Dato ultimno opterećenje: Pu=9,4 P= 9,4/1,8=5,22 kN/m2

gu= 8,4 g= 8,4/1,6=5,25 kN/m2

qu=17,8 kN/m2

Opterećenje:

Stano opterećenje: - vlastita težina....................................................... 0,15 25=3,75kN/m2 - težina podova..................................................... 8,4-6,0/1,6=1,5 kN/m 2

g =5,25 kN/m2

Korisno opterećenje: ...................................................................................... P = 5,22 kN/m2

UKUPNO OPTEREĆENJE U STANJU EKSPLOATACIJE: ...................... q =10,47 kN/m 2

1

a ) KONTINUALNA UNAKRSNO-ARMIRANA PLOČA

Odabrani materijal: - BETON MB30- ARMATURA MAG 500/560

Debljina ploče:

mind= = = 0,8· 640 / 35 = 14,62 cm USVOJENO: d = 15 cm

REDUKCIJA MOMENATA NAD OSLONCIMA

a) Momenat na rubu oslonca ploče:

2

mir,u = mis,u · (1 – 2,5 ) => mjerodavno h

b) Momenat u sredini oslonca ploče:

mi,mu = mi,su · (1 – 2,5 ) => mjerodavno hs

c = 30 cmlmin = 640 cm

KOEFICIJENT REDUKCIJE: kr = (1 – 2,5 ) = 1 – 2,5 ·30/640= 0,88

USVOJENO ZA SVE OSLONCE: kr = 0,9

PRAVAC X:

red M1-2 = -0,9· 61,62 = -55,45 kNm/m´

redM2-2 = -0,9 · 57,58 = -51,82 kNm/m´

redM3-4 = -0,9 · 56,06 = -50,45 kNm/m´

redM4-4 = -0,9 · 53,54= -48,18 kNm/m´

PRAVAC Y:

redM1-3 = -0,9 · 59,39 = -53,45 kNm/m´

redM2-4 = -0,9· 49,83 = -44,84 kNm/m´

DIMENZIONIRANJE PLOČE ZA SLUČAJ ARMIRANJA ZAVARENIM ARMATURNIM MREŽAMA

3

MB30 => fB = 20,5 N/mm²MAG 500/560 => fav = 420 N/mm²

d = 15 cm ; hx = 13,5cm ; hy = 12,5 cm

kh = h · ; aa = ka · ; [cm²/m´] (b = 1,0 m)

PRESJEK PRAVAC MOMENAT h kh ka ARMATURAmu [kNm/m] [cm] pot. aa

[cm²/m]ODABRANO stv. aa

[cm²/m]POLJE 1 X 30,47 13,5 2,38 2,52 5,68 Q424+R166 5,90

Y 20,41 12,5 2,76 2,50 4,08 Q 424 4,24POLJE 2 X 29,02 13,5 2,50 2,52 5,41 Q424+166 5,90

Y 17,29 12,5 3,00 2,50 3,45 Q 424 4,24POLJE 3 X 27,84 13,5 2,55 2,52 5,19 Q424 +R166 5,90

Y 19,79 12,5 2,80 2,50 3,95 Q 424 4,24POLJE 4 X 27,25 13,5 2,58 2,52 5,08 Q424 +R166 5,90

Y 17,35 12,5 3,00 2,50 3,47 Q 424 4,24OSLANAC

1-2X -55,45 13,5 1,81 2,63 10,80 2 R626 12,52

OSLANAC2-2

X -51,82 13,5 1,87 2,60 9,98 2R525 10,50

OSLANAC3-4

X -50,45 13,5 1,90 2,60 9,71 2R525 10,50

OSLANAC4-4

X -48,18 13,5 1,94 2,58 9,20 2R525 10,50

OSLANAC1-3

Y -53,45 12,5 1,70 2,65 11,33 2R626 12,52

OSLANAC2-4

Y -44,84 12,5 1,86 2,60 9,32 2R525 10,50

b ) TAČKASTO OSLONJENA PLOČA

4

Debljina ploče: d = 25 cm

Debljina stubova: a = = 42,66 cm = USVOJENO: a =45 cm

Odabrani materijal: - BETON MB30- ARMATURA RA 400/500

1. PRORAČUN PRESJEČNIH SILA

Pošto je ploča po rubu oslonjena na zid od opeke, to se može smatrati da je ona slobodno oslonjena po rubu. Proračunske šeme (zamjenjujući okviri) za proračun momenata savijanja u karakterističnim presjecima bile bi sljedeće:

