Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí....

Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí.

Las rectas son llamadas ejes de coordenadas.

La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.

Sistema coordenado rectangular

Sistema coordenado rectangular

RECTA 2

RECTA

1

ORIGEN

Sistema coordenado rectangular

La RECTA 1 recibe el nombre de EJE XLa RECTA 2 recibe el nombre de EJE Y.

Eje y

Eje x

ABSCISAS: ubicadas a la derecha y a la izquierda del eje Y, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.

ORDENADAS: ubicadas arriba y abajo del eje X, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.

Sistema coordenado rectangular

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

PRIMERCUADRANTE

(I)

Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.

Eje x

Eje y

Sistema coordenado rectangular

Angulo en posición normal

Diremos que un ángulo esta en POSICIÓN NORMAL si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (Vértice del ángulo) y uno de sus lados esta sobre el lado positivo del eje x (Lado inicial del ángulo).

El otro lado del ángulo lo denominaremos Lado terminal del ángulo.

Angulo en posición normal

Eje x

Eje y

LADO TERMINAL

VERTICE

LADO INICIAL

Eje x

Eje y

LADO TERMINAL

VERTICE

LADO INICIAL

Angulo en posición normal

El lado terminal nos indicará el cuadrante al cual pertenece el ángulo.

Angulo en posición normal

Eje x

Eje y

LADO TERMINAL

En este ejemplo el

ángulo pertenece al

primer cuadrante.

El lado terminal nos indicara el cuadrante al cual pertenece el ángulo.

Angulo en posición normal

Eje x

Eje y

LADO TERMINAL

En este ejemplo el

ángulo pertenece al

tercer cuadrante.

Dado un punto P en el plano, podemos generar un ángulo en posición normal.

Generación de angulos

Eje x

Eje y

En este ejemplo el

ángulo pertenece al

segundo cuadrante.

Dado un punto P en el plano, podemos definir un ángulo en posición normal.

Generación de ángulos

Eje x

Eje y

En este ejemplo el

ángulo pertenece al

cuarto cuadrante.

Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo.

Generación de triángulos

Eje x

Eje y

En este ejemplo el

triángulo pertenece al

primer cuadrante.

Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo.

Eje x

Eje y

En este ejemplo el

triángulo pertenece al

segundo cuadrante.

Generación de triángulos

¿Se acuerdan de la ecuación de la circunferencia?

Circunferencia unitaria

Si la circunferencia tiene centro ( h , k ), y radio r , la ecuación es

Circunferencia unitaria

Si la circunferencia tiene centro (0,0), y radio 1, la ecuación es

Circunferencia unitaria

Eje x

Eje y

Circunferencia unitaria

Triángulo Rectángulo

Partes del ABC

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

A

C B

Notar que el ángulo esta formado por un cateto y la hipotenusa

Triángulo Rectángulo

A

C B

CATETO

HIPOTENUSA

A

C BCATETO

HIPOTENUSA

Triángulo Rectángulo

Nota que el ángulo esta formado por un cateto y la hipotenusa

A

C BCATETO

Triángulo Rectángulo

Notar que el ángulo recto esta formado “SOLO” por catetos.

CATETO

Triángulo Rectángulo

A

C B

CATETO

HIPOTENUSACATETO

ADYACENTE

CATETO OPUESTO

Cateto adyacente y cateto opuesto

ANALICEMOS

A

C BCATETO

HIPOTENUSA

Triángulo Rectángulo

CATETO ADYACENTE

CATETOOPUESTO

Cateto adyacente y cateto opuesto

ANALICEMOS

Definiciones Trigonométricas

En el ABC rectángulo, definimos:

Definiciones Trigonométricas

En el ABC rectángulo, definimos:

Trigonometría en el plano

Todos las definiciones estarán basadas en las relaciones trigonométricas expuestas en clases anteriores.

Solo trabajaremos con triángulos rectángulos definidos de la siguiente manera:

La trigonometría, definida en el plano, sufre algunas variaciones en las definiciones, particularmente en los signos.

Trigonometría en el plano

PRIMER CUADRANTE

Trigonometría en el plano

SEGUNDO CUADRANTE

Trigonometría en el plano

TERCER CUADRANTE

Trigonometría en el plano

CUARTO CUADRANTE

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Trigonometría en el plano

Cambios en el seno

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Trigonometría en el plano

Cambios en el coseno

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

Ejercicio

Defina los cambios de signos para las definiciones trigonométricas restantes, en cada cuadrante. Complete la tabla.

sen cos tg ctg sec csc

I + +

II + -

III - -

IV - +

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Trigonometría en el plano

Cambios en la tangente

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Trigonometría en el plano

Cambios en la cotangente

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

Trigonometría en el plano

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Cambios en la secante

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

Trigonometría en el plano

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

Cambios en la cosecante

PRIMERCUADRANTE

(I)

Eje x

Eje y

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

Trigonometría en el plano

sen cos tg ctg sec csc

I + + + + + +

II + - - - - +

III - - + + - -

IV - + - - + -

TERCERCUADRANTE

(III)

CUARTOCUADRANTE

(IV)

SEGUNDOCUADRANTE

(II)

PRIMERCUADRANTE

(I)

Trigonometría en el plano

TODAS SIN TACOS