Fondements des Conventions IERS - obs-mip.fr

Ecole d’Eté 2018

Ecole d’Eté 2018

Fondements des Conventions IERS

Dynamique de la rotation de la Terre

Olivier de Viron, LIENSs, Université de La Rochelle

Ecole d’Eté 2018, Saint-Pierre d’Oléron, 3-7 septembre 2018 1

Ecole d’Eté 2018

Plan

2

•  Leséquationsgénéralesdelarotationdela

Terre:Euler-Liouville

•  Lescausesdesvariationsderotationdela

Terre

•  Lesvariationsdelalongueurdujour

•  LesnutationsdelaTerre

•  L’excitationdesmodespropres

Ecole d’Eté 2018

LesvariationstemporellesdumomentcinétiquedelaTerresontégalesaumomenttotal

desforcesquiagitsurlaTerre

Ilestpluscommoded’écrireladérivéedanslerepèreterrestre,carc’estdanscerepère

quelesfluctuationssontmesurées

3

Equationsd’Euler-Liouville(1)

Ecole d’Eté 2018 4

Equationsd’EulerLiouville(2)

Mouvementsdanslenoyau

Courantsocéaniques

Vents

Hydrologie

…

!H =

Ecole d’Eté 2018 5

Equationsd’EulerLiouville(2)

Rotationrigide

Ecole d’Eté 2018 6

Equationsd’EulerLiouville(3)

Ecole d’Eté 2018

+ + d dt

7

Equationsd’EulerLiouville(4)

d dt + +

Sivousvoulezlesmathématiques:

-MunketMcDonald(1960)

-  HDRC.Bizouard

-  ThèseLaurenceKoot(enligne)

-  Barnesetal.,1983

-  SasaoOkuboSaito,1980

-  SasaoetWahr,1981

+

Analyseenfréquence

Annuel

Chandler(~430jours)

9Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)

Causes(9)

Equationsd’EulerLiouville(5)

10Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)

Causes(10)

Equationsd’EulerLiouville(6)

11

3contributions:

-  Massefluide

-  Déformationdecharge

-  Déformationderotation

Normalisation

Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)

!m+i

σCW

!"m = !χ −i

Ω!"χ

ΔLOD = −χ3

Causes(11)

Equationsd’EulerLiouville(7)

Ecole d’Eté 2018 12

CausesdesmodificationsdelarotationdelaTerre

Momentsdeforceextérieurs

•  Lune,Soleil,planètes(àtrèslongterme:freinageséculaire)

Momentsdeforceinternes ouMouvementetréorganisationdesmasses

•  Noyau

•  Graine

•  Atmosphère,océan,hydrologie

DéformationdelaTerre

•  Dynamiqueinterne

•  Fluxdanslenoyau

•  Convectiondanslemanteau

•  Séismes

•  Forcesexternes

•  Forcesdemarées(Lune,Soleil,Planètes,…)

•  Atmosphère,océan,hydrologie

•  Pressionàlasurface

Causes(1)

Ecole d’Eté 2018 13

L’effetd’unfluideextérieurMoment cinétique

Terme de masse

Terme de mouvement Gravitation

Moment de Force

d dt + + +

Wahr,1983,Barnesetal.,1983

Causes(2)

Terme de matière Terme de mouvement Lemomentcinétiquedescouchesfluides

X

Y

Z

Causes(3)

Moments de force d’interaction G

rav

ita

tio

n

Pre

ss

ion

F

ric

tio

n

Ellip

so

ide M

on

tag

ne

F

rictio

n

Causes(4)

d dt + + + =

∂

∂ t + +Wx +

Bilan de moment cinétique équatorial

X X + + =

∂

∂ t +Wx = X

A échelle synoptique

Wx =

Wx = Wx

X X

Causes(5)

Bilan de moment cinétique : axial

d dt + + + = X

Source

∂

∂ t + = +

Amortissement

+ ∂

∂ t =

X

Quelquesexceptions:annuel,

certainsévènementsEl-Nino

Causes(6)

1995 1996 1997 1998 1999 2000

1995 1996 1997 1998 1999 2000

1995 1996 1997 1998 1999 2000

0

3 1020

-3 1020

0

1,5 1019

0

-1,5 1019

3 1020

-3 1020

Total Friction Mountain

( )dt

AAMd

Moments de forces atmosphériques

N·m

N

·m

N·m

N

·m

dAAM/dt

Causes(7)

