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Ecole d’Eté 2018
Ecole d’Eté 2018
Fondements des Conventions IERS
Dynamique de la rotation de la Terre
Olivier de Viron, LIENSs, Université de La Rochelle
Ecole d’Eté 2018, Saint-Pierre d’Oléron, 3-7 septembre 2018 1
Ecole d’Eté 2018
Plan
2
• Leséquationsgénéralesdelarotationdela
Terre:Euler-Liouville
• Lescausesdesvariationsderotationdela
Terre
• Lesvariationsdelalongueurdujour
• LesnutationsdelaTerre
• L’excitationdesmodespropres
Ecole d’Eté 2018
LesvariationstemporellesdumomentcinétiquedelaTerresontégalesaumomenttotal
desforcesquiagitsurlaTerre
Ilestpluscommoded’écrireladérivéedanslerepèreterrestre,carc’estdanscerepère
quelesfluctuationssontmesurées
3
Equationsd’Euler-Liouville(1)
Ecole d’Eté 2018 4
Equationsd’EulerLiouville(2)
Mouvementsdanslenoyau
Courantsocéaniques
Vents
Hydrologie
…
!H =
Ecole d’Eté 2018 5
Equationsd’EulerLiouville(2)
Rotationrigide
Ecole d’Eté 2018 6
Equationsd’EulerLiouville(3)
Ecole d’Eté 2018
+ + d dt
7
Equationsd’EulerLiouville(4)
d dt + +
Sivousvoulezlesmathématiques:
-MunketMcDonald(1960)
- HDRC.Bizouard
- ThèseLaurenceKoot(enligne)
- Barnesetal.,1983
- SasaoOkuboSaito,1980
- SasaoetWahr,1981
+
Analyseenfréquence
Annuel
Chandler(~430jours)
9Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)
Causes(9)
Equationsd’EulerLiouville(5)
10Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)
Causes(10)
Equationsd’EulerLiouville(6)
11
3contributions:
- Massefluide
- Déformationdecharge
- Déformationderotation
Normalisation
Lesfonctionsd’excitation(Barnesetal.)
!m+i
σCW
!"m = !χ −i
Ω!"χ
ΔLOD = −χ3
Causes(11)
Equationsd’EulerLiouville(7)
Ecole d’Eté 2018 12
CausesdesmodificationsdelarotationdelaTerre
Momentsdeforceextérieurs
• Lune,Soleil,planètes(àtrèslongterme:freinageséculaire)
Momentsdeforceinternes ouMouvementetréorganisationdesmasses
• Noyau
• Graine
• Atmosphère,océan,hydrologie
DéformationdelaTerre
• Dynamiqueinterne
• Fluxdanslenoyau
• Convectiondanslemanteau
• Séismes
• Forcesexternes
• Forcesdemarées(Lune,Soleil,Planètes,…)
• Atmosphère,océan,hydrologie
• Pressionàlasurface
Causes(1)
Ecole d’Eté 2018 13
L’effetd’unfluideextérieurMoment cinétique
Terme de masse
Terme de mouvement Gravitation
Moment de Force
d dt + + +
Wahr,1983,Barnesetal.,1983
Causes(2)
Terme de matière Terme de mouvement Lemomentcinétiquedescouchesfluides
X
Y
Z
Causes(3)
Moments de force d’interaction G
rav
ita
tio
n
Pre
ss
ion
F
ric
tio
n
Ellip
so
ide M
on
tag
ne
F
rictio
n
Causes(4)
d dt + + + =
∂
∂ t + +Wx +
Bilan de moment cinétique équatorial
X X + + =
∂
∂ t +Wx = X
A échelle synoptique
Wx =
Wx = Wx
X X
Causes(5)
Bilan de moment cinétique : axial
d dt + + + = X
Source
∂
∂ t + = +
Amortissement
+ ∂
∂ t =
X
Quelquesexceptions:annuel,
certainsévènementsEl-Nino
Causes(6)
1995 1996 1997 1998 1999 2000
1995 1996 1997 1998 1999 2000
1995 1996 1997 1998 1999 2000
0
3 1020
-3 1020
0
1,5 1019
0
-1,5 1019
3 1020
-3 1020
Total Friction Mountain
( )dt
AAMd
Moments de forces atmosphériques
N·m
N
·m
N·m
N
·m
dAAM/dt
Causes(7)
Donc,enrésumé,pourl’atmosphère
• MouvementduPôle
– Momentdesforces
ellipsoïdal
– TermemasseduAM
– Bilansansintérêt
• LOD
– Momentdesforces
