Present4

Урок - аукціонУрок - аукціон

Підготувала: Полякова Н.В.Підготувала: Полякова Н.В.

МЕТА УРОКУМЕТА УРОКУ

УЗАГАЛЬНИТИ ТА СИСТЕМАТИЗУВАТИ УЗАГАЛЬНИТИ ТА СИСТЕМАТИЗУВАТИ ЗНЯННЯ УЧНІВ ПРО КВАДРАТНІ ЗНЯННЯ УЧНІВ ПРО КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ;РІВНЯННЯ;

ПРОДОВЖУВАТИ ФОРМУВАТИ ВМІННЯ ТА ПРОДОВЖУВАТИ ФОРМУВАТИ ВМІННЯ ТА НАВИЧКИ РОЗВНАВИЧКИ РОЗВ’’ЯЗУВАТИ КВАДРАТНІ ЯЗУВАТИ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ;РІВНЯННЯ;

РОЗВИВАТИ ТВОРЧІ ЗДІБНОСТІ УЧНІВ РОЗВИВАТИ ТВОРЧІ ЗДІБНОСТІ УЧНІВ ШЛЯХОМ РОЗВШЛЯХОМ РОЗВ’’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ РІЗНИМИ СПОСОБАМИ;РІЗНИМИ СПОСОБАМИ;

РОЗВИВАТИ ІНТУІЦІЮ УЧНІВ;РОЗВИВАТИ ІНТУІЦІЮ УЧНІВ;

В.МОНОМАХ В.МОНОМАХ

ЩО ВМІЄТЕ, ТОГО НЕ

ЗАБУВАЙТЕ, А ЧОГО

НЕ ВМІЄТЕ, ТОГО

НАВЧАЙТЕСЬ

Лот1.”Історичний”Лот1.”Історичний”

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В СТАРОДАВНЬОМУ ВАВІЛОНІ.

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ІНДІЇ.

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В АЛЬ-ХОРЕЗМІ.

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ В ЄВРОПІ.

Квадратні рівняння в Квадратні рівняння в Стародавньому ВавілоніСтародавньому Вавілоні

Квадратні рівняння вміли Квадратні рівняння вміли розврозв’’язувати близько 2000 років язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни.до нашої ери вавілоняни.

ПравилоПравило розв розв’’язку квадратних язку квадратних рівнянь, викладене у рівнянь, викладене у вавілонянських текстах вавілонянських текстах співпадає з сучасними, але співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цього.вавілоняни дійшли до цього.

Незважаючи на високий рівень Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні в розвитку алгебри у Вавілоні в клинописних текстах відсутні клинописних текстах відсутні поняття відпоняття від’’ємного числа і ємного числа і загальні методи розвзагальні методи розв’’язування язування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь.

розврозв’’язування квадратних рівнянь.язування квадратних рівнянь. розврозв’’язування квадратних рівнянь.язування квадратних рівнянь. розврозв’’язування квадратних рівнянь.язування квадратних рівнянь.

Перші згадування про квадратні Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже у рівняння в Індії зустрічаються вже у 499 році.499 році.

Індійський математик Брахмагупта Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило виклав загальне правило розврозв ’’ язування квадратних рівнянь, язування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної приведених до єдиної канонічної форми.форми.

В Давній Індії набули В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розповсюдження публічні змагання з розврозв ’’ язку складних задач.язку складних задач.

Задача знаменитого індійського Задача знаменитого індійського математика Бхаскари.математика Бхаскари.

Квадратні рівняння в Індії

Задача БхаскариЗадача БхаскариНа дві зграї розділившись,На дві зграї розділившись,

Розважались в гаї мавпи.Розважались в гаї мавпи.

Одна восьма їх в квадратіОдна восьма їх в квадраті

Гучно разом забавлялись.Гучно разом забавлялись.

З криком радісним дванадцятьЗ криком радісним дванадцять

На ліанах колихали.На ліанах колихали.

Разом скільки, ти дізнайся,Разом скільки, ти дізнайся,

Мавп було у тому гаї?Мавп було у тому гаї?

РозвРозв’’язування задачі Бхаскариязування задачі БхаскариНехай було - х мавп,Тоді гучно забавлялось – Складемо рівняння :

2( )8

x

2

2

2

2 2 2

1

2

( ) 12 ,8

12 0,64

64 768 0,

4 64 4 768 1024 32 ,

64 3248,

264 32

16.2

Отже, 16 або 48 мавп.

Відповідь:16; 48 мавп.

xx

xx

x x

D b ac

x

x

+ =

− + =

− + =

= − = − × = =+= =

−= =

Квадратні рівняння в Квадратні рівняння в Стародавнім ХорезміСтародавнім Хорезмі

А

Дає класифікацію квадратних рівнянь.Дає класифікацію квадратних рівнянь.

Викладає способи вирішення, Викладає способи вирішення, користуючись прийомами ал-джарб і користуючись прийомами ал-джарб і ал- мукабала.ал- мукабала.

При вирішенні повних квадратних При вирішенні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає рівнянь на прикладах викладає правила розвязування, а потім їх правила розвязування, а потім їх геометричні докази.геометричні докази.

Аль-Хорезм

Квадратні рівняння в ЄвропіКвадратні рівняння в Європі

Формули розв’язування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі.

Правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване в Європі лише в 1544 році Штифелем.