Donc,enrésumé,pourl’atmosphère

•  MouvementduPôle

– Momentdesforces

ellipsoïdal

– TermemasseduAM

– Bilansansintérêt

•  LOD

– Momentdesforces

deMontagneet

Friction

– Termemouvement

duAM

19

Causes(8)

Effetdel’océan

•  Maréesocéaniques

– Apériodesbien

définies

– Observéeset

calculées

précisément(entout

caspourlesondes

principales)

•  Horsmarées

– Forçagefriction,

chaleur,eaufraîche

(barocline)

– Forçagepression

atmosphérique

(barotrope)

20

Ecole d’Eté 2018 21

EffetdesmaréessurleLOD

ΔΛ =κΛ0

Cste

CV0

k=ke+ka+k0

Maréesterrestresélastiques

Maréesterrestresanélastiques

Maréesocéaniques->Modèledemarées

océaniques

ModèledeTerre

22

Ray,R.D.,andS.Y.Erofeeva(2014),

IERS2010

RayandErofeeva

Karbonetal.,2018 23

EffetdesmaréesocéaniquesurlarotationdelaTerre

Karbonetal.,2018 24

EffetdesmaréesocéaniquesurlarotationdelaTerre

Nonmarée,horspressionatmosphérique

-  Engros,onnesaitpasfairedansledomaine

temporel,saufexception:

-  Onfaitàpeuprèsbienlecyclesaisonnier(Gross

etal.2003,2004)

-  Onarrivedetempsentempsàobserverune

signatureocéanique(Marcusetal.,2012)enLOD

-  Onn’estpastropmaldansledomaine

spectral.

-  Pasdemiseenévidenceclairedesmodes

climatiquesmajeurs

25

BaromètreinverséetrotationdelaTerre:

fonctionsd’excitationIB

• Lebutestd’estimerl’effetdel’océanetde

l’atmosphèreenn’utilisantuniquementdes

donnéesatmosphériques.

• Commeseulelapressionestconsidérée,

cetteméthodepeutêtreutiliséeenplus

d’unmodèleocéaniquequin’inclutpasle

forçage«pression».

Laréponseàlapressionatmosphérique

Dérivedelamassed’eau

(normalisationpoétique…)

Baromètrenon-inversé

Laréponseàlapressionatmosphérique

Dérivedelamassed’eau

(normalisationpoétique…)

Baromètreinversé

Lapressionestlamêmeen

chaquepointd’uneprofondeur

donnée.

!!!CelaneveutPASdirequelapressionest

constanteaucoursdutemps!!!

Laréponseàlapressionatmosphérique

Dérivedelamassed’eau

(normalisationpoétique…)

Baromètreinverséamélioré

Equilibreentrepressiondel’air,

del’eauetdéformation.

(thèsedeP.Gegout)

!!!CelaneveutPASdirenonplusquelapression

estconstanteaucoursdutemps!!!

BaromètreinverséetrotationdelaTerre:

fonctiond’excitationIB

• Lapressionsurchaquepointdel’océanest

lapressionmoyennesurl’océan.

• Lapressionsurlescontinentsestn’estpas

impactéeparl’hypothèseIB.

Termedemasse

• Iln’y apasdemouvementdansl’océan

associéauforçagedepression.

Termedemouvement

Ecartsaubaromètreinversé

60jourdeVironetal.2004

DéviationparrapportàlaréponseIB

1jour

Chen2004 33

Etl’hydrologie,là-dedans?

Problèmedeconservationdelamasse.

Comparaisonavec

l’excitation

géodésique

34

NeeffandMatthes,2012

DLO

D(µ

s)

Autres effets: les tremblements de Terre

2

-4

-10

DLO

D(m

s)

0.2

0

-0.2

PolarMotion(mas)

1

-1

-3

4

2

0

50

0

-40

60

20

-20

-60

PolarMotion(mas)

GrossetChao2006

Variations de la longueur du jour

Variations de la longueur du jour

Attribuéauxéchangesde

momentcinétiqueaveclenoyau

Pério

de(année)

Amplitude

Spectre d

e la longueur du jour

BandebassefrequenceduEl-Nino

Bandequasi-biennaleduEl-Nino

AnnuelleSemi-annuelle

0

5

10

15

20

Couplage noyau-manteau Couplage électromagnétique 

No

ya

u

(Co

nd

ucte

ur)

Manteau (isolant)

Couche conductrice

Le“lock”gravitationneldelagraine

Idée:

- Ladynamiquedunoyauperturbelechampmagnétique

- Lecouplageélectromagnétiquenoyaugraineperturbel’orientationdelagraine

- Lecouplagegravitationnelentregraineetmanteauperturbelarotationdela

Terre.