deMontagneet
Friction
– Termemouvement
duAM
19
Causes(8)
Effetdel’océan
• Maréesocéaniques
– Apériodesbien
définies
– Observéeset
calculées
précisément(entout
caspourlesondes
principales)
• Horsmarées
– Forçagefriction,
chaleur,eaufraîche
(barocline)
– Forçagepression
atmosphérique
(barotrope)
20
Ecole d’Eté 2018 21
EffetdesmaréessurleLOD
ΔΛ =κΛ0
Cste
CV0
k=ke+ka+k0
Maréesterrestresélastiques
Maréesterrestresanélastiques
Maréesocéaniques->Modèledemarées
océaniques
ModèledeTerre
22
Ray,R.D.,andS.Y.Erofeeva(2014),
IERS2010
RayandErofeeva
Karbonetal.,2018 23
EffetdesmaréesocéaniquesurlarotationdelaTerre
Karbonetal.,2018 24
EffetdesmaréesocéaniquesurlarotationdelaTerre
Nonmarée,horspressionatmosphérique
- Engros,onnesaitpasfairedansledomaine
temporel,saufexception:
- Onfaitàpeuprèsbienlecyclesaisonnier(Gross
etal.2003,2004)
- Onarrivedetempsentempsàobserverune
signatureocéanique(Marcusetal.,2012)enLOD
- Onn’estpastropmaldansledomaine
spectral.
- Pasdemiseenévidenceclairedesmodes
climatiquesmajeurs
25
BaromètreinverséetrotationdelaTerre:
fonctionsd’excitationIB
• Lebutestd’estimerl’effetdel’océanetde
l’atmosphèreenn’utilisantuniquementdes
donnéesatmosphériques.
• Commeseulelapressionestconsidérée,
cetteméthodepeutêtreutiliséeenplus
d’unmodèleocéaniquequin’inclutpasle
forçage«pression».
Laréponseàlapressionatmosphérique
Dérivedelamassed’eau
(normalisationpoétique…)
Baromètrenon-inversé
Laréponseàlapressionatmosphérique
Dérivedelamassed’eau
(normalisationpoétique…)
Baromètreinversé
Lapressionestlamêmeen
chaquepointd’uneprofondeur
donnée.
!!!CelaneveutPASdirequelapressionest
constanteaucoursdutemps!!!
Laréponseàlapressionatmosphérique
Dérivedelamassed’eau
(normalisationpoétique…)
Baromètreinverséamélioré
Equilibreentrepressiondel’air,
del’eauetdéformation.
(thèsedeP.Gegout)
!!!CelaneveutPASdirenonplusquelapression
estconstanteaucoursdutemps!!!
BaromètreinverséetrotationdelaTerre:
fonctiond’excitationIB
• Lapressionsurchaquepointdel’océanest
lapressionmoyennesurl’océan.
• Lapressionsurlescontinentsestn’estpas
impactéeparl’hypothèseIB.
Termedemasse
• Iln’y apasdemouvementdansl’océan
associéauforçagedepression.
Termedemouvement
Ecartsaubaromètreinversé
60jourdeVironetal.2004
DéviationparrapportàlaréponseIB
1jour
Chen2004 33
Etl’hydrologie,là-dedans?
Problèmedeconservationdelamasse.
Comparaisonavec
l’excitation
géodésique
34
NeeffandMatthes,2012
DLO
D(µ
s)
Autres effets: les tremblements de Terre
2
-4
-10
DLO
D(m
s)
0.2
0
-0.2
PolarMotion(mas)
1
-1
-3
4
2
0
50
0
-40
60
20
-20
-60
PolarMotion(mas)
GrossetChao2006
Variations de la longueur du jour
Variations de la longueur du jour
Attribuéauxéchangesde
momentcinétiqueaveclenoyau
Pério
de(année)
Amplitude
Spectre d
e la longueur du jour
BandebassefrequenceduEl-Nino
Bandequasi-biennaleduEl-Nino
AnnuelleSemi-annuelle
0
5
10
15
20
Couplage noyau-manteau Couplage électromagnétique
No
ya
u
(Co
nd
ucte
ur)
Manteau (isolant)
Couche conductrice
Le“lock”gravitationneldelagraine
Idée:
- Ladynamiquedunoyauperturbelechampmagnétique
- Lecouplageélectromagnétiquenoyaugraineperturbel’orientationdelagraine
- Lecouplagegravitationnelentregraineetmanteauperturbelarotationdela
Terre.
