ECE100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 21

ECE100ECE100 Εισαγωγή στην Εισαγωγή στην ΤεχνολογίαΤεχνολογίαΔιάλεξη 21Διάλεξη 21

Εισαγωγή στα Συστήματα Ελέγχου

20 Νοεμβρίου, 2003

Χαράλαμπος ΧαραλάμπουςΧαράλαμπος Χαραλάμπους Αναπληρωτής Καθηγητής

TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχουΣυστημάτων ελέγχου

300π.Χ.: Ρυθμιστής στάθμης (Float Regulator) αναπτύχθηκε στην Ελλάδα (Ρολόι νερού του Κτεσίβιου) (Ktesibios water clock)

1769: Η ατμομηχανή του Watt: βιομηχανική επανάσταση στη Μεγάλη Βρετανία.

1800: Η αρχή των εναλλασσομένων μερών (interchangable parts) του Whitney: μαζική παραγωγή στη βιομηχανία.

Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχουΣυστημάτων ελέγχου

1868: Ο Maxwell καταστρώνει ένα μαθηματικό μοντέλο για ένα ρυθμιστή ελέγχου της ατμομηχανής

1913: Η μηχανή συναρμολόγησης του Ford πρωτοπαρουσιάστηκε για παραγωγή αυτοκινήτων

1927: Ο Bode αναλύει τους ενισχυτές ανάδρασης (feedback amplifiers) για αντιμετώπιση διαστρέβλωσης δεδομένων

Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχουΣυστημάτων ελέγχου

1932: Ο Nyquist αναπτύσσει μια μέθοδο για την ανάλυση της ευστάθειας των συστημάτων

1952: Το MIT αναπτύσσει αριθμητικό (numerical) έλεγχο για τον έλεγχο μηχανικών οργάνων

1954: Ο Devol αναπτύσσει μεταφορά αντικειμένου με πρόγραμμα (programmed article transfer) που θεωρείται το πρώτο εργαστηριακό ρομπότ

Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχουΣυστημάτων ελέγχου

1960: Το πρώτο ρομπότ παρουσιάζεται

1970: Αναπτύσσεται ο Βέλτιστος Έλεγχος (optimal control) πύραυλοι, αποστολές στη σελήνη χρησιμοποιώντας ελάχιστα καύσιμα κ.λ.

1997: Εταιρείες παραγωγής με έμφαση στις εξαγωγές επικεντρώνονται στον αυτοματισμό (κλιματισμός, πιλότος)

1980: Παρουσιάζεται η σχεδίαση εύρωστων συστημάτων ελέγχου

Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη των Συστημάτων ελέγχουΣυστημάτων ελέγχου

1994: Ο έλεγχος με ανάδραση χρησιμοποιείται ευρύτατα σε αυτοκίνητα (automobiles) (αξιόπιστα, εύρωστα συστήματα)

1997: Το αυτόνομο όχημα (autonomous vehicle) του Sojourner εξερευνά την επιφάνεια του πλανήτη Άρη

1998: Αυτόματος έλεγχος με ανάδραση σε τηλεπικοινωνιακά δίκτυα και δίκτυα υπολογιστών

Η περιπέτεια συνεχίζεταιΗ περιπέτεια συνεχίζεται

Εφαρμογές Συστημάτων ΕλέγχουΕφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου

Τα συστήματα και οι τεχνολογίες ελέγχου είναι μέρος της καθημερινής μας ζωής και της οικονομικής ανάπτυξης Αυτοματοποιημένη παραγωγή (Ρομποτική) Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα Bioengineering (βιομηχανική) Τηλεχειρισμός (Teleoperation)(Τηλεέλεγχος με

