การแก�อสมการท่ีมีเครื่องหมาย

และสมบัติการคูณของการไม�เท�ากัน แต�ทําได�โดยการแก�สมการเพ่ือหาคําตอบ คําตอบท่ีได�จะไม�เป%น

คําตอบของอสมการท่ีมีเครื่องหมาย

สรุปข้ันตอนในการแก�

นั่นก็คือ

A B≠

ท่ีไม�ใช�คําตอบของสมการ

การแก�อสมการท่ีมีเครื่องหมาย ≠ (ไม�เท�ากับ) จะไม�ใช�สมบัติการบวกของการไม�เท�ากัน

ของการไม�เท�ากัน แต�ทําได�โดยการแก�สมการเพ่ือหาคําตอบ คําตอบท่ีได�จะไม�เป%น

คําตอบของอสมการท่ีมีเครื่องหมาย ≠

สรุปข้ันตอนในการแก�อสมการ A B≠ ทําได�ดังนี้

1. แก�สมการหาคําตอบของ A B=

2. จะได�คําตอบของอสมการ A B≠ คือ จํานวนจริง

ทุกจํานวนท่ีไม�เท�ากับคําตอบของสมการ A B=

นั่นก็คือ คําตอบของอสมการ

A B≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน

ท่ีไม�ใช�คําตอบของสมการ A B=

���������� 1 ��ื��� �����������������������������

�������ื������� ≠

1

จะไม�ใช�สมบัติการบวกของการไม�เท�ากัน

ของการไม�เท�ากัน แต�ทําได�โดยการแก�สมการเพ่ือหาคําตอบ คําตอบท่ีได�จะไม�เป%น

คือ จํานวนจริง

A B=

พิจารณาการแก�สมการ

จาก

นํา 4−

จะได�

นํา 1

5 มาคูณท้ังสองข�างของ

จะได�

คําตอบของ

ดังนั้น คําตอบของ

ยกเว�น

ตัวอย�างท่ี 1 จงหาคําตอบของอสมการ 5x 4 34+ ≠

พิจารณาการแก�สมการ 5x 4 34+ =

5x 4 34+ =

4 มาบวกท้ังสองข�างของสมการ

( )5x 4 4+ + − = 34 4

5x = 30

1

5มาคูณท้ังสองข�างของสมการ

จะได�

15x

5× = 1

5

x = 6

คําตอบของสมการ 5x 4 34+ = คือ 6

คําตอบของอสมการ 5x 4 34+ ≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน

ยกเว�น 6 และเขียนกราฟแสดงคําตอบได�ดังนี้

6

| | | | |

4 5 7 8

2

5x 4 34

5x 4 34

5x 4 34

( )34 4+ −

30

130

5×

6

6

จํานวนจริงทุกจํานวน

พิจารณาการแก�สมการ

จาก

นํา - 4x

จะได�

นํา 6 มาบวกท้ังสองข�างของ

จะได�

นํา - 1 มาคูณท้ังสองข�างของ

จะได�

คําตอบของ

ดังนั้น คําตอบของ

ทุกจํานวนยกเว�น

ตัวอย�างท่ี 2

จงหาคําตอบของอสมการ 3x 6 4x 2− ≠ +

พิจารณาการแก�สมการ 3x 6 = 4x 2− +

3x 6 = 4x 2− +

- 4x มาบวกท้ังสองข�างของสมการ

( )3x 6 4x− + − = 4x 2 4x+ + −

- x - 6 = 2 6 มาบวกท้ังสองข�างของสมการ

จะได�

- x - 6 + 6 = 2 + 6

- x = 8 - 1 มาคูณท้ังสองข�างของสมการ

จะได�

( ) ( )- 1 - x× = ( )- 1 8×

x = - 8

คําตอบของสมการ 3x 6 = 4x 2− + คือ

คําตอบของอสมการ 3x 6 4x 2− ≠ + คือ จํานวนจริง

ทุกจํานวนยกเว�น - 8 และเขียนกราฟแสดงคําตอบได�ดังนี้

| | | | |

-10 -9 -8 -7 -6

3

3x 6 4x 2− ≠ +

3x 6 = 4x 2

3x 6 = 4x 2

( )4x 2 4x+ + −

2 + 6

- 1 8×

- 8

คือ จํานวนจริง

และเขียนกราฟแสดงคําตอบได�ดังนี้

พิจารณาการแก�สมการ

จาก

นํา 5 มาคูณท้ังสองข�างของ

จะได�

นํา - 2 มาบวกท้ังสองข�างของ

จะได�

คําตอบของ

ดังนั้น คําตอบของ

ยกเว�น

ตัวอย�างท่ี 3

จงหาคําตอบของอสมการ x 2 7

5

+≠

พิจารณาการแก�สมการ

x 2 7

5

+=

x 2 7

5

+=

5 มาคูณท้ังสองข�างของสมการ

x 25

5

+ ×

= 5 7×

x + 2 = 35 - 2 มาบวกท้ังสองข�างของสมการ

