Billeddannende Fysik

Billeddannende Fysik

Steffen Pedersen

sp@nanobio.aau.dk

Tel: 99 40 84 69

Skj4, rum C 1-209

http://www.hst.aau.dk/~cdahl/billeddannendefysik.html

Carsten Dahl Mørch

cdahl@hst.aaU.dk

Tel: 9940 8757

Frb7 A2-212

Indhold

• Lektion 1 Ultralyd• Lektion 2 Mikroskopet• Lektion 3 Lysets

bølgeegenskaber og Blood flow måling

• Lektion 4 Termografi?• Lektion 5 Røntgen?• Lektion 6-10 MRI

Bølger

• En kilde til forstyrrelse (perturbation)• Et medie som bølgen kan udbredes igennem

(gælder ikke EM bølger)• En fysisk egenskab som gennem hvilken

elementer i mediet kan vekselvirke

Bølger

• Transversale bølger• Longitudinale bølger

• Både og

Bølgefunktionen

• Bølgefunktionen beskriver en forskydning af en bølge puls:( , ) ( )y x t f x vt

Bølgeligningen

• For bølgefunktioner gælder:

2 2

2 2 2

( , ) 1 ( , )y x t y x t

x v t

Refleksion og Transmission

• Refleksion ved fikseret punkt

Refleksion og Transmission

• Refleksion ved bevægeligt punkt

Refleksion og Transmission

• Transmission og refleksion foregår ved grænseflader.

Snorbølgens fart

• T er snorspændingen [N]• µ er massen per længde [kg/m]• v er bølgens hastighed [m/s]• Hastigheden er altså højere i den

tynde snor

Tv

Sinus Bølger

( , ) siny x t A kx t

1fT

vT

2

2

k

T

Sinus Bølger

• Fasen, , udtrykker begyndelsesværdierne.

• Cos giver samme resultat, men husk en faseændring

( , ) siny x t A kx t

Pause

Lyd

• Longitudinale bølger i gasser• Ændringer i tryk / molekyletæthed• Hørbar lyd (20 Hz – 20kHz)• Infralyd (< 20 Hz)• Ultralyd (> 20 kHz)

Lydens fart

• B er ’Bulk modulus’ [Pa]• ρ er massetætheden [kg/m3]• Altså, som ved snorbølger, forholdet mellem

elastiske egenskaber og tætheden.

,/ i

B Pv B

V V

Lydens fart

• Lydens fart er også temperatur afhængig.

273331 1 CTC Cv T

Periodiske lydbølger

• Forskydningen af et lille element

• Trykændring

max( , ) cos( )s x t s kx t

max

max max

sin( )P P kx t

P v s

Intensitet af en periodisk bølge

21max2I v s

A

dB-skalaen

• Øret kan høre fra 0 til 120 dB

2

1210 0

0

10log , , 10 Wm

IdB I

I

Ultralyd

• Opfundet i 40’erne• Bruger ekkoet fra en

udsendt ultralyd (~5MHz)• Den næst mest brugte

diagnose form

Ultralyds fordele

• Ikke ioniserende • Billigt og transportabelt• Realtime• Millimeter opløsning• Flowmetri målinger

Ultralyds ulemper

• Gasholdigt væv kan ikke ses i detaljer

• Kun en begrænset del af legemet kan ses på en gang

• Afhængig af operatør• Det er vanskeligt at se

ting dybt i kroppen

Lydens hastighed

• Lydbølgen beskrevet som forskydning:

max( , ) cos( )s x t s kx t

( )0 0( , ) cos( ) sin( )j kx tW x t W e W kx t j kx t

Ultralyd

Ultralyd

Ultralyd

• U partikel forskydning

~10-10 m• u partikel hastighed

~cm/s

ikke det samme som

udbredelseshastigheden• Lydens hastighed i vand er 1500 m/s B

v

Ultralyd

• Lydens fart

• Den akustiske impedans

Bv

Z v

Akustisk impedans

Z v B

Refleksion og transmission

• Snell’s lov

• Transmissions koefficienten

• Refleksions koefficienten

1 2

1 2

sin( ) sin( )

v v

0 2 1

0 2 1 1 2

2 cos

cos costp Z

Tp Z Z

0 2 1 1 2

0 2 1 1 2

cos cos1

cos cosrp Z Z

R Tp Z Z

Refleksion og transmission

• Hvis lydbølgen er vinkelret på grænsefladen er den reflekteret Intensitet:

• Og den transmitteret Intensitet

2

1 2

1 2r i

Z ZI I

Z Z

t i rI I I

Dæmpning

• Absorption• Spredning

( ) ( 0) zp z p z e