αυτοματοποιημένο σύστημα) Καθοδηγούμενα Οχήματα Βιολογικά Συστήματα

Εφαρμογές Συστημάτων ΕλέγχουΕφαρμογές Συστημάτων Ελέγχου

Ρομποτική στη Χειρουργική και στην Υγεία

Επιτυγχάνεται ακρίβεια μέσω μηχανικών συσκευών

Έλεγχος στις ΤηλεπικοινωνίεςΈλεγχος στις Τηλεπικοινωνίες

ΈλεγχοςΙσχύος

Εκτίμηση Καναλιού

Στατιστική

Ανάλυση

Μοντελοποίηση

Ο Έλεγχος Ισχύος

είναι σημαντικόςγια την ποιότηταυπηρεσιών

Ο Έλεγχος είναι απαραίτητος γιαμέγιστη λήψη

Έλεγχος στα Δίκτυα Έλεγχος στα Δίκτυα ΥπολογιστώνΥπολογιστών

Κάθε ζεύξη έχει Πεπερασμένη ΧωρητικότηταΗ δρομολόγηση (Routing) υπόκειται σε Έλεγχο και Βελτιστοποίηση

Έλεγχος στον ΤηλεχειρισμόΈλεγχος στον Τηλεχειρισμό

Έλεγχος στην Παραγωγή και Έλεγχος στην Παραγωγή και Μετάδοση ΙσχύοςΜετάδοση Ισχύος

Pg1

Pg3

Pg2

Pgn

Pl1

Pl3

Generation Load

Interconnecting Network

Plm

Pl3

Η παραγωγή ισχύοςκαι η αντιστάθμισηισχύος υπόκεινταιστην ποιότητα

Έλεγχος Φυσικών ΚαταστροφώνΈλεγχος Φυσικών Καταστροφών

Έλεγχος σε Βιολογικά και Έλεγχος σε Βιολογικά και Τεχνολογικά ΣυστήματαΤεχνολογικά Συστήματα

Πολύπλοκα συστήματα στη Βιολογία, Οικολογία, Τεχνολογία, Κοινωνιολογία, Οικονομικά, …ωθούνται από τον σχεδιασμό και την εξέλιξη προς συστήματα τα οποία είναι εύρωστα στην αβεβαιότητα (uncertainty) του περιβάλλοντος και των συνιστώντων στοιχείων (components)

Συστήματα ΑνάδρασηςΣυστήματα Ανάδρασης

Συστήματα Ανάδρασης: Ανάμεσα στα σημαντικότερα συστήματα που έχει δημιουργήσει η φύση μέσω της εξελικτικής διαδικασίας

- Βιολογικά, Φυσιολογικά και Τεχνητά

Τα πάντα χρειάζονται ανάδραση: Ούτε η φύση μήτε το ανθρώπινο γένος σχεδίασαν ποτέ φυσιολογικό, ηλεκτρονικό ή ηλεκτρομηχανολογικό σύστημα που να μην περιλαμβάνει βρόχο ανάδρασης, είτε άμεσα είτε έμμεσα

Συστήματα ΑνάδρασηςΣυστήματα Ανάδρασης

Κάθε σύστημα ανάδρασης

Χρειάζεται κάποιου είδους ενεργοποιητή

Συστήματα ΑνάδρασηςΣυστήματα Ανάδρασης

Κάθε Σύστημα Ανάδρασης αποτελείται από αισθητήρες που μετρούν εξόδους για να διασφαλίσουν ότι οι ενεργοποιητές εκτελούν το σκοπό τους

Οι αισθητήρες χρησιμοποιούνται για να συγκεντρώνουν μετρήσεις (π.χ.,θέση,θερμοκρασία, τάση, συχνότητα) και για να συγκρίνουν αυτές τις πειραματικές μετρήσεις με τις αναμενόμενες από το σύστημα τιμές.

Συστατικά Συστήματος ΕλέγχουΣυστατικά Συστήματος Ελέγχου

Συστήματα Ελέγχου [ECE 326] Ανοιχτού Βρόχου Κλειστού Βρόχου

Ενεργοποιητές Αισθητήρες Στοιχεία Ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό

Υπολογιστών [Μαθηματικά Μοντέλα [Physics 133] Κλασσική Μηχανική: Newton Στατιστική Μηχανική: Bolzmann Κβαντική Μηχανική: Einstein ECE 131, 210]

Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασηςανάδρασης

Σύστημα: Η οντότητα η οποία επιδρά στην είσοδο γα να δημιουργήσει την έξοδο.

Διαταραχές: Οι εξωτερικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του συστήματος.

Ενεργοποιητής: Η συσκευή που μπορεί να επηρεάσει την υπό έλεγχο μεταβλητή του συστήματος.