จะได�

( )x + 2 + 2− = (35 + 2

x = 33

คําตอบของสมการ x 2 7

5

+= คือ 33

คําตอบของอสมการ

x 2 7

5

+≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวน

ยกเว�น 33 และเขียนกราฟแสดงคําตอบได�ดังนี้

| | | | |

32 33 34 35 36

4

7

5 7

( )35 + 2−

33

คือ จํานวนจริงทุกจํานวน

คําช้ีแจง

1. 3x 2 x

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

จงหาคําตอบของอสมการต�อไปนี้

1. 3x 2 x− ≠

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

(ข�อละ 5 คะแนน รวม

���� ���!"�� 1.1

5

………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนน รวม 20 คะแนน)

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

2. + 1 - 1

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

x2. + 1 - 1

9≠

6

………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

3. 3 3 x 2x + 5

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

( )3. 3 3 x 2x + 5− ≠

7

………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

4. 7x - 5 x 2 2

$����%�������&�����

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

( )4. 7x - 5 x 2 2− ≠

Let*s go

���%�������&���������."

8

………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

คําช้ีแจง

1. 2 + x 11

2. 4x 3 13− ≠

x

3. + 5 142

3x 44. 1

5

−

(5. 5 x 4 15+ ≠

|

|

|

|

|

Let*s go

จงเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการต�อไปนี้

(ข�อละ 1 คะแนน รวม 5

1. 2 + x 11≠

2. 4x 3 13− ≠

3. + 5 14≠

3x 44. 1

5≠

)5. 5 x 4 15+ ≠

���� ���!"�� 1.2

| | | | | |

| | | | | |

| | | | | | |

| | | | | |

| | | | | |

Let*s go $����%�������&���������."

9

จงเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการต�อไปนี้

คะแนน)

|

การแก�อสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียว

ทําได�โดยใช�สมบัติการบวกและการคูณของการไม�เท�ากัน

ของการไม�เท�ากัน เช�น

การแก�อสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียวท่ีมีเครื่องหมาย < , > ,

การบวกและการคูณของการไม�เท�ากัน ตัวอย�างการใช�สมบัติการบวกและการคูณ

x + 2 6≤ จะได�ว�า + (-2x + 2 ) + 6 (-2)≤

x - 5 12> จะได�ว�า + 5x - 5 12 5> +

x - 1 9< จะได�ว�า + 1x - 1 1 9 + <

x + 7 2≥ จะได�ว�า + (-7)x + 7 2 ) + (-7≥

3x 6< จะได�ว�า

3x 1 1

3 3

6× < ×

1x 10

4≥ จะได�ว�า

1 x 14

44 0× ≥ ×

-7x 1< จะได�ว�า

(-7x) 1 1

( ) > ( )7 7

1−×−

นั่นคือ x > −1

3x 10

5− >

จะได�ว�า 3

( x) 5 5

( ) ( )3 35

×− < ×−−

นั่นคือ 50x <

3−

���������� 2

��ื��� �����������������������������

�������ื������� < , > , ≤ , ≥ �1" ≠

10

, ≤ และ ≥ สามารถ

การบวกและการคูณ

) + (-2) นั่นคือ x 4≤

นั่นคือ x > 17

นั่นคือ x < 10

)+ (-7 นั่นคือ x -5≥

6 นั่นคือ x < 2

10 นั่นคือ x 40≥

1 1( ) > ( )