5

Ako se zanemari uticaj srednjih stubova na momente savijanja u ploči; (zbog male krutosti stubova u odnosu na riglu) onda se proračun presječnih sila u ploči može izvršiti na zamjenjujućem kontinualnom nosaču jedinične širine i na taj način odrediti prosječne momente savijanja u ploči. U tom slučaju proračunske šeme bi bile slijedeće:

6

Proračun momenata savijanja

Odnos opterećenja:

gu/qu =0,47

Faktor opterećenja: kx= qu lx

2 = 17,8 6,42 = 729,08 kN

ky= qu ly2 = 17,8 7,682 = 1049,88 kN

PRAVAC X

max m1u,x = 729,08 / 11,273 = 64,67 kNm/m´ min m2u,x =729,08 / - 8,57 = - 85,07 kNm/m´ max m3u,x =729,08 / 16,76 = 43,50 kNm/m´ min m4u,x =729,08 / - 11,071 = - 65,85 kNm/m´

PRAVAC Y max m1u,y = 1049,88 / 10,995 = 95,48 kNm/m´ min m2u,y = 1049,88 / - 9,188 = - 114,26 kNm/m´

7

max m3u,y = 1049,88 / 19,454 = 53,96 kNm/m´

1.2. Proračun momenata savijanja u pojedinim trakama pločea) PRAVAC X

Traka a x - unutarnja traka iznad stubova: ax=0,2 · lymax m1u,x = 1,25 · 64,67= 80,83 kNm/m´min m2u,x = -2,1 · 85,07 = - 178,64 kNm/m´max m3u,x = 1,25 · 43,50 = 54,37 kNm/m´min m4u,x = -2,1 · 65,85 = - 138,28 kNm/m´

Traka b x - vanjska traka iznad stubova: bx=0,2 · lymax m1u,x =1,25 · 64,67= 80,83 kNm/m´min m2u,x = -1,4 · 85,07 = - 119,09 kNm/m´max m3u,x =1,25 · 43,50 = 54,37 kNm/m´min m4u,x = -1,4 · 65,85 = - 92,19 kNm/m´

Traka c x - traka u polju: cx=0,6 · ly max m1u,x = 0,84 ·64,67 = 54,32kNm/m´min m2u,x = -0,5 · 85,07 = - 42,53 kNm/m´max m3u,x = 0,84 ·43,50 = 36,54 kNm/m´min m4u,x = -0,5 · 65,85 = - 32,92 kNm/m´

b) PRAVAC Y

Traka a y : ay=0,2 · lymax m1u,y = 1,25 · 95,48 = 119,35 kNm/m´min m2u,y = -2,1 · 114,26 = - 239,94 kNm/m´max m3u,y = 1,25 · 53,96 = 67,45 kNm/m´

Traka b y : by=0,2 · lymax m1u,y = 1,25 ·95,48 =119,35 kNm/m´min m2u,y = -1,4 · 114,26= - 159,96 kNm/m´max m3u,y = 1,25 · 53,96 = 67,45 kNm/m´

Traka c y : cy=0,6 · lymax m1u,y = 0,84 · 95,48 = 80,20 kNm/m´min m2u,y = -0,5 · 114,26= - 57,13kNm/m´max m3u,y = 0,84 · 53,96 = 45,32 kNm/m´

8

Pregled momenata savijanja u karakterističnim presjecima pojedinih traka

9

10

DIMENZIONIRANJE PLOČE

- BETON MB30 => fB = 20,5 N/mm²- ARMATURA: RA 400/500 => fav = 400 N/mm²

- zaštitni sloj betona: ao = 2,5 cm

d = 25 cm => hx = 22,5 cm => hy = 21,5 cm

kh = h · ; aa = ka · ; [cm²/m´] ; ( b = 1,0 m )

11

MOMENAT h kh ka ARMATURA

PRAVAC TRAKA PRESJEK mi,u

[kN/m´][cm] pot aa

[cm²/m´]

ODABRANO stv. aa[cm²/m´]