Ελεγκτής: Το στοιχείο που υπολογίζει το επιθυμητό σήμα ελεγχου.

Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος Περιγραφή στοιχείων ενός συστήματος ανάδρασηςανάδρασης

Αισθητήρας: Η συσκευή που μετρά την υπό έλεγχο μεταβλητή.

Είσοδος ή Σήμα αναφοράς: Η επιθυμητή τιμή της υπό έλεγχο μεταβλητής η οποία (τιμή) πρέπει να παραχθεί από το σύστημα

Σήμα Ελέγχου: Ένα σήμα που μεταβάλλει τη δράση των ενεργοποιητών με σκοπό την αλλαγή της απόκρισης (εξόδου) του συστήματος.

Συστήματα ΕλέγχουΣυστήματα Ελέγχου

(α) Σύστημα Ελέγχου: Ανοιχτού Βρόχου

Σύστημα υπό έλεγχοΕλεγκτής ήΡυθμιστής

ΕίσοδοςΣήμα Ελέγχου

Διαταραχή

Έξοδος

Ενεργοποιητής

Είσοδος Συστήματος

Οι μέθοδοι σχεδίασης ανοιχτού βρόχου είναι ευαίσθητες στο υπό έλεγχο σύστημα, στις μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές

Συστήματα ΕλέγχουΣυστήματα Ελέγχου

(β) Σύστημα Ελέγχου: Κλειστού Βρόχου

ΣύστημαΕλεγκτής

ΕίσοδοςΣήμα Ελέγχου

Διαταραχή

Έξοδος

Ενεργοποιητής

Είσόδος Συστήματος

Αισθητήρας

Οι μεθόδοι σχεδίασης κλειστού βρόχου είναι αναίσθητες στις μεταβολές των παραμέτρων του συστήματος και στις διαταραχές

+

-

ΣυμπέρασμΣυμπέρασμαα

Ανοικτό ΣύστημαΑνοικτό Σύστημα. Όταν η έξοδος αποκλίνει . Όταν η έξοδος αποκλίνει από την επιθυμητή μορφή (εξαιτίας από την επιθυμητή μορφή (εξαιτίας διαταραχών ή άλλων αιτιών), το σύστημα διαταραχών ή άλλων αιτιών), το σύστημα δεν κάνει τίποτα για να την επαναφέρειδεν κάνει τίποτα για να την επαναφέρει

Κλειστό ΣύστημαΚλειστό Σύστημα. Οταν υπάρχει απόκλιση . Οταν υπάρχει απόκλιση στην έξοδο τότε χάρη στην ανάδραση ο στην έξοδο τότε χάρη στην ανάδραση ο ελεγκτής ενεργεί έτσι ώστε η έξοδος να ελεγκτής ενεργεί έτσι ώστε η έξοδος να επανέλθει στην επιθυμητή της μορφήεπανέλθει στην επιθυμητή της μορφή

Μαθηματικά ΜοντέλαΜαθηματικά Μοντέλα

Μαθηματικά Μοντέλα [Math 009, Phy133]

Εμπειρικά ή Μη-παραμετρικά μοντέλα: Βασισμένα σε πειραματικές παρατηρήσεις

Παραμετρικά Μοντέλα: Βασισμένα σε φυσικούς νόμους. Αλγεβρικές, διαφορικές, ολοκληρωτικές εξισώσεις, που συσχετίζουν την είσοδο και την έξοδο του συστήματος ελέγχου.

Μαθηματικά ΜοντέλαΜαθηματικά Μοντέλα(α) Ελατήρια

k

x

F

Γραμμική μετατόπιση

1) 2)

k

T Ροπή

Γωνιακή μετατόπιση

Φυσικοί νόμοι

F kx

Μαθηματικά ΜοντέλαΜαθηματικά Μοντέλα(β) Αποσβεστήρες

C

x1

F

Γραμμική μετατόπιση

1) 2)C

1d

dt

Γωνιακή μετατόπιση

Φυσικοί νόμοι

( 1 2)d d

F C x xdt dt

x2 2d

dt

Μαθηματικά ΜοντέλαΜαθηματικά Μοντέλα(γ) Μάζα και Αδράνεια

m

x1

F

Γραμμική μετατόπιση

1) 2)