7 7 1×

( x) 5 5

( ) ( )3 3

10< ×−

แต�ถ�าอสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียวท่ีมีเครื่องหมาย

ของสมการท่ีมีเครื่องหมาย

คําตอบของสมการนั้น นักเรียนลองศึกษาการแก�อสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียว

ตัวอย�างท่ี 1

หรือเท�ากับ

แต�ถ�าอสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียวท่ีมีเครื่องหมาย ≠ เราจะต�องเปลี่ยนเป%นการหาคําตอบ

ของสมการท่ีมีเครื่องหมาย = แล�วจะได�ว�า คําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีไม�ใช�

นักเรียนลองศึกษาการแก�อสมการเชิงเส�นตัวแปรเดียวท่ีน�าสนใจ

จงหาคําตอบของอสมการ 3x - 6 4x + 2≥

จาก 3x - 6 4x + 2≥

นํา 6 มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

3x - 6 + 6 4x + 2 + 6≥

3x 4x + 8≥ นํา 4x− มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

3x + (- 4x) 4x + 8 + (- 4x)≥

-x 8≥ นํา 1− มาคูณท้ังสองข�างของอสมการ

จะได�

x - 8≤

ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีน�อยกว�า

หรือเท�ากับ - 8

11

เราจะต�องเปลี่ยนเป%นการหาคําตอบ

คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีไม�ใช�

ท่ีน�าสนใจต�อไปนี้

3x - 6 4x + 2

3x - 6 4x + 2

3x - 6 + 6 4x + 2 + 6

มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

3x + (- 4x) 4x + 8 + (- 4x)

ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีน�อยกว�า

ตัวอย�างท่ี 2

จงหาคําตอบของอสมการ 4 - 5(x - 3) 9<

จาก 4 - 5(x - 3) 9<

จะได� 4 - 5x + 15 9<

19 - 5x 9<

นํา -19 มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

19 - 5x + (-19) 9 + (-19)<

- 5x -10<

นํา 1

5− มาคูณท้ังสองข�างของอสมการ

1 1

( ) x) ( ) - 10)5 5

− × (−5 > − × (

x 2> ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีมากกว�า

%2�������2�����3��4�

%2����1� %ึ������1�������ื�������

< ����4� >

12

4 - 5(x - 3) 9<

มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

19 - 5x + (-19) 9 + (-19)

( ) x) ( ) - 10)

ดังนั้นคําตอบของอสมการ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีมากกว�า 2

ตัวอย�างท่ี

คําตอบของ

ดังนั้น คําตอบของ

ตัวอย�างท่ี 3 จงหาคําตอบของอสมการ 7 -7

3x - 1 x

≠

พิจารณาสมการ 7 -7

= 3x - 1 x

นํา 3x - 1 มาคูณท้ังสองข�างของสมการ

จะได� 7 -7

(3x - 1) ) = (3x - 1) )3x - 1 x

× ( × (

7 = (3x - 1) )

นํา x มาคูณท้ังสองข�างของสมการ

x 7 = x (3x - 1) )× × × (

7x = (3x - 1) ) (−7

7x = -21x + 7

นํา 21x มาบวกท้ังสองข�างของสมการ

7x + 21x = -21x +7 + 21x

28x = 7

7

x = 28

1

x = 4

คําตอบของสมการ 7 -7

= 3x - 1 x

คือ 1

4

คําตอบของอสมการ

7 -7

3x - 1 x≠ คือ จํานวนจริงทุกจํานวนยกเว�น

13

7 -7

3x - 1 x

7 -7

3x - 1 x

7 -7(3x - 1) ) = (3x - 1) )