F

Co

re

(co

nd

uctin

g)

Mantle (isolator)

Conducting layer

Couplage électromagnétique 

Couplage noyau-manteau

noyau (liquide)

Manteau (solide)

Couplage topographique

Couplage noyau-manteau

Couplage noyau-manteau Couplage gravitationel 

Calcul des flux dans le noyau •  Dépenddel’échellede

tempsetdeladirection

•  rotationdelaTerre

colonnedeTaylor

Mouvementuniformesur

descylindrescoaxiaux

Calcul des flux dans le noyau

∂!B

∂t=!∇∧!v∧!B( )+ ...

Equationd’induction:

Variations

duchamp

Magnétique

(observé)

Vitesse(inconnue)

• Mais,lemanteau(isolant)

cacheunepartieduchamp.

• Donc,onnepeutrésoudre

quepourunepartiedela

vitesse.Ilfaut«deviner»le

reste…

• Enoutre,leshautes

fréquencesspatialeset

temporellesduchampssont

inconnues.

Calcul des flux dans le noyau

Est-cequecelamarche?

Ben…heu…Peut-être…

Calcul du CAM par le LOD OnprendleLOD,onretirecequ’onconnaît(leAAM)

Maiscelan’aidepas

Onpeutapprendredestrucssurle

noyau,maispassurlarotation

HolmeetdeViron,2013 48

Période(année)

Amplitude

Spectre de la longueur du jour

BandebassefrequenceduEl-Nino

Bandequasi-biennaleduEl-Nino

Annuelle

Semi-annuelle

0 5 10 15 200 5 10 15 20

Effetsdunoyau(Hideetal.,1999)

pressionatmosphérique(NCEP)

Ventsatmosphériques(NCEP)

El Nino

Variations de la longueur du jour m

s

Année

AnnéeNinoAnnéeNina

D’oùvient-elle?

Anomalie de pression

0

D’où vient-elle?

Anomalie de pression

Ecole d’Eté 2018 54

Laprécessionetlesnutationsdela

Terre

•  UneTerreellipsoïdale

•  UneTerreenrotation

•  UneTerreinclinéesurl’écliptique

Ecole d’Eté 2018 55

Laprécessionetlesnutationsdela

Terre

•  UneTerreellipsoïdale

•  UneTerreenrotation

•  UneTerreinclinéesurl’écliptique

Ecole d’Eté 2018 56

Laprécessionetlesnutationsdela

Terre

•  UneTerreellipsoïdale

•  UneTerreenrotation

•  UneTerreinclinéesurl’écliptique

Ecole d’Eté 2018 57

Laprécessionetlesnutationsdela

Terre

•  UneTerreellipsoïdale

•  UneTerreenrotation

•  UneTerreinclinéesurl’écliptique

•  Différentesméthodesdecalcul

– Hamiltonien(Kinoshitaetal.+…)

– Torqueapproach(Roosbeeck,Bretagnon,Souchay,Hartmann)

•  OnpartdeséphéméridesdelaLune,duSoleiletdesplanètes

•  OncalculelemomentdeforceouleHamiltoniendusystème

•  Ilyadestasd’effetsperturbateurs– Certainssontdéjàdansleséphémérides

– D’autrespas(triaxilité,couplageprecession/nutation,relativité)

58

Nutationd’unTerrerigide

LesnutationspouruneTerrenon-rigide

Marées et cycle diurne dans l’océan et l’atmosphère

Couplage électromagnétique

Couplage par pression sur les interfaces

3 couches ellipsoïdales déformables et homogène en rotation rigide

Couplage gravitationnel

Composantes équatoriale

+1 cycle/jour sidéral (Rotation de la Terre)

Fréquences dans le TRF en cycle/jour sidéral

0 -1 +1

Précession et nutation

Fréquences rétrograde

Fréquences dans le CRF en cycle/jour sidéral

Fréquences prograde

Mouvement du Pôle

Mouvement du Pôle

+1 0 -1 -2

+2

Ecole d’Eté 2018 61

Composanteséquatoriales

TRF

0 -1 +1

Précession et nutation

Fréquences rétrograde

CRF

Fréquences prograde

Mouvement du Pôle

Mouvement du Pôle

+1 0 -1 -2

+2

Dynamiqueclim

atiq

uediurne

Mécaniquecé

leste

Dynamiqueinterne

delaTerre

,Clim

at

Méthode 1: Modèles simples dont les paramètres sont ajustés

sur les observations (IAU2000)

Méthode 2: Modèles de Terre (PREM), équations du

mouvements (tronquées) sont

résolues partout. (Dehant et al.)

