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Lezione VLezione V
TERMOCHIMICA 2TERMOCHIMICA 2& DIFFERENZIALI& DIFFERENZIALI
Termodinamica chimica
a.a. 2006-2007
Termodinamica chimica
a.a. 2006-2007
2
Esercizio 1Esercizio 1
A partire dalla loro scoperta nel 1985, i fullereni sono stati studiati daA partire dalla loro scoperta nel 1985, i fullereni sono stati studiati da
molti ricercatori. Kolesov molti ricercatori. Kolesov et al.et al. Hanno riportato i loro risultati circa Hanno riportato i loro risultati circa
l’entalpia standard di formazione e di combustione del Cl’entalpia standard di formazione e di combustione del C6060 cristallino, cristallino,
sulla base di misure calorimetriche (sulla base di misure calorimetriche (J. Chem. ThermodynamicsJ. Chem. Thermodynamics 28, 1121 28, 1121
(1996)).(1996)).
Viene riportata l’energia interna standard di combustione (-36.0334 kJ gViene riportata l’energia interna standard di combustione (-36.0334 kJ g-1-1
a 298 K). Calcolare a 298 K). Calcolare ΔΔccH° e H° e ΔΔffH° del CH° del C6060 a partire da questi dati. a partire da questi dati.
)(60)(60)( 2260 gCOgOsC
La reazione di combustione è data daLa reazione di combustione è data da
3
Esercizio 1Esercizio 1
Non essendoci variazioni nel numero di moli gassose, Non essendoci variazioni nel numero di moli gassose, ΔΔccH° = H° = ΔΔccU°. U°.
1
11
25968
)011.1260()0334.36(
kJmol
gmolkJgHc
Per calcolare il Per calcolare il ΔΔffH° ricordiamo che:H° ricordiamo che:
11
602260
602260
2357)]25968()0(60)51.393(60[
)()(60)(60)(
)()(60)(60)(
kJmolkJmol
CHOHCOHCH
CHOHCOHCH
cfff
fffc
4
Esercizio 2Esercizio 2Il glucosio e il fruttosio sono zuccheri semplici con formula molecolare Il glucosio e il fruttosio sono zuccheri semplici con formula molecolare
CC66 H H1212OO66. I saccarosio (lo zucchero che comunemente usiamo) è uno . I saccarosio (lo zucchero che comunemente usiamo) è uno
zucchero complesso con formula molecolare Czucchero complesso con formula molecolare C1212HH2222OO1111, e consiste in una , e consiste in una
molecola di glucosio, legata covalentemente ad una di fruttosio (come molecola di glucosio, legata covalentemente ad una di fruttosio (come
risultato della reazione tra glucosio e fruttosio per formare saccarosio, risultato della reazione tra glucosio e fruttosio per formare saccarosio,
viene liberata una molecola di Hviene liberata una molecola di H22O).O).
Calcolare l’energia liberata quando una tavoletta di saccarosio di 1.5 g Calcolare l’energia liberata quando una tavoletta di saccarosio di 1.5 g
viene bruciata all’ariaviene bruciata all’aria..
Sono dati:Sono dati:
ΔΔffH°(glucosio) = -1268 kJ molH°(glucosio) = -1268 kJ mol-1-1
ΔΔffH°(saccarosio) = -2222 kJ molH°(saccarosio) = -2222 kJ mol-1-1
ΔΔffH°(HH°(H22O) = -285.83 kJ molO) = -285.83 kJ mol-1-1
ΔΔffH°(COH°(CO22) = -393.51 kJ mol) = -393.51 kJ mol-1-1
5
Esercizio 2Esercizio 2
La reazione di combustione del saccarosio è data da: La reazione di combustione del saccarosio è data da:
OHCOOOHC 222112212 111212
L’entalpia standard di combustione del saccarosio è data da: L’entalpia standard di combustione del saccarosio è data da:
1
1
1122122
22112212
5645
)]2222()0(12)83.285(11)51.393(12[
)()(12
)(11)(12)(
kJmol
kJmol
OHCHOH
OHHCOHOHCH
ff
ffc
Il calore prodotto in una reazione di combustione è dato da: Il calore prodotto in una reazione di combustione è dato da:
Hnq c
6
Esercizio 2Esercizio 2
kJkJmolmolq
molgmolgn
gmolM r
25)5645(0044.0
0044.023.342:5.1
23.342
1
1
1
A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia
fornitagli da una tavoletta di zucchero di 1.5g se si assume che il 25%fornitagli da una tavoletta di zucchero di 1.5g se si assume che il 25%
dell’energia è disponibile per compiere lavoro?dell’energia è disponibile per compiere lavoro?
