View
193
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
Sfera SamawiSfera Samawi dandan Segitiga Segitiga AstronomiAstronomi: : Pengenalan kepada Pengenalan kepada
dan Perhitungan Astronomidan Perhitungan Astronomi//FalakFalak
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
SFERA SAMAWISFERA SAMAWISeorang pemerhati di bumiSeorang pemerhati di bumi, O , O melihat melihat semua jasadsemua jasad dilangit seolahdilangit seolah--olah berada diatasolah berada diataspermukaanpermukaan sferasfera ( ( kubahkubah) ) walaupun jarak jasad walaupun jarak jasad ––jasad jasad tersebut dari pemerhati tidak tersebut dari pemerhati tidak sama. sama. Permukaan sfera Permukaan sfera tersebut dirujuk sebagai permukaan tersebut dirujuk sebagai permukaan sfera samawisfera samawi
Pusat sferaPusat sfera == lokasi pemerhatilokasi pemerhatiJejari sferaJejari sfera == bebasbebas,, infinitiinfiniti
O
BUMI
SFERA SAMAWI
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
Peredaran Ketara Jasad Samawi Terhadap Peredaran Ketara Jasad Samawi Terhadap Pemerhati Di BumiPemerhati Di Bumi
A
KUS = Kutub Utara Samawi, KSS = Kutub Selatan Samawi
Z
KUS
U-T-S-B = Ufuk
A-T-C-B =Khatulistiwa Samawi
U-KUS-Z-C-S-KSS-N-A-U = Meridian
KSS
US
T
B
C
N
M
Jasad terbit di langit timur
Jasad terbenamdi langit barat
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
Segitiga AstronomiSegitiga Astronomi
A
Z
KUS
Bulatan deklinasi Bulatan zenit
meridian
US
T
B
C
N
M
O
Segitiga astronomi, KUS-Z-M = persilangan meridian, bulatan zenitdan bulatan deklinasi
δ
α
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
Segitiga AstronomiSegitiga Astronomi
KUS
Z
M
kolatitud
Jara
kze
nit
Jarak kutub
Jarak zenit = 90 - altitud
Jarak kutub = 90 - deklinasi
Kolatitud = 90 - latitud
AZ
AZ = Azimut
SPt
t = 24 - hSP = sudut paralaktik
h
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
TRIGONOMETRI SFERATRIGONOMETRI SFERA
PenyelesaianPenyelesaian matematikmatematik diatasdiatassegitigasegitiga sfera sfera ((dan jugadan juga segitigasegitigaastronomi astronomi ) ) menggunakanmenggunakan rumusrumustrigonometritrigonometri sferasfera
Tiga rumusTiga rumus utamautama : :
kosinuskosinus ((koskos),),sinus (sin) sinus (sin) tangentangen (tan)(tan)
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
RumusRumus sinus (sin)sinus (sin)sin A / sin a = sin B / sic bsin A / sin a = sin B / sic b
= sin C / sin c= sin C / sin c
A C
B
b
ca
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
RumusRumus kosinuskosinus ((koskos))
koskos a = a = koskos b b koskos c + sin b sin c c + sin b sin c koskos AAkoskos b = b = koskos a a koskos c + sin a sin c c + sin a sin c koskos BBkoskos c = c = koskos a a koskos b + sin a sin b b + sin a sin b koskos CC
AC
B
b
c
a
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
RumusRumus tangentangen (tan)(tan)
JugaJuga dikenalidikenali rumusrumus 44--bahagianbahagianKosKos(IS) (IS) koskos (IA) = sin(IS) (IA) = sin(IS) kotkot(OS) (OS) –– sin(IA) sin(IA) kotkot(OA)(OA)
dimanadimana IS = IS = sempadansempadan dalamandalaman, IA = , IA = sudutsudut dalamdalam, , OS = OS = sempadansempadan luarluar, OA = , OA = sudutsudut luarluar,, dan kot dan kot = 1/ tan.= 1/ tan.
Penetapan sempadanPenetapan sempadan dandan sudutsudut bergantungbergantung kepadakepada keskes
A
B
C
a
b
c
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
Rumus tangenRumus tangen
B
C
A
a
bMaklumat : C, b, a Perlu : B
Maka: IS = a , IA =C, OS = b dan OA = B
Jadi : kos IS kos IA = sin IS kot OS – sin IA kot OA
kos a kos C = sin a kot b – sin C kot B
ABC = segitiga sfera
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
ContohContoh--contoh Perhitungan contoh Perhitungan SegitigaSegitiga SferaSfera
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
1. Contoh Pengunaan Rumus Sinus
Kira A jika a = 51° 10’ 30”, b = 75° 20’ 15” dan
B = 70° 40’ 20”
Penyelesaian:
sin A =(sin B/sin b) . sin a
= (sin 70 40 20 / sin 75 20 15). Sin 51 10 30
= (0.943640602/0.967433629). (0.779064483)
= 0.7599042
A = 49 ° 27’ 20.7”
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
2. Contoh Penggunaan Rumus Kosinus
Kira a jika b = 50 ° , c = 40°, A =70°
Penyelesaian:kos a = kos b kos c + sin b sin c kos A
= kos 50. Kos 40 + sin 50 sin 40 kos 70
= (0.642787609)(0.766044443) +
(0.76604443)(0.642787609)(0.342020143)
= 0.660815921
a = 48° 38’ 16.3”
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
3. Contoh Penggunaan rumus 4-bhg
Kira B jika b = 56 ° 09’ 00”, c = 17° 23’ 00”, A = 104° 08’25” .Penyelesaian: IS=c, IA=A, OS= b dan OA = B.
kos c kos A = sin c kot b – sin A kot B
kot B = (sin c kot b – kos c kos A ) / sin A
=[(sin 17 23 kot 56 09 – kos 17 23 kos 104 08 25 )] / sin 104 08 25
=[( 0.298763202)(0.670706141) – ( 0.954327275)(-0.24429675)] /
(0.969700519) = 0.447067272
tan B = 1/ (0.447067272) = 2.236799833
B = 65 ° 54’ 43.7”
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
4. 4. ContohContoh:: Penghitungan Segitiga AstronomiPenghitungan Segitiga Astronomi
1. Diberi: Latitud stesen = 3° 30’ 00” Utara.
Sudut Waktu = 15jam 35 minit 25 saat
Deklinasi bintang = 20° 10’ 20” Utara
Bentuk sfera samawi berdasarkan maklumat tersebut dan kirakan azimut dan altitud bintang tersebut.
Mohamad Saupi Che Awang, UTMMohamad Saupi Che Awang, UTM
2. Lakarkan rajah sfera samawi dan tunjukkan segitiga astronomi berdasarkan maklumat berikut:
Sudut waktu matahari = 5 jam 52 minit 59 saatDeklinasi matahari = 23° 24’ 37” selatanLatitud stesen cerapan = 6° 20’ 11” Utara
Seterusnya, kirakan AZIMUT dan ALTITUD matahari merujuk kepada stesen cerapan tersebut.
Recommended