View
29
Download
5
Category
Preview:
DESCRIPTION
Statisztika. 6. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK. Egyszerűsítési módok. Átlagszámítás tetszőleges alap segítségével. SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK. Számtani átlag osztályközös gyakorisági sorból: az átlagolandó értékek az osztályközepek. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
6.6.
Dr. Balogh PéterDr. Balogh Péter
Gazdaságelemzési és Statisztika TanszékGazdaságelemzési és Statisztika Tanszék
DE-AMTC-GVKDE-AMTC-GVK
StatisztikaStatisztika
22
Egyszerűsítési módokEgyszerűsítési módok
Átlagszámítás tetszőleges alap segítségével
n
AxAX
n
1ii
n
1ii
n
1iii
f
AxfAX
33
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
Számtani átlag osztályközös gyakorisági sorból: az
átlagolandó értékek az osztályközepek
n
1ii
n
1ii
f
fuX i*
f
dfAX
1ii
n
1iii
n
iAu
d ii
44
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
2. Kronologikus átlag:
Állapot idősor átlagolására, ahol az adatok
egyenlő időközökben állnak rendelkezésre
1-n2
xxx
2x
X
n1n2
1
k
55
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
3. Harmonikus átlag:
Egyszerű harmonikus átlag
Fordított intenzitási viszonyszámok átlagolására
használható. Az átlagolandó értékek reciprok értéke
átlagának a reciproka.
nx1
x1
x1
1X
n21
h
n
1i i
h
x1
nX
66
100 munkadarab előállításának műszakóra 100 munkadarab előállításának műszakóra
szükséglete 4 géptípustípusnálszükséglete 4 géptípustípusnál
TípusTípus TeljesítményTeljesítmény
I. I. 4545
II.II. 5555
III.III. 4040
IV.IV. 4343
Me.: műszakóra/100 munkadarab
77
4431
401
551
451
1111
11
1
211
nxxx
nx
x
n
n
i i
...
munkadarabműx 100/45,45022,0
1
4088,01
88
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
3. Harmonikus átlag:
Súlyozott harmonikus átlag
Ha viszonyszámokat átlagolunk és súlyként a
viszonyszámok számlálója van megadva.
n21
nn
22
11
h
fffx1
fx1
fx1
f
1X
n
1i ii
n
1ii
h
x1
f
fX
99
Egy termék előállított mennyisége és egy főre jutó átlaga Egy termék előállított mennyisége és egy főre jutó átlaga
területi egységenként 2008-ban Észak-Magyarországonterületi egységenként 2008-ban Észak-Magyarországon
x
fTerületi egységTerületi egység
ElőállítottElőállítottmennyisémennyisé
ggezer tezer t
Egy főre Egy főre jutó átlag jutó átlag
t/főt/fő
Borsod-Abaúj-Borsod-Abaúj-ZemplénZemplén
114,04114,04 39,3839,38 2,8962,896
HevesHeves 90,6490,64 33,5733,57 2,7002,700
NógrádNógrád 14,1014,10 19,2919,29 0,7310,731
Észak-Észak-MagyarországMagyarország
218,78218,78 -- 6,3276,327
1010
főt
xf
fx n
i i
i
n
ii
/58,34327,6
78,218
29,1910,14
57,3364,90
38,3904,114
10,1464,9004,114
1
1
1111
Harmonikus átlagHarmonikus átlag
Csak akkor alkalmazható, ha az átlagolandó értékek reciprokainak van tárgyi értelme.
A gyakorlatban a súlyozott formája fordul elő gyakrabban: átlagszámítás értékösszegsor adataiból, összetett viszonyszám számítása.
1212
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag: a fejlődés átlagos ütemét mutatja.
A változás kifejezhető az abszolút (összegszerű) és a
relatív (szorzatszerű) mértékben.
Nagyságát a két szélső érték dönti el.
Egyirányú tendenciával rendelkező értéksor esetében
használható.
Ha a változás nem egyirányú, akkor a statisztikai sort
szakaszokra kel bontani.
A statisztikai sor időbeni vagy intenzitásbeni terjedelmére
ad jellemző értéket.
1313
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag:
Egyszerű mértani átlag
nil
n
1i
nnl2l1lg VV**V*VX
1-n
1
n1-nnbg
x
xVX
1414
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
4. Mértani átlag:
Súlyozott mértani átlag (gyakorisági sorokból
számítjuk)
i
n
f nf2f
2
1f
1lllg V**V*VX
n
ii
i
ffig xX 1
1515
Egy termék árának alakulása Egy termék árának alakulása
az 2001-2008-as években Magyarországonaz 2001-2008-as években Magyarországon
ÉvÉv A termék ára A termék ára Ft/dbFt/db
A változásA változás
mértéke mértéke 1990=11990=1
00 %00 %
ütemeüteme%%
20012001 60796079 100,00100,00 --
20022002 74557455 122,64122,64 122,64122,64
20032003 89368936 147,00147,00 119,87119,87
20042004 93299329 153,46153,46 104,40104,40
20052005 93969396 154,56154,56 100,72100,72
20062006 1092510925 179,72179,72 116,27116,27
20072007 2072220722 340,88340,88 189,68189,68
20082008 2427124271 399,26399,26 117,13117,13
1616
7ln21 1713,1*...*1987,1*2264,1*...**n
ll VVVx
%86,1212186,1 x
%86,1212186,19926,371 nbnVx
1717
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
5. Négyzetes átlag:
Kiugró értékekre érzékeny, az átlagolandó értékek
helyébe helyettesítve azok négyzetösszege változatlan
marad
n
xX
2i
q
i
2ii
qf
xfX
1818
Az átlagszámításAz átlagszámítás
A jelenség természete, a vizsgálat célja határozza meg a számítandó átlag típusát.
Az adatok értéknagysága lényegesen befolyásolja az átlagok nagyságát.
Az átlagok számítása során nagy körültekintéssel kell eljárni.
1919
SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEKSZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
qgh XXXX
Az átlagok közötti nagyságrend kötött, így azok nagyságrendbeli sorrendje:
Recommended