mmskg
J
mg
q
mg
wh
mghw
8.981.965
102525.0
25.0
2
3
7
Esercizio 2Esercizio 2La massa di una tavoletta di glucosio è 2.5 g.La massa di una tavoletta di glucosio è 2.5 g. Calcolare il calore liberato Calcolare il calore liberato
dalla combustione di una tavoletta di glucosio.dalla combustione di una tavoletta di glucosio.
La reazione di combustione del glucosio è data da: La reazione di combustione del glucosio è data da:
OHCOOOHC 2226126 669
L’entalpia standard di combustione del glucosio è data da: L’entalpia standard di combustione del glucosio è data da:
1
1
1122122
226126
2808
)]1268()0(9)83.285(6)51.393(6[
)()(6
)(6)(6)(
kJmol
kJmol
OHCHOH
OHHCOHOHCH
ff
ffc
8
Esercizio 2Esercizio 2
kJkJmolmolq
molgmolgn
gmolM r
39)2808(0139.0
0139.015.180:5.2
15.180
1
1
1
A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia A che altezza può salire un uomo di 65kg utilizzando l’energia
fornitagli da una tavoletta di glucosio di 2.5g se si assume che il 25%fornitagli da una tavoletta di glucosio di 2.5g se si assume che il 25%
dell’energia è disponibile per compiere lavoro?dell’energia è disponibile per compiere lavoro?
mmskg
J
mg
q
mg
wh
mghw
1581.965
103925.0
25.0
2
3
9
Esercizio 3Esercizio 3
Quale è il differenziale totale diQuale è il differenziale totale di
Calcola inoltre le derivate seconde. Calcola inoltre le derivate seconde.
84222 22 yxxyyxz
dyy
zdx
x
zdz
yxzz
xy
),(
dyxydxyxdz
xyy
z
yxx
z
x
y
)424()222(
424
222
10
Esercizio 4Esercizio 4
Esprimi come derivata seconda di U e trova la sua Esprimi come derivata seconda di U e trova la sua
relazione con .relazione con .
Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.
Tv VC )/(
TVU )/(
0)/( Tv VC
VV T
UC
QuindiQuindi
VTTVT
V
V
U
TT
U
VV
C
11
Esercizio 4Esercizio 4
Per un gas ideale.Per un gas ideale.
0
TV
U
QuindiQuindi
0
TVT
V
T
U
VV
C
12
Esercizio 4 bisEsercizio 4 bis
Esprimi come derivata seconda di H e trova la sua Esprimi come derivata seconda di H e trova la sua
relazione con .relazione con .
Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.Da questa relazione dimostra che per un gas ideale.
Tp pC )/(
TpH )/( 0)/( Tp pC
pp T
HC
etc.,etc.etc…etc.,etc.etc…
13
Esercizio 5Esercizio 5Per un gas di van der WaalsPer un gas di van der Waals
Calcolare Calcolare ΔΔUUm m per l’espansione isoterma reversibile dell’argon da 1 per l’espansione isoterma reversibile dell’argon da 1 L a L a
22.1L a 298 K. Calcolare inoltre q e w. 22.1L a 298 K. Calcolare inoltre q e w.