Ροπή

Φυσικοί νόμοι2

2

dF m x

dt

Γραμμική δύναμη

Μαθηματικά ΜοντέλαΜαθηματικά Μοντέλα

(δ) Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο [ECE 102]1) 2)

Φυσικοί νόμοι

.V I R

V

I

RV

C

I

VL

I

3)

Κατηγοριοποίηση των Κατηγοριοποίηση των μοντέλων μοντέλων [ECE 220, 321][ECE 220, 321]

Χρονικά μεταβαλλόμενα Vs Χρονικά Αμετάβλητα

(α) Χρονικά Αμετάβλητα

S SΤΟΤΕΑΝ x(t) y(t) x(t-s) y(t-s)

t t t t(β) Χρονικά Μεταβαλλόμενα

Κατηγοριοποίηση των μοντέλωνΚατηγοριοποίηση των μοντέλων

Χωρίς μνήμη (Στιγμιαία) Vs Δυναμικά

(α) Χωρίς Μνήμη

Rαντίσταση

I(t) V(t)=I(t).R

(β) Δυναμικά

()[ ]n

k

k

x[n][ ] [ ]

n

k

y n x k

Κατηγοριοποίηση των μοντέλωνΚατηγοριοποίηση των μοντέλων

Αντιστρέψιμα

S

(α) Κωδικοποιητής-Κανάλι-Αποκωδικοποιητής [ECE 359]

Qx

y=S(x) Z=Q.S(x)=x

1001

Πηγή Πληροφορίας Κωδ/τής Αποκωδ/τής

1001

Κανάλι Επικοινωνίας

Κατηγοριοποίηση των μοντέλωνΚατηγοριοποίηση των μοντέλων

Ευστάθεια Φραγμένης Εισόδου Φραγμένης Εξόδου

Sx y=S(x)Αν η x είναι φραγμένη Τότε η y είναι φραγμένη

Concorde: Ισχυροί ρεύματα ανέμων μπορεί να οδηγήσουν σε αστάθεια

Κατηγοριοποίηση των μοντέλωνΚατηγοριοποίηση των μοντέλων Γραμμικά Vs Μη-Γραμμικά

Sx1

(α) Γραμμικότητα: Προσθετικότητα και Υπέρθεση

ΑΝ

Sx2

y1

y2

ΤΟΤΕ

Sa.x1+b.x2 a.y1+b.y2

x

y

Γραφική Απεικόνιση

Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα ΣυστήματαΣυστήματα

h(.)

Σύστημα

t

x(t)

t

Πεδίο Χρόνου

Πεδίο Συχνότητας (s=jw)

( ) ( ) ( )y t h x t d

H(.)

ΣύστημαX(s) Y(s)=H(s)X(s)

Συνάρτηση ΜεταφοράςΣυνάρτηση Μεταφοράς

Πώς βρίσκουμε την H(s)?

H(.)

( ) stx t e( ) ( ) ( ) ( ) sty t H s x t H s e

( )( )

( )

Y sH s

X sΣυνάρτηση Μεταφοράς-Συνάρτηση Μεταφοράς-LaplaceLaplace

Μετασχηματισμός Laplace : Από Χρόνο σε Συχνότητα

0

( ) { ( )} ( ) sZ s L z t z e d

Συνάρτηση Μεταφοράς: Συνάρτηση Μεταφοράς: ΠαραδείγματαΠαραδείγματα

Αντίσταση, Πυκνωτής και Πηνίο1) 2).v i R

v(t)

i(t)

R v(t) C

i(t)

v(t) L

i(t)

3)

( ) , ( ) ( )st stv t e i t H s e Έστω ότι

Συνάρτηση Μεταφοράς( )( )

( )

I sH s R

V s

( )( )

( )

I sH s Cs

V s

( ) 1( )

( )

I sH s

V s Ls

Συνάρτηση Μεταφοράς: Συνάρτηση Μεταφοράς: ΠαραδείγματαΠαραδείγματα

h(.)

Διαφορικές Εξισώσεις

Συνάρτηση Μεταφοράς

2

2

( ) ( ) ( )( ) ( )

d y t dy t dx ty t x t

dt dt dt

H(.)

