CHƯƠNG 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ · CHƯƠNG 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA...

CHƯƠNG 3 :

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ

GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.

Tel: 01267102772.

Email: phucpfiev1@gmail.com

ĐỘNG HỌC ROBOT

Hệ tọa độ vật:

2.1. Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian

Biểu diễn ma trận

^^^__

kcjbiaP zyx

w

z

y

x

P__

w

zc

w

yb

w

xa zyx ;;

1000

0

0

0

zzz

yyy

xxx

aon

aon

aon

F

1000

zzzz

yyyy

xxxx

Paon

Paon

Paon

F

Quay:

Quay và tịnh tiến

1000

100

010

001

z

y

x

d

d

d

T

Tịnh tiến:

zoyoxoO zyx ''''

Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian

gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’

z

y

x

o

o

o

o

'

'

'

'

Hướng của vật <== các

véc tơ đơn vị x’, y’, z’:

zzyzxzz

zyyyxyy

zxyxxxx

zyx

zyx

zyx

'''

'''

'''

'

'

'

Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ

phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy

chiếu chung.

X’x = X’.cos(X’,X),…

zzz

yyy

xxx

zyx

zyx

zyx

zyxR

'''

'''

'''

'''

Ma trận quayQuay quanh trục X,Y,Z

cos0sin

010

sin0cos

)(yR

100

0cossin

0sincos

)(

zR

cossin0

sincos0

001

)(xR

Quay một véc tơ

z

y

x

z

y

x

p

p

p

p

p

p

p

p

'

'

'

';

'''''

'''''''

Rppzyx

zpypxppp zyx

pRp T'Hay:

Quay quanh trục z

Ví dụ

MA TRẬN THUẦN NHẤT

Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY

Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục

Z 30.

Lưu ý :

Trình tự quay theo

các trục ….

GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)

PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ

Trục có vector đơn vị: r(rx ,ry , rz) , phép quay quanh trục này một

góc υ , ma trận quay lúc đó là:

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ

THE END OF CHAPTER 3.