FEM programski zadatak FSB

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

METODA KONAČNIH ELEMENATAprogramski zadaci

Student:Matija Semper0035183568MEH-ROB

Zagreb 2014.

Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ

Sadržaj

Popis slika......................................................................................................................................III

Popis tablica...................................................................................................................................IV

1 Prvi zadatak..............................................................................................................................1

1.1 Vektori pomaka.................................................................................................................2

2 Izračunavanje globalne matrice krutosti...................................................................................5

2.1 Element 1..........................................................................................................................5

2.2 Element 2..........................................................................................................................7

2.3 Element 3..........................................................................................................................9

2.4 Element 4........................................................................................................................11

2.5 Element 5........................................................................................................................13

2.6 Globalna matrica krutosti................................................................................................15

3 Izračunavanje globalnog vektora sila.....................................................................................15

3.1 Element 1........................................................................................................................15

3.2 Element 2........................................................................................................................15

3.3 Element 3........................................................................................................................16

3.4 Element 4........................................................................................................................16

3.5 Element 5........................................................................................................................17

3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela).......................................................17

4 Izračunavanje pomaka u čvorovima.......................................................................................18

5 Izračunavanje reakcija u čvorovima.......................................................................................20

6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima..........................................................................21

6.1 Element 1........................................................................................................................21

6.2 Element 2........................................................................................................................21

6.3 Element 3........................................................................................................................22

6.4 Element 4........................................................................................................................23

7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u..............................................................................................25

8 Drugi zadatak.........................................................................................................................29

8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka...............................................................................30

8.2 Kreiranje modela.............................................................................................................31

8.3 Definiranje mreže konačnih elemenata...........................................................................35

Matija Semper,0035183568 programski zadaciI

Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ

8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenata...............................................................................36

8.5 Srednja mreža konačnih elemenata.................................................................................38

8.6 Gusta mreža konačnih elemenata....................................................................................40

8.7 Najgušća mreža konačnih elemenata..............................................................................42

Matija Semper,0035183568 programski zadaciII

Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA

Popis slika

Slika 1. 1 Prvi zadatak..................................................................................................................1

Slika 1. 2 Globalni vektor pomaka..........................................................................................2

Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)................................................3

Slika 2.1 Element 1........................................................................................................................5

Slika 2.2 Element 2........................................................................................................................7

Slika 2.2 Element 3........................................................................................................................9

Slika 2.4 Element 4.....................................................................................................................11

Slika 2.5 Element 5.....................................................................................................................13

Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu...........................................................25

Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu..................................................................26

Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X............................................................................................27

Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y............................................................................................28

Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije........................................................................28

Slika 8.1 Drugi zadatak.............................................................................................................29

Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata..........................................30

Slika 8.3 Sketch modela............................................................................................................31

Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu....................................................................................31

Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu.................................................32

Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu...........................................................................32

Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove................................................................33

Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize......................................................................33

Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila..........................................................................34

Matija Semper,0035183568 programski zadaciIII

Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata............................................................35

Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize..............................................36

Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata......................................................................36

Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................37

Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................37

Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A.....................................37

Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A.....................................37

Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja.................................................38

Slika 8.18 Mesh za 150 konačnih elemenata..................................................................38

Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................39

Slika 8.21 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................39

Slika 8.22 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................39

Slika 8.23 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................40

Slika 8.24 Mesh za 360 konačnih elemenata...................................................................41

Slika 8.25 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu...........................42

Slika 8.26 Ukupni pomak u točki B......................................................................................42

Slika 8.28 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................42

Slika 8.29 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................43

Slika 8.30 Mesh za 900 konačnih elemenata...................................................................44

Slika 8.32 Ukupni pomak u točki B......................................................................................44

Matija Semper,0035183568 programski zadaciIV

Slika 8.34 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A..................................45

Slika 8.35 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja...............................................46

Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B.........47

Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B..............................................47

Matija Semper,0035183568 programski zadaciV

Metoda konačnih elemenata POPIS TABLICA

Popis tablica

Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode...............................................................4

Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju...................................................................................45

Matija Semper,0035183568 programski zadaciVI

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

1 Prvi zadatakZa štapnu konstrukciju prema slici potrebno je izračunati reakcije u osloncima i naprezanja u

štapovima. Osna krutost svih štapova je jednaka. Na temelju riješenja skicirati deformirani oblik konstrukcije .

