Mudel ja modelleerimine Sissejuhatus finantsmatemaatikasse MTMM.00.195

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

Mudel ja modelleerimineSissejuhatus finantsmatemaatikasse

MTMM.00.195.

Liivi tn.2

50409 Tartu

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

MUDEL – (tunnetatava) objekti

analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab.[J. Lotman. Kultuurisemiootika

http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuurisemiootika/kunstmod.htm]

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks,

Modelleerimise peamine eesmärk – abistada inimest otsustamisel ja

prognoosimisel

aga ka kunstiks

Väga oluline mudelite tekitamise vorm:

HaridusSõna on märgi märk/Umberto Eco/

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

24.4.2023 Peep.Miidla@ut.ee

Mudelite klassifitseerimineMudelite klassifitseerimineabstraktnekontseptuaalnekatse- testimis-arvutuslikarenguselgitavkirjeldavidealiseeritudskaleeritudformaalnekäitumis-

heuristilinekarikatuurnedidaktilinefantaasia-mänguasendusikoonilineanaloogteoreetilinematemaatiline…

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 987 65123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Vaated võetud paigastwww.slideshare.net/Diramar

1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 111111111124.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Euleri valem:

peep.miidla@ut.ee

01ie

24.4.2023

• Selles valemis on “ilusti” seotud viis matemaatika olulist konstanti:• e• i• π• 1• 0

xixeix sincos

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Matemaatika – teadus lõpmatusest. ∞ Hulgateooria∞ Matemaatiline loogika∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika∞ Tööstusmatemaatika∞ Finantsmatemaatika

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

MATEMAATILINE MUDEL

TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS

KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU

MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES

Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja

akadeemiliste ringkondade vahel. See on

tööstusmatemaatika.

(Industrial Mathematics)

Tööstusmatemaatika huvi- ja Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad rakendusvaldkonnad

tootmine tootmine tehnoloogia tehnoloogia toorainete töötlemine toorainete töötlemine energeetikaenergeetika transport ja logistikatransport ja logistika ökoloogiaökoloogia seired (atmosfääri, mere, seired (atmosfääri, mere,

maakoore)maakoore) juhtiminejuhtimine finantsmajandusfinantsmajandus äri- ja kaubandustegevus äri- ja kaubandustegevus rakendusteadusedrakendusteadused

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Põhilised matemaatilisete Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmisedmudelite vormid on järgmised

Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm.Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm. Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja

funktsioon.funktsioon. Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite

süsteem.süsteem. Diferentsiaalvõrrand, harilik ja Diferentsiaalvõrrand, harilik ja

osatuletistega; süsteem .osatuletistega; süsteem . Dünaamiline süsteem.Dünaamiline süsteem.

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Üks võimalus matemaatiliste Üks võimalus matemaatiliste mudelite klassifitseerimiseksmudelite klassifitseerimiseks

• Pidev – diskreetne• Lineaarne – mittelineaarne• Deterministlik – stohhastiline• Staatiline - dünaamiline

Matemaatilise modelleerimise käik Matemaatilise modelleerimise käik

ÜÜlesande identifitseerimilesande identifitseeriminne ja e ja formuleerimiformuleeriminne e

MMudeli lõplik väljatöötamine, mudeli udeli lõplik väljatöötamine, mudeli edasiarendamine ning täpsustamine edasiarendamine ning täpsustamine

Mudeli Mudeli matemaatiline uurimine ning matemaatiline uurimine ning rakendaminerakendamine

Matemaatilise modelleerimise tulemuste Matemaatilise modelleerimise tulemuste interpreteerimine interpreteerimine

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

24.4.2023 peep.miidla@ut.ee

Matemaatilise mudeli Matemaatilise mudeli koostisosadkoostisosad

• Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid

• Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid

• Sisendparameetrid e. andmed• Faasimuutujad e. seisundiparameetrid• Väljundparameetrid• Müra e. juhuslikud parameetrid

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

Näiteid matemaatilise modelleerimise tulemustest

Punane hiidtäht

Inimaju kaart

Boeing

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

Veel fraktaalseid graafikuid - iludusi

FRACTAL KÖIS ÜKSINDA

New York KARNEVAL MANDELBROT

24.4.2023peep.miidla@ut.ee

Päike ja Kuu