ΣύστημαX(s) Y(s)

x(t) y(t)

( ) , ( ) ( )st stx t e y t H s e

2( )

sH s

s s

Συνάρτηση Μεταφοράς: Συνάρτηση Μεταφοράς: Θεώρημα Τελικής ΤιμήςΘεώρημα Τελικής Τιμής

h(.)

Πεδίο Χρόνου:

Πεδίο Συχνότητας:

H(.)

ΣύστημαX(s) Y(s)

x(t) y(t)

0lim ( ) lim ( )t s

y t sY s

Ιδιότητες Ιδιότητες

Παράλληλα:

H1(.)

H2(.)

Σε αλυσίδα:

H1(.) H2(.)X(s) Y(s)=[H2(s)*H1(s)]X(s)

X(s) Y(s)=[H1(s)+H2(s)]X(s)+

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Καθορισμός σημείου ρύθμισης [ECE 326] Με δεδομένο το παρακάτω RC κύκλωμα, υπολογίστε την τάση εισόδου που δίνει ρεύμα 1Amps μέσω του πηνίου(μόνιμη κατάσταση)

+

-

v(t) L

+

-i(t)

Εξαγωγή Μαθηματικού Μοντέλου [ECE 102] Νόμος τάσεων Kirchoff:Το αλγεβρικό άθροισμα των πτώσεων τάσης κατά μήκος ενός κλειστού βρόχου είναι ίσο με μηδέν

( )Lv t

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Εξαγωγή του μαθηματικού μοντέλου

Μοντέλο Διαφορικών Εξισώσεων [MATH 009]

( ) ( ) ( )

( ) ( )

R Lv t v t v t

dRi t L i t

dt

( ) . ( ) ( )d

L i t R i t v tdt

Μοντέλο Χώρου Καταστάσεων [ECE 326]

1( ) . ( ) ( ) ( )

( ) ( )

d Rx t x t V t u t

dt L Ly t x t

( ) 1( )

( )

I sH s

V s R Ls

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς Ανάδρασης (Feedback Set Point Regulation)

Κύκλωμα RLΕλεγκτής

Σήμα ελέγχου Έξοδοςi(t)

Ενεργοποιητής

Είσοδος συστήματος

v(t)

Ο αισθητήραςμετρά το i(t)

+

-

r(t)=1A

Σφάλμα: e(t)=1-i(t)

Βρόχος ανάδρασης

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Αρχές λειτουργίας i(t) μετράται συνεχώς από ένα αισθητήρα [πολύμετρο]

Σφάλμα(t) = 1-i(t) υπολογίζεται συνεχώς και χρησιμοποιείται για τη ρύθμιση της τάσης εισόδου v(t)

Ο ελεγκτής «ζυγίζει» το σφάλμα και το μεταφράζει σε μια επιθυμητή τάση διόρθωσης. Για παράδειγμα:

Αν Σφάλμα >0 τότε αύξησε την v(t) Αν Σφάλμα <0 τότε μείωσε την v(t)

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Πιο πολύπλοκος νόμος ελέγχου v0 είναι η μέση τάση v είναι η πραγματική τάση K είναι μια πολλαπλασιαστική σταθερά

Μπορεί να υλοποιηθεί ο εξής νόμος ελέγχου v(t)=v0+K. Σφάλμα(t) Ο ελεγκτής γνωρίζει το σφάλμα και δρα διορθωτικά

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Ρύθμιση Σημείου Αναφοράς: Laplace

Κύκλωμα RLH(s)

ΕλεγκτήςC(s)

Σήμα ελέγχουΈξοδοςI(s)+

-

r(t)=1A

Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s)

V(s)=C(s)E(s)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )I s H s C s R s I s Έξοδος Συστήματος:( ) ( )

( ) ( )1 ( ) ( )

H s C sI s R s

H s C s

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Σφάλμα: E(s)=R(s)-I(s)

1( ) ( ) ( ) ( )

1 ( ) ( )E s R s I s R s

H s C s

L{r(t)}=1/sΠροσδιορισμός του C(s):

1( )

( )

