Kubus, balok, limas, prisma

Bangun ruang Bangun ruang sisi datarsisi datar1.1. Kubus Kubus 2.2. BalokBalok3.3. LimasLimas4.4. Prisma tegak(segitiga)Prisma tegak(segitiga)

1.1. KubusKubus

Kubus yaitu suatu Kubus yaitu suatu bangun ruang yang bangun ruang yang terdiri dari 6 terdiri dari 6 sisisisi masing-masing masing-masing berupa persegi dan berupa persegi dan 12 12 rusukrusuk sama sama panjang.panjang.

A B

CD

E F

GH

Menggambar kubus

A B

CD

E F

GH

Nama kubus : kubus ABCD.EFGH

ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas

ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri

ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang

Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE , AE , BF , CG , DH

Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H

Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG , CF , AF, BE , DG , CH

Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal

Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,

DEFC, BEHC , AFGD

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Banyak sisi = 6

Banyak rusuk = 12

Banyak titik sudut = 8

Banyak diagonal bidang/sisi = 12

Banyak diagonal ruang = 4

Banyak bidang diagonal = 6

Jawab:

1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan PSWT. b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT, QU, RV, SW.c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV, ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT, SRTU, dan RSTU.

2.Dari gambar kubus di samping, tentukan: a. panjang rusuk BC, b. panjang diagonal bidang AC c. panjang diagonal ruang AF.

Jawab:

2.a. Oleh karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama maka panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm.b. Diketahui: AB = 5 cm BC = 5 cm Untuk mencari panjang diagonal bidang AC, digunakan Teorema Pythagoras. AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

AC = 50 cm =5 2 cm Jadi, panjang diagonal bidang AC adalaH 5 2 cm.

Sifat – sifat kubus

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki luas yang sama. b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.

Luas Permukaan Kubus

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Rusuk PQ = 15 cmBerapa luas permukaan kubus tersebut ?

Jawab

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15Luas Permukaan Kubus = 6 x 225

Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2

Berapa luas permukaan kubus jika luas sisi alasnya 70 cm2 ?Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alasLuas Permukaan Kubus = 6 x 70Luas Permukaan Kubus = 420 cm2

Berapa jumlah/panjang semua rusuk kubus jika luas permukaan kubus adalah 96 cm2 ?

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas 96 = 6 x rusuk x rusuk 96 : 6 = rusuk x rusuk 16 = rusuk x rusuk 4 = rusuk Jumlah semua rusuk = 12 x 4 = 48

cm

Volume/isi Kubus

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = s x s x s

Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm. Berapa volumenya?

Volume Kubus = s x s xs

Volume Kubus = 5 x 5 x 5Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc

Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah 36 cm2 . Berapa volumenya?

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = 36 x 6

Volume Kubus = 216 ccT = akar 36 = 6

Secara garis besar Secara garis besar limas dibedakan limas dibedakan menjadimenjadi

Limas TegakLimas Tegak Limas miringLimas miring

Macam-macam LimasMacam-macam LimasNama Limas disebut menurut bentuk alasnya

Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisiLimas segi tiga sama kaki

Limas segi tiga siku-siku

Limas segi tiga sembarang

Limas segi tiga siku-siku sama kaki

Limas segi empat : Limas segi empat beratutan

Limas segi empat tak beratutan

Limas segi lima : Limas segi lima beratutanLimas segi lima tak beratutan

JJiika alas limas berupaka alas limas berupa

Segi n , disebut : Limas segi n

Jika n sangat besar sehingga membentuk lingkaran maka disebut :

Kerucut

1.1. Limas / Limas / PyramidPyramid(Limas segi empat)(Limas segi empat)

Alas limas

AB

CD

T

Sisi tegak limas

TAC

C

A B

D

T

Tinggi limas (height)

Tinggi sisi tegak limas

Titik sudut (endpoint)

Rusuk (edges)

Rusuk (edges) yang sama panjang adalah : TA , TB ,

TC ,TD

C

A B

D

T

Banyak Titik sudut

(endpoint)

5

Banyak Rusuk

(edges)

8

Banyak sisi

(faces)

5

In general , a n sides In general , a n sides pyramid (of base n-pyramid (of base n-gon) has :gon) has :

Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas segi n) memiliki:

Titik sudut ( endpoint) = n + 1

Rusuk (edges) = 2 n

Sisi (faces ) = n + 1

Permukaan Limas segi empat

C

A B

D

T(surface of pyramid)

Permukaan limas (surface of pyramid) adalah

Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)

Luas permukaan limas (surface area of pyramid) adalah

Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)

Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm

Jawab:

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm

13 cm

5 cm5 cm

t

13 cm

t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25

= 144

t = 12 cm

Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak =luas persegi + 4 x luas segi tiga =10 x 10 + 4 x 10 x 12 2

=100 + 240 = 340 cm2

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

18 cm

12 cm

14 cm

C

A B

D

T

18 cm

10 cm

10 cm 10 cm

14 cm 14 cm

18 cm 18 cm

12 cm 12 cm

Luas Permukaan = + 2 + 2

Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14 2 2Luas Permukaan = 180 + 216 + 140

Luas Permukaan = 536 cm2

Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas

Volume of pyramid = 1/3 x base area x height of pyramid

Contoh:Contoh:Luas alas sebuah limas = 40 cmLuas alas sebuah limas = 40 cm 22 dan tinggi limas = 27 cm berapa dan tinggi limas = 27 cm berapa volum lias tersebut?volum lias tersebut?

V = 1/3 x luas alas x tinggi limasV = 1/3 x luas alas x tinggi limas

V = 1/3 x V = 1/3 x 40 x 27 x 27

V = V = 40 x 9 x 9

V = 360 cmV = 360 cm33

Contoh soal :

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

Alas = persegi panjang

Berapa volum ?

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

E

AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10

EC = ½ AC = ½ x 10 = 5

Tinggi limas = TE

TE = TC2 – EC 2

TE = 132 – 52

TE = 169 – 25

= 144 = 12

Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas = 1/3 x 6x8 x 12 = 192 cm3

Capek Capek deeehdeeeh