x 18

ค. 2

3 x 18

ง. 2

3 x 18

29

8. ประโยค “สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาสามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนนนกบหก” เขยนเปนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดตรงกบขอใด

ก. 2(x + 6) 3(x – 6)

ข. 2x + 6 3(x – 6)

ค. 2x + 6 3x – 6

ง. 2(x + 6) 3(x – 6)

9. จากประโยคสญลกษณ 3(x – 4) 8 เขยนแทนดวยประโยคภาษาไดตรงกบขอใด ก. ผลตางของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสมคามากกวาแปด ข. ผลตางของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสมคานอยกวาแปด ค. สามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสมคามากกวาแปด ง. สามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสมคาไมนอยกวาแปด

10. จากประโยคสญลกษณ 1

2 (x – 8) 25 เขยนแทนดวยประโยคภาษาไดตรงกบขอใด

ก. ครงหนงของจ านวนจ านวนหนงลบกบแปดมคาไมเกนยสบหา ข. ครงหนงของจ านวนจ านวนหนงลบกบแปดมคาไมนอยกวายสบหา ค. ครงหนงของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบแปดมคาไมนอยกวายสบหา ง. ครงหนงของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบแปดมคาไมเกนยสบหา

30

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ ........................................................................... ชน................ เลขท..........

ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอละค าตอบเดยว แลวใหนกเรยนท าเครองหมาย

ลงในชองค าตอบทเลอกใหถกตอง

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ได.............คะแนน

31

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคนอน ๆ. (2555). หนงสอเรยนคณตศาสตร ม. 3 เลม 2. กรงเทพมหานคร: บรษท อกษรเจรญทศน อจท. จ ากด.

โชคชย สรหาญอดม. (2555). แบบฝกหด คณตศาสตร ม.3 เลม 2 รายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส.

ณรงค ปนนม และคนอน ๆ. (2549). คณตศาสตรพนฐาน ม.3 เลม 2. กรงเทพมหานคร: บรษท ภมบณฑตการพมพ จ ากด.

พรรณ ศลปวฒนานนท. (2557). แบบประเมนผลตามตวชวด คณตศาสตรพนฐาน 3 เลม 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพฟสกสเซนเตอร.

วชรพงศ โกมทธรรมวบลย และคนอน ๆ. (2549). คมอกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เลม 1–2 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา จ ากด.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3.กรงเทพมหานคร: ครสภาลาดพราว.

________. (2553). คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพมหานคร: ครสภาลาดพราว.

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2552). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: ครสภาลาดพราว.

32

ภาคผนวก

33

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอท ค าตอบ

1 ก 2 ค 3 ข 4 ง 5 ข 6 ค 7 ก 8 ค 9 ข 10 ง

34

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

จดประสงคการเรยนร เขยนสญลกษณแทนค าทแสดงความสมพนธไดถกตอง

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนสญลกษณแทนค าทแสดงความสมพนธทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ค าทแสดงความสมพนธ สญลกษณ

ตวอยาง มากกวา

1 นอยกวา

2 ไมนอยกวา

3 นอยกวาหรอเทากบ

4 ไมเทากบ

5 เกน

6 เทากบ =

7 ไมเกน

8 มากกวาหรอเทากบ

9 อยางนอย

10 ไมถง

35

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

จดประสงคการเรยนร ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปน

อสมการ

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน ประโยคใดเปนอสมการ และประโยคใดไมเปน อสมการโดยเตมค าตอบลงในชองวาง (ขอละ 1 คะแนน) ตวอยาง 3(x – 2) 26 เปนอสมการ

1. 4x + 3 0 เปนอสมการ

2. 4b – 5 2 เปนอสมการ

3. 8 + 10y = 6 ไมเปนอสมการ เ

4. 7x – 3 x + 6 เปนอสมการ

5. a – 8 2a – 8 เปนอสมการ

36

6. x

2 1 เปนอสมการ

7. 5b + 4 3 เปนอสมการ

8. 4 – x = x – 4 ไมเปนอสมการ

9. 2

5c – 7 9 เปนอสมการ

10. n2 100 เปนอสมการ

37

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3

จดประสงคการเรยนร ระบไดวาประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหเปนหรอไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหรอเครองหมาย หนาขอทไมเปนเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง ………….. 0. 3x + 7 x – 2

………….. 1. 2a – 5 = 18 ………….. 2. –b + 12 9 ………….. 3. 5(x – y) 22 ………….. 4. 2d – 3 20

………….. 5. 1

2(y – 3) 11

………….. 6. 5 + 2n (n + 3) + (n + 2) ………….. 7. x2 – 5x + 1 0

………….. 8. m

2 – 4 3

………….. 9. k(k + 2) 6 ………….. 10. 3b + 1 4b + 8

38

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.4

จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง จ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคานอยกวาหรอเทากบสบหา ประโยคภาษา : จ านวนจ านวนหนงบวกกบสบมคานอยกวาหรอเทากบสบหา

ประโยคสญลกษณ : x + 10 15 เขยนไดเปน x + 10 15

1. สามสบหาลบดวยจ านวนจ านวนหนงมคานอยกวาหรอเทากบสบสอง ประโยคภาษา : สามสบหาลบดวยจ านวนจ านวนหนงมคานอยกวาหรอเทากบสบสอง

ประโยคสญลกษณ : 35 – x 12 เขยนไดเปน 35 – x 12

39

2. ส เทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหามคามากกวายสบสาม

ประโยคภาษา : ส เทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหามคามากกวายสบสาม

