Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mudel ja modelleerimine Sissejuhatus finantsmatemaatikasse MTMM.00.195. Liivi tn.2 50409 Tartu. MUDEL –. (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab. [J. Lotman. Kultuurisemiootika http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuurisemiootika/kunstmod.htm]. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mudel ja modelleerimineSissejuhatus finantsmatemaatikasse
MTMM.00.195.
Liivi tn.2
50409 Tartu
MUDEL – (tunnetatava) objekti
analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab.[J. Lotman. Kultuurisemiootika
http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuurisemiootika/kunstmod.htm]
Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks,
Modelleerimise peamine eesmärk – abistada inimest otsustamisel ja
prognoosimisel
aga ka kunstiks
24.4.2023 [email protected]
Mudelite klassifitseerimineMudelite klassifitseerimineabstraktnekontseptuaalnekatse- testimis-arvutuslikarenguselgitavkirjeldavidealiseeritudskaleeritudformaalnekäitumis-
heuristilinekarikatuurnedidaktilinefantaasia-mänguasendusikoonilineanaloogteoreetilinematemaatiline…
1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
24.4.2023 [email protected]
Vaated võetud paigastwww.slideshare.net/Diramar
1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 111111111124.4.2023 [email protected]
Euleri valem:
01ie
24.4.2023
• Selles valemis on “ilusti” seotud viis matemaatika olulist konstanti:• e• i• π• 1• 0
xixeix sincos
24.4.2023 [email protected]
Matemaatika – teadus lõpmatusest. ∞ Hulgateooria∞ Matemaatiline loogika∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika∞ Tööstusmatemaatika∞ Finantsmatemaatika
MATEMAATILINE MUDEL
TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS
KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU
MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES
Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja
akadeemiliste ringkondade vahel. See on
tööstusmatemaatika.
(Industrial Mathematics)
Tööstusmatemaatika huvi- ja Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad rakendusvaldkonnad
tootmine tootmine tehnoloogia tehnoloogia toorainete töötlemine toorainete töötlemine energeetikaenergeetika transport ja logistikatransport ja logistika ökoloogiaökoloogia seired (atmosfääri, mere, seired (atmosfääri, mere,
maakoore)maakoore) juhtiminejuhtimine finantsmajandusfinantsmajandus äri- ja kaubandustegevus äri- ja kaubandustegevus rakendusteadusedrakendusteadused
24.4.2023 [email protected]
Põhilised matemaatilisete Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmisedmudelite vormid on järgmised
Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm.Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm. Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja
funktsioon.funktsioon. Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite
süsteem.süsteem. Diferentsiaalvõrrand, harilik ja Diferentsiaalvõrrand, harilik ja
osatuletistega; süsteem .osatuletistega; süsteem . Dünaamiline süsteem.Dünaamiline süsteem.
24.4.2023 [email protected]
24.4.2023 [email protected]
Üks võimalus matemaatiliste Üks võimalus matemaatiliste mudelite klassifitseerimiseksmudelite klassifitseerimiseks
• Pidev – diskreetne• Lineaarne – mittelineaarne• Deterministlik – stohhastiline• Staatiline - dünaamiline
Matemaatilise modelleerimise käik Matemaatilise modelleerimise käik
ÜÜlesande identifitseerimilesande identifitseeriminne ja e ja formuleerimiformuleeriminne e
MMudeli lõplik väljatöötamine, mudeli udeli lõplik väljatöötamine, mudeli edasiarendamine ning täpsustamine edasiarendamine ning täpsustamine
Mudeli Mudeli matemaatiline uurimine ning matemaatiline uurimine ning rakendaminerakendamine
Matemaatilise modelleerimise tulemuste Matemaatilise modelleerimise tulemuste interpreteerimine interpreteerimine
24.4.2023 [email protected]
24.4.2023 [email protected]
Matemaatilise mudeli Matemaatilise mudeli koostisosadkoostisosad
• Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid
• Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid
• Sisendparameetrid e. andmed• Faasimuutujad e. seisundiparameetrid• Väljundparameetrid• Müra e. juhuslikud parameetrid
Näiteid matemaatilise modelleerimise tulemustest
Punane hiidtäht
Inimaju kaart
Boeing
Veel fraktaalseid graafikuid - iludusi
FRACTAL KÖIS ÜKSINDA
New York KARNEVAL MANDELBROT