3x - 1 x× ( × (

-77 = (3x - 1) )

x× (

-7x 7 = x (3x - 1) )

x× × × (

7x = (3x - 1) ) (−7

7x = -21x + 7

7x + 21x = -21x +7 + 21x

7

28

คือ จํานวนจริงทุกจํานวนยกเว�น 1

4

ตัวอย�างท่ี

ค.ร.น. ของ

จะได�

นํา -15

นํา 1

18 มาคูณท้ังสองข�างของอสมการ

ดังนั้น

ตัวอย�างท่ี 4 จงหาคําตอบของอสมการ 1 1

(2x - 3) + (3x + 6) 24 3

ของ 3 และ 4 คือ 12 จึงนํา 12 คูณท้ังสองข�างของอสมการ

1 1

{12 (2x - 3)} + {12 (3x + 6)} 12 24 3

× × ≤ ×

3(2x - 3) + 4(3x + 6) 12 2≤ ×

6x - 9 + 12x + 24 24≤

18x + 15 24≤ -15 มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

18x + 15 + (-15) 24 + (-15)≤

18x 9≤ 1

18มาคูณท้ังสองข�างของอสมการ

1 1

18x 918 18

× ≤ ×

9

x 18

≤

1

x 2

≤

คําตอบของอสมการ 1 1

(2x - 3) + (3x + 6) 24 3

≤

คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีน�อยกว�าหรือเท�ากับ 1

2

14

1 1(2x - 3) + (3x + 6) 2

4 3≤

คูณท้ังสองข�างของอสมการ

{12 (2x - 3)} + {12 (3x + 6)} 12 2× × ≤ ×

3(2x - 3) + 4(3x + 6) 12 2≤ ×

6x - 9 + 12x + 24 24

18x + 15 24

18x + 15 + (-15) 24 + (-15)

1 118x 9

18 18 × ≤ ×

9

18

1

2

(2x - 3) + (3x + 6) 2≤

1

2

ตัวอย�างท่ี

ค.ร.น. ของ

ดังนั้น

ตัวอย�างท่ี 5 จงหาคําตอบของอสมการ x + 3 x - 1 x + 2 1 - -

4 4 5 2

ของ 2 , 4 และ 5 คือ 20 จงึนํา 20 คูณท้ังสองข�างของอสมการ

จะได� x + 3 x - 1 x + 2 120( ) - 20( ) - 20( 20

4 4 5 2) > ×

5(x + 3) - 5(x - 1) - 4(x + 2 10 ) >

5x + 15 - 5x + 5 - 4x - 8 10 >

12 - 4x 10 >

นํา -12 มาบวกท้ังสองข�างของอสมการ

12 - 4x 10 + (−12) > + (−12)

- 4x - 2 >

นํา 1

4− มาคูณท้ังสองข�างของอสมการ

1 1

( ) - 4x) ( ) - 2)4 4

− × ( < − × (

2

x 4

<

1

x 2

<

คําตอบของอสมการ x + 3 x - 1 x + 2 1 - -

4 4 5 2 >

คือ จํานวนจริงทุกจํานวนท่ีน�อยกว�า 1

2

15

x + 3 x - 1 x + 2 1 - -

4 4 5 2 >

คูณท้ังสองข�างของอสมการ

x + 3 x - 1 x + 2 120( ) - 20( ) - 20( 20

4 4 5 2) > ×

5(x + 3) - 5(x - 1) - 4(x + 2 10 ) >

5x + 15 - 5x + 5 - 4x - 8 10

12 - 4x 10

12 - 4x 10 + (−12) > + (−12)

- 4x - 2 >

1 1( ) - 4x) ( ) - 2)

4 4− × ( < − × (

2x

4

1x

2

x + 3 x - 1 x + 2 1 - -

4 4 5 2 >

คําช้ีแจง

………………………………………………………………………………………

……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

1. > 5x + 1

คําช้ีแจง จงหาคําตอบของอสมการต�อไปนี้

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

(ข�อละ 5 คะแนน รวม

7x + 111. > 5x + 1

3

���� ���!"�� 2.1

16

………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนน รวม 20 คะแนน)

………………………………………………………………………………………

……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

2. 0.2(x + 1) - 0.5 0.5(x + 9)

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

2. 0.2(x + 1) - 0.5 0.5(x + 9)≥

17

………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

3. 4(x - ) - x + 4) 5(x - 4)

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

13. 4(x - ) - x + 4) 5(x - 4)

23( ≤

18

………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

4. + + 3

$�

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

x + 1 x + 2 x + 34. + + 3

2 3 4 ≠

Let*s go

$����%�������&���������."

