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E C U A C I O N E S
DEFINICION.- Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas INCOGNITAS y que solo se verifica para determinar valores.
Las incógnitas se representan por las ultimas letras del alfabeto u,v,w,x,y,z,…
CLASES DE ECUACIONES:
1.- Ecuación Lineal o de 1°Gdo. 2.- Ecuación Cuadrática o de 2° Gdo 3.- Ecuación Exponencial 4.- Ecuación Fraccionaria 5.- Ecuación con 2 y 3 incógnitas
6.- Ecuaciones Incompatibles o Absurdas 7.- Ecuaciones Compatibles 8.- Ecuaciones Equivalentes
RESOLUCION DE PROBLEMAS O EJERCICIOS MEDIANTE UNA ECUACION
Es preciso, expresar el problema en forma de una ecuación; lo que implica traducir el problema al lenguaje matemático, representándolo mediante letras, números y signos de operaciones e igualdades:
Ejemplo: Traducir el lenguaje usual a una expresión
algebraica:
ENUNCIADO TRADUCCION- Un numero x
- Cuyo doble 2x
- Aumentado en 3 2x+3
- Es igual a 35 2x+3=35
- Mi edad aumentada en 20 al cuadrado es igual a 100
(x+2)²=100
- El triple de un numero disminuido en 2es igual al numero aumentado en 14
3(x-2)=x+14
- El cuadrado de un numero disminuido en 1es igual a 15
X²-1=15
- Tres números consecutivos
X,(x+1),(x+2)
Traducir de una expresión algebraica al lenguaje usual (completar):
ENUNCIADO TRADUCCION4x -
3x+5 -
3(x+5) -
4(x-2)=3(x-3) -
5x=80 -
X²+10=60 -
x/2+4=12 -
x/3+3=9 -
Resolución de ecuaciones de 1° Gdo con una incógnita
1.- Resolver: 3x-5=2x+18 3x-2x=18+5 x=23
2.- Resolver: 3(2x-1)-5(2-x)=4(x-3) 6x-3-10+5x=4x-12 6x+5x-4x=-12+3+10 7x=1 x=1/7
3.- Resolver: x-1/5+x+1/6=1/15 5.6.15 denominadores mcm=30
30(x-1/5)+3(x+1/6)=30(1/15) 6x-6+5x+5=2 11x=3 x=3/11
4.- Resolver: ax+b=bx+a ax-bx=a-b x(a-b)=a-b x=a-b a-b x=1
5.- Resolver:
x-3 - x+1 = x-3 5 6 2
mcm=30
6(x-3)-5(x+1)=158x-3) 14x=22 x=11/7
PRACTICA DIRIGIDA Hallar el valor de (x)
1.- x-1 – x-2 = 1 3 6
2.- 1 – x = x 4 3 2
3.- 1 (x-2) – 3 (x-1) = 0 3 4
4.- x-1 + x-4 = x - x 3 5 4 10
5.- x(2x-1)-14 = x(x-a)+x(x-b)
6.- (x-99)+2(x-102)+3(x-97) = 0
7.- x-3 – 1 = 2x+3 4
8.- 2(x-1) = 7-x 3
9.- 1 ( 1 x -1) – 1 = 0 2 2
10.- 3x-1 + x-1 + x = 1 2 3 5
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