กลศาสตร์ของไหล Fluid Mechanics · อัตราเร็ว...

1

กลศาสตรของไหล

Fluid Mechanics

2

ของไหล คอสสารททนความเคน

เฉอน (shear strain) ไมได!

ของไหล (Fluid) คอ สสารใดๆ ท

สามารถไหลได

(any substance that can flow)

3

ของไหล

(Fluids)

ของไหลสถต (static fluids)

พลศาสตรของของไหล (fluid dynamics)

4

ความหนาแนน

(Density)

mV

5

ความถวงจาเพาะ

Specific Gravity

ความถวงจาเพาะ คอ อตราสวนของความหนาแนนของสารตอความ

หนาแนนของสารมาตรฐานชนดหนง

density of matterspecific gravitydensity of standard matter

6

• เกดอะไรขนเมอวตถจมอยในของไหล?

–ของไหลจะออกแรงกระทาในแนวตงฉากกบพนผวทมนสมผส

(ไมวาพนผวจะมทศไปทางใด)

• แรงนมาจากไหน?

–จากการทโมเลกลเคลอนทชนกนและชนกบสงแวดลอมทพวก

มนอย

ความดนจากของไหล

พจารณาวตถหนงทอยภายในของไหล

7

ความดน (P) ถกนยามไววา คอแรง (ในทศตงฉาก) ทกระทาตอหนงหนวยพนท

นยามของความดน

หนวยของความดน คอ N/m2 หรอเรยกวา pascal (Pa) โดยท 1 Pa = 1 N/m2

ในบางครงเราอาจใชหนวย บรรยากาศ (atmosphere, atm) โดย 1 atm = 1.013 x 105 Pa

8

ความดนกบปรมาตร

ถาภาชนะใหญกวาเดมความดนกาซ

จะลดลงเนองจาก พนทผวทโมเลกล

กาซวงเขาชนมขนาดใหญขน

(โมเลกลตองเดนทางไกลขน)

9

ความดนบรรยากาศ

ความดนบรรยากาศ

(Atmospheric Pressure)

คอนาหนกของอากาศทกดทบเรา

อยตอหนงหนวยพนท

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 2 1( )ap p p g y y gh

5

3 3 2

1.013 10 Pa0.76 m 760 mm

13.6 10 kg/m 9.80 m/s

aphg

ap = 1 atm = 1.013 105 Pa

23

24

25

26

27

28

cg

FB

dF

W

dF

dF

29

30

31

32

33

34

35

ตวอยาง วตถของแขงรปลกบาศกลอยอยใน

นา โดยมสวนทอยเหนอผวนา 30% จงหาความ

หนาแนนของวตถชนน

BF gV

V

คอความหนาแนนของวตถ และ

คอปรมาตรทงหมดของวตถ

วธทา วตถลอยอยในนาไดแสดงวาแรงลอยตวทน ากระทาตอวตถเทากบนาหนกของ

วตถ นนคอ

และเราทราบวาแรงลอยตวทน ากระทาตอวตถเทากบนาหนกของ

นาทถกวตถแทนท นนคอ water

3 3water

0.70

0.70 0.70 10 kg/m

gV g V

36

ความตงผว (Surface Tension)

37

แรงตงผว (surface tension force)

l W

T

2 l

Fd

2d l

2Fl

W T F 1 dyn/cm = 10-3 N/m

105 dyn = 1 N

38

Ex วงแหวนบางมากผกดวยเชอกวางอยบนผวของเหลวชนดหนง วงแหวน

นมขนาดเสนผานศนยกลาง 5.0 cm และมมวล 1.0 g พบวาถาตองการดงวง

แหวนใหหลดออกจากผวของเหลวพอดตองออกแรงดงเชอกขนาด

3.3 10-2 N จงหาคาความตงผวของของเหลวน

2 3 2

2

Tension Weight

3.3 10 N 1.0 10 kg 9.80 m/s2 2 0.025 m

7.3 10 N/m

Fd d

วธทา

39

การไหลของของไหล

(Fluid Flow)

1. Steady or unsteady flow

2. Compressible or incompressible flow

3. Viscous or nonviscous flow

4. Rotational or irrotational flow

40

Steady or unsteady flow

Steady flow : ความเรวของอนภาคของไหล (fluid particles) ณ จด

ใดๆ ในของไหลคงทเทยบกบเวลา

Unsteady flow : ความเรวของอนภาคของไหล ณ จดใดๆ ในของไหล

เปลยนแปลงตามเวลา

41

Compressible or incompressible flow

Incompressible fluid : ของไหลทถกบบอดไมได เปนของ

ไหลทมความหนาแนนคงทไมเปลยนแปลงตามความดน

Compressible fluid : ของไหลทถกบบอดได ความหนาแนน

มการเปลยนแปลงไดเมอมการไหล (compressible flow) เชน

กาซ

42

Viscous or nonviscous flow

Viscous fluid คอ ของไหลทมความหนด (viscosity) เชน นาผง

ของไหลอดมคต (ideal fluid) เปนของไหลทไมมความหนดเลย

43

Rotational or irrotational flow

Rotational flow เปนการไหลแบบหมนวน เกดจากอนภาคของของ

ไหลมความเรวในแนวดงไมเทากน

44

Flow line

•เสนทางการเคลอนทของแตละอนภาคของของไหลทกาลงเคลอนทเรยกวา flow line

•บรเวณทถกลอมรอบดวย flow line เรยกวา flow tube

45

Streamline

Streamline คอ เสนทลากผานอนภาคของไหล โดยเสนนขนานกบ

เวกเตอรความเรวของอนภาคของไหล ณ จดทเสนลากผาน

46

สมการการตอเนอง

The Equation of Continuityของไหลทพจารณาเปนของไหลอดมคต ทมสมบต incompressible และ nonviscous และมการไหลแบบ steady และ irrotational