19

………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

คําช้ีแจง จงเลือกคําตอบของอสมการท่ีถูกต�องเติมลง

1. 3(3 - x) > 2x + 4

x - 4 2x - 52. <

2 3

73. 3(x - 1) x 2

4≤ +

2(x-1)4. 6

3≠

5. 3 - (5x + 1) x≠ 13 − 2( − 2)

คําตอบของอสมการท่ีกําหนดให�

x > − 2

x < −1

x

x ≤ − 3

x > − 4

x

เลือกคําตอบของอสมการท่ีถูกต�องเติมลงในช�องว�างด�านหลังอสมการ

1. 3(3 - x) > 2x + 4 คําตอบของอสมการคือ...................................................

x - 4 2x - 5

2 3 คําตอบของอสมการคือ...................................................

73. 3(x - 1) x 2

4≤ + คําตอบของอสมการคือ......................................

4. 6 คําตอบของอสมการคือ...................................................

5. 3 - (5x + 1) x≠ 13 − 2( − 2) คําตอบของอสมการคือ............................................

(ข�อละ 2 คะแนน รวม

คําตอบของอสมการท่ีกําหนดให�

x ≤ 5

x 4≤

x -5≠

x ≠ 12

x -3≥

x ≤ 9

x > 0

x ≠ 10

x > − 6

x ≤ 10

x < − 2

x ≥ 7

���� ���!"�� 2.2

Let*s go $����%�������&�����

20

ด�านหลังอสมการท่ีกําหนดให�

...................................................

...................................................

...................................................

...................................................

............................................

คะแนน รวม 10 คะแนน)

x -5

x < 1

x ≤ 0

x ≠ 8

x ≠ 1

���%�������&���������."

รายการ

ก�อนเรียน

หลังเรียน

รายการ

แบบฝBกทักษะท่ี

แบบฝBกทักษะท่ี

แบบฝBกทักษะท่ี

แบบฝBกทักษะท่ี

รวม

� มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกว�าคะแนนก�อนเรี

� ในแต�ละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกต�องไม�น�อยกว�าร�

� แบบฝ6กทักษะท่ี

� แบบฝ6กทักษะท่ี

� แบบฝ6กทักษะท่ี

� แบบฝ6กทักษะท่ี

เกณฑ:การประเมิน

_______________ �������ึ�"���

คะแนนเต็ม

คะแนนท่ีได� ผลการพัฒนา

10

10

คะแนนเต็ม

คะแนนท่ีได�

แบบฝBกทักษะท่ี 1.1

20

แบบฝBกทักษะท่ี 1.2

5

แบบฝBกทักษะท่ี 2.1

20

แบบฝBกทักษะท่ี 2.2

10

55

มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกว�าคะแนนก�อนเรี

ในแต�ละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกต�องไม�น�อยกว�าร�

กทักษะท่ี 1.1 นักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกไม�น�อยกว�า

กทักษะท่ี 1.2 นักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกไม�น�อยกว�า

กทักษะท่ี 2.1 นักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกไม�น�อยกว�า

กทักษะท่ี 2.2 นักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกไม�น�อยกว�า

เกณฑ:การประเมิน

21

ผลการพัฒนา

คะแนนท่ีได�

มีการพัฒนา หมายถึง คะแนนสอบหลังเรียนมากกว�าคะแนนก�อนเรียน

ในแต�ละแบบฝ6กทักษะนักเรียนจะต�องทําแบบฝ6กทักษะถูกต�องไม�น�อยกว�าร�อยละ 75

กษะถูกไม�น�อยกว�า 15 คะแนน

กษะถูกไม�น�อยกว�า 4 คะแนน

กษะถูกไม�น�อยกว�า 15 คะแนน

กษะถูกไม�น�อยกว�า 8 คะแนน