ประโยคสญลกษณ : 4(x + 5) 23 เขยนไดเปน 4(x + 5) 23

3. เศษสองสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด ประโยคภาษา : เศษสองสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงไมเกนสบแปด

ประโยคสญลกษณ :

2

7 x 18

เขยนไดเปน 2

7 x 18

4. ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาสามสบเจด ประโยคภาษา : ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหกนอยกวาสามสบเจด

ประโยคสญลกษณ : 3x + 6 37 เขยนไดเปน 3x + 6 37

40

5. หนงในหาเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบสองเทาของสบเอด

ประโยคภาษา : หนงในหาเทาของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบสองเทาของสบเอด

ประโยคสญลกษณ :

1

5 x 2(11)

เขยนไดเปน 1

5 x 2(11)

6. สาม เทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาเกา ประโยคภาษา : สาม เทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสไมนอยกวาเกา

ประโยคสญลกษณ : 3(x – 4) 9 เขยนไดเปน 3(x – 4) 9

7. ก าลงสองของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหรอเทากบสสบเกา ประโยคภาษา : ก าลงสองของจ านวนจ านวนหนงมากกวาหรอเทากบสสบเกา

ประโยคสญลกษณ : x2 49 เขยนไดเปน x2 49

41

8. เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเกาไมเทากบสามสบหา

ประโยคภาษา : เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเกาไมเทากบสามสบหา

ประโยคสญลกษณ : 4

5 (x + 9) 35

เขยนไดเปน 4

5 (x + 9) 35

9. สามในเจดของจ านวนจ านวนหนงมากกวายสบสาม

ประโยคภาษา : สามในเจดของจ านวนจ านวนหนงมากกวายสบสาม

ประโยคสญลกษณ : 3

7 x 23

เขยนไดเปน 3

7 x 23

10. ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสามเทาของจ านวนจ านวนนนนอยกวายสบ ประโยคภาษา : ผลบวกของสองเทาของจ านวนหนงกบสามเทาของจ านวนจ านวนนนนอยกวาสบ

ประโยคสญลกษณ : 2x + 3x 20 เขยนไดเปน 2x + 3x 20

42

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.5

จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรแทนประโยคภาษาในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ ทางคณตศาสตร

ตวอยาง หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจด ไมเทากบสามเทาของผลบวกของจ านวนนนกบสาม 5(x – 7) 3(x + 3)

1. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวายสบ x – 7 20

2. สองเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคาไมเทากบแปด 2(x + 3) 8

3. จ านวนจ านวนหนงลบดวยหามคาไมถงหนง x – 5 1

4. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนหก 2

3 x 6

5. เศษหนงสวนสของจ านวนจ านวนหนงลบดวยหามคานอยกวา ผลตางของจ านวนจ านวนนนกบเกา

1

4 x – 5 x – 9

6. หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาเกน สบแปด 5(x – 2) 18

7. ผลตางของหาเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสบสองมคาไมเกน ผลบวกของจ านวนจ านวนนนกบส 5x – 12 x + 4

8. เศษสสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเทากบสบ 4

5 x 10

9. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสองเมอหารดวยแปดมคาไม มากกวาสามสบเอด

x+2

8 31

10. เศษหนงสวนหาของจ านวนจ านวนหนงเมอน าไปรวมกบยสบมคาไมนอยกวาหก

1

5 x + 20 6

43

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.6

จดประสงคการเรยนร เขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดใหได

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรในแตละขอ เมอก าหนดให x แทนจ านวนจ านวนหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ประโยคสญลกษณทาง

คณตศาสตร ประโยคภาษา

ตวอยาง 𝟐

𝟓 x 20 เศษสองสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมคามากกวายสบ

1 21 56 ยสบเอดนอยกวาหาสบหก

2 7x 19 เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงมคามากกวาหรอเทากบ สบเกา

3 4x + 3 –2 สเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบสามมคานอยกวาหรอเทากบลบสอง

4 𝑥

2 – 9 17 ครงหนงของจ านวนจ านวนหนงลบดวยเกามคาไมเทากบ

สบเจด

5 3(x – 2) 26 สามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคามากกวายสบหก

6 2x + 7 x – 2 สองเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบเจดมคานอยกวาหรอเทากบผลตางของจ านวนนนกบสอง

7 2

5 (x + 1) 2x – 7

เศษสองสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหนง มคามากกวาผลตางของสองเทาของจ านวนนนกบเจด

8 7x + 2

3 x 24

เจดเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบเศษสองสวนสามของจ านวนนนมคานอยกวาหรอเทากบยสบส

9 x+3

2 18 + x

ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามหารดวยสองมคามากกวาหรอเทากบผลบวกของสบแปดกบจ านวนนน

10 x−1

2 x

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหนงหารดวยสองมคา ไมเทากบจ านวนนน

44

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ขอท ค าตอบ

1 ข 2 ก 3 ข 4 ค 5 ง 6 ข 7 ก 8 ง 9 ค 10 ง

45

แบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ ........................................................................... ชน................ เลขท..........

1. แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา

2. แบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท คะแนน

เตม คะแนนท

ท าได คดเปนรอยละ

สรปผล ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

1.1 10

1.2 10

1.3 10

1.4 10

1.5 10

1.6 10

คะแนนทงหมด 60

คะแนนเฉลย

ผานเกณฑ หมายความวา นกเรยนไดคะแนนรอยละ 75 ของคะแนนเตมขนไป ไมผานเกณฑ หมายความวา นกเรยนไดคะแนนนอยกวารอยละ 75 ของคะแนนเตม

ลงชอ .................................................... ผบนทก (................................................)