R LsE s

R Ls C s s

0 0lim ( ) lim ( ) lim

( )t s s

R Lse t sE s

R Ls C s

Μοντέλο ΕλέγχουΜοντέλο Ελέγχου RL RL ΚυκλώματοςΚυκλώματος

Ελεγκτής: C(s)=1/s

20 0 0

( )lim ( ) lim ( ) lim lim 0

( ) 1t s s s

R Ls s R Lse t sE s

R Ls C s sR s L

Κύκλωμα RLH(s)

+

-

e(t)=r(t)-i(t)

0

(.)t

d0

( ) ( )t

v t e d i(t)r(t)

Αρχή Μοντελοποίησης κατά Αρχή Μοντελοποίησης κατά Lagrange[PHYSICS 133]Lagrange[PHYSICS 133]

Τα μηχανικά συστήματα συχνά μοντελοποιούνται κάνοντας χρήσητης αρχής του Lagrange που εξηγείται παρακάτω

,. ii

i

d L LF

dt qq

i=1,2,…,n. .

( , ) ( , ) ( ),L q q T q q V q

T: κινητική ενέργεια του συστήματοςV: είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματοςL: είναι η Lagrangian συνάρτηση

Τα q είναι γενικευμένες μεταβλητέςΤα F είναι γενικευμένες δυνάμεις ??

Κάθε δύναμη Fi μπορεί να υπολογιστεί από Wi=Fi dqi για απειροστή ποσότητα dqi , όπου Wi=έργο που παράγεται από μια μη-συντηρητική ??δύναμη Fi όταν το qi μεταβάλλεται σε qi +dqi, με τα υπόλοιπα qj σταθερά

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Στόχος: η σχεδίαση ενός ελεγκτή που ανορθώνει το εκκρεμές απότην κάθετη θέση και το διατηρεί ανορθωμένο [ECE 326]

Πατήστε εδώ

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Μαθηματικό ΜοντέλοΕλεγκτήΣύστημα Μεταβίβασης ΙσχύοςΕνεργοποιητέςΑισθητήρεςΣτοιχεία ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστή

Η σχεδίαση του πειράματος αποτελείται από τα εξής

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Μαθηματικό Μοντέλο: Μη-Γραμμικό

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Μαθηματικό Μοντέλο: Γραμμικό

(α) Κατακόρυφη (όρθια) θέση

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Μαθηματικό Μοντέλο: Γραμμικό

(β) Θέση ευσταθούς ισορροπίας

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΕλεγκτής

(α) Ελεγκτής αιώρησης: Υπεύθυνος για την ταλάντωση του μεταφορέα μέχρι να προσδώσει αρκετή ενέργεια στο εκκρεμές για να ανορθωθεί, στιγμή κατά την οποία τίθεται σε λειτουργία ο ελεγκτής ισορροπίας που αναλαμβάνει να διατηρήσει το εκκρεμές ανορθωμένο

(β) Ελεγκτής Ισορροπίας: Όταν το εκκρεμές είναι σχεδόν όρθιο, ο ελεγκτής ισορροπίας τίθεται σε λειτουργία και διατηρεί το εκκρεμές ανορθωμένο

(γ) Ελεγκτής Επιλογής: Ο Ελεγκτής Επιλογής αποφασίζει τηαποφασίζει τη στιγμή στην οποία πρέπει να γίνει η αλλαγή μεταξύ των δύο στιγμή στην οποία πρέπει να γίνει η αλλαγή μεταξύ των δύο ελεγκτώνελεγκτών

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Ενεργοποιητές

Στο συγκεκριμένο πείραμα ο ενεργοποιητής είναι ένας κινητήρας, που «οδηγείται» από ένα ενισχυτή ισχύος.