มวลรวมภายใน flow tube มคาคงท dm1 = dm2

1 1 2 2A v dt A v dt

1 1 2 2A v A v

สมการความตอเนอง

47

อตราการไหลเชงปรมาตร (volume flow rate)

อตราการไหลเชงมวล (mass flow rate)

dV Avdt

dm Avdt

48

คาถาม

49

คาถาม

50

สมการของแบรนลล

(Bernoulli’s Equation)สมการของแบรนลลเปนสมการทแสดงถงความสมพนธระหวาง ความดน

อตราเรว และความสงของของไหล โดยพจารณาของไหลอดมคต

•จากสมการการตอเนอง A1v1 = A2v2

•อตราเรวทเปลยนแปลงบงบอกถงอตราเรงหรอหนวง

•อตราเรวทเพมขนของของไหล (ของไหลม

อตราเรง) บงบอกวามแรงสทธทกระทาตอ

สวนของของไหลใหไหลจากบรเวณทมความ

ดนมากไปยงบรเวณทมความดนนอย

A1v1

A2v2

51

สมการของแบรนลล

2 21 1 1 2 2 2

1 12 2

p gy v p gy v

52

Venturi effect

21 constant2

p gy v

อธบายไดโดยใช

1 1 2 2A v A vและ

53

54

จากรปนแสดงสายกระแสของอากาศทไหลผานปกเครองบนเมอมองทางดานหนาตด พบวา

สายกระแสดานเหนอปกอยชดกนมากกวาใตปก ทงนเปนผลจากการออกแบบปกเครองบน

ดงนน

บรเวณเหนอปกเครองบนอากาศจะมความเรวสงแตมความดนตา

บรเวณใตปกเครองบนอากาศจะมความเรวตาแตมความดนสง

ความดนทแตกตางกนนเองทกอใหเกดแรงยกขนทปกเครองบน

55

หลกการแบรนลลกบรถแขง

สาหรบการออกแบบรถแขงสตรหนง หรอ Formula one นน จะตรงกนขามกนกบปก

เครองบน วศวกรตองการทจะสรางแรงกดลง แทนทจะเปนแรงยกตว!

56

57

Static fluid

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( )p gy p gyp p g y y

p p gh

y1

y2 p1

p2

y2-y1=h

58

ความดนของของไหลทไหลผานทอทมพนทหนาตดคงท

A

A

v1

y1

v2

y2

p1

p2

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( )p gy p gyp p g y y

p p gh

59

Efflux Speed

y1

y2

p1= pa

p2= p0

y2-y1=h

ฝาปด

2 21 11 1 0 2 22 2

2 21 11 0 22 2

2 2 0 a1 2

22

a

a

p gy v p gy v

v p p gh vp p

v v gh

Efflux speed

2 0 a1

22

p pv gh

60

ความหนด

Viscosity

v

ของไหลไมมความหนด

v = 0 ท ผนง

v maximum

ของไหลมความหนด

ความหนด คอ ความเสยดทานภายในของไหล เราเรยกแรงตานการเคลอนทของ

ไหลสวนหนงกบอกสวนทอยตดกนวา แรงหนด (viscous force)

61

กฎของปวซอยย

Poiseuille’s law

พจารณาการไหลของของไหลทมความหนดในทอทรงกระบอกแบบ laminar flow

2 21 2

4p pv R r

L

สมการแสดงอตราเรวของการไหลทระยะ r จากแกนกลางของทอรศม R

คอ ความหนด หนวยในระบบ SI N.s/m2

หนวยในระบบ cgs dyn.s/cm2

R

L

p1 p2r

62

สมการของปวซอยย

Poiseuille’s equation

41 2

8dV R p pdt L

อตราการไหล (volume flow rate) แปรตาม กาลงสของรศมทอ

และ pressure gradient และแปรผกผนกบ ความหนด

63

EX เสนโลหตแดงใหญเสนหนงมขนาดเสนผานศนยกลางภายในลดลง

ครงหนงเนองจากมสงเกาะทผนงดานใน ถาผลตางความดนครอมเสนเลอด

มคาคงเดม อตราการไหลของเลอดผานเสนเลอดทบรเวณนจะลดลงดวย

อตราสวนเทาไร

41 2

1

/ 28

D p pQL

41 2

2

/ 48

D p pQL

Q dVdt

แท

น

4 42

41

/ 4 1 0.06252/ 2

DQQ D

คอเสนผานศนยกลาง

ของ

เสนเลอดปกต

; D

41 2

8p pdV R

dt L

สมการของปวซอยย

64

กฎของสโตกส (Stokes law)

เปนการพจารณาเมอวตถทรงกลมเลก ๆ เคลอนทผานของไหลทอยนง จะเกดแรงตานตอวตถ

นน ซงเปนไปตามความสมพนธ

เมอ F = แรงตานมทศตรงกนขามกบทศการเคลอนท (นวตน)

R = รศมของทรงกลม (เมตร)

v = ความเรวของทรงกลมเทยบกบของไหล (เมตรตอวนาท)

และ = สมประสทธของความหนด (นวตน – วนาทตอเมตร2)