Matemática VTema: Introducción a las Funciones

Ing. Santiago Figueroa Lorenzo

UNIDAD I. PlANO CARTESIANO

1- Rectas:

• Incrementos

• Pendiente

• Rectas Paralelas y Perpendiculares

• Ecuaciones lineales

• Gráficas

2- Funciones:

• Introducción a las funciones

TEMAS

Analizar el comportamiento de las rectas y sus propiedades.

Conocer el concepto de funciones, así como sus propiedades y su representación en la plano cartesiano.

OBJETIVOS

Álgebra y Trigonometría, Sullivan, Séptima Edición.

BIBLIOGRAFÍA

En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano. Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano, que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se llama eje de las abscisas y al vertical Eje de las ordenadas.

INTRODUCCIÓN

Hallar una ecuación de la recta que pasa por (-1 , 5) y es perpendicular a la recta

Ejemplo

Escribimos la ecuación de la forma

y=12

𝑥+𝑏

𝑦=−2𝑥−4Como nos dice que la recta es perpendicular a la ecuación que debemos calcular,Entonces la pendiente será calculada como

5=12(−1)+𝑏

𝑏=5+12

𝑏=112

y=12

𝑥+112

RECTAS

• Por un punto en un plano, pasan infinitas rectas.

• Por dos puntos en un plano pasa solo una recta.

Para encontrar las gráficas de una recta, solo son necesarios dos puntos.

Esos puntos son los intercepto con los ejes coordenados

A(0 ; y)

B(x ; 0)

GráficasRECTAS

A(0 ; y)

B(x ; 0)

GráficasCómo se calculan los interceptos?

Interceptos con el eje de las x Interceptos con el eje de las y

𝑦=𝑚𝑥+𝑏0=𝑚𝑥+𝑏𝑥=−

𝑏𝑚

𝑦=𝑚𝑥+𝑏y=𝑚0+𝑏

y=𝑏

RECTAS

A(0 ; b)

B(x ; 0)

GráficasConclusión

Interceptos con el eje de las y

𝑦=𝑚𝑥+𝑏

• Si se tiene la ecuasión, entonces ya se tiene el intercepto con el eje de las y.

• Solo queda encontrar el intercepto con el eje de las x.

RECTAS

Qué es una función?

Es una correspondencia entre dos o más conjuntos numéricos, donde si la función está definida en todo el dominio a cada valor de un conjunto le corresponde un valor del otro conjunto.

Cojunto A Cojunto B

A cada valor de A

Corresponde uno de B

FUNCIONES

Ejemplo 1:

El desplazamiento de un automóvil es descrito por la siguiente tabla:

Espacio (metros) Tiempo (segundos)

20 2

40 4

60 6

80 8

100 10

a) Determine la función correspondiente.

FUNCIONES

Hay una correspondencia directa entre conjunto A y conjunto B

2 s20 m

4 s40 m

6 s60 m

8 s80 m

10 s100 m

Cojunto A Cojunto B

Espacio (metros)

Tiempo (segundos)

FUNCIONES

Representando esa idea en un plano cartesianoEspacio

(metros)

Tiempo (segundo

s)10

100

80

60

40

20

8642

FUNCIONES

Se introdujo el concepto de función.

Se analizó el concepto de Dominio y Contradominio.

Se analizaron diferentes tipos de funciones.

Se graficaron funciones, con los elementos que se tienen actualmente.

CONCLUSIONES