Zadano : F=32 kNA=280 mm2, E=206000 N/mm2

a=1,6m, b=1,8m ,c=1,2 m

Slika 1. 3 Prvi zadatak

Matija Semper,0035183568 programski zadaci1

1.1 Vektori pomakaDiskretizirani model (globalni stupnjevi slobode)

Slika 1. 4 Globalni vektor pomaka

Vektor globalnih stupnjeva slobode:

Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode):

Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)

Vektori lokalnih stupnjeva slobode:

v1 = , v2 = , v3 = , v4 = , v5 = .

Metoda direktne superpozicije (metoda direktne krutosti):

Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode

Globalni stupnjevi slobode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lokalni stupnjevi slobode

1 1 2 3 4

2 1 2 3 4

3 1 2 3 4

4 3 4 1 2

5 1 2 3 4

2 Izračunavanje globalne matrice krutosti

2.1 Element 1A1=280 mm2, l1=b=1800 mm E1=206000 N/mm2

Slika 2.1 Element 1

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatih osi elemenata:

Proširena matrica krutosti osnovih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

2.2 Element 2A=280 mm2, l2=a=1600 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.2 Element 2

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata :

Proširena matria krutosti osnovnih štapnih elemenata s obizorom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnh koordinatnih osi elemenata):

2.3 Element 3A3=280mm2, l3=2408 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.3 Element 3

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce loklanih koordinatnih osi elemenata:

Proširena matrica krutosti osnovnig štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode(u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi :

2.4 Element 4A4=280 mm2, l4=1800 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.4 Element 4

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);

2.5 Element 5A5=280 mm2, l5=2163 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.5 Element 5

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);

2.6 Globalna matrica krutostiMatrica krutosti proračunskog modela:

3 Izračunavanje globalnog vektora sila

3.1 Element 1

Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

3.2 Element 2Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:

Vektor sile za element 2 s obzirom na globalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi elementa:

Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:

3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela)

Vektor čvornih sila koje su posljedica djelovanja vanjskih koncentriranih sila:

Budući da na konstrukciju djeluju samo koncentrirane sile u čvoru, za ovaj problem vrijedi:

Ukupni globalni vektor čvornih sila:

4 Izračunavanje pomaka u čvorovimaGlobalna jednadžba konačnih elemenata (sustav algebarskih jednadžbi za cijeli proračunski model):

Rubni uvjeti:

Vektor globalnih pomaka u čvorovima:

Slika 4.1 Deformirani oblik

5 Izračunavanje reakcija u čvorovima

6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima

6.1 Element 1Povratno identificiranje:

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

6.5 Element 5

Povratno identificiranje:

7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u

Prvi korak u kreiranju modela jest kreiranje sketch-a tog modela naredbom 'Create Part', te se izabire slijedeće: 2D planar, Deformabile, Wire, te Ap. Size 20.

Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu

Property

Koristeći navedene naredbe dodjeljuju se odabranoj konstrukciji mehanička svojstva, te površina poprečnog presjeka.

Create Material->Mehanical->Elasticity->Elastic->Young's 206000, Poisson's 0.3

Create Selection->Beam->Truss->Odabire se pravi Material, Cross-sectional area 280 (u mm2)

Assign Selection->Odabire se cijeli model

Assembly

U ovom koraku se kreira 'Instance' štapne konstrukcije koristeći slijedeću naredbu:

Instance Part->Independent->Ok

U modulu 'Step' se mora kreirati spomenuti 'korak', da bi se, nakon što se dodaju opterećenja, u tom koraku izvršila analiza. Napravimo slijedeće:

Create Step->Linear perturation->Static, Linear perturbation

Pod modulom 'Load' dodaju se opterećenja i označavaju se nepomični oslonci.

Prvo se označe nepomični oslonci na konstrukciji naredbama:

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje lijevo->U1=0 i U2=0->Ok

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje desno-> U1=0 i U2=0->Ok

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje u sredini-> U2=0->Ok

A zatim se dodaje sila:

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore ljevo->CF1=-32000 CF2= -32000

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore u sredini->CF1=32000

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka dolje u sredini->CF1=64000

Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu

Pod modulom 'Mash' štapnoj konstrukciji se dodjeljuje mreža.

Assign Element Type->Odabiremo cijeli element->Standard, Linear, Truss->Ok

Seed Edges->Odaberemo element->Done->postavimo By number->Odaberemo Number of elements:1->Ok

Mesh Part Instance->Yes

Zadnji korak je sama analiza, nakon što je kreiran 'Job', izvrši se analizu i uspoređuju se dobiveni rezultati.

Create Job->Ok

Job Manager->Submit(nakon sto piše Completed)->Monitor->(kada završi klikne se Dismiss)->Results

Visualization i usporedba dobivenih rezultata

Pomaci u smjeru osi x:

Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X

Pomaci u smjeru osi x dobiveni analitičkim putem:

Pomaci u smjeru osi y:

Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y

Naprezanja

Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije

Naprezanja :

8 Drugi zadatak

Pomoću meode konačnih elemenata potrebno je odrediti raspodjelu komponenata naprezanja u smerovima osiju X i Y te ekvivalentnih naprezanja prema von Misesu u presjeku A-A. Dijagramski prikazati konvergenciju pomaka u točki B za različit broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Prikazati deformirani oblik ploče.

Koristiti osnovne 2-D četverokutne elemente.

Zadano:

D= 240 mm; d= 120 mm; t=1 mm; E=20700 MPa; ν= 0.32 ; F=8 kN

Slika 8.1 Drugi zadatak

8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka

U svrhu rješavanja ovog problema koristi se ravnina simetrije u svrhu skraćivanja vremena izračuna i štednje računalnih resursa. U ovom slučaju postoji dvije osi simetrije, duž osi X i Y. Zbog podjele ploče sile F dijelimo na pola F=F/2=4 kN.

Četvrtinu ploče potrebno je podijeliti na 3 osnovna dijela, u svrhu izrade vodiča (guides) za usmjeravanje mreže konačnih elemenata.

Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata

8.2 Kreiranje modelaAnaliza zadanog modela metodom konačnih elemenata radit će se u programskom paketu Abaqus/CAE 6.10.

Prvi korak izrade modela jest da se u modulu 'Part' izradi skerch modela, pa onda iz sketcha model:

Sketch:

Slika 8.3 Sketch modela

Model:

Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu

Model za analizu kreiran je prema prethodnom planu u Abaqus modulu Partdesign, te su mu u modulu 'Property' dodani atributi 2-D dimenzija i mehanička svojstva čelika, Youngov modul elastičnosti E=207000 i Poissonov koeficijent ν = 0.2.

Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu

Te je definiran presjek

Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu

Nakon što smo definirali model i dodijelili mu svojstva materijala, taj model dodjeljujemo u modulu 'Assembly' kao part. U modulu 'Assembly' potrebno je još izraditi podjelu modela na osnovne dijelove. Za podjelu modela koristimo naredbu 'Partition Face: Sketch' te podijelimo na 3 jednaka dijela.

Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove

U modulu 'Step' dodjeljujemo parametre analize:

Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize

U modulu 'Load' definiramo rubne uvjete i opterećenja.

U zadatku je zadano opterećenje koncentriranom silom od 8 kN, ali pošto smo proračunski model podijelili na dva jednaka dijela po osi simetrije Y, opterećenje ja u iznosu F=F/2=4 kN na gornjoj točki središnjeg kružnog otvora.

Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila

8.3 Definiranje mreže konačnih elemenataNakon definiranja rubnih uvjeta, kreira se mreža konačnih elemenata unutar Abaqus

modula 'Mesh'. Kako bi definirali mrežu potrebno je unijeti veličinu konačnih elemenata. Ovisno o toj veličini, postavljat će se gustoća mreže konačnih elemenata, a time i broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Ovisno o gustoći mreže, konačni će rezultati biti drugačiji, te što je veći broj stupnjeva slobode to će rješenje bolje konvergirati konačnom rješenju, i iz tog razloga za dobivanje uspješne konvergencije počinjemo od najrjeđe prema najgušćoj mreži.

U ovom programskom zadatku bit će odabrane četiri gustoće mreža konačnih elemenata:

Najrjeđa: 84 konačnih elementa Srednja: 150 konačnih elemenata Gusta: 360 konačnih elemenata Najgušća: 900 konačnih elemenata

Definiranje mesha:

Slika 4.0 Odabir četverokutnog elementa 2.reda

Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata

Konačno, nakon što smo kreirali mrežu, odlazimo u modul 'Job', gdje kreiramo novi 'Job' koji će analizirati i dati nam vizulani prikaz deformiranog modela u modulu 'Visualization'.

Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize

8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata: 84 elemenata:

Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata

Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu

Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B

Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A

Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A

Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja

8.5 Srednja mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemanata : 150

8.6 Gusta mreža konačnih elemenata

Broj konačnih elemenata: 360

8.7 Najgušća mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata : 900 elemenata.

8.8 Konvergencija naprezanja i pomaka u točki B

Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju

Broj konačnih elemenata

84 150 360 900

Ekvivalentno naprezanje u

točki B118.7 133.257 132.648 132.391

Pomak u točki B 0.107737 0.12003 0.120029 0.120029

U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost naprezanja u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela.

200300

400500

600700

800900

1000110

Konvergencija naprezanja u točki B

Naprezanja u točki B

Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B

U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost ukupnog pomaka u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela

0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010000.1

Konvergencija ukupnog pomaka u točki B

Ukupni pomaci u točki B

i toč

Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B

FEM programski zadatak FSB

Documents

bar.mebar.me/wp-content/uploads/2018/03/Programski-zadatak-DUP-Sutomore... · pravilu na sopstvenoj parceli) prema normativi a za odgovarajuée djelatnosti. Oblikovanje objekata je

BKII programski zadatak

Zadatak 2 - FSB Onlinetitan.fsb.hr/~mcipek/base/novosti/KaskadnoZad2.pdf · ZADATAK 2: Redoslijed odvijanja programa: A+ B+ B- C+ C- A-a1 a 1 b1 b1 b0 b0 c1 c1 c0 c0. A+ C+ A-C-B+

Programiranje 1 Uvod u programski jezik Pythonrti.etf.bg.ac.rs/rti/ir1p1/materijali/vezbe/P1_V3_Python...5. zadatak (1/5) Na programskom jeziku Python sastaviti: a) Funkciju koja za

Primjene trigonometrije - FSB Online trigonometrijskih funkcija Primjene pravokutnog trokuta Zadatak 2. Svjetionik je 500m udaljen od ravog obalnog zida, a okrece se stalnom´ brzinom

PROGRAMSKI PREVODIOCI 10. ČAS ŠK 2019-20 DOC. DR … · PROGRAMSKI PREVODIOCI 10. ČAS ŠK 2019-20 DOC. DR LJUBICA KAZI Zadatak: Data je desktop aplikacija za naručivanje robe

ELEKTROTEHNIKA FSB

Fsb Predavanja

Grafiëki prilog uz Programski zadatak za izradu ... fileGrafiëki prilog uz Programski zadatak za izradu Urbanistiëkog projekta Apartmansko-poslovni kompleks "Belko" u Baošiéima,

Programski zadatak iz elemenata strojeva I (RIJEŠENO)

4. Programski paket ORIGINtesla.pmf.ni.ac.rs/people/DeXteR/GSMFiz/zadacipred.pdf · 2017-05-19 · 4. Programski paket ORIGIN 1 Teorijski zadaci Zadatak 1. (Osnovna pode savanja gra

IZMJENE I DOPUNE DETALJNOG URBANISTI KOG …kotor.me/uploads/assets/sekretarijati/urbanizam/prostorno planska... · programski zadatak - izvod ... 4.smjernice za zaŠtitu od interesa

Programski Zadatak Iz Brtona 2 Proracun

SAŽETAK - FSB

Programski jezici · 1 Funkcionalno programiranje 1.1.2 Zadaci za samostalni rad sa rešenjima Zadatak 1.8 Napisati funkciju proizvodPrvih n koja računa proizvod prvih n prirodnih

PROGRAMSKI ZADATAK · kamena, flasiranje vode, turizam, ugostiteljstvo, sport, rekreacija, strugare, mlinovi, stocarsrvo i ribogojstvo ). Veliki broj napustenih vodenica bi se mogao

PROGRAMSKI ZADATAK za izradu D sa Strateškom · 1 PROGRAMSKI ZADATAK za izradu Lokalne studije lokacije „Donji Štoj“ u Ulcinju sa Strateškom procjenom uticaja na životnu sredinu

upload.wikimedia.org · 2018. 10. 15. · ? fSB ? fSB ? fSB

Programski Zadatak Temljenje

Programski Zadatak Enes Sejranic Mostovi I