a=1.352La=1.352L22atmatm22molmol-2-2
2/ mT Va
dTT
UdV
V
UdU
VTm
U è una funzione di V, T e p. Ma poichè l’equazione di stato lega U è una funzione di V, T e p. Ma poichè l’equazione di stato lega tra loro tra loro
queste tre variabili, è possibile esprimerla in funzione solo di duequeste tre variabili, è possibile esprimerla in funzione solo di due
U(V,T), U(V,p), U(T,p) U(V,T), U(V,p), U(T,p)
14
Esercizio 5Esercizio 5
dTT
UdV
V
UdU
pTm
dVdU Tm
1
151331
111
8.24
1
8.24
1
2
131
10013.1103.1
96.018.24
1
1
,
,
1
1
Jmol
PaatmLmLatmmol
molLaLmol
a
Lmol
a
V
adV
V
adVU
Lmol
Lmol
V
V
Lmol
Lmol mm
m
Tm
fm
im
In un processo isotermo dT=0, quindi In un processo isotermo dT=0, quindi
15
Esercizio 5Esercizio 5
mpdVw
2mm V
a
bV
RTp
Per un gas di van der WaalsPer un gas di van der Waals
QuindiQuindi
111
18.241
8.24
0.1
2
90.7131.003.8
03.8)][ln(
kJmolkJmolkJmolw
kJmolbVRTdVbV
RTq
UqdVV
adV
bV
RTw
LLmm
L
L m
mm
mm
16
Esercizio 6Esercizio 6La compressibilità isoterma del rame a 293K è 7.35x10La compressibilità isoterma del rame a 293K è 7.35x10-7-7atmatm-1.-1.
Calcolare la pressione che si deve esercitare per ridurre la sua Calcolare la pressione che si deve esercitare per ridurre la sua densità densità
dello 0.08%. dello 0.08%.
Vp
V
p
V
V
T
T
T
T
1
dm
dV
mV
dpV
dV
VdpdV
dpp
VdV
T
T
T
2
17
Esercizio 6Esercizio 6
atmatm
p
p
dpd
V
dV
T
T
317
4
101.11035.7
108
18
Esercizio 7Esercizio 7
Nel 1995 è stato valutato un aumento di temperatura entro il 2100 diNel 1995 è stato valutato un aumento di temperatura entro il 2100 di
1.0-3.5°C. La stima più probabile è quella di un aumento di 2 °C.1.0-3.5°C. La stima più probabile è quella di un aumento di 2 °C.
Prevedere l’aumento del livello del mare dovuto all’espansione termicaPrevedere l’aumento del livello del mare dovuto all’espansione termica
dell’acqua per un aumento di temperatura di 1°C, 2°C e 3.5°C, sapendodell’acqua per un aumento di temperatura di 1°C, 2°C e 3.5°C, sapendo
che il volume degli oceani è 1.37x10che il volume degli oceani è 1.37x1099 Km Km33 e che la superficie è di e che la superficie è di
361x10361x1066 km km22. .
Il coefficiente di espansione termica è dato da Il coefficiente di espansione termica è dato da
TVV
T
V
VT
V
V p
11
19
Esercizio 7Esercizio 7
Per un aumento di 2°C Per un aumento di 2°C
mkmA
Vh
km
KkmKTVV
6.1106.1
108.5
21037.1101.2
3
35
3914
Per un aumento di 1°C Per un aumento di 1°C
mkmA
Vh
km
KkmKTVV
8.0108.0
109.2
11037.1101.2
3
35
3914
20
Esercizio 7Esercizio 7
Per un aumento di 3.5°C Per un aumento di 3.5°C
mkmA
Vh
km
KkmKTVV
8.2108.2
102.10
5.31037.1101.2
3
35
3914
21
Esercizio 8Esercizio 8
Ricavare la relazione Ricavare la relazione
Dall’espressione del differenziale totale di U(T,V). Dall’espressione del differenziale totale di U(T,V).
UTV T
V
V
UC
dTCdVV
UdU
dTT
UdV
V
UdU
VT
VT
22
Esercizio 8Esercizio 8
Per U=cost, dU=0. Per U=cost, dU=0.
UTV
TV
VT
T
V
V
UC
dVV
UdTC
dTCdVV
U
0
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