Завдяки працям Р.Декарта, Ф.Вієта, І.Ньютона та інших способу розв'язування квадратних рівнянь надано сучасний вигляд.

Ф. ВієтЛ.Фібоначчі

Р.ДекартІ.Ньютон

М. Штифель

Лот 2. “Теоретичний”Лот 2. “Теоретичний”

Рівняння якого виду називаються квадратними?Рівняння якого виду називаються квадратними? Скільки коренів може мати квадратне рівняння?Скільки коренів може мати квадратне рівняння? Яке квадратне рівняння називають неповним?Яке квадратне рівняння називають неповним? Яке квадратне рівняння називають зведеним?Яке квадратне рівняння називають зведеним? Від чого залежить кількість коренів квадратного Від чого залежить кількість коренів квадратного

рівняння?рівняння? Сформулювати теорему Вієта.Сформулювати теорему Вієта. Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта.Сформулювати теорему обернену до теореми Вієта. Алгоритм розвАлгоритм розв’’язування неповних рівняньязування неповних рівнянь Алгоритм розвАлгоритм розв’’язування повних рівнянь.язування повних рівнянь. Формула коренів квадратного рівняння.Формула коренів квадратного рівняння.

Лот 3. “Усний”Лот 3. “Усний”

Сухі рядки рівнянь-Сухі рядки рівнянь-

У них сила розуму влилася.У них сила розуму влилася.

У них пояснення явищ.У них пояснення явищ.

Речей розгаданий зв’язок.Речей розгаданий зв’язок. Л.М.ФрідманЛ.М.Фрідман

Не достатньо знати, необхідно Не достатньо знати, необхідно також застосовувати.також застосовувати. А.ФрансА.Франс

1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:1.Визначте вид рівняння та назвіть зайве: а) в) а) в) б) г) б) г)2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве:2.Визначте вид рівняння та назвіть зайве: а) в) а) в) б) г) б) г) 3.Складіть квадратні рівняння коренями яких є 3.Складіть квадратні рівняння коренями яких є числа:числа: а) б)а) б)

27 3 0;x x− = 24 0;x x+ =2 25 0;x − = 25 0.x =

2 6 0;x x− − =2 4 3 0;x x− + =

25 3 1 0;x x+ − =2 2 8 0.x x+ − =

2і 3; 5і 4.−

Лот 4. “Практичний”Лот 4. “Практичний”

К.Д.УшинськийК.Д.Ушинський

1.Виділенням квадрата двочлена

2.Розкладанням лівої частини на лінійні множники

3.Застосування теореми Вієта

4.Введенням нової змінної

5.Застосування формули коренів квадратного рівняння

1)

РозвРозв’’язати рівнянняязати рівняння

2х -6х 5 0+ =

24 5 1 0х х+ + =

2 8 15 0х х− + =

( ) ( )22 3 3 2 3 2х х+ = + −

23 5 2 0х х+ + =

Лот 5.“Веселі літери”Лот 5.“Веселі літери”

К………...В…………А…………Д…………Р…………Т………...Н………... Е…………

Так Так звана самостійна звана самостійна робота – це вершки робота – це вершки математики… без математики… без роботи такого роботи такого характеру вивчення характеру вивчення математики майже математики майже даремна річ…даремна річ…

Дж.Венг Дж.Венг

Лот Лот 66.”Бюро знахідок”.”Бюро знахідок”

1.Встави1.Вставити пропущене число.ти пропущене число.а)а)б)б)в)в)

2.Вставити пропущене рівняння.2.Вставити пропущене рівняння.

3.Розв3.Розв’’язати ребус.язати ребус.

2 5 6 0 13х х− + =

2 6 8 0 20х х+ + =

2 2 3 0 ?х х+ − =

2

2

10 21 0

5

х х− + =2

4

18 65 0

9

х х− + =3

?

7

Лот 7.”Одне імЛот 7.”Одне ім’’я”я”

Потрібно сьогодні Потрібно сьогодні сказати лише те, що сказати лише те, що доречно сьогодні, все доречно сьогодні, все інше відкладемо і інше відкладемо і скажемо, коли буде скажемо, коли буде потрібно.потрібно.

ГораційГорацій

1. Рівняння, перший коефіцієнт якого 1. Рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює 1. дорівнює 1.2. Автор слів: »Хімія-права рука 2. Автор слів: »Хімія-права рука фізики, а математика – її очі.»фізики, а математика – її очі.»3. Індійський математик, який виклав 3. Індійський математик, який виклав загальне правило розв’язування загальне правило розв’язування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь.4. Італійський математик, який 4. Італійський математик, який вперше виклав формули розв’язування вперше виклав формули розв’язування квадратних рівнянь.квадратних рівнянь.5. Є у будь-якого слова, у рослини і 5. Є у будь-якого слова, у рослини і може бути у рівняння.може бути у рівняння.6. Рівність, яка містить невідомі 6. Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами.числа, позначені буквами.

настільки дорогоціннанастільки дорогоцінна річ, що її не річ, що її не ганебноганебнодобувати з будь-якогодобувати з будь-якогоджерела.джерела. Абу-ль-Фарадж Абу-ль-Фарадж

ППіідсумок «Мікрофон»дсумок «Мікрофон»

На сьогоднішньому На сьогоднішньому уроці я:уроці я:

навчився………….навчився…………. зрозумів…………..зрозумів………….. запам’ятав………. запам’ятав……….

дізнався…………. дізнався………….