Auxiliar 1 VAN, Interes, Tasa de Descuento

Clase

Auxiliar

1

MI5082 2015-1

GESTIÓN Y EVALUACIÓN DE

PROYECTOS MINEROS

Profesor: Sebastián Carmona

Prof. Auxiliar: Joaquín Obach

LOS PELAMBRES

18 DE MARZO DE 2018

¿Qué es preferible?

¿$1.000.000 hoy o $1.000 mañana?

¿$1.000.000 hoy o $1.100.000 mañana?

¿$1.000.000 hoy o $2.000.000 mañana?

Un millón hoy vale más que un millón mañana

Un millón seguro vale más que un millón riesgoso

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Si hoy obtengo $1.000.000 puedo comenzar a rentar con este

Invertir en acciones

Invertir en fondos mutuos

Invertir en un proyecto

Puedo estar dispuesto a recibir $1.000.000 mañana, pero me significa un costo de oportunidad, por lo que debiese exigir una recompensa sobre este valor en el futuro

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

El interés simple entrega una ganancia sobre el

monto inicial invertido

𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 1 + 𝑛 ∙ 𝑟

El interés compuesto entrega ganancias sobre el

monto acumulado

𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 1 + 𝑟𝑛

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

La inflación es el aumento sostenido y

generalizado del nivel de precios

Se considera una canasta promedio de bienes y

servicios para generalizar

INFLACIÓN

Tasa de interés nominal: Denota un crecimiento en el

monto de dinero, sin ajustar la moneda por inflación

No necesariamente garantiza aumento del poder adquisitivo

Suelen llevar implícitamente una tasa de inflación esperada

Puede resultar en tasas reales negativas (pérdida de dinero)

Depósitos a plazo en pesos

Tasa de interés real: Se reajusta por inflación, por lo

que garantiza un aumento del poder adquisitivo

Tasas UF + X%

TASAS DE INTERÉS

Relaciona la tasa de interés real con la nominal

1 + 𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = (1 + 𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙) ∙ (1 + 𝜋)

𝜋: 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

IGUALDAD DE FISHER

1 + 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 + 𝑟𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙12

1 + 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1 +𝑗

𝑛

𝑛

j: tasa anual convertible

n: periodicidad en el año

j/n: tasa periodo-n efectiva

CONVERSIÓN DE TASAS

Ya vimos el concepto de valor futuro mediante el

interés simple y compuesto e inflación

Para evaluar proyectos, lo común es llevar todos los

flujos de dinero futuro a valor presente, de manera

de poder comparar alternativas de forma

estandarizada

VALOR PRESENTE Y FUTURO

La ecuación que nos permite relacionar estos flujos

en el tiempo es

𝑉𝐴 =𝑉𝐹

1 + 𝑟 𝑛

VA: Valor Actual

VF: Valor Futuro

1/(1+r)n: Factor de Descuento

(1+r)n: Factor de Capitalización

VALOR PRESENTE Y FUTURO

En el caso que existan múltiples tasas de interés, el

valor actual se calcula como:

VALOR PRESENTE Y FUTURO

Si existen varios flujos de dinero en el futuro, es

posible sumarlos para obtener el Valor Presente Neto

(VAN)

Corresponde al valor neto en momento actual de los

flujos de caja futuro

VAN

𝑉𝐴𝑁 =

𝑡=0

𝑛𝐶𝑡1 + 𝑟 𝑡

Anualidades: Activo que produce cada año una suma fija y constante durante un determinado número de años/períodos

Pago en cuotas, ahorro con montos fijos, deudas con pagos periódicos, instrumentos financieros con pagos periódicos.

𝑉𝐴 =𝐶

𝑟∙ 1 −

1

(1 + 𝑟)𝑛

Perpetuidades: Flujo constante que se paga hasta el infinito.

Dividendos de empresas muy estables, bonos de países, presupuestos fijos de instituciones.

𝑉𝐴 = lim𝑛→∞𝐶 ∙

1

𝑟−

1

𝑟∙(1+𝑟)𝑛=𝐶

𝑟

FÓRMULAS DE VALOR ACTUAL

Anualidad con crecimiento

𝑉𝐴 =𝐶

𝑟 − 𝑔∙ 1 −

1 + 𝑔

1 + 𝑟

𝑛

Perpetuidad con crecimiento

𝑉𝐴 =𝐶

𝑟 − 𝑔

¿Qué pasa si g > r?

FÓRMULAS DE VALOR ACTUAL

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2