F
Co
re
(co
nd
uctin
g)
Mantle (isolator)
Conducting layer
Couplage électromagnétique
Couplage noyau-manteau
noyau (liquide)
Manteau (solide)
Couplage topographique
Couplage noyau-manteau
Couplage noyau-manteau Couplage gravitationel
Calcul des flux dans le noyau • Dépenddel’échellede
tempsetdeladirection
• rotationdelaTerre
colonnedeTaylor
Mouvementuniformesur
descylindrescoaxiaux
Calcul des flux dans le noyau
∂!B
∂t=!∇∧!v∧!B( )+ ...
Equationd’induction:
Variations
duchamp
Magnétique
(observé)
Vitesse(inconnue)
• Mais,lemanteau(isolant)
cacheunepartieduchamp.
• Donc,onnepeutrésoudre
quepourunepartiedela
vitesse.Ilfaut«deviner»le
reste…
• Enoutre,leshautes
fréquencesspatialeset
temporellesduchampssont
inconnues.
Calcul des flux dans le noyau
Est-cequecelamarche?
Ben…heu…Peut-être…
Calcul du CAM par le LOD OnprendleLOD,onretirecequ’onconnaît(leAAM)
Maiscelan’aidepas
Onpeutapprendredestrucssurle
noyau,maispassurlarotation
HolmeetdeViron,2013 48
Période(année)
Amplitude
Spectre de la longueur du jour
BandebassefrequenceduEl-Nino
Bandequasi-biennaleduEl-Nino
Annuelle
Semi-annuelle
0 5 10 15 200 5 10 15 20
Effetsdunoyau(Hideetal.,1999)
pressionatmosphérique(NCEP)
Ventsatmosphériques(NCEP)
El Nino
Variations de la longueur du jour m
s
Année
AnnéeNinoAnnéeNina
D’oùvient-elle?
Anomalie de pression
0
D’où vient-elle?
Anomalie de pression
Ecole d’Eté 2018 54
Laprécessionetlesnutationsdela
Terre
• UneTerreellipsoïdale
• UneTerreenrotation
• UneTerreinclinéesurl’écliptique
Ecole d’Eté 2018 55
Laprécessionetlesnutationsdela
Terre
• UneTerreellipsoïdale
• UneTerreenrotation
• UneTerreinclinéesurl’écliptique
Ecole d’Eté 2018 56
Laprécessionetlesnutationsdela
Terre
• UneTerreellipsoïdale
• UneTerreenrotation
• UneTerreinclinéesurl’écliptique
Ecole d’Eté 2018 57
Laprécessionetlesnutationsdela
Terre
• UneTerreellipsoïdale
• UneTerreenrotation
• UneTerreinclinéesurl’écliptique
• Différentesméthodesdecalcul
– Hamiltonien(Kinoshitaetal.+…)
– Torqueapproach(Roosbeeck,Bretagnon,Souchay,Hartmann)
• OnpartdeséphéméridesdelaLune,duSoleiletdesplanètes
• OncalculelemomentdeforceouleHamiltoniendusystème
• Ilyadestasd’effetsperturbateurs– Certainssontdéjàdansleséphémérides
– D’autrespas(triaxilité,couplageprecession/nutation,relativité)
58
Nutationd’unTerrerigide
LesnutationspouruneTerrenon-rigide
Marées et cycle diurne dans l’océan et l’atmosphère
Couplage électromagnétique
Couplage par pression sur les interfaces
3 couches ellipsoïdales déformables et homogène en rotation rigide
Couplage gravitationnel
Composantes équatoriale
+1 cycle/jour sidéral (Rotation de la Terre)
Fréquences dans le TRF en cycle/jour sidéral
0 -1 +1
Précession et nutation
Fréquences rétrograde
Fréquences dans le CRF en cycle/jour sidéral
Fréquences prograde
Mouvement du Pôle
Mouvement du Pôle
+1 0 -1 -2
+2
Ecole d’Eté 2018 61
Composanteséquatoriales
TRF
0 -1 +1
Précession et nutation
Fréquences rétrograde
CRF
Fréquences prograde
Mouvement du Pôle
Mouvement du Pôle
+1 0 -1 -2
+2
Dynamiqueclim
atiq
uediurne
Mécaniquecé
leste
Dynamiqueinterne
delaTerre
,Clim
at
Méthode 1: Modèles simples dont les paramètres sont ajustés
sur les observations (IAU2000)
Méthode 2: Modèles de Terre (PREM), équations du
mouvements (tronquées) sont
résolues partout. (Dehant et al.)
