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7/24/2019 l9_15
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Nona Lista de Exerccios de Fsica Matematica I
(Transformada de Fourier, Convolucao e Inversa: Aplicacoes em EDP)
IFUSP - 12 Junho 2015
Exerccio 1 Use a transformada de Fourier para obter a formula de D Alembert
u(t, x) =1
2(f(x+vt) +f(x vt)) + 1
2v
x+vtxvt
g(y)dy
para o problema de valor inicial (PVI) de uma corda elastica infinita:
1
v2utt uxx= 0 , t >0 , x R
com
u(0, x) =f(x) e ut(0, x) =g(x) , x R
Exerccio 2 Considere o problema de valor inicial e de fronteira (PVIF)
1
ut uxx= 0, t >0 , x >0
u(t, 0) =A , t >0
eu(0, x) =f(x), x 0,
ondeA e uma constante. Mostre que a solucao deste problema e dada por
u(t, x) = 1
2 f(x) +A
1 erf
x
4t
ondeerf(x) = 2
x0
es2
ds e a funcao erro, f(x)e a extens ao def parax
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