View
19
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Koordinatni sustavi
• Vedina fizikalnih veličina nisu apsolutne ved moramo znati u odnosu na što ih određujemo – tj. trebamo ishodište
• Za vektore nam treba i smjer, a njega određujemo pomodu nekih fiksnih osi
• Sve to zajedno čini koordinatni sustav
Dvije dimenzije
• kartezijev (x,y)
• polarni (ρ,φ)
x = ρ cos φ ρ = √x2 + y2
y = ρ sin φ φ = arc tg (y/x)
Tri dimenzije
• kartezijev (x,y,z)
• cilindrični (ρ,φ,z)
• sferni (r,θ,φ)
z = r cos θx = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
Vektorske operacije
• Zbrajanje (oduzimanje)
• Množenje – skalarno (rezultat je skalar)
– vektorsko (rezultat je vektor)
bac
),(cos bababac
bac
),(sin babac
Derivacija – tangenta
Tangenta je pravac koji
dodiruje krivulju u jednoj
točki.
Jednadžba pravca:
baxy
Što su a i b? x = 0 → b - odsječak na x-osi
a - koeficijent smjera
Derivacija – koeficijent smjera
Sekanta je pravac koji
sječe krivulju u dvije
točke.
Točke 1 i 2 leže na sekanti
pa je:
baxy
baxy
22
11
)( 1212 xxayy
tgx
y
xx
yya
12
12
Za tangentu:dx
dy
x
ya
x
lim
0
∆x – konačno malo
dx – beskonačno malo (infinitezimalno)
Derivacija – tangenta na parabolu
2xy - nađimo tangentu u točki (2,4)
xxx
x
xxx
x
xxxxx
x
xxx
x
yy
x
ya
x
xx
xxx
2)2(lim
)(2lim
)(2lim
)(limlimlim
0
2
0
222
0
22
0
12
00
Derivacija funkcije je .2xy xy 2' Za je . 2x 4a
4482444 bby
Tangenta: 44 xy
Recommended