Al’équilibre,couches
ellipsoïdalesdéformables.
Petitesperturbations
couches ellipsoïdales déformables et homogène
Marées
uniquement
S1uniquement
Couplagepression
Plusmagnétique
Effet géophysique sur les nutations?
Couplagepression
JAMAISMEILLEURESQUELEMODELEDETERRE
Free core Nutation
(T=-430 j)
Free inner core
Nutation
(T=?)
Modes libres en nutation
Tides (« only »)
Fit diurnal cycle (only)
Ellipsoïdal deformable layer
Pressure + Gravitational + « magnetic » coupling
Ecole d’Eté 2018 65
Effetdesmaréesocéaniques
Distributiondehauteurd’eauliéeàlamarée(T/P–1996!)
Courantsdemarées(EquationdeLaplacedesMarées)
Termesdemasseetdemouvemententermed’amplitudes
etdephases
4ondes(P1,K1,O1,Q1)
Pouravoirplusd’ondes:
A(s)=x xA(s0)
FCN
Dynamiquede
l’océanF(s,s0)Fonctionlinéaire
ajustéesurles4ondes
Fonction de transfert de la nutation
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−++
+
−= ∑
=
4
1
)1(11
)(i i
i
RR
RA
H
H
e
eTF
σσσ
σσ
Amplitudes
Fréquences de résonnance
Re
Valeur théorique
Valeur théorique
Facteur d’échelle
Contraintesurlesparamètres
Dehantetal.,2003 67
Paramètresestimés
Mathewsetal.,2002,
Kootetal.,2010
Effetsatmosphériquessurles
nutations
KootetdeViron,201170
71
NCEPR1
NCEPR2
ERA40
Résidus
73
Fonction de transfert de la nutation
Connu (calculé) Connu (mesuré)
Dépenddeparamètres
Géophysiqueconnusetinconnus
σCW=
σFCN= 1
σFICN=
σ4=pas d’effet, on oublie N3 pas intéressant, on oublie aussi
Ν1=
Ν2= 2
Valeur théorique
Valeur théorique
Valeur théorique
Facteur
d’échelle
Facteur
d’échelle
Facteur
d’échelle
PartieImaginaire Partie Réelle
Couplage magnétique pur
Couplage visco- magnétique
L’excitationdesmodeslibres
• Candidats:Océans,atmosphère,
tremblementsdeTerre
78
L’excitation des modes propres:
I. Chandler
Chandler:OK
Bizouardetal.,2011
FCN
80
Jerkgéomagnétiques?
Malkin2015
Atmosphèreetocéans?
Brzezinskietal.,2011
Tremblementdeterre?
Degryse&Dehant,1996
81
J’aiobservélaFCN!
Et la FICN?
Reviewer
C’est pas pour critiquer mais…A la louche… vu la taille de la graine…
L’effet devrait être…
1000 fois plus petit…
Review
Reviewer
Enquiquineur (vil!)
Quelqueslignesdemathplustard...pages
Pleins de
Damned, il a raison!
Le vil!
Mais ce qu’on voit, alors, C’EST QUOI ???
Lechercheurpeutalorslaisserlibrecourtàsaperplexité…
Etsionprenaitlamassedelagravimétrie?
• Mauvaiseidée…
– ladynamiqueest«forcée»parlesdifférencesde
pression
– introduireunemasseindépendantevioleraitla
conservationdumomentcinétique
• parcontre,lesmassespourraientêtre
assimiléesdanslesmodèles.
• maisilfaudraitpouvoirséparer…
LarotationdelaTerreestunsujetcomplexe,passionnant,interdisciplinaire,etonn’estpasencoreaubout.
Ilyaplusdansladynamiquequecequiestprésentdanslesconventions.
Enparticulier,l’effetdescouchesfluides(atmosphère,océan,hydrologie,noyau)souffreencoredenotreconnaissanceimparfaitedeleurdynamique
88
Conclusions
• Etdonc,pourlesconventions:
– Difficiledeproposerunecorrectionpourleseffets
fluide(horsmarée),carenamélioration
– Peut-êtreproposerdessolutionscombinéesdes
optionsexistantes,maissurquellebase?
– Peut-êtreproposerdesméthodesstatistiques
d’évaluationdesoptionsexistantes?
89