Σύστημα Μεταβίβασης Ισχύος

Η τάση εφαρμόζεται στον κινητήρα

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Ηλεκτρομηχανολογικό Σύστημα

Η τάση εφαρμόζεται στον κινητήρα που παράγει ροπή, που στη συνέχεια διαβιβάζεται σε δύναμη που εφαρμόζεται στον μεταφορέα μέσω του γραναζιού

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

•Η ηλεκτρική ενέργεια μετασχηματίζεται σε μηχανική ενέργεια σε μορφήροπής που παράγεται από τον κινητήρα

•Η ροπή διαβιβάζεται σε δύναμη που εφαρμόζεται στον μεταφορέα μέσω του γραναζιού

•Η δύναμη έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του μεταφορέα

•Νόμος τάσης Kirchhoff:

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Η ηλεκτρική ενέργεια μετασχηματίζεται σε μηχανική ενέργεια σε μορφή ροπής που παράγεται από τον κινητήρα

Νόμος τάσης Kirchhoff:

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Συνδυάζοντας τις τελευταίες τέσσερις εξισώσεις παίρνουμε

2

2

m g

m gc

m

k k dV xk kd r dtm x

dt r R

Η παραπάνω έκφραση συσχετίζει την τάση με τη θέση τουμεταφορέα

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

ΑισθητήρεςΤο εκκρεμές είναι εφοδιασμένο με δύο κωδικοποιητέςΟ ένας μετρά τη θέση του μεταφορέαΟ άλλος μετρά τη γωνία του εκκρεμούς

Τα δεδομένα από τους αισθητήρες τροφοδοτούνται πίσω στον ελεγκτή για να δημιουργήσει τα Σήματα Εντολών

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Στοιχεία Ελέγχου: Υλικό και Λογισμικό Υπολογιστή

(α) Υλικό Υπολογιστή: Πίνακας Ελέγχου και Ανάκτησης Δεδομένων(Data Acquisition and Control Board (DACB))

Το σύστημα ελέγχεται μέσω υπολογιστή. Ο υπολογιστής, εφοδιασμένος με DACB εκτελεί τον έλεγχο. Το DACB μετρά τα αναλογικά σήματα από τους αισθητήρες και τα μετατρέπει σε ψηφιακά που επεξεργάζονται από τον υπολογιστή.

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

(β) Λογισμικό Υπολογιστή

Διάφορα προγράμματα ελέγχου που είναι εγκατεστημένα στον υπολογιστή εκτελούν την επεξεργασία που πρέπει να γίνει σε αυτά τα σήματα και υπολογίζουν τάσεις εξόδου που αποθηκεύονται στο DACB. Οι εξόδοι του DACB εισάγονται στους ενισχυτές που με τη σειρά τους «οδηγούν» τον ενεργοποιητή του συστήματος.

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Ελεγκτής(α) Ελεγκτής Αιώρησης: Η θέση του μεταφορέα είναι γνωστή μέσω της θέσης του εκκρεμούς

που χρησιμοποιείται για να αποσταθεροποιήσει την θέση ευσταθούς ισορροπίας μέσω κατάλληλων κερδών P και D. Δηλαδή, παλινδρομώντας το μεταφορέα μπροστά και πίσω το εκκρεμές εν τέλει ανορθώνεται.

Ο μεταφορέας επιτυγχάνει την επιθυμητή θέση ρυθμίζοντας την τάση που επιβάλλεται στον κινητήρα ώστε το x να ακολουθεί ?? το xd

Πείραμα:Ανάστροφο ΕκκρεμέςΠείραμα:Ανάστροφο Εκκρεμές

Ελεγκτής(α) Ελεγκτής Ισορροπίας Υποθέτοντας ότι το εκκρεμές είναι σχεδόν όρθιο,

ένας ελεγκτής βασισμένος σε μια δύναμη F που εφαρμόζεται στον μεταφορέα υλοποιείται για να το διατηρήσει σε όρθια θέση:

που στη συνέχεια αντικαθίσταται στο γραμμικοποιημένο μοντέλο

Η περιπέτεια συνεχίζεταιΗ περιπέτεια συνεχίζεται

Υπολογιστικοί Αλγόριθμοι για Τεχνητά και Βιολογικά Συστήματα Μεγάλης Κλίμακας

Ανταλλαγή μεταξύ Προσαρμογής Ανάδρασης (feedback adaptation), Ευρωστίας και Επίδοσης

Θεωρία της

Πληροφορίας

Θεωρία της

Πληροφορίας

ΜεγάλεςΑποκλίσει

ς

ΜεγάλεςΑποκλίσει

ςΕυρωστίαΕυρωστία

Στατιστική

Μηχανική

Στατιστική

Μηχανική