Al’équilibre,couches

ellipsoïdalesdéformables.

Petitesperturbations

couches ellipsoïdales déformables et homogène

Marées

uniquement

S1uniquement

Couplagepression

Plusmagnétique

Effet géophysique sur les nutations?

Couplagepression

JAMAISMEILLEURESQUELEMODELEDETERRE

Free core Nutation

(T=-430 j)

Free inner core

Nutation

(T=?)

Modes libres en nutation

Tides (« only »)

Fit diurnal cycle (only)

Ellipsoïdal deformable layer

Pressure + Gravitational + « magnetic » coupling

Ecole d’Eté 2018 65

Effetdesmaréesocéaniques

Distributiondehauteurd’eauliéeàlamarée(T/P–1996!)

Courantsdemarées(EquationdeLaplacedesMarées)

Termesdemasseetdemouvemententermed’amplitudes

etdephases

4ondes(P1,K1,O1,Q1)

Pouravoirplusd’ondes:

A(s)=x xA(s0)

FCN

Dynamiquede

l’océanF(s,s0)Fonctionlinéaire

ajustéesurles4ondes

Fonction de transfert de la nutation

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++

+

−= ∑

=

4

1

)1(11

)(i i

i

RR

RA

H

H

e

eTF

σσσ

σσ

Amplitudes

Fréquences de résonnance

Re

Valeur théorique

Valeur théorique

Facteur d’échelle

Contraintesurlesparamètres

Dehantetal.,2003 67

Paramètresestimés

Mathewsetal.,2002,

Kootetal.,2010

Effetsatmosphériquessurles

nutations

KootetdeViron,201170

71

NCEPR1

NCEPR2

ERA40

Résidus

73

Fonction de transfert de la nutation

Connu (calculé) Connu (mesuré)

Dépenddeparamètres

Géophysiqueconnusetinconnus

σCW=

σFCN= 1

σFICN=

σ4=pas d’effet, on oublie N3 pas intéressant, on oublie aussi

Ν1=

Ν2= 2

Valeur théorique

Valeur théorique

Valeur théorique

Facteur

d’échelle

Facteur

d’échelle

Facteur

d’échelle

PartieImaginaire Partie Réelle

Couplage magnétique pur

Couplage visco- magnétique

L’excitationdesmodeslibres

•  Candidats:Océans,atmosphère,

tremblementsdeTerre

78

L’excitation des modes propres:

I. Chandler

Chandler:OK

Bizouardetal.,2011

FCN

80

Jerkgéomagnétiques?

Malkin2015

Atmosphèreetocéans?

Brzezinskietal.,2011

Tremblementdeterre?

Degryse&Dehant,1996

81

J’aiobservélaFCN!

Et la FICN?

Reviewer

C’est pas pour critiquer mais…A la louche… vu la taille de la graine…

L’effet devrait être…

1000 fois plus petit…

Review

Reviewer

Enquiquineur (vil!)

Quelqueslignesdemathplustard...pages

Pleins de

Damned, il a raison!

Le vil!

Mais ce qu’on voit, alors, C’EST QUOI ???

Lechercheurpeutalorslaisserlibrecourtàsaperplexité…

Etsionprenaitlamassedelagravimétrie?

•  Mauvaiseidée…

–  ladynamiqueest«forcée»parlesdifférencesde

pression

–  introduireunemasseindépendantevioleraitla

conservationdumomentcinétique

•  parcontre,lesmassespourraientêtre

assimiléesdanslesmodèles.

•  maisilfaudraitpouvoirséparer…

LarotationdelaTerreestunsujetcomplexe,passionnant,interdisciplinaire,etonn’estpasencoreaubout.

Ilyaplusdansladynamiquequecequiestprésentdanslesconventions.

Enparticulier,l’effetdescouchesfluides(atmosphère,océan,hydrologie,noyau)souffreencoredenotreconnaissanceimparfaitedeleurdynamique

88

Conclusions

•  Etdonc,pourlesconventions:

– Difficiledeproposerunecorrectionpourleseffets

fluide(horsmarée),carenamélioration

– Peut-êtreproposerdessolutionscombinéesdes

optionsexistantes,maissurquellebase?

– Peut-êtreproposerdesméthodesstatistiques

d’évaluationdesoptionsexistantes?

89