1 80,83 22,5 2,50 2,64 9,48 F14/16 cm 9,62

2 -178,64 22,5 1,68 2,78 22,07 F16/ 9 cm 22,34

ax 3 54,37 22,5 3,05 2,60 6,28 F14/20cm 7,70

4 -138,37 22,5 1,91 2,71 16,66 F16/12cm 16,76

1 80,83 22,5 2,50 2,64 9,48 F14/16 cm 9,62

X 2 -119,09 22,5 2,06 2,69 14,23 F 14/10cm 15,39

bx 3 54,37 22,5 3,05 2,60 6,28 F 14/20cm 7,70

4 -92,19 22,5 2,34 2,67 10,93 F 14/14cm 11

1 54,32 22,5 3,05 2,60 6,27 F12/17 cm 6,65

2 -42,53 22,5 3,45 2,60 4,91 F12/34 cm F10/34 cm

5,63

cx 3 36,54 22,5 3,72 2,58 4,18 F 10/17 4,62

4 -32,92 22,5 3,92 2,58 3,77 F 10/34cmF10/34 cm

4,62

1 119,35 21,5 1,96 2,71 15.04 F 16/13cm 15,47

ay 2 -239,94 21,5 1,38 2,98 33,25 F18/7,5cm 33,93

3 67,45 21,5 2,61 2,64 8,28 F 14/18cm 8,55

1 119,35 21,5 1,96 2,71 15,04 F 16/13cm 15,47

Y by 2 -159,96 21,5 1,69 2,78 20,68 F16/9,5 cm 21,16

3 67,45 21,5 2,61 2,64 8,28 F 14/18cm 8,55

1 80,20 21,5 2,40 2,64 9,84 F 14/15,5 9,93

cy 2 -57,13 21,5 2,84 2,62 6,96 F14/31 cm F12/31 cm

8,6

3 45,32 21,5 3,19 2,60 5,48 F 12/15,5cm 7,3

DIMENZIONIRANJE NA PROBIJANJE

12

Poprečna sila u kritičnom presjeku u stanju eksploatacije:

QR = q · lx · ly = 10,47 · 6,4 · 7,68 = 514,62 kN

hs = = 22,5 +21,5 / 2 = 22 cm

ds = 1,13 · = 1,13 · 45 = 50,85 cm

dR = ds + hs = 50,85 + 22 = 72,85

Računska vrijednost smičućeg napona u kružnom presjeku prečnika dR:

τR = = 514,62·10 / 3,14·72,85· 22 =1,02 N/mm²

3.1. Proračun dozvoljenih računskih smičućih napona

MB 30 => τa = 0,80 N/mm²

τb = 2,20 N/mm²

RA 400/500 => αa = 1,30

DOKAZ SIGURNOSTI PROTIV PROBIJANJA ĆE SE PROVESTI ZA SREDNJI STUB

(PRESJEK 4, traka ax i bx, i PRESJEK 2, traka ay i by)

13

SREDNJI GEOMETRIJSKI PROCENAT ARMIRANJA:

η = · 100 = (11+16,76+21,16+33,93) ·100 / 4· 22·100

η = 0,94 %

dopτR1 = 1,3 · · τa · αa · = 1,3 · · 0,8 · 1,3 ·0,9695= 0,87 N/mm²

dopτR2 = 0,45 · τb · αa · = 0,45 · 2,2 · 1,3 ·0.9695= 1,25 N/mm²

dopτR1 = 0,87 N/mm² < τR = 1,02 N/mm² ≤ dop τR2 = 1,25 N/mm²Ploču je potrebno armirati posebnom armaturom protiv probijanja!

= =( 0,75· 514,62 / 40) · 1,80 = 17,36 cm²

Armatura protiv probijanja se usvaja u vidu vertikalnih šipki raspoređenih u dva koncentrična kruga sa poprečno zavarenim prstenovima:- Prečnik unutarnjeg prstena:

da1 = ds + 1,4 · hs = 50,85 + 1,4 · 22 = 81,65 cm

ODABRANO: 22F8 RA 400/500 stvAas1 = 11,00 cm²

e = = =3,14 · 81,65 / 22 = 11,65 cm ≤ = 25/2 = 12,5 cm

- Prečnik vanjskog prstena:

14

da2 = ds + 2,4 · hs = 50,85 + 2,4 · 22 = 103,65 cm

ODABRANO: 30F8 RA 400/500 stvAas2 = 15,00 cm²

e = = =3,14 · 103,65 / 30 =10,84 cm < = 25/2 =12,5 cm

stvAas = 11,00 + 15,00 = 26,00 cm² > potAas = 17,36 cm²

NACRT ARMATURE PROTIV PROBIJANJA PLOČE

Dokaz sigurnosti protiv probijanja kod ploča sa ojačanjem u okolini stuba

15

QR = 514,62 kN

lo =12 cm ; ho = 12 cm; hx = 22,5 cmhy = 21,5 cm dR = hs + = hs + 1,13 ·

= = b + 2·lo = 45 + 2 · 12 = 69,00 cm

dR = 22 + 1,13 · 69 = 99,97 cm

lox = loy = 12,00 cm

PRORAČUN VRIJEDNOSTI SMIČUĆIH NAPONA U KRITIČNOM PRESJEKU:

τR = = (514,62 / 3,14 · 99,97 · 22 ) · 10 = 0,745 kN/cm²

dopτR1 = 0,87 N/mm²

τR =0,745 N/mm2 < dopτR1 = 0,87 N/mm2 => Ploča se može izvesti bez posebne armature